航空发动机支点动刚度试验技术研究

高 强，葛向东，王培元，安中彦，李天雷

(中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015)

1 引言

航空发动机工作环境恶劣，受机械激振、气动激振和热场等影响，整机振动异常突出，常对发动机附件系统及仪表使用等造成不良影响。基于发动机整机振动抑制的容差优化设计，可在优化参数设计的基础上确定各参数最合适的容差，从而降低整机振动响应以满足实际工作要求。在发动机容差优化设计和动力学计算过程中，支承动刚度是一个重要参数，其大小影响着转子的临界转速分布，其各向异性影响着转子的稳定性。在转子动力学中刚度为一随频率变化的复数，很难度量。目前动力学计算和容差设计中，支承动刚度均为利用整机振动特性拟合出的定值带入，这就使计算结果对比实际情况有很大的误差。为了在工程上有一套比较实用的可靠数据，利用试验来测定动刚度就很重要与迫切[1-5]。

国内已有学者对不同结构的动刚度进行了相关研究。杜兆刚等[6]利用力锤激励法对燃气轮机轴承座动刚度进行了测试分析；李纯洁等[7]研究了角接触球轴承的动刚度测试方法，并分析了预紧力对动刚度的影响；洪杰等[8]分别运用静刚度、动刚度和整机有限元模型对发动机进行了转子动力特性计算,并对各种计算结果进行了比较和分析。但大型涡扇发动机由于存在尺寸和质量大、激振力要求高、测试改造空间小等特点，目前国内尚无开展大型航空发动机全静子机匣状态支点动刚度试验的先例。为此，本文采用小型旋转激振器作为激振源，开展支点动刚度测试与研究，取得了良好的效果，可为航空发动机支点动刚度试验及动力学计算提供经验和依据。

2 支承动刚度计算方法

转子支承动刚度是系统的固有特性，表征了转子和机匣间的动力耦合关系，为频率的函数。式(1)给出了单自由度系统动力学方程[9]：

对式(1)进行拉普拉斯变换，并令s=ωj，可得：

式中：k为静刚度，c为阻尼系数，m为质量，ω为圆频率，H(ωj)为动柔度，K(ωj)为动刚度。

显然动刚度为一复数，且与动柔度互为倒数；而动柔度可用输入信号为力、输出信号为位移的系统频响函数计算[10]。利用频响函数先计算出动柔度，进而再计算出动刚度。本文采用Frequency Response H1算法计算频响函数，公式为：

式中：Sx(ω)为输入信号的自功率谱密度函数，Sxy(ω)为输入信号与输出信号的互功率谱密度函数。

采用相干系数，确定试验中各频率线性相关程度及结果可靠性。相干系数为一个大于0、小于1的参数，无噪声干扰时γxy2=1；一般情况下，当γxy2≥0.8时，认为系统干扰小，其计算公式如下：

式中：Sy(ω)为输出信号的自功率谱密度函数。

3 试验设计

某型发动机全静子机匣状态动刚度试验，以发动机全静子机匣为试验件。试验件包括No.1～No.5支点轴承座、进气机匣、风扇机匣、中介机匣和涡轮后机匣等发动机全部静子机匣，以及加力扩散器和加力筒体等静子零组件等。动刚度试验的试验装置如图1所示。电主轴通过定位圆筒和固定圆环安装在固定支座上，利用法兰与激励装置连接，转速定位装置固定在试验用上圆筒上。在电主轴旋转轴上安装反光条，通过光纤转速定位装置，发射并接收光信号，从而获取电主轴的转速及键相。

图1 试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of test device

试验中的转子激振器如图2所示。力传感器通过施加预紧力安装在内外缸套之间，激振器转子组合件与内缸套之间、外缸套与被测轴承座之间均为过盈配合。试验中，在激励装置转子上螺纹孔位置，安装偏心螺钉产生激振力，经过内缸套、力传感器和模拟轴承外缸套，将激振力传递给机匣支点。

图2 转子激振器示意图Fig.2 Schematic diagram of vibrator

试验中的测点分布如图3所示。布置在旋转激振器外缸套与内缸套之间的4 个微型力传感器，及支点、机匣和吊挂点处的加速度振动传感器，可对激振力及振动响应进行精准测量。

图3 测点分布图Fig.3 Distribution of measuring points

4 试验结果及分析

4.1 激振力验证

由转子激振器原理可知，其对轴承座垂直和水平方向产生的激振力，分别为垂直和水平方向2 个力传感器所测结果之和。由于2个力传感器角向位置为180°，即轴承座所承受的激振力，为该方向单个力传感器所测结果的2 倍。为验证该结论，给出了力传感器所测激振力与不平衡质量产生的理论激振力的对比，如图4所示。可见，力传感器所测结果与计算结果相吻合。

图4 实测激振力与理论激振力对比Fig.4 Comparison of measured and theoretical excitation force

4.2 慢扫角加速度评估

在慢速扫频试验中，被测系统的阻尼和扫频角加速度，对动刚度的测试结果有明显的影响。动刚度试验中，旋转激振器的转速变化曲线如图5所示，可信数据区间的慢扫角加速度可按式(5)计算。

