基于Benders分解的供水服务商与多微网能量共享

刘易锟，史守圆，余 涛，王克英

（华南理工大学电力学院，广东广州 510640）

0 引言

供水服务和供电服务是社会中普遍存在的服务单元，都是保障社会经济健康发展不可或缺的部分。泵站作为保证供水服务质量的物理基础，是供水系统中主要耗能设备[1]，其用电成本在供水系统运营成本中占比十分可观[2]。随着社会的发展，供水服务需求持续增加，其运行能耗也将随之增加。供水服务商（Water Supply Service Company，WSSC）作为供水系统的运营主体，用能优化是其经济运营需要考虑的关键问题。泵站与供水系统中水的调节构筑物的配合使WSSC 可以灵活调节供水[3-5]，同时也使其具有较强的需求响应潜力。

近年来，国内外众多学者已对电-水联合调度开展了大量研究。文献[6]以电力系统中分布式可再生能源高渗透率为着眼点，建立了电-水综合系统（Integrated Electricity-Water System，IEWS）联合优化调度模型，提高了分布式能源的消纳率、消解了其波动性的不利影响，但未考虑电力侧和水力侧信息的隐私性。文献[7]计及购水成本对供水系统功率可调区间进行优化，但未充分考虑运行过程中时段耦合对供水系统调节能力的影响。文献[8]考虑了电、水供应分属不同运营商的情况，但没有明确两者联合优化后所获利益的分配方式。文献[9]研究了智能小区电网和WSSC 的联合优化问题，利用核仁法分配联合运行带来的收益，但其求解精度需进一步提高。

依据供水系统供水范围和地理环境，WSSC 通常需要在供水系统中不同的位置设置多个泵站来实现供水系统水压和水量的平衡，使得WSSC 的多个泵站在地理上呈现分布式的特点，分散在供水系统各位置的泵站需要从大电网的不同节点获取电能，同时也可以从其附近的微电网购电。微电网中通常含有新能源发电装置，在某些时段会面临新能源富余电力消纳的问题[10-13]。若WSSC 中的泵站能与附近的微电网进行能量共享，WSSC 与多个微电网均可以利用其低成本的富余电力实现共赢。为此，本文提出一种WSSC 与多个微电网分布式能量共享策略，通过算例验证了所提模型的正确性和有效性。

1 WSSC与多微电网能量共享结构

WSSC 与多微电网分布式能量共享如图1 所示。

图1 WSSC与多微电网分布式能量共享示意图Fig.1 Schematic diagram of distributed energy sharing between WSSC and multi-microgrid

WSSC 中各泵站分布在供水系统的不同位置，分别从大电网的不同节点获取电能，能量共享模式下还可通过联络线从其附近的微电网购电，WSSC在达到功率平衡的同时，还需满足供水系统的水力平衡。各泵站附近的微电网含有风/光等清洁能源、电池储能以及空调等柔性负荷，可以与大电网进行电能交易；同时微电网也可以与WSSC 进行能量共享，结合内部新能源发电，协调控制柔性负荷与供给WSSC 分布式泵站的用电功率，以实现功率平衡。

2 各主体独立运行优化模型

2.1 WSSC运营优化模型

供水系统作为WSSC 提供供水服务的基础设施，主要包括水源、水处理厂、配水管网等组成部分，其中配水管网主要由配水管道、泵站、清水池、高位水箱等部分组成，WSSC 运营优化即供水系统的用能优化。

2.1.1 目标函数

WSSC 运营优化是以其泵站日运行用电成本最小为目标，即：

式中：CWSSC为t时段WSSC 的购电成本；为t时段WSSC 供水系统中泵站的总购电功率；为t时段微电网和WSSC 的购电电价；Δt为调度时间间隔；为t时段泵站p消耗的电功率，假设文中所有水泵均为变频泵；下标t表示调度时段。

2.1.2 约束条件

1）WSSC 节点流量平衡约束为：

式中：集合Nin(j)为配水网中以j为末端节点的管道的首端节点集合；集合Nout()j为配水网中以j为首端节点的管道的末端节点集合；qij,t为从节点i流向节点j的水流量；分别为节点j上所连接的水源和常规水负荷流量。

2）WSSC 节点水压平衡约束为：

式中：Hi,t，Hj,t分别为节点i和j的水压；hi，hj分别为节点i和j的标高；为管道摩阻，与管道的物理性质有关，具体计算形式参考文献[14]。

3）WSSC 运行安全约束为：

式中：Hmax，Hmin分别为配水网需水量大于0 的节点的水压上、下限，若节点需水量为0，则水压下限取0；qij,max，qij,min为管道ij的最大、最小流量。

