大气室膜式空气弹簧关键特性研究

黄华，李惠林，杨洪江

（1.550025 贵州省 贵阳市 贵州大学 机械工程学院；2.550025 贵州省 贵阳市 贵州宏洋橡胶制品有限公司）

0 引言

大气室膜式空气弹簧具有固有频率低的特点，广泛应用于车辆、机车、高铁等交通领域[1-2]，它的刚度变化与其加载压力、有效容积及有效承载面积等参数相关联，研究大气室膜式空气弹簧的静态特性具有重要价值。国外研究学者提出了一系列空气弹簧刚度计算分析方法[3-5]，集中于空气弹簧的有效面积等参数[6]。空气弹簧实际工作过程为一个指数多变的过程，采用虚功原理分析空气弹簧的垂向刚度[7]。此外，国内一些学者从温度、帘线参数等角度去研究其静态刚度特性[8-10]，更进一步设计有关试验方案进行静态特性试验。综合国内外学者对空气弹簧的研究，更佳体现空气弹簧在其工作行程中的非线性特性，从中验证与其刚度特性有关的参数变化规律。

本文针对大气室膜式空气弹簧，采用非线性工具、并以橡胶有关理论为基础，开展大气室膜式空气弹簧静态研究，分析其在不同帘线角、帘线间距和帘线层下的影响。

1 大气室膜式空气弹簧理论分析基础

1.1 选择橡胶应变能量密度函数模型

本文选择Mooney-Rivlin 模型模拟大气室膜式空气弹簧的橡胶气囊，模型的假定条件为：（1）大气室膜式空气弹簧橡胶不可压缩；（2）未发生变形状态下各项同性；（3）确保应变能量函数不变。满足上述3 个条件的函数表达式为：

式中：γ1，γ2，γ3——应变函数U对应的3 个主拉伸参数。

根据有关橡胶理论推导，大气室膜式空气弹簧橡胶气囊材料的应变能量函数如式（2）：

式中：Cij——材料常数，由试验获得。

具体描述如式（3）：

式中：C10，C01——系数，与橡胶材料的温度相关；I1，I2——主应变不变量。

1.2 推导Mooney-Rivlin 模型的和参数

Mooney-Rivlin 模型的应变能量函数如式（3）。

单轴试验则有：

式中：γU——加载方向的拉伸参数。

引入应变势能U，可将式（4）改写为式（5）

式中：ΓU——名义应力。

式中：——单轴名义应变。

同理，双轴试验则有：

式中：γD——相互垂直加载方向的拉伸参数。由式（7）获得名义应力ΓD表示为：

式中：κD——双轴名义应变。

由式（9）和式（10）可拟合出C10和C01参数值。

1.3 空气弹簧接触非线性分析

文中采用最常用的拉格朗日乘子法求解大气室膜式空气弹簧的接触非线性问题。首先进行一个接触复杂系统的控制方程建立，前提是把互相接触的面进一步离散化处理，且确定边界约束，通过变分理论，优化这非线性迭代方程，获得节点处的作用力。迭代过程必须考虑其收敛性的存在，反复论证其接触状态的问题，修正接触非线性方程，最后达到收敛为止。空气弹簧接触非线性控制方程表达式如式（11）：

式中：[M]，[N]——质量与阻尼方程；F——接触力矢量；T——转置符号；P——加载力矢量；q——位移矢量；Kc，Rc，Δλ，Δ——附加余项。

本文运用具有平方收敛的Newton-Raphson method 进行求解此方程组。

1.4 空气弹簧帘线层分析

利用Rebar 单元定义帘线间距、帘线层厚度、帘线层布置角度及增加帘线层数来模拟分析大气室膜式空气弹簧的力学性能，在线性变化的过程中Rebar 单元的几何特性为一个恒定值，而在非线性的力学变化中其几何性能随之实时变化，这样有利于模拟空气弹簧实时变化的过程。

2 大气室膜式空气弹簧静态特性研究

采用UG 构建空气弹簧模型，经过HyperMesh进行空气弹簧的模型预处理及网格划分，可以提高划分网格质量，同时减少后期分析时因网格而产生的错误，最后在ABAQUS 工具中设置相关参数。

首先，定义大气室膜式空气弹簧在拉伸过程中位移为负，压缩过程为正。图1 和图2 分别表示大气室膜式空气弹簧在拉伸到最大位移和压缩到最大位移时的橡胶气囊应力变化云图。

图1 大气室膜式空气弹簧橡胶气囊在最大压缩位移处的应力云图Fig.1 Stress cloud diagram of diaphragm air spring rubber airbag of atmospheric chamber at the maximum compression displacement

图2 大气室膜式空气弹簧橡胶气囊在最大拉伸位移处的应力云图Fig.2 Stress cloud diagram of diaphragm air spring rubber airbag of atmospheric chamber at the maximum tensile displacement