图5 激振器转速变化曲线Fig.5 Speed change curve of vibrator

式中：Ft为可信数据区间终止频率，Fb为可信数据区间起始频率，t为可信数据区间扫频时间。

根据上式，确定试验中的慢扫角加速度为β=2π·0.44 rad/s2。由相关文献[11-12]可知，当阻尼比ξ在0.01～0.30 范围内，扫频角加速度小于等于2π·20 rad/s2时，扫频得到的动刚度和实际动刚度相同。参照试验中的扫频角加速度，及表1 中列出的系统阻尼比，可判断试验中扫频所带来的误差可忽略不计。

利用半功率法计算系统的阻尼比[13-15]。由于在激振器的激振转速内系统的共振较多，表1 只列出了幅频曲线变化最明显的两阶共振模态。

表1 系统阻尼比Table 1 System damping ratio

4.3 测试结果及分析

试验中采用相对不平衡量为1.0和0.5两种激振状态，分别进行了5次慢扫试验，以确定系统的非线性以及结果的重复性和准确性。

图6、图7 给出了两种激振状态下，动刚度试验的相干系数。图中c1、c2、s1 和s2 分别为No.1 支点轴承座顺航向0点钟、3点钟、6点钟和9点钟位置所测动刚度的相干系数。可见激振器处于两种不平衡状态时，激振转速高于1 500 r/min后，除在反共振处相干系数下掉外，其余频率相干系数均大于0.9。这表明在试验的激振力下，系统中无明显的非线性发生，两种激振力下所测结果相同。

图6 相对不平衡量为1.0时的相干系数Fig.6 Coherence coefficient when relative unbalance is 1.0

图7 相对不平衡量为0.5时的相干系数Fig.7 Coherence coefficient when relative unbalance is 0.5

图8 给出了相对不平衡量为1.0 时，5 次慢扫试验的动柔度曲线对比。可见5次试验计算结果的重复性极好。

图8 重复性验证Fig.8 Repeatability verification

No.1 支点轴承座4 个测点动柔度曲线如图9 所示。可见，在可信数据区间内，动刚度曲线存在多阶共振峰和反共振峰，垂直方向上两测点动柔度曲线重合度较好；水平方向上两测点动柔度曲线，在关注频段内动柔度变化趋势相同，但幅值、相位均略有差异。同时，垂直和水平方向动柔度，在共振和反共振特性及幅值大小等各个方面，均表现出明显的各向异性。

依据所求动柔度曲线，计算动刚度值，并根据共振和反共振时幅频曲线和相频曲线的变化特征，提取出共振峰和反共振峰的特征点。由于篇幅所限，仅列出了No.1支点轴承座垂直方向的特征值，如表2所示。从计算结果中可知，在共振和反共振点，动刚度变化剧烈。其中，垂直方向动刚度变化区间为0.07×107～4.76×107N/m，水平方向动刚度变化区间为0.02×107～66.67×107N/m。

表2 垂直方向的共振和反共振特性Table 2 Resonance and anti-resonance characteristics in vertical direction

4.4 动刚度曲线拟合

全静子机匣状态No.1 支点轴承座的动刚度为随频率变化的函数，利用曲线拟合技术，用多项式表达频率与动刚度的关系。由于实测的动刚度曲线复杂，为保证拟合精度，将动刚度曲线进行分段处理，图10 为垂直方向动刚度分段后，80～150 Hz区间内的曲线拟合示意图。

图10 动刚度拟合示意图(80～150 Hz)Fig.10 Dynamic stiffness fitting diagram

上图拟合结果如下：

4.5 整机振动特性与动刚度关联分析

某型发动机在工作转速内存在一临界转速。当风扇转子平衡略差时，No.1支点轴承座和风扇机匣截面振动测点的低压转子基频振动峰值就存在超限风险。图11 示出了整机状态的No.1 支点轴承座垂直方向振动测点的幅频曲线与垂直方向动柔度曲线的对比。可见动柔度曲线和幅频曲线均存在5个峰值，但峰值频率各不相同。

图11 动柔度曲线与幅频曲线对比图Fig.11 Comparison between dynamic flexibility and amplitude frequency curve

根据图11 中动柔度曲线和幅频曲线的峰值特性，做出频率对比，见图12。可见，振动峰值频率整体上高于动柔度峰值频率，其中最大动柔度峰值点为第4 动柔度峰值点，最大振动峰值点为第4 振动峰值点，两者表现出明显的一致性。这表明整机状态下，一支点轴承座振动峰值主要是由静子结构的特性决定的。对于静子机匣，安装转子后，其边界条件发生改变，约束刚度变大，且与转速相关，各阶固有频率上升，造成了全静子机匣状态和整机状态共振频率的差异。

图12 共振频率与振动峰值频率对比图Fig.12 Comparison diagram of resonance frequency and vibration peak frequency

5 结论

通过对航空发动机全静子机匣状态一支点轴承座的动刚度试验研究，得出该支点垂直和水平方向的动刚度曲线。通过曲线拟合技术，计算出动刚度准确的多项式表达式。利用动刚度与整机幅频特性对比分析，判断了整机振动峰值与支撑动刚度的因果关系，为航空发动机的整机振动抑制、容差优化设计提供了基础。