4）WSSC 泵站水力特性及功耗特性约束为：

在式（6）和式（7）的约束下，可认为变频泵的效率是恒定的[15]。

5）WSSC 水的调节构筑物运行约束为：

本文不考虑清水池水位对管网压力的影响，认为水箱进水口在其顶部，水箱水位仅影响其下游节点的水压[14]。

2.1.3 模型凸化

式（4）、式（6）和式（9）为非凸约束条件，不利于优化模型的直接求解。本文采用近似线性化方法对式（4）进行处理[14]。针对式（6）和式（9），根据文献[15]，通过确定的水泵功率曲线参数，将可行解代入式（9），解二次方程可求得水泵转速,t的唯一解，因此可将水泵水力特性约束转化为如式（11）所示的凸二次约束。

采用二元函数分段线性近似的方法，可行解的函数值可由其所属的三角形的顶点上计算的函数值的加权线性组合表示[16]。

2.2 微电网运营优化模型

2.2.1 目标函数

微电网运行优化是以其日综合运行成本最小为目标，即：

式中：CMG,i为微电网i的综合运行成本；cSellt为微电网的售电电价；分别为微电网i向大电网的购售电功率；分别为微电网i储能的调节成本和储能充放电折旧系数；分别为微电网i中储能的充、放电功率；分别为微电网i的需求侧负荷响应成本和补偿单价；本文以空调作为柔性负荷代表，为微电网i中空调集群等效储能模型的荷电状态。

2.2.2 约束条件

1）微电网功率平衡约束为：

2）电池储能运行约束为：

3）空调集群等效储能运行约束为：

采用虚拟电池储能模型对空调集群进行聚合建模[17-18]，空调集群等效储能运行约束为：

3 基于Benders 分解的WSSC 与多微电网分布式能量共享模型

3.1 目标函数

WSSC 与多个微电网分布式能量共享以整体综合成本最小为目标，包括WSSC 向大电网运营商购电的成本和各个微电网与大电网运营商交易电能的综合运行成本：

式中：M为微电网集合。

3.2 约束条件

1）WSSC 运行约束

微电网与WSSC 进行能量共享时，式（2）由式（20）—式（22）替代，其余约束与2.1.2 节中一致。

式中：为WSSC 中与微电网i合作的泵站集合；为第p个泵站的用电功率；为与微电网i合作的泵站分别从大电网和微电网i购电的功率；εMG,i为WSSC 分布式泵站从微电网i购电的功率损耗比；为WSSC 与微电网i之间联络线允许的最大输送功率。

2）微电网功率平衡约束

微电网与WSSC 进行能量共享时，式（14）由式（23）和式（24）替代，其余约束与2.2.2 节中一致。

3.3 分布式能量共享问题的分解

所建立的基于Benders 分解的WSSC 与多微电网分布式能量共享模型流程图如图2 所示，模型被分解为一个主问题和多个子问题[19]。主问题为最小化WSSC 与多微电网向大电网的购电成本，用于决策出WSSC 系统运行各泵站启停状态以及分别从大电网和附近微电网购电的功率，并将分布式泵站从各微电网获取的功率传递给各子问题；子问题分别为最小化各分布式泵站附近的微电网综合运行成本，各子问题之间相互独立，无耦合或交互变量。

图2 WSSC与多微电网分布式能量共享流程图Fig.2 Flow chart of distributed energy sharing between WSSC and multiple-microgrid

本文建立的基于Benders 分解算法的WSSC 与微电网分布式能量共享模型可写成如下紧凑形式：

式中：x为WSSC 相关变量组成的列向量，包括各泵站分别从大电网和微电网购电的购电功率、供水系统各组件状态变量等；y为微电网优化运行时的相关变量组成的列向量；X，Y为决策变量的可行域。A，F和h为整理式（1）—（10）、式（20）—（22）得到的系数矩阵和常数项向量；B，G和r为整理式（12）—（14）、式（16）—（18）和式（23）得到的系数矩阵和常数项向量；C，D和b为由式（24）得到的系数矩阵和常数项向量。

3.4 Shapley值分配法

对于由多个微电网和WSSC 组成的拥有N个成员的联盟，除去空集，即组合中没有任何成员参与的情况，可以得到(2N-1)种不同的组合方式[20]。对于WSSC 与多微电网分布式能量共享策略，分配的总收益为每个微电网单独运行与WSSC 单独运行优化的运行成本之和减去WSSC 与多个微电网合作时总的综合运行成本。

