让平面的图形“立”起来——“观察物体”教学实录与评析

江苏省南京市栖霞区迈皋桥中心小学 汪元贵 陶 洁

一、视频导入，课堂激趣

师：世界上有很多奇怪的现象，昨天老师看到这样一个视频，大家一起来看看。（观看《屋顶错觉》视频）

师：是不是很神奇？为什么球不会掉下来呢？请同学们大胆猜想一下。

生1：上面有胶带，黏住了。

生2：因为屋顶是平的。

生3：屋顶上可能装有磁铁。

生4：屋顶是两块板折成90度放置的，当球滚过去的时候，被另一块板挡住了。

……

师：究竟是什么原因呢？我们继续观看。

生：老师，为什么同一个物体，我们看到的样子总是在变化呢？是我的眼睛有问题吗？

师：这个问题很有价值哦，这是为什么呢？带着这个问题，我们走进今天的数学学习。今天，我们一起学习从不同的位置观察物体。（板书课题：观察物体）

评析：用短视频《屋顶错觉》开场，让学生感受到世界真奇妙，既激发了学生的学习兴趣，又充分发挥了学生的想象力，让学生初步感知观察同样一个物体，从不同角度看到的会是不一样的样子，为新课的学习埋下伏笔。

二、组织活动，实践感知

（一）初步感受数学观察（教学例1）

教师用演示文稿出示学校大门内外两张照片（见图1）。

图1

师：这是我们学校大门的照片，你们知道我是站在哪里拍摄的吗？为什么？

生：左边的图片是站在学校外面拍到的，右边的图片是站在学校里面拍到的。

师：你是怎么看出来的呢？

生：站在外面往里拍才可以看到学校的名字，站在学校里面往外拍，看不到学校的名字，可以看到学校外面的马路。

师：你真会观察，站在学校外面和站在学校里面看到的样子是不一样的。就像我们刚开始观看的那个视频一样，站在不同的位置看到的样子是不一样的。（板书：不同位置，看到的样子不同）

师（小结）：通过分析，我们知道：站在不同位置观察同一个物体，看到的样子是不一样的。如果从多个位置观察同一个物体，又会是什么情况呢？请我们的好朋友——小熊出场。

评析：从学生熟悉的学校、教室等出发，让学生通过观察实物，发挥想象，判断照片是从哪拍到的。学生在感知“不同位置观察物体，看到的样子可能不一样”的同时，会用语言描述加以解释，使思维得以外显。

（二）活动中学会数学观察（教学例2）

1.确定观察者的位置

师：我们每个小组的课桌面上都贴有1、2、3、4这四个数字（1和3相对，2和4相对），它们分别代表1号位、2号位、3号位和4号位，如果你的面前是数字1，就说明你在1号位置，依此类推。1号位小朋友请起立，2号位小朋友向老师挥挥手，3号位小朋友和你对面的小朋友握握手，4号位小朋友请把小熊面向1号位小朋友放好。大家都明白了自己的位置，我们的活动就开始了。（见图2）

图2

评析：以往教学这个内容时，让学生调换座位观察物体汇报时，某些学生在什么位置看到了什么样子的物体，总是表述不清楚。多次试教后，笔者对这个环节进行了修改：把小组四人的位置用1至4号位来命名。这样，学生无论怎么转动，只要说：“我是（ ）号位，看到的样子是（ ）”，就可以说得清晰，听得更清晰，每个学生在汇报时，大家一起被汇报者带入相应的位置。这样，汇报者看到的样子就“立”在每一个学生面前了。