2.1 大气室膜式空气弹簧在不同内压下的特性分析

在大气室膜式空气弹簧的设计高度下，分别对橡胶气囊模型的参考点加载0.4，0.5，0.6 MPa 的初始加载压力，空气弹簧的上下振幅为±50 mm，帘线层数为2 层，帘线间距为5 mm，帘线角度分别为30°，45°，60°，其对应的特性曲线如图3 所示。

由图3 可知大气室膜式空气弹簧在不同初始压力下的非线性变化。随着初始压力增加，对应压力下的数值增加显著，压强一定时，空气弹簧在一定工作高度范围内承受的载荷变化逐渐趋于稳定。

大气室膜式空气弹簧的刚度为载荷—位移曲线上任意一点的斜率，表达式为

式中：k——刚度；f——载荷；s——位移。

由图3 和式（12）获得该空气弹簧模型在相应工作压力的刚度变化，如图4 所示。由图4 知，在0.4，0.5 MPa时刚度值变化不大，而在0.6 MPa 时与以上2种压力下表现存在较大差别。在空气弹簧拉伸过程中，其刚度值变化范围较小。

图3 大气室膜式空气弹簧在各角度不同初始压力下的特性曲线Fig.3 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different initial pressures at various angles

图4 大气室膜式空气弹簧在各角度不同初始压力下的刚度特性曲线Fig.4 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different initial pressures at various angles

2.2 大气室膜式空气弹簧在不同帘线角度下的特性分析

在大气室膜式空气弹簧的设计高度下，研究其帘线角度分别为30°，45°，60°的变化规律，大气室膜式空气弹簧的上下振幅变化为±50 mm，帘线层数为2层，帘线间距为5 mm。探讨在同一压力情况下大气室膜式空气弹簧的特性规律，如图5所示。由图5 可知，30°，45°，60°时的载荷力随位移的变化而呈现非线性上升趋势变化，但在其大气室膜式空气弹簧的设计高度位置左边30°的曲线变化没有45°的曲线变化显著，且承受的载荷力较小；在其右边时45°的承载能力提高了一部分，都在其压缩到最大位移处时取得最大值。

图5 大气室膜式空气弹簧在各压力下的特性曲线Fig.5 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring at various pressures

由图6 可知，大气室膜式空气弹簧在其工作行程内，刚度变化大致呈左高右低趋势，刚度值随角度变大逐渐增大，且最小刚度值位置在其设计高度的左边，而其余2 条线的最小刚度值在其压缩位置最大处。刚度—位移曲线更直观地反映大气室膜式空气弹簧在不同角度下呈现的变化规律。

图6 大气室膜式空气弹簧在各压力下的刚度特性曲线Fig.6 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under various pressures

2.3 大气室膜式空气弹簧在不同帘线间距下的特性分析

大气室膜式空气弹簧设置1，3，5 mm 的帘线间距，研究不同初始压力和不同角度下的特性，其它帘线参数保持一致。通过ABAQUS 提交分析，得到对应参数计算数据，获得如图7 所示的大气室膜式空气弹簧在不同帘线间距的位移—载荷曲线。

由图7 知，当大气室膜式空气弹簧帘线间距为1，3，5 mm，其他帘线参数不变的情况下，拉伸过程中载荷应力随位移增大逐渐减小，压缩过程中载荷应力变化与之相反。大气室膜式空气弹簧承受的应力随帘线间距增加而加大，且均呈现非线性变化。

图7 大气室膜式空气弹簧在不同帘线间距下的特性曲线Fig.7 Characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different cord spacing

在Rebar 加强筋单元中，帘线层的帘线间距表示帘线在橡胶空气弹簧中铺设密度，帘线间距越小帘线密度越大，承受的刚度变形越大。由图8 可知，大气室膜式空气弹簧在拉伸过程中对应的刚度均大于压缩过程中的对应刚度，且帘线间距为1 mm 时，承受的刚度大于其在3 mm 和5 mm 时对应的刚度，符合帘线密度的要求。

图8 大气室膜式空气弹簧在不同帘线间距下的刚度特性曲线Fig.8 Stiffness characteristic curve of atmospheric chamber diaphragm air spring under different cord spacing

3 结语

本文针对大气室膜式空气弹簧，采用ABAQUS非线性工具进行不同参数特性研究，结论如下：

（1）大气室膜式空气弹簧在不同初始压力、不同的帘线角和不同帘线间距下的承载能力均呈现上升趋势，而刚度随压力和帘线角的增大进一步增加，但帘线间距则与之相反。

（2）大气室膜式空气弹簧在其不同的帘线参数和不同初始压力下，具有不同的空气弹簧变化特性，可依据车辆在实际使用中的性能指标，选择相应的帘线层数和初始压力以满足其要求。