4 算例分析

4.1 参数设置

算例以改进的Richmond 供水系统[21]作为WSSC 的给水管网（共含16 个节点）。供水系统中的一级泵站、增压泵站1 和增压泵站2 各有1 台水泵，二级泵站含有2 台水泵；一级泵站和二级泵站可从微电网1 中取电，2 个增压泵站可从微电网2中取电，泵站相关参数参见文献[22]，其他参数参见文献[25]。优化调度周期为24 h，调度时间尺度为1 h；Benders 分解算法迭代最大相对误差设为0.05%。为说明本文所提模型和方法的合理性和有效性，设置以下2 种方案进行对比分析。

方案1：WSSC 与多微电网分别独立运行，最小化各自的运行成本，以下也称独立运行模式。

方案2：WSSC 与多微电网进行分布式能量共享，最小化WSSC 与多微电网联合运行与大电网的交易成本，以下也称合作运行模式。

4.2 优化效果分析

求解上述2 种方案中最小化运行成本问题，得到2 种方案下各主体的运行成本如表1 所示。由表1 可以看出，方案2 中各主体的运行成本较方案1 均有所下降，与独立运行模式相比，WSSC 和各个微电网均能从合作运行中获利。

表1 2种方案下WSSC与各微电网运行成本Table 1 Operating costs of WSSC and each microgrid in two schemes

4.2.1 WSSC功率平衡和水力平衡分析

2 种方案下邻近微电网1 和电网2 的泵站功率、购电功率来源分别如图3 和图4 所示。

图3 邻近微电网1泵站的购电功率曲线Fig.3 Power purchase curve of pumping station in adjacent microgrid 1

图4 邻近微电网2泵站的购电功率曲线Fig.4 Power purchase curve of pumping station in adjacent microgrid 2

由图3 可以看出，在方案2 下，在11：00-15：00时段，即购电电价处于高峰段时，WSSC 中邻近微电网1 的泵站不再向配电系统购电，转而从微电网1中取电，且与独立运行时相比，WSSC 中邻近微电网1 的泵站为尽可能地利用微电网1 中低成本的富余电力，大幅提升了在该时段内的用电功率，而减少了在其他时段的用能，如9：00-11：00 时段、15：00-19：00 时段。邻近微电网2 的泵站功率变化呈现出相同趋势，如图6 所示，即使微电网2 附近泵站在12：00-15：00 时段的用电功率大幅提升，微电网2 也能够充分满足其附近泵站的功率需求。体现出WSSC 供水系统长时间功率转移的调节特性。

2 种方案下WSSC 供水系统中各级泵站功率曲线如图5 所示。由图5 可以看出，合作运行模式下，各级泵站实现了不同程度的功率转移，二级泵站和2 个增压泵站在12：00-15：00 时段的用电功率均有所提升，减少了在16：00-19：00 时段的用能。在12：00-14：00 时段，随着二级泵站功率的增大，提水流量也将随之增大，WSSC 水处理厂中清水池的储水量将大幅减少，为保证清水池储水量平衡及调度周期始末时刻储水量相等，如图3 和5（a）所示，一级泵站将提高用电功率来满足WSSC 供水系统的水力平衡。

图5 方案1和方案2的泵站功率对比Fig.5 Comparison of pump station power between scheme 1 and scheme 2

2 种方案下供水系统水调节构筑物储水量变化对比如图6 所示，由图6（b）和图6（c）可以看出，在12：00-15：00 时段，2 种方案中节点11 处水箱储水量变化趋势相反，合作运行模式下，节点14 处水箱在13：00-14：00 时段储水量下降值减小，在12：00-13：00 时段和14：00-15：00 时段储水量变化趋势相反。这是因为，合作运行模式下，在12：00-15：00时段，2 个增压泵站用电功率均有所提高，而在12：00-13：00 时段和14：00-15：00 时段，增压泵站2 功率提高幅度更大，与之相连的节点11 处水箱进水量更多，节点14 处水箱进水量相对减少，故2 种方案下两处水箱储水量变化趋势相反；在13：00-14：00时段，增压泵站1 功率变化比增压泵站2 更大，2 处水箱进水量均有所增加，故节点11 处水箱储水量由原来下降趋势变为上升趋势，节点14 处水箱储水量在方案2 中下降更少。