2.学习观察物体的方法

（1）指定位置观察

师：用数学的眼光观察这只小熊是有要求的，请看大屏，谁来读读？

要求：①坐在自己的位置上，眼睛平视小熊；②仔细观察面前的小熊，把小手变成取景框，将你看到的记在脑子里，然后从信封里找到相应的照片，汇报时贴在黑板上。

（学生活动）

师：请1号位小朋友说说你看到了什么。

生1：我坐在小熊的前面，我看到了小熊的脸、肚子、嘴巴、鼻子、眼睛。

师：当1号位小朋友面向小熊时，2号位小朋友看到的是什么样子的呢？

生2：一样，我坐在小熊的右边，看到了小熊的右手、右耳、右腿。

师：3号位小朋友看到了什么呢？

生3：我坐在小熊的后面，看到的是小熊的背部，还有一个小尾巴。

……

师：小朋友们真聪明，我们学会了在一个固定位置观察物体。如果我们换一换位置，你还能正确找出相应的照片吗？

师：刚才每个同学都顺时针换了三个位置观察小熊，对比一下，每次换位置后，看到的和先前看到的样子一样吗？小组里说一说。

生1：我原来坐在1号位置，当我换到2号位置时，我看到了小熊的右边，当我换到3号位置时，我就坐在了小熊的后面。

师：认真聆听的同学最美丽，刚才这个同学在分享时，老师发现很多同学在不住地点头称赞，说明你们在换到不同位置时和他看到的是一样的，是这样吗？我们给他掌声。

（2）固定位置推想

师：看来同学们都学会了观察物体，并且都明白了在不同位置看到的样子是不一样的。如果我们坐在一个位置不动，你能推想出你的对面能看到什么样子吗？

生：如果推想对面看到的样子，只要明白相对的人看到的样子是相反的道理，如果我在前面看到小熊的脸，我的对面看到的就是小熊的背部；如果我在小熊的左边，看到小熊的嘴巴朝左，我的对面看到的就是小熊的嘴巴向右。

师：相对的两面比较容易推想，只要明白相对的人观察同一物体时，看到的样子是相反的，就能正确推断出在对面位置看到的样子。如果我们坐在一个固定位置，推想其他三个位置看到的样子，你们会吗？请大家闭上眼睛想象一下。

（师放慢话语引领：我坐在1号位、2号位、3号位、4号位）

师：慢慢睁开眼睛，回想我们刚才“看”到的样子，都记到脑子里了吗？我们试一试。

（3）尝试脱离实物推想

师：请各组小组长收好小熊，大家不看小熊来推想它的样子，我说几号位，大家就快速推想出在这个位置上看到的，并将对应的照片举起来进行验证。

师：1号位。

生：前面。

师：3号位。

生：后面。

师：2号位。

生：右面。

师：4号位。

生：左面。

师：大家在举照片时，我发现1号位和3号位将照片举得特别快，而且没有人出错，但是，在推想2号位和4号位时，部分同学还是有困难的，幸亏错误的同学都能快速做出调整。怎样能快速找到不同位置拍到的相应照片而且不出错呢？我们接着研究。

评析：观察物体的方法不仅要用眼看，还要学会用脑思考。这个环节分三步完成，第一步是让学生坐在指定的位置上观察实物并找出相应照片，让平面图形初步“立”起来；第二步要求学生在某一固定位置推想其他三个位置所看到的物体，让平面图形真正“立”起来；第三步，教师尝试让学生脱离实物，推想教师所报的位置看到的物体，让平面图形深度“立”起来。当学生举起2号位和4号位的小熊照片时，有些学生出现了左右不分的情况，认知冲突自然呈现。

（三）抓住特征，突破难点（辨左右）

教师用演示文稿出示左右两张图片（见图3）。

图3

师：这是在2号位和4号位拍到的，看到这两张照片，你能快速判断它们分别是在小熊的哪边拍的吗?小组里先说一说，然后分享。

（小组活动）

师：谁先汇报？

组1：左图是在小熊的右面拍到的，右图是在小熊的左面拍到的。以我们小组的小熊为例，我在小熊的右面，只能拍到小熊的右手、右耳朵、右眼，如果我站在小熊的左边，就只能拍到小熊的左手、左耳和左眼了。

组2：第一组说的没错，但是如果用左右手、左右耳、左右眼来判断的话，有些同学还是不清楚，因为左右手、左右耳、左右眼长得都一样，是小熊左边和右边共同的特征，所以，这种判断方法还容易出错。

师：仔细观察，左右两边是不是有不同的地方呢？

组3：我们组通过观察对比发现，在小熊左右两边观察时，小熊的嘴巴朝向是不同的，站在小熊右边看，小熊嘴巴向右边，站在小熊左边看，小熊嘴巴向左边，大家看我们组这个方法好用吗？（大家立刻用此方法验证）

