深水高温高压气井钻井循环温度压力耦合计算与分析*

田得强 李 中 许亮斌 李梦博 殷志明 罗洪斌 刘 健

(中海油研究总院有限责任公司 北京 100028)

井筒内大温差、大压差交变环境使深水钻井面临诸多挑战[1]。一方面，钻井液性能沿井深会随着温度和压力变化而发生较大的改变[2-3]，进而影响井筒流动参数和钻井施工安全。另一方面，尤其对于高温高压酸性气藏，酸性气体在上升过程中的相态变化及水合物生成等和钻井井控安全相关的问题都和井筒温度压力分布密切相关[4-5]。因此，深入研究深水高温高压气井钻井过程中的井筒温度压力变化，对海洋钻井安全施工有重大意义。

自20世纪60—70年代以来，国内外学者对井筒温度场进行了大量的研究，包括理论分析法和数值研究法。Raymond[6]建立了第一个一维井筒数值传热模型，虽然仅可求得稳态和拟稳态结果，但依旧为后续井筒温度场研究和发展奠定了重要理论基础。Kabir等[7]假设井筒内为稳态传热，地层中为瞬态传热，建立了井筒流体流动温度的解析模型。Schoeppel等[8]使用全隐式有限差分法对井筒瞬态温度场进行了数值求解和分析。宋洵成 等[9]建立了瞬态深水钻井循环温度计算模型，并分析了水深、水温和隔水管保温层等因素对循环温度分布的影响。高永海 等[10]研究了深水钻井循环和停止循环期间井筒温度分布规律。李忠慧 等[11]考虑钻进过程产生的温度差异，研究了海洋深水钻井过程中井筒温度的变化规律。虽然目前对深水钻井温压场的研究取得了一定的进展[12-14]，但总结来看,以往的研究大都将钻井液视为性能恒定的流体，没有考虑温度、压力场与钻井液性能之间的相互耦合影响；且针对含有隔水管增压管线的深水钻井温压耦合变化问题国内外尚未见到相关研究报道。

因此，本文在前人研究基础之上，根据深水高温高压钻井工艺特点，充分考虑了井筒温压场和钻井液性能之间的相互耦合作用，结合增压管线流体进入隔水管环空引起的传热和传质，建立了新的井筒瞬态温度压力耦合计算模型，并通过运用MATLAB编程迭代计算求解，对几类关键的影响因素进行参数敏感性分析，以期为深水高温高压气井钻井过程中井筒温压场预测及水力参数设计提供理论指导。

1 深水高温高压气井井筒瞬态温度压力耦合计算模型建立

如图1所示，正常钻进时，钻井液通过泥浆泵自上而下经钻柱流向井底，经钻头喷嘴到达井底，而后进入环空开始上返，期间可能与增压管线内的流体在隔水管环空汇合，而后一并上返至井口。由于实际钻井时物理过程十分复杂，为方便研究，在建立井筒瞬态温度压力模型时作如下基本假设：①忽略钻杆偏心及井眼形状的影响；②钻井液循环时的轴向热传导与轴向热对流相比可忽略不计，且不考虑钻井液径向温度变化；③钻井液、隔水管、套管和地层等各类材料的热物性参数保持恒定；④将地层视为无限大，且径向对称，地温梯度和无限远处的地层温度保持不变。

图1 深水隔水管钻井系统示意图Fig.1 Schematic of typical deep water drilling system

1.1 瞬态温度压力模型

根据换热方式不同将整个深水钻井系统分为6个区域，分别建立各区域的传热模型。

1) 钻柱内传热模型。

钻柱内单位时间内流体体积控制单元的能量变化主要分为3个方面：钻井液向下流动产生的热对流；钻井液与钻柱壁的热传导；由于流动产生的摩擦生热。基于热力学第一定律，得到钻柱内的能量控制方程：

(1)

(2)

式(1)、(2)中：dpi和dpo分别为钻柱内径和外径,m；Upa为钻杆到环空的综合换热系数，hpi和hpo分别为钻柱内壁面和外壁面对流换热系数，W/(m2·℃)；λdp为钻杆导热系数,W/(m2·℃);cm为钻井液比热容，J/(kg·℃)；ρm(z,t)为钻井液密度，kg/m3；Ta(z,t)、Tp(z,t)分别为环空和钻柱内的流体温度，℃(其中z表示该点的深度，m，t表示瞬态时刻，s)；Qcp为钻柱内流体摩擦产生的热量，kJ；qm为钻井液排量，kg/s。