图6 方案1和方案2的水调节构筑物储水量对比Fig.6 Comparison of water storage capacity of water regulating structures between scheme 1 and scheme 2

4.2.2 各微电网功率平衡分析

微电网1 中需求侧资源功率调节情况以及微电网的购售电情况如图7 和图8 所示。

图7 微电网1在方案1下功率平衡和购售电情况Fig.7 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 1 under schemes 1

图8 微电网1在方案2下功率平衡和购售电情况Fig.8 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 1 under schemes 2

方案1 中微电网1 优化后会在11：00—16：00时段将富余新能源以低于购电电价的价格向大电网售电；而方案2 中微电网1 会由向大电网售电转而将新能源富余出力输送给WSSC。这是因为，独立运行时WSSC 边际用电成本为购电电价，微电网1 在该时段内对外供电的边际成本为售电电价，低于WSSC 边际用电成本，所以微电网1 会将富余电能输送给WSSC 直到整体最优。为此，微电网1会在10：00-13：00 时段降低空调集群功率，在11：00—12：00 时段和15：00—16：00 时段调节储能，使其由独立运行时非充放状态变为放电状态，进而实现两者综合运行成本的减少。

值得注意的是，方案1 中微电网1 在0：00—1：00时段和10：00—11：00 时段没有富余新能源售给大电网，也不会从大电网购电；而方案2 模式下，微电网1 会将电能共享给WSSC。这是因为独立运行时，微电网1 在2 个时段内对外供电的边际成本介于售电电价和购电电价之间，而WSSC 的边际用电成本为购电电价，高于微电网1 对外供电的边际成本，所以微电网1 会将富余电能输送给WSSC 直到整体最优。为此，微电网1 会在这2 个时段降低空调集群功率或增加储能放电功率，进而实现WSSC与微电网1 的共赢。

微电网2 中需求侧资源功率调节情况以及微电网的购售电情况如图9 和图10 所示。

图9 微电网2在方案1下功率平衡和购售电情况Fig.9 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 2 under schemes 1

图10 微电网2在方案2下功率平衡和购售电情况Fig.10 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 2 under schemes 2

方案2 中微电网2 会由独立运行时向大电网售电转而将富余电能共享给WSSC；在独立运行模式下某些不与大电网进行电能交易的时段，如0：00-1：00时段和11：00-12：00 时段，微电网2 也会将电能与WSSC 进行共享。上述现象产生原因与微电网1 中相同，此处不再赘述。

4.3 新能源出力大小影响

为研究新能源出力大小对WSSC 与微电网联合运行的影响，以微电网1 为例，在3.1 节中所设置的新能源预测曲线的基础上，对11：00-15：00 时段的光伏出力乘上不同倍数，求解模型，得出WSSC与微电网1 分布式能量共享效益变化如表2 所示。

表2 不同光伏出力下WSSC与微电网分布式能量共享效益及变化量Table 2 Joint operation efficiency and variations of WSSC and microgrid under different photovoltaic output conditions

由表2 可以看出，随着光伏出力的提高，WSSC和微电网1 的运行成本下降百分比均逐渐增大，微电网1 的运行成本下降幅度明显，但WSSC 运行成本下降趋势逐渐放缓。这是因为，WSSC 用户需水量一定，泵站与水的调节构筑物的配合只能实现WSSC 用电转移，随着微电网1 中光伏出力的增大，在光伏出力富余时段，WSSC 对微电网1 中光伏出力的消纳能力有限，因此，WSSC 分配到的收益占比逐渐减少。

4.4 收敛情况

根据微电网个数设置2 个子问题，WSSC 与多微电网综合运行成本上下边界收敛情况如图11 所示。迭代次数为167 次，耗时677.5 s，从制定日前调度计划的尺度看，所提模型求解时间在可接受范围。

图11 收敛结果图Fig.11 Diagram showing convergence results

5 结语

本文根据WSSC 供水系统泵站分散性较强的特点，并且考虑到WSSC 与各微电网信息隐私性问题，建立了基于Benders 分解的WSSC 与多个微电网分布式能量共享模型，随后采用Shapley 值合理地分配联合运行带来的收益。

结果分析表明，WSSC 分布式泵站与附近微电网进行能量共享时，会在电价高峰段增加用电功率，且该时段泵站功率主要由附近微电网承担；微电网在新能源出力富余时段，会综合调控需求侧资源与泵站相配合；通过WSSC 供水系统的调节与微电网需求侧资源协调配合可以有效降低WSSC 的运营成本和各个微电网的综合运行成本。