基于CAD 三维模型几何特征简化的卫星桁架结构快速建模仿真与试验验证

姚 骏，张红英，程 尧，顾志悦，李 颖，王志瑾

（1. 南京航空航天大学 航空宇航学院，南京 210016； 2. 上海卫星工程研究所，上海 201109）

0 引言

卫星结构设计的一般流程是：首先进行初步分析计算并辅以以往设计经验来设计结构；待方案确定后再进行结构分析以检验设计的合理性及是否满足要求。应用有限元法对卫星结构进行力学分析过程中，一个既能保证结果精度还可提高计算效率的简化模型是提高建模速度和缩短分析周期的关键。但卫星结构设计过程往往伴随着各种设计迭代和升级优化，从而引发大量重复建模。

传统的卫星结构建模方法主要有两种。方法一是传统有限元建模方法。对于一般的卫星结构，其有限元模型的主体结构为板壳结构组成的箱体，或者板壳结构组成的箱体与桁架的组合结构；通常情况下，结构板及壳体蒙皮按板壳单元处理，桁架、壳体的桁条和隔框按梁单元处理。该方法从建模一开始就在进行简化过程，整体模型较为简洁高效；在前期方案阶段没有三维模型时几乎是唯一仿真手段；建模的延续性比较好，所见即所得。然而卫星分支机构繁多，结构复杂且有一定的非对称性，因此建模工作量大，无法针对不同卫星进行批量、快速的仿真建模；尤其是当设计出现变更时，仿真模型需要手动重建，工作效率低下。方法二是在方法一基础上利用CAD 三维模型来取代重建有限元模型的过程，即利用前处理软件将CAD 三维模型的特征进行简化处理后再将模型导入有限元仿真软件。其优点是：出现设计更改时，重新处理CAD三维模型即可，无需重建仿真模型，减少了工作量；模型的精准度相对较高。其缺点是CAD 三维模型具有大量需要简化的特征，如圆角、板厚和贴片等，虽然建模工作量减小了，但清理CAD 三维模型的工作量也很大；因不同卫星的结构参数不同而在设计过程中无法进行结构参数化设计，所以无法进行模型参数化简化；CAD 三维模型与有限元模型之间没有建立有效的联系。

传统建模方法更多依赖经验和个人知识，导致简化流程不统一甚至简化失误；并且CAD 三维设计模式下的结构仿真建模是非结构化的，无法很好满足新环境下结构研制流程对数字化设计的要求。本文针对卫星桁架结构设计，梳理结构仿真分析建模在结构设计全流程中的要求和应用方式，提出一种基于CAD 三维模型几何特性简化的卫星桁架结构快速建模方法，并开展了仿真研究与试验验证，以期实现卫星结构的系统化、流程化和快速化设计。

1 基于CAD 三维模型几何特征简化的建模新方法

本文提出的基于CAD 三维模型几何特性简化的卫星结构快速建模仿真方法是在Windows XP/Windows 7 操作系统环境下以CAD 软件为基础进行算法开发，将编写好的源文件（包括资源文件和程序源文件）生成可执行文件注册并运行，从而固化为软件算法，实现了对三维模型进行自动简化与批量化处理，如图1 所示。

图1 基于CAD 三维模型几何特性简化的建模流程Fig. 1 Modeling flowchart based on simplified 3D model geometrical features

相比传统建模方法，新方法的优势主要体现在将CAD 三维模型与有限元模型直接联系起来，无需再通过前处理软件进行手动简化处理，而是在CAD 软件中就自动对模型进行了符合建模需求的简化处理，大大提高了建模的便捷性。

2 基于新方法的卫星桁架结构快速建模仿真

在卫星桁架结构设计过程中，基于CAD 三维模型几何特性简化的快速建模方法主要包括两个方面的运用：一是针对设计初期的较简易CAD 三维模型，能够快速建立对应的仿真模型从而进行仿真计算与优化迭代，为初步设计提供判断标准；二是针对详细设计后的CAD 三维模型，能够建立较为详细准确的有限元模型，满足对设计的仿真验证，从而指导整个设计过程。

针对卫星桁架结构在生成梁单元、壳单元等方面存在不同的简化需求，本文提出了相对应的快速建模仿真路径。生成梁单元和壳单元的卫星桁架结构快速建模仿真的设计输入模型为通过“卫星桁架设计”工具创建的桁架CAD 三维模型，由设计师指定桁架空间接头点所在位置，根据接头点位置生成对应的附加点作为杆件的端点，再将附加点根据设计需求连接生成杆线，然后建立截面特征并沿杆线生成杆件。桁架CAD 三维模型如图2 所示。

