具时滞影响的一般BAM神经网络的有限时间反同步

李超 詹倩 韦慧

(1.安徽理工大学数学与大数据学院,安徽 淮南 232001;2.安徽省煤矿安全大数据分析与预警技术工程实验室,安徽 淮南 232001)

1.引言

在过去的几十年中,各种类型的神经网络模型如Hopfield神经网络[1],竞争神经网络[2],以及细胞神经网络[3]等得到了诸多学者的广泛关注及深入研究.特别地,作为传统单层神经网络模型的扩展,Kosko[4]率先提出了双向联想记忆(BAM)神经网络,此类神经网络是由两层神经元组成,与传统的单层神经网络相比,其模型采用了异联想的原理,实现网络状态在两层神经元之间的来回传递,由于其强大的信息存储和联想记忆功能,已被广泛地用于信号处理、模式识别、优化和自动控制等工程领域.另一方面,在神经网络的硬件实现过程中,由于放大器转换速度的限制,出现时滞现象是不可避免的,研究表明时滞的存在是引起系统不稳定、振荡甚至混沌等复杂动力学行为的主要因素[5].因此,研究具有时滞BAM神经网络动力学行为具有重要的理论和实用价值.

为进一步扩大BAM神经网络的使用范围,提高网络性能,DING和HUANG[6]于2006年提出了一类具有时滞影响的一般BAM神经网络模型,并研究了一类具有时滞影响的神经网络模型平衡点的存在唯一性和全局鲁棒指数稳定性,对于时滞BAM神经网络的发展起到了积极的推动作用[7-10].例如,ZHANG等[7]研究了一类具有反应扩散和多时变时滞的一般BAM神经网络平衡点的存在性和全局指数稳定性;WANG等[8]研究并提出了一类具不连续激励函数和时滞影响的一般BAM神经网络模型的耗散性和同步性判据;XU等[9]考察了一类具比例时滞一般BAM神经网络平衡点的全局指数稳定性问题;DUAN[10]研究了一类时滞一般BAM神经网络模型伪概周期解的存在性和全局指数稳定性问题.此外,在过去的二十年中,由于同步在气候学、生物学、社会学等许多科学领域中扮演着重要的角色,包括混沌神经网络在内的混沌非线性系统的同步问题得到了广泛的研究.比如,Mathiyalagan等[11]提出并考察了一类具有时变时滞的忆阻BAM神经网络的指数同步问题;CHEN等[12]通过构造自适应反馈控制器,利用线性矩阵不等式方法,研究了一类具有混合时滞的忆阻BAM神经网络的渐近同步和指数同步性;CAO与WAN[13]利用矩阵测度理论和不等式技巧,研究了一类惯性BAM神经网络模型平衡点的全局指数稳定性,并建立了驱动-响应网络系统的指数同步问题;其它相关研究成果参阅文[14-16]及所引用的文献.

然而,上述所研究的关于BAM神经网络的同步误差动力学的收敛模式是渐近稳定或指数稳定的,这意味着响应系统可以在无限的范围内跟踪驱动系统.但从实际应用的角度来看,收敛时间通常需要更快,甚至是有限的.例如,当导弹穿越天空时,拦截导弹可以在风力和信号干扰下在有限的时间内跟踪目标[17].值得注意的是,有限时间同步的停息时间依赖于系统的初值,但在实际操作中,系统的初始状态难以调整甚至无法估计,这导致停息时间最终难以确定.为此,Polyako[18]进一步提出了固定时间稳定性的概念,固定时间控制技术克服了有限时间控制技术的不足,其停息时间不依赖于系统的初始条件并且有一个固定的上界.因而,进一步研究BAM神经网络有限/固定时间同步性具有重要的现实意义.

本文在已有研究工作的基础上,在不使用有限时间稳定性定理的情况下,根据误差系统初始函数的位置,直接利用新的数学分析技巧和不等式技术,结合Lyapunov稳定性理论,进一步研究具有时滞效应的一般BAM神经网络系统的有限时间反同步问题.

2.模型描述和预备知识

考虑如下具有时滞影响的、以微分方程组形式表示的一般BAM神经网络模型:

3.主要结果

4.数值仿真

本小节将用一个例子来说明所得结果的有效性.

例4.1考虑如下具有离散时滞影响的一般BAM神经网络模型(驱动系统):

所以,定理3.1中的条件全部满足.因此,驱动-响应系统(4.1)-(4.2)在控制器(4.3)的控制下可以实现有限时间同步的.图1描述了误差系统的收敛行为,数值模拟说明了驱动-响应系统(4.1)-(4.2)的有限时间同步问题的有效性.

注4.1目前,大多数文献中关于BAM神经网络系统有限或固定时间同步性都是借助于有限时间稳定性定理进行证明,如文[19-21].然而,本文根据初始函数的位置,直接借助于数学分析和Lyapunov泛函方法,建立了所研究一般BAM神经网络模型的有限时间同步,相比于已有文献,更能清晰地体现出所有网络模型地有限时间同步机制.因此,本文所建立地结果是新颖的.

图1 例4.1 中误差函数,的状态轨迹