2) 地层段环空传热模型。

地层段环空内流体体积控制单元的能量变化主要有4个部分：环空流体向上流动产生的热对流；环空流体与井壁和地层之间的热传导；环空流体与钻柱外壁之间的热传导以及环空流体摩擦生热。地层段环空内的能量控制方程可写为

hwπdw[Tw(z,t)-Ta(z,t)]-Upaπdpi[Ta(z,t)-

(3)

式(3)中：hw为井壁对流换热系数，W/(m2·℃)；dw为井眼直径，m；Tw(z,t)为深度z处井壁t时刻的温度，℃；Qca为环空流体摩擦产生的热量，kJ。

3) 隔水管环空传热模型。

隔水管环空流体体积控制单元的能量变化主要有5个部分：环空流体向上流动产生的热对流；环空流体与隔水管壁面和海水之间的热传导；环空流体与钻柱外壁之间的热传导；增压流体与环空流体之间的对流换热；环空流体摩擦生热。地层段环空内的能量控制方程可写为

Usaπdri[Ts(z,t)-Ta(z,t)]-Upaπdpi[Ta(z,t)-

(4)

(5)

4) 增压管线内传热模型。

与钻柱内部流体传热规律类似，增压管线内流体能量变化主要有3个部分：流体向下流动引起的热对流；流体与增压管线和海水之间的热传导；流体摩擦生热。建立如下能量控制方程：

(6)

(7)

5) 井壁传热模型。

(8)

式(8)中：λw为井壁导热系数，W/(m2·℃)；r表示到井眼轴线的距离，m；ρw为井壁材料密度，kg/m3；cw为井壁比热容，J/(kg·℃)。

6) 地层和海水区域传热模型。

地层区域：

(9)

海水区域：

(10)

式(9)、(10)中：Tf和Ts分别为地层和海水区域某点温度，℃；ρf和ρs分别为地层岩石密度和海水密度，kg/m3；cf和cs为地层岩石比热容和海水比热容，J/(kg·℃)；λf和λs分别为地层和海水导热系数，W/(m2·℃)。

1.2 辅助方程

求解方程式(1)～(10)，还需要知道钻井液密度分布、流变性以及井筒压力分布，因此需要补充以下方程。

连续性方程：

(11)

钻柱内和环空动量方程：

(12)

(13)

式(11)～(13)中：pp和pa分别为钻柱和环空内压力，Pa；pfp和pfa分别为钻柱和环空内摩阻压降，Pa；vp和va分别为钻柱和环空内流体流速，m/s。

高温高压钻井液密度预测模型[15]：

ρ(p,T)=p0exp[α1(T-T0)+(α2+α3T)p]

(14)

式(14)中：α1、α2、α3为钻井液特性常数；ρ0为初始温度T0=26.67 ℃下测得的钻井液密度，kg/m3。

高温高压钻井液黏度预测模型[15]：

μ=μoeβ1(1.8T-43.0)+β2p

(15)

式(15)中：β1为温度常数，℃-1；β2为压力常数，MPa-1；μo为常温(23.9 ℃)、常压下测得的钻井液黏度，mPa·s。

由于环空上返液体为钻井液与岩屑的混合物，若直接根据钻井液的热物性参数进行计算与实际情况不符，可能产生较大误差[13]，故采用式(16)对环空内流体热物性参数进行修正：

(16)

式(16)中:Crock为环空岩屑浓度，%；λmud和λrock分别为钻井液和岩屑的导热系数，W/(m2·℃)；λa-mix为修正后的环空流体导热系数，W/(m2·℃)。

对流换热系数h可通过式(17)来确定，而不同区域的努赛尔数参考文献[16]进行计算。

(17)

式(17)中：Nu为努赛尔数，无量纲；Dh为水力直径，m；λ为不同区域对应的导热系数，W/(m2·℃)。

1.3 初始条件和边界条件

1) 海水段，钻柱和环空内流体的初始温度为海水初始温度，在海水温度剖面数据缺失的情况下，不同深度海水温度可根据Levitus模型计算[17]：

(18)

式(18)中：Ts为不同深度处海水的温度，℃；Tsurf为海平面的温度，℃；a0、a1、a2、a3为温度常数。

2) 地层段，钻柱和环空内流体温度为原始地层静止温度，即

Tp(z)=Ta(z)=Tmudline+k(z-z0)

(19)

式(19)中：Tmudline为泥线处的温度，℃。

3) 已知钻井液入口温度

Tp(z=0,t)=Tp0(t)

(20)

4) 钻柱内流体和环空流体温度在井底处相等：

Tp(z=L,t)=Ta(z=L,t)

(21)

5) 增压管线与隔水管环空汇入处的边界条件：

(22)

式(22)中：Tmix为增压管线与隔水管环空汇入处的混合温度，℃；Tannular为此处的环空原井筒流体温度，℃；Tbooster为此处的增压管线内汇入流体的温度，℃；Qannular和Qbooster分别为环空流量和增压排量,L/s。