图2 卫星桁架结构CAD 三维模型Fig. 2 3D CAD model of a satellite truss

2.1 生成梁单元的卫星桁架结构快速建模仿真路径

在卫星结构仿真分析中，桁架采用梁单元建模主要用于分析结构模态与整星变形，故建模不需要较高的精度，可以进行较大程度的简化。建模时先将杆件简化为形式为一根线的梁单元，再通过对梁单元赋予截面、材料等参数来模拟真实的桁架结构。因此，如何将CAD 三维模型中的桁架杆件抽象为空间中多组线并保持线之间的连接是简化的核心所在。生成梁单元的卫星桁架结构快速建模仿真流程为：接头点获取—附加点合并—杆线重构—模型清理。

1）接头点获取：对卫星桁架三维模型进行分析，由程序提取模型中的接头点，记录其编号及位置信息；同时分析提取接头点对应的附加点，并记录其附属关系。图3(a)所示为模型中接头点与附加点，其中：PNT26 为接头点，PNT40 为其对应的附加点。

图3 生成梁单元的卫星桁架结构CAD 三维建模过程Fig. 3 3D CAD modeling process of beam elements of the satellite truss structure

2）附加点合并：根据接头点信息，对三维模型中接头点对应的附加点信息进行分析，读取模型中接头点对应的附加点位置，并将附加点位置与最近的接头点位置进行标记，设置为相对应的接头点。图3(b)所示为模型中多组接头点与附加点。

3）杆线重构：对卫星桁架三维模型中的杆线信息进行分析，若杆线端点为附加点，则将杆线进行重新生成，使其端点为同一位置的接头点；同时分析接头点编号及位置，防止出现重复点；重构完成后保证相连接的杆线是共端点且相互连接，建立初步杆线模型（如图3(c)所示）。

4）模型清理：收集之前获得的所有杆线及杆线对应的端点特征，清理不需要的特征，生成只含有杆线和端点的桁架简化杆线模型。

2.2 生成壳单元的卫星桁架结构快速建模仿真路径

在结构仿真过程中，有时将卫星桁架结构简化为梁单元无法满足仿真需求，如热变形分析时需要更为精细的模型，此时就需要将卫星桁架结构简化为壳单元，即：先将杆件和接头简化为一层符合截面形状的壳单元，再通过对壳单元赋予杆件厚度、材料等参数来模拟真实的桁架结构。因此如何将三维模型中的桁架进行抽壳、延伸和剪切等操作是简化的核心所在。

结构简化的前提是需要判断杆件的相交，为提升计算效率以杆线代替曲面求解。

由多根直线～L可知，当多根直线拟合到一个交点时，可以逐个遍历两条直线，先判断两条直线是否相交。假定(,,)和(,,)是两条直线方向向量，向量不共线，设两条直线交点为(,,)，另假设参数、存在，有

其中(,,)和(,,)分别为和上的一点。整理得

将直线两两相交确定最后的交点，没有相交的点应该采用部分拟合点来确定交点的正确位置。假设两条直线的方程分别为

即它过其上(,,)，且以={,,}作方向矢量，因为直线过点(,,)，以={,,}作为方向矢量，直线过点(,,)，以={,,}作为方向矢量，所以由公垂线定义有：

由式(8)～式(11)可以求出、、三个系数，即可求出公垂线方程，将公垂线方程与相交直线求出端点，如果端点为一个解即是交点唯一，将任意两条直线分别求出公垂线方程，并计算出公垂线线段端点和中点，将不同中点的坐标取算数平均值即得到拟合交点。

满足上述算法开展的卫星桁架结构几何设计三维建模，使得模型中的几何特征可以被直接利用，为快速建模仿真所需要的模型简化提供了条件。

生成壳单元的卫星桁架结构快速建模仿真流程为：信息解析—外曲面生成—法兰重生成—模型收集。

1）信息解析：与生成梁单元过程相同，需要先通过获取三维模型杆件模型，将杆件抽取中心线并求交，得到接头点，将其与设计接头点进行匹配，获取设计基准。

2）外曲面生成：将杆件和接头的外表面复制到模型中，并对杆件和接头的曲面在对应的附加点位置进行剪切处理，保证其相互连接。图4(a)所示为模型中杆件和接头外曲面。

图4 生成壳单元的卫星桁架结构CAD 三维建模过程Fig. 4 3D CAD modeling process of shell elements of the satellite truss structure

3）法兰重生成：对于接头与接头之间的连接法兰，通过解析法兰两侧端面的位置信息，在桁架模型中创建参照坐标系，在坐标系对应位置生成法兰面曲面，形成初步桁架曲面模型。图4(b)所示为模型中法兰曲面及建立的坐标系。

