弹体斜侵彻多层间隔混凝土薄靶姿态偏转机理研究

成丽蓉，汪德武，贺元吉，赵宏伟，杨杰，邓斌

（中国人民解放军96901 部队，北京 100094）

利用大质量弹体动能打击建筑物等多层间隔薄板结构目标是武器弹药常见的使用方式，多层间隔混凝土薄板由于每层靶厚度较薄、层层之间间距较大，导致弹体侵彻过程中姿态容易发生偏转并持续发散，最终出现侵彻弹道不稳定现象，给弹体结构、装药以及引信正常工作带来很大风险.

近年来许多学者通过实验、数值仿真等手段开展了不同形状弹体侵彻多层间隔靶等多种复杂目标的研究工作，郭虎等[1]研究给出了弹体侵彻遮弹层介质的理论模型；高光发等[2-5]研究了高应变率下混凝土介质的复杂力学行为；刘子豪等[6-7]研究了椭圆等异型截面弹体侵彻混凝土介质的侵彻阻力模型；张爽等[8]建立了适用于不同质量、初速度弹体侵彻钢筋混凝土靶开坑深度的计算模型；GOLDSMITH等[9]给出了带攻角长杆弹侵彻钢板的理论分析方法；JENA 等[10]开展了初始攻角对弹体侵彻稳定性过程影响的实验研究；段卓平等[11-12]建立了包含二次偏转机制的弹体侵彻薄靶姿态偏转理论模型，得到弹体质量、初始速度及角度对出靶姿态影响关系；黄岐等[13]等采用理论分析和数值模拟方法，对比分析了攻角对弹丸侵彻双层接触钢靶和间隔钢靶能力的影响；赵宏伟等[14]研究了前舱及正负攻角对弹体侵彻能力的影响规律；马兆芳等[15]、张博等[16]、谭正军等[17-20]等对钻地弹质量、头部系数CRH、长径比、尾裙半锥角以及弹靶结合速度、着角、攻角等初始参数对侵彻多层间隔靶弹道稳定性进行了数值模拟研究，为战斗部结构设计提供技术支撑. 尽管对侵彻多层间隔靶弹道偏转问题引起日益关注，也积累了一定技术认识，但大多的研究都基于实验现象总结以及弹靶结合条件影响因素研究，在偏转机理研究方面总体上研究还较少，有待深入剖析.

文中针对大质量弹体侵彻多层间隔薄混凝土靶姿态偏转问题，通过数值模拟及相应的理论分析方法，系统研究了侵彻靶板时轴向阻力、横向力及其产生的偏转力矩、稳定平衡力矩等物理过程，获得了弹体外形参数导致姿态偏转的影响因素. 通过对不同曲径比、长径比弹体外形侵彻弹道对比分析，获得了钝头+大长径比+扩尾结构的外形更容易保持侵彻弹道稳定性. 在多层靶姿态偏转缩比等效考核时，应采用靶板厚度、层间距与弹长同时等比例缩比，以等效弹体在运动中所受阻力、力矩及时间等物理量.

1 弹体偏转数值模型建立及偏转规律分析

1.1 大质量弹体侵彻多层间隔靶姿态偏转实验研究

为获取大质量弹体侵彻多层间隔靶姿态偏转数据，在地面完成了一发弹体侵彻4 层间隔楼板的平衡炮实验. 弹体质量约500 kg，头部系数CRH=2，长径比4. 4 层混凝土靶标厚度均为20 cm，靶板之间层间距为3 m，混凝土强度实测为41 MPa. 弹体初始着靶速度V0为680 m/s、初始姿态角Θ0为1.5°. 实验结果表明：该型弹体穿透4 层混凝土靶后余速Vt为622 m/s，出靶时姿态角Θ1为7°，在靶后15 m 处姿态角Θ2为13°，求得靶后旋转角速率ω为4.3×10-3rad/ms，实验图片如图1 所示.