6) 地层外边界温度为原始地层静止温度：

Tf(r∞,z,t)=T∞(z)

(23)

式(23)中：Tf(r∞,z,t)为地层t时刻深度z处的地层外边界温度，℃；T∞(z)为深度z处的原始地层温度，℃。

2 模型离散与求解

采用全隐式方法对不同区域传热模型的控制方程进行离散。其中，对流项采用一阶迎风格式，扩散项采用3点中心差分，非稳态项采用两点向后差分。此外，为了更精确描述井壁周围温度的变化，采用非均匀网格进行离散，并对井壁和井底边界周围的网格局部加密处理，网格划分如图2所示。

图2 井筒模型网格划分示意图Fig.2 Meshing diagram of wellbore model

每个区域的控制方程离散以后，可以写成式(24)所示的一般形式：

AijTi-1,j+BijTi,j+CijTi+1,j+

DijTi,j-1+EijTi,j+1=Fij

(24)

式(24)中：i表示离散后的控制体沿轴向方向的数字编号；j表示离散后的控制体沿径向方向的数字编号；A、B、C、D、E组成离散方程的系数矩阵；T为待求的未知温度矩阵；F为离散方程的常数项矩阵。

把所有区域的离散方程联立，采用高斯-赛德尔算法即可求出对应时刻的井筒瞬态温度分布。但由于井筒温度、压力及钻井液物性相互影响，因此，需要采用循环迭代方式对井筒温度、压力进行耦合求解。详细求解算法流程见图3，根据此流程结合推导的离散方程组，利用MATLAB进行编程求解。

图3 井筒温度压力耦合迭代求解流程Fig.3 Well temperature and pressure coupled iterative solution process

3 计算模型验证

以南海某深水井的随钻测量数据对本文建立的模型进行验证。该井于2015年开钻，作业水深959 m，钻至3 422 m起钻完成，其中2 050～2 750 m为连续循环钻进阶段，未遇到复杂工况，随钻测量温度变化趋势稳定，可以较为准确地反映常规深水钻井过程中井底温度的变化规律。相关参数如下：隔水管外径508 mm，钻杆外径149.2 mm，钻杆内径127 mm，井眼尺寸φ444.5 mm，钻井液入口温度22 ℃，海水表层温度23.8 ℃，地温梯度3.61 ℃/100 m，钻井液循环排量4 550 L/min，增压排量2 000 L/min，钻井液密度1.3 g/cm3，表观黏度0.049 Pa·s，稠度系数1.02 Pa·sn，流性指数0.55，其他参数详见文献[18]。

当钻头由井深2 050 m钻至2 750 m的过程中，MWD实测的随钻井底温度与本文中模型计算的井底温度如图4所示。由于在计算过程中采用原始地层温度作为初始条件，因此在计算初始阶段，理论计算结果与实测温度相差较大。但当经过一定时间的循环以后，计算结果不受初始条件影响，逐步趋于稳定，可以看出模型计算值与实测值吻合较好，满足实际工程计算精度要求。

图4 某深水井井底计算温度和测量温度Fig.4 Calculated and measured bottom hole temperature of a deepwater well

4 模型应用实例分析

4.1 基本参数

某区块深水直井φ152.4 mm井段从5 228 m钻进至6 228 m，上部井身结构为φ596.9 mm隔水管+φ157 mm套管，使用φ88.9 mm钻杆；海水表面温度20 ℃，地温梯度4.15 ℃/100 m，泥浆入口温度40 ℃；其他钻井基础数据及热物性参数见表1。

表1 钻井基础数据表Table 1 Basic data during drilling

4.2 计算结果分析

图5为该深水井钻进至6 228 m稳定后的井筒循环温度剖面。从图5可以看出不考虑增压管线的影响时，由于海水的冷却作用，钻柱内的流体温度从40 ℃降低至25 ℃左右，进入地层以后温度逐渐上升，在井底温度达到峰值162 ℃；而后钻井液通过钻头喷嘴进入环空开始上返，由于地层温度较高，环空温度略微上升，而后随着井深减小而逐渐降低；进入隔水管环空后，由于外部海水温度较低，环空内温度进一步下降，直至在水深544.95 m处下降至最低点17.47 ℃。当增压泥浆通过增压泵以20 L/s的排量从海底泵入隔水管环空后，钻柱内和环空温度均明显降低，且温度扰动范围一直延续到井下4 000 m左右，因此在实际深水钻井温度剖面计算过程中，不可忽略增压管线带来的影响。此外，由于上述结果未考虑钻井液性能变化和温压耦合，因此增压排量未对深部地层温度剖面产生影响。