组4：第三小组的方法真的很好用，你只要记住，小熊嘴巴朝左，就是在小熊左边看到的，小熊嘴巴朝右，就是在小熊右边看到的。

师：根据小熊嘴巴的朝向来判断左右，真是一个好方法，看来学习数学还是要讲究方法的。我们观察物体时，不仅可以用眼睛看，还可以用脑子去推想。你们能抓住主要特征来判别，真了不起。

评析：辨别小熊左右是本节课教学的一个难点，笔者摒弃之前教师讲、学生听的做法，采取了“个人思考—组内交流—全班分享”的教学方式。面向全体学生，让每个学生都有说的机会，是教学改革的一个重要举措。四个小组的汇报结果可以见证这一改革的初步成效，学生不仅有自己的思考，还能对别人的想法加以评判。当一个人的思考引发另一个人的思考时，学生的高阶思维就得到提升了。

（四）综合评估，新知应用

（演示文稿出示图4）

图4

师：这是我们班的四个小朋友为了检验这节课的学习效果，对玩具猴进行了观察，仔细观察他们所在的位置，你能推想出四位小朋友各拍下了哪张照片吗？在小组里轮流说一说各自的想法。

（学生活动，师巡视指导）

师：这四张照片中，你认为哪些是比较好判断的？是谁拍到的？你是怎么判断的？

生1：我认为第一张和第三张比较好判断，第一张是小青拍到的，因为他是站在小猴前面拍的。第三张是小玲拍到的，她是站在小猴后面拍的。这两张照片一前一后，特征非常明显。

生2：我觉得小梅拍的也比较好判断，因为小梅站在小猴的左边，她的位置就相当于我们所在的位置，所以，小梅拍到的就是第四张照片。

生3：小明拍到的照片可以有多种判断方法。第一种：小明和小梅在相反的位置上拍小猴，拍到的小猴的照片也是相反的，小梅拍到左边，小明拍到右边，所以小明拍到的是第二张（位置相反，照片也相反）。第二种：可以用推理的方法，前、后、左边的照片都选出来了，剩下那个一定是小明拍的（排除法）。第三种：还可以把自己当成小明，用推想的方法得知小明拍到的是小猴的右边，也就是第二张照片（置身其中推想法）。

评析：以上的学习，是在学生掌握了观察物体的方法后，教师完全放手让学生自主完成的。为了让学生思维更清晰地呈现，教师设计追问：“你是怎么判断的？”当学生分享多种方法推断别人看到的样子时，想象力欠缺的学生也学会了这些推想方法，从而实现了学生教学生的学习方式。

三、多元练习，拓展提升

师：你真会思考，能用多种方法解释说明你的想法，给他掌声。

（1）从这幅图中你能看懂什么？三张照片分别是谁看到的？（见图5）

图5

生：在这幅图中，三个小朋友站在三个不同位置观察小汽车，①号照片是男孩看到的，他在汽车的前面；②号照片是扎两个辫子（穿裤子）的女孩看到的，她在汽车的后面；③号照片是汽车的右侧面，是扎一个辫子（穿裙子）的女孩看到的。

师：如果男孩站到汽车的左边，大家想象一下，他看到的汽车是什么样子的呢？

（学生想象说理）

（2）通过探究，我们明白了观察物体时，在不同的位置看到的形状是不一样的，前面研究的都是一个物体，如果是两个物体组合起来，你还会观察吗? A、B、C、D这四张照片分别是几号小朋友看到的？（见图6）先观察再判断，并说一说你是怎么想的。（学生活动后汇报）

图6

师：书本上获得的知识还是有限的，让我们一起欣赏一下布鲁克林的超级脑洞——视错觉实验大合辑（边看边猜想）。

评析：呈现的两道习题在不同程度上都能锻炼学生的推理与想象能力，力求让平面图形“立”在学生的脑袋里。学生通过语言表达来体现思维过程，让思维看得见。最后，通过欣赏布鲁克林的超级脑洞，给学生以无限遐想，激发学生进一步探索数学的学习热情。

四、全课总结

师：不看不知道，世界真奇妙，同一个物体从不同位置上看，样子可能都不一样，正因为如此，我们的生活才变得多姿多彩。希望小朋友们能利用你们学到的知识武装自己的头脑，去揭秘这些不可思议的现象。