图1 多层靶板实验结果图片Fig. 1 The perforation process test photo of mutil-layered RC slabs

1.2 大质量弹体侵彻多层间隔靶有限元数值模型建立

为验证数值模型准确性，在Ls-dyna 中建立了与实验同外形弹体模型，弹体以初始速度680 m/s（见图1 中Z轴负向）、初始姿态角为1.5°（弹轴与Z轴负向夹角）侵彻4 层间隔混凝土靶. 在计算过程中，主要关注弹体在XOZ平面内偏转运动，为降低数值计算规模，采用对称1/2 模型，分别在弹体及靶板对称面处施加对称边界条件. 弹体外壳为高强度钢材料，考虑到弹体在该速度范围内基本不发生形变，因此采用*mat_rigid 数值模型，密度为7.8 g/cm3，弹性模量为2.1×105MPa. 弹体内装药采用弹性模型，密度为1.7 g/cm3，弹性模量5×103MPa. 混凝土靶标采用HJC模型[21]，HJC 模型模型中的累积损伤主要由等效塑形应变与塑形体积应变两部分组成，具体公式为

式中：σ*=σ/fc；P*=P/fc；ε*′=ε′/ε0；T*=T/fc; σ*≤σmax，即等效应力 σ*不大于混凝土能承受的最大强度；P为静水压力;T为最大拉伸强度；fc为抗压强度； ε′和ε′0为应变率和参考应变率；A、B、C、N、D1、D2为混凝土材料常数；Δεp和Δµp为一个积分步长内单元的等效应变和塑性体积应变. HJC 模型将混凝土动载压缩下分为弹性区、过渡区、密实区三个阶段，具体为：

①弹性区（0 ≤µ≤µc），K为弹性体积模量， µ为单元体积应变，

②过渡区（µc＜µ≤µ1）

③密实区（µ1＜µ）

式中：K1、K2、K3为混凝土材料参数；µ¯=(µ-µlock)/(1+µlock)；其中 ρ、fc、T为混凝土试块测试获得；K、G、Pc、 µc是根据参数fc计算确定，具体参数见表1.

表1 多层靶板混凝土材料模型参数[21]Tab. 1 Parameters of HJC model for mutil-layered RC slabs

为消除模型中网格尺寸对仿真精度的影响，经不同网格尺寸验算，最后确定采用单个网格尺寸大小2.5 cm，单层靶厚度方向共划分8 个网格. 数值模拟得到的弹体侵彻4 层靶过程如图2 所示，速度衰减以及弹体姿态角度变化如图3 所示. 4 层靶后余速Vt=628 m/s、姿态角Θ1=7.2°、XOZ平面内旋转角速率ω=4.15×10-3rad/ms，计算结果与实验结果对比见表2所示，数值仿真结果与实验结果相接近，证明选用计算模型正确有效.

图2 弹体穿靶过程数值模拟结果Fig. 2 The perforation process of Projectile with numerical simulation

图3 弹体穿靶余速/姿态角随时间关系数值模拟结果Fig. 3 Numerical simulation result of projectile velocity-time and attitude angle-time relationship

表2 多层靶实验及数值仿真结果对比Tab. 2 Results comparison between test and simulation for mutil-layered RC slabs

1.3 大质量弹体偏转物理过程分析

在Ls-dyna 中通过定义侵蚀面面接触*contact_eroding_surface_to_surface 以及接触力输出*database_rcforc 关键字，得到弹体在侵彻过程中所受X方向和Z方向接触合力，结合弹体在XOZ平面内姿态角，可转换给出沿弹轴侵彻阻力Fb及弹体侧面横向力Fs随时间变化情况，如图4～5 所示. 侵彻第1 层和第2 层时，弹体姿态角变化不大，所受弹轴阻力Fb和横向力Fs发生在同一时间段内，该时间段对应弹体侵彻单层靶板速度变化过程，也是弹体卵形头部穿透靶标过程；随着姿态偏转，侵彻第3 层和第4 层时，弹轴阻力Fb峰值有所减小，横向力Fs在侵彻每一层时却出现两个明显峰值，且第二峰值越来越高，第二峰值时间段对应偏转弹体后半段与靶标的相互作用过程（见图5 中第3 层和第4 层受力）.