图5 隔水管增压管线对井筒温度剖面的影响Fig.5 Effect of riser booster line on wellbore temperature profile

图6、7分别反映了考虑钻井液物性、温度、压力相互耦合作用影响下的井筒温度分布和压力分布。可以看出常规方法由于未考虑耦合效应，其深部地层的井筒温度计算结果偏低，井筒压力计算结果偏高。由于深水高温高压井深部地层的特殊温压环境，必然对钻井液密度和流变性造成较大影响，因此使用本文模型的计算结果更接近工程实际。

图8给出了环空钻井液密度沿井深的变化规律。从图中可以看出，海水段环空温度较低，环空钻井液密度要高于入口钻井液密度；由于热膨胀效应的影响，钻井液密度随着井深的增加而逐渐降低，此时温度对钻井液密度影响占主导作用；在到达5 100 m左右的临界深度以后，钻井液随着环空压力的增加被压缩，因而出现密度上升的趋势，此时压力对钻井液密度的影响占主导地位。井底当量循环密度(ECD)则是随着井深的增加呈现先增大后减小的趋势。

图6 耦合作用对井筒温度分布的影响Fig.6 Coupling effect on wellbore temperature distribution

图7 耦合作用对井筒压力分布的影响Fig.7 Coupling effect on wellbore pressure distribution

图8 环空钻井液密度分布Fig.8 Distribution of annulus mud density

图9反映了循环排量对环空温度分布的影响，从图中可以看出随着循环排量的增加，4 000 m以上环空温度逐渐增加，4 000 m以下环空温度则逐渐降低。这是由于循环排量增加时，钻井液在环空的流速增大，使得其与高温地层之间的对流换热时间减少，因此深部地层的环空温度会逐渐降低；而在浅部地层，环空流体受到冷却的时间相应降低，因此上部环空温度呈现增加的趋势。

图9 循环排量对环空温度的影响Fig.9 Effect of circulating rate on annulus temperature

图10反映了增压排量对环空温度分布的影响，从图中可以看出，当增压泥浆排量从0增加至20 L/s时，上部环空温度逐渐降低，且增压排量越大，对环空温度的扰动深度也越大。很显然，这是由于增压管线内流体从平台输送到隔水管环空的过程中经过低温海水充分冷却，与环空流体混合后使得增压泥浆泵入位置上下环空温度下降明显。此外，可以注意到井底环空温度会随着增压排量增加略微升高。这是由于在耦合作用的影响下，底部钻井液密度随增压排量增加而减小，从而使得环空温度有所上升。

图10 增压排量对环空温度的影响Fig.10 Effect of boosting rate on annulus temperature

图11给出了钻井液密度对环空温度分布的影响，从图中可以看出，常温常压下钻井液密度从1.09 g/cm3变化至1.79 g/cm3，相同井深处密度越大，环空温度越低，且井深越大，差异越明显。这主要是由于随着钻井液密度增加，使得单位体积的钻井液质量增加，从地层中带走的热量更多，因此临近地层温度下降，从而导致环空温度逐渐降低。因此，对于深水高温高压钻井，如果不考虑钻井液密度的变化则会给计算结果带来较大的影响。

图11 钻井液密度对环空温度的影响Fig.11 Effect of mud density on annulus temperature

图12给出了从5 228 m井段开始经过相同时间(50 h)后不同机械钻速(4～20 m/h)对环空温度分布的影响，可以看出随着机械钻速的增加，井深逐渐增加，环空钻井液和高温地层的热量交换以及机械能转换的热量都会增加，因此使得同一深度的环空温度逐渐上升，且井底温度也呈线性增加的趋势。

图12 机械钻速对环空温度的影响Fig.12 Effect of ROP on annulus temperature

5 结论

1) 根据深水高温高压钻井工艺特点，充分考虑井筒温压场和钻井液性能相互耦合影响，考虑增压管线流体泵入环空时引起的传热和传质，建立了新的适用于深水高温高压气井钻井的井筒瞬态温压耦合计算模型，并提出了相应的迭代求解算法，计算结果得到了现场测量数据的验证。

2) 实例计算结果表明：隔水管增压管线，井筒温压场和钻井液之间的耦合效应均会对井筒温度压力分布造成一定的影响，且不可忽略；对于深水高温高压钻井，临界井深以上泥浆密度变化受温度主导，临界井深以下密度变化由压力主导；井底温度会随循环排量增加而减小，随增压排量增加而略微增大，还会随钻井液密度增加而降低；此外，较高机械钻速也会使井底温度显著上升。在钻井过程中，可以通过优化循环排量、增压排量、钻井液密度，比热和入口温度等方式来降低井底温度，从而保证钻井液在深水高温高压钻井过程中的稳定性。