4）模型收集：收集之前生成的所有曲面特征，清理去除不需要的其他特征，得到桁架简化曲面模型。

2.3 卫星桁架结构快速建模仿真软件开发

基于上述卫星桁架结构三维模型建模过程，结合结构设计在三维建模中的数字化信息，采用C++语言和Windows Server 2008 工具对CAD 三维设计软件进行二次开发，并将其以插件形式嵌入到CAD 软件中。该软件通过接口对基础模块进行封装，在接头边界识别、接头点定位解算、逆向重构仿真模型等环节大幅提升设计效率与质量。

通过CAD 三维建模软件生成梁单元和壳单元的工具软件界面如图5 所示。

图5 快速建模仿真梁单元和壳单元软件界面Fig. 5 Software interface of rapid modeling and simulation of beam element and shell element

3 卫星桁架结构建模仿真应用

某卫星采用经多星在轨验证的低成本轻小型平台，按照桁架结构一体化成型设计。其中：桁架结构由主桁架和转接桁架两部分构成；主桁架结构由37 根杆件、16 个接头、4 根桁条组成；转接桁架结构由20 根杆件、8 个接头及4 个角盒组成。

在该卫星桁架结构的设计分析过程中采用了本文方法进行CAD 三维建模，然后将处理后的模型导入有限元软件，直接进行单元划分而无需对模型再处理，从而使得建模仿真分析工作用时由原来的3 天压缩至1 天，效率提高70%以上。图6 为桁架仿真建模过程中简化处理前后的模型。

图6 桁架仿真建模过程中简化处理前后的模型Fig. 6 Truss model in simulation modeling process before and after simplification

根据初步仿真结果，对桁架高度、杆件截面、整体构型均进行了优化设计，之后再次采用本文方法进行了建模，简化处理前后的桁架结构模型如图7所示。

图7 优化后的桁架结构仿真建模过程中简化处理前后的模型Fig. 7 Optimized truss model in simulation modeling process before and after simplification

卫星桁架结构快速建模完成后采用MSC/Nastran 和MSC/Patran 有限元软件开展模态分析，结果显示：其在、、三个方向的一阶频率分别为50.6 Hz、20.7 Hz、18.9 Hz，均满足指标要求。3 个方向的模态振型如图8 所示。

图8 卫星桁架模态分析云图Fig. 8 Cloud images of modal analysis of satellite truss

4 试验验证

为了验证仿真建模的有效性和合理性，在地面进行了整星3 个方向的验收级正弦振动试验。试验中卫星的星箭安装接口与试验工装、工装与500 kN振动台均为固定连接；试验输入采用界面下凹4 点平均控制，控制点位于试验工装与卫星星箭安装接口支架连接面上，相隔90°分布（如图9 所示）；采集的时域结果通过傅里叶变换得到频域试验结果。试验工装采用304 不锈钢，由底板和4 个支撑柱切削加工组成；支撑柱（不锈钢材料）与星体（铝材料）之间垫保护膜，保证星体连接面平面度不变和不被划伤等；工装和振动台采用32 个M16 螺钉和16 个M12 螺钉相连；振动试验工装通过16 个M10 螺钉与卫星相连；在试验前对工装进行了横向扫频测试，工装各项指标满足试验要求。

图9 试验工装及控制传感器位置Fig. 9 Test fixture and the positions of control sensors

为了验证卫星结构在振动试验前后的一致性，每个振动方向按预振、满振及复振工况分别进行试验，并对试验曲线进行分析比对。试验获取的向、向、向一阶频率分别为47.65 Hz、21.93 Hz、19.46 Hz（如图10 所示），满足卫星研制指标要求。

图10 整星验收级振动试验3 个方向的一阶频率Fig. 10 The first-order frequency of satellite acceptance vibration test in x, y and z directions

将仿真结果与试验结果进行比较，结果如表1所示，可见：卫星设计最关注的横向模态分析与试验误差最大为6.07%，各方向相对误差绝对值＜10%，均在卫星结构仿真计算的误差指标范围内。

表1 卫星模态分析结果与试验结果对比Table 1 Comparison between modal analysis result and test result for the satellite

5 结束语

本文提出了基于三维模型几何特征简化的卫星桁架结构快速建模方法，并将其应用于某卫星型号结构的建模、有限元仿真分析和整星验收级振动试验。模态仿真分析数据和振动试验数据的对比结果表明：基于几何特征简化处理的卫星桁架结构快速建模合理可行，仿真数据可信，仿真建模效率较传统建模方法提高了70%以上，实现了结构仿真建模的便捷、高效、可信。

本文的快速建模方法以及基于该方法开发的系列工具已在实际型号中完成多次应用，实践证明该方法可以避免或改进传统仿真建模方法的缺点和短板，提高了建模质量与效率，同时也为后续结构设计的信息化流转和结构化应用提供了技术保障。未来可在本文建模方法基础上结合工程约束条件开展设计优化工作。