图4 弹轴侵彻阻力及侧面横向力示意图Fig. 4 Schematic diagram of projectile axial resistance and lateral force

图5 弹轴侵彻阻力及侧面横向力随时间变化关系Fig. 5 The relationship on projectile axial resistance and lateral force with time

为进一步研究弹体偏转机制，编制了与数值模拟相结合的工程计算程序. 弹体所受的X和Z方向接触力采用Ls-Dyna 计算结果，在每一时间步内弹体所受力矩以及角度偏转表示为

式中：M为弹体所受总力矩;Mb为卵形头部不对称力产生力矩；Ms为弹体侧面与靶标作用产生的力矩；R为弹体半径； ΔR为阻力Fb方向距弹体轴线的距离，根据参考文献[9]，ΔR=Rtanθ； ΔL为横向力Fs方向距弹体质心的距离，需根据弹体运动过程中质心与靶标中心相对距离得出，弹尾出靶板时 ΔL为弹质心距弹尾段长度.

将工程计算以及数值仿真结果进行对比，二者计算得到的角速率变化以及姿态角变化情况趋势上保持一致，如图6 所示，但由于工程计算的简化处理，在数值上有所差异. 观察弹体角速率变化曲线可以看出，角速率变化主要为两种型态，一种为第1 层和第2 层的变化型态，偏转力矩导致角速率短时间内快速增大，并维持稳定不变；另一种为第3 层和第4层的变化型态，角速率短时间内快速增大，接着维持数值不变，再短时间内快速减小，并维持稳定不变.第1 层和第2 层的变化型态由于弹体姿态偏转较小，混凝土属于脆性材料，受头部撞击后，扩孔尺寸大于弹体直径，弹身与靶标相互作用可忽略，属于第3 层和第4 层变化型态的简化模式. 分析第3 层和第4 层角速率变化型态可知，该型态分4 个阶段，第1 阶段对应速度降低阶段即卵形头部穿透靶标阶段，此时弹体偏转速率快速增大；第2 阶段对应弹体质心穿过靶心阶段，由于头部已扩孔完成，弹身受横向力数值较小，受力部位位于质心附近，所受力矩数值很小，因此偏转角速率基本无变化；第3 阶段对应偏转弹尾穿过靶板阶段，弹体尾部在与靶标相互作用过程中，作用在弹体中后端反作用力会形成绕质心的稳定平衡力矩，该力矩与头部形成的偏转力矩方向相反，使得弹体偏转速率快速减小，具有减小弹道偏转的作用；第4 阶段为弹体整个在层层之间运动阶段，偏转速率保持不变. 总之，弹体侵彻单层靶标发生偏转主要因为受不对称接触力及其产生力矩作用，侵彻多层靶时姿态偏转为累积效应，侵彻层数越多，姿态角变得越大.

图6 弹体角速率随时间变化图（快速计算与仿真计算对比）Fig. 6 Change of projectile angular speed with time (result comparison of calculation with simulation)

2 弹体外形对偏转影响分析

在弹体质量及初始着靶条件一定的情况下，弹体外形（如CRH 曲径比以及长径比）是衡量侵彻能力的重要指标. 对于侵彻整体厚混凝土靶，一般而言CRH 曲径比越大，长径比越大，对目标侵彻能力越强. 根据工程经验，综合考虑弹体强度以及装药装填比等因素，大质量战斗部通常CRH 曲径比为2～4、长径比为4～6，CRH 为2～3 时俗称弹体头部为钝头，CRH 为4 时称为尖头，长径比为4 称小长径比，长径比为6 称大长径比. 对于多层间隔薄靶而言，保持弹体侵彻弹道稳定性是实现侵彻能力的前提，合理的弹体外形是实现侵彻弹道稳定性的保障.

2.1 弹体头部CRH 对偏转过程影响分析

提高弹体头部CRH 曲径比，头部形状会越尖并使得侵彻阻力减小，反之头部形状越钝侵彻阻力会增大，但CRH 增大会导致弹体质心靠后（接近弹尾）.弹体偏转围绕其质心运动，质心位置与力矩大小息息相关，质心越靠前，稳定平衡力矩越大，侵彻弹道越容易稳定. 为研究弹体头部CRH 曲径比对姿态偏转的影响，数值仿真了弹体在初速600 m/s、初始姿态角Θ0=1.5°、长径比为4 条件下，不同曲径比CRH 侵彻4 层靶的旋转角速率以及姿态角变化情况，具体见图7 和表3 所示，可以看出随着CRH 增大，弹体穿透靶标余速Vt越高即动能差越小，但偏转角速率越大，姿态更容易发散，特别是CRH=4 时姿态角Θt超过23°. 可见，长径比一定条件下，CRH=4 的尖头弹体不利于侵彻多层间隔靶弹道稳定性.

图7 不同CRH 弹体旋转角速率随时间变化图Fig. 7 Change of different CRH projectile angular speed with time

表3 弹体头部CRH 值对姿态和余速影响仿真结果Tab. 3 The effect of different CRH projectil on change velocity and attitude angle

2.2 弹体长径比对偏转过程影响分析

提高弹体长径比，以增大弹体长度，增加弹体中后端与靶标作用时间及力臂值，可有效增加稳定平衡力矩大小，提高侵彻稳定性. 为研究弹体长径比对姿态偏转的影响，数值仿真了弹体在初速600 m/s、初始姿态角Θ0=1.5°、不同长径比条件下侵彻4 层靶的弹道变化情况，CRH=2 条件下弹体姿态变化具体如图8 所示.

图8 长径比为4、5、6 外形弹体姿态随时间变化图(CRH=2)Fig. 8 Three length-diameter ratio projectiles attitude deflection with time(CRH=2)

CRH=3 条件下弹体旋转速率变化具体如图9 所示，可以看出弹体长径比的增大，利于提高侵彻多层间隔靶弹道稳定性.

图9 长径比为4、5、6 外形弹体角速率随时间变化图(CRH=3)Fig. 9 Three length-diameter ratio projectiles angular speed with time(CRH=3)

考虑到弹体设计一般需兼顾多类型目标特别是具备打击整体厚混凝土目标能力，图10 给出了在长径比为4、CRH 为2～4 的不同外形弹体，打击整体靶侵彻能力和多层靶姿态偏转的综合比较，可见CRH=3 时姿态变化总体可控（不超过12°），且侵彻能力较CRH=2 增加近10%.

图10 弹体CRH 对打击整体靶侵彻能力和多层靶偏转比较Fig. 10 The penetration ability to the whole RC slabs and attitude angle change to mutil-layered RC slabs with different CRH projectiles

表4 列出了弹体曲径比分别为CRH=2、3 以及不同长径比3、4、5 条件下4 层靶后姿态角，可见长径比增加到5～6 后，曲径比CRH=2 和CRH=3 对姿态偏转差别越来越小. 综合以上结果，侵彻多层间隔薄靶时弹体头部选用CRH=3 的钝头、大长径比6 可将姿态偏转降低到5°，同时还可兼顾对整体靶侵彻能力.

表4 弹体不同CRH 和长径比对姿态Θt 影响仿真结果Tab. 4 The effect of different CRH and L/D projectil on the change of attitude angle Θt

2.3 弹体扩尾结构对偏转过程影响分析

为进一步提高弹尾稳定平衡力矩数值大小，弹尾还可设计成扩尾结构（弹体尾部直径大于中部直径），不仅增加了尾部侵彻阻力，而且提高弹尾质量使得质心进一步靠前. 综合以上因素，选用3 种典型的外形多层靶标仿真研究结果，第1 种外形为CRH为2、长径比为4，属于钝头+小长径比外形；第2 种外形为CRH 为3、长径比为6，属于钝头+大长径比外形；第3 种外形为在外形2 基础上进行弹尾扩尾设计，具体外形见图11. 通过三种外形在速度600 m/s条件下侵彻4 层靶数值计算对比，给出了速度、角速率及其姿态变化的仿真结果. 对于速度变化而言，外形1 的CRH 小，所受阻力大，余速为565 m/s，动能差最大；外形2 和外形3 余速相当，所受阻力较小，约为572 m/s. 对于角速率及姿态变化而言，从侵彻第2层靶开始，外形2 和外形3 由于弹体长度加长，产生的稳定平衡力矩使得旋转角速率减小，特别是外形3 弹尾扩尾对角速率变化有明显抑制作用，具体见图12 和图13.

图11 扩尾战斗部外形示意图Fig. 11 Schematic diagram of projectile with enlarged tail shape

图12 三种外形弹体角速率随时间变化图Fig. 12 Change of three shape projectiles angular speed with time

图13 三种外形弹体姿态随时间变化图Fig. 13 Change of three shape projectiles attitude deflection with time

总体来讲，钝头+大长径比+扩尾外形更有利于侵彻多层间隔薄靶弹道稳定性，在常用的弹体外形选择范围内（CRH 曲径比为2～4、长径比为4～6），研究结果表明CRH 为3、长径比为6 的扩尾结构弹体可较好适应多层间隔薄靶. 在实际工程设计时还应根据目标具体特性、强度特性对弹体CRH、长径比等外形进行详细优化设计和外形参数确定.

2.4 弹体偏转缩比等效考核因素分析

大质量弹体在实验考核时，通常会从缩比实验开始，经常遇到缩比实验如何等效问题. 根据以上弹体偏转机理认识，动能差是弹体受阻力的直接表现，弹体与靶标作用力臂、弹体在靶标内运动时间直接影响弹体偏转力矩的大小. 共开展了4 种状态下数值模拟，具体见图14，一是图中的全尺寸弹靶，采用原尺寸弹体，侵彻4 层20 cm 厚楼板，层间距为300 cm；二是图中的缩比弹靶1，采用体积缩比率0.8 弹体，侵彻4 层20 cm 厚楼板，层间距为300 cm；三是图中的缩比弹靶2，采用体积缩比率0.8 弹体，侵彻4 层20 cm 厚楼板，层间距为240 cm（缩比0.8）；四是图中的缩比弹靶3，采用体积缩比率0.8 弹体，侵彻4 层16 cm 厚楼板（缩比0.8），层间距为240 cm（缩比0.8）.对比四种计算结果，全尺寸弹靶姿态偏转为9.4°、缩比弹靶1 姿态偏转为12.9°、缩比弹靶2 姿态偏转为12.3°、缩比弹靶3 姿态偏转为10.7°，弹体缩比但靶板厚度、层间距不缩比，弹体侵彻过程中阻力会增大，弹体在靶标内及两靶之间运动时间会增加，使得稳定平衡力矩减小，导致缩比条件下弹体偏转均高于全尺寸状态，缩比弹靶3（弹体长度、靶标厚度、层间距等比例缩比）与全尺寸状态最为接近. 综合以上结论，认为进行侵彻多层间隔靶弹体偏转性能缩比实验时，不仅需要进行靶板厚度与弹体长度的等比例缩比，还需要进行层间距与弹体长度的等比例缩比，以等效弹体在运动中所受阻力、力矩及时间等物理量，才能使缩比弹体更接近全尺寸弹体在层与层之间姿态偏转程度.

图14 不同缩比等效弹靶姿态随时间变化图Fig. 14 Change of attitude deflection with time of scaled-down projectile and target

3 结论

文中针对大质量弹体侵彻多层间隔薄靶姿态容易偏转问题，建立了弹靶数值仿真模型，并与实验结果进行了对比验证，在数值计算基础上进行了弹体姿态偏转简化工程计算，获得了大质量弹体侵彻过程中姿态偏转物理过程，研究了不同弹体外形对侵彻弹道稳定性影响.

弹体侵彻单层薄靶过程中，旋转角速率变化主要包括4 个阶段：为卵形头部贯穿靶板阶段，弹体速度下降，角速率快速增加；Ⅱ阶段为弹体质心穿靶阶段，弹体速度保持不变，角速率保持不变；Ⅲ阶段为弹体后半段穿靶阶段，弹体速度保持不变，角速率快速下降（如果弹体偏转较小，角速率保持不变）；Ⅳ阶段为弹体在层层之间飞行阶段，不受外力作用，角速率保持不变. 弹体侵彻多层间隔薄靶姿态偏转主要为累积效应，侵彻过程中产生的稳定平衡力矩无法抵消偏转力矩作用时，随着侵彻层数的增加弹体姿态会越来越发散.来越发散.

在弹体质量、着靶条件不变的情况下，弹体外形是造成侵彻多层间隔薄靶时姿态偏转的重要因素，研究表明弹体头部选用采用CRH=3 的钝头可更好兼顾侵彻能力及姿态偏转，取长径比为6 并增加扩尾结构可更好产生稳定平衡力矩进一步减小弹体姿态偏转. 总之，钝头、大长径比、扩尾结构弹体更容易保持侵彻多层间隔薄靶弹道稳定.

在进行侵彻多层间隔靶姿态偏转缩比实验时，需进行弹体长度、靶板厚度、层间距三者的等比例缩比，以等效弹体在运动中所受阻力、力矩及时间等物理量，才能使缩比弹体更接近全尺寸弹体在层与层之间姿态偏转程度.