学生数学估算意识的培养路径探析

吴珍华

关键词：小学数学;估算意识;路径;编排;生活元素;情境;训练

估算是数学计算能力的重要组成部分。对此，在数学教学中， 数学教师要积极转变教学观念，正确认识培养学生估算意识与估算能力的重要意义，并创新数学课堂估算教学策略，为学生提供更具针对性的估算指导。数学估算意识的培养路径较为丰富，教师可以从教材编排、生活元素、数学情境、专项训练等角度切入，把估算意识培养贯穿数学教学的全过程，实现数学估算教学的常态化，以此培养学生的数学估算学习习惯和应用习惯。

一、立足教材编排培养估算意识

目前，数学教学资源的选择呈现多元化，各种教学工具、教学设备、教学素材层出不穷，而教材是数学教学最重要的教学内容来源。因此，教师要深度发掘教材中的估算教学内容，积极进行教学资源整合， 以此提高数学估算教学素材的呈现效果，启动学生的估算学习思维。

1.发掘估算教学内容

在数学估算意识的培养中， 教师要立足教材的编排特点，整体把握数学基本概念、运算定律、综合训练等内容，探寻教材内容与估算教学的对接点，有序将估算教学活动渗透到日常教学中。北师大版小学数学教材编排了很多专门针对估算能力培养的知识内容，教师可充分利用这些专项知识，设计与之契合的估算教学活动， 深化学生对数学估算知识的认知、理解，引导学生感知其中的估算技巧，形成适合自己的估算方法。对此，教师要注重数学知识与估算方法的融合， 深入挖掘各章节数学知识中蕴含的估算方法，并引导学生灵活应用掌握的估算方法。这不仅能提高数学估算教学的连贯性和持续性， 还能强化学生的数学估算意识， 让学生感受到估算知识的广泛存在。例如，在“小数加减法”的学习中，相比于几百、几千的整数计算，学生对小数的十分位、百分位、千分位进行估算处理，对计算结果造成的误差很小。对此，教师可将凑整式估算方法引入课堂，让学生思考21.96、64.89、65.13、34.09 等小数与哪些整数最接近， 以此将学生的运算思维引向凑整式估算方法的归结和应用中， 培养学生把小数转化为整数的估算意识。接下来，教师可设计典型的适合运用凑整式估算方法的小数加减法运算题， 让学生估算21.96+65.13=（）、64.89-34.09=（），并与精算结果对比。这样，学生就能明确凑整式估算方法造成结果误差的具体原因及误差范围大小。可见，教师精准对接数学课堂的核心知识内容， 将凑整式估算方法融入小数加减法运算教学中，通过多重估算思维引导，让学生形成凑整式等估算意識，并从误差形成、误差范围等深层次了解凑整式估算方法的应用技巧，可达到使学生“知其然”并“知其所以然”的估算教学效果，以此丰富学生的数学估算学习体验。

2.整合估算教学资源

在数学估算意识培养中，教师要契合学生的计算能力和思维特点， 优化估算教学内容的演绎手段，使估算教学系统化。对此，教师可从项目化教学视角，围绕估算能力培养目标，运用拆、合、增、减等方式整合估算教学资源，将估算方法相同、估算思想类似的教学内容整合到同一教学项目中，增强数学估算教学的指向性和综合性，提高学生的数学知识理解能力和估算方法应用效率，让学生“少走弯路”。培养学生数学估算意识需要广泛的教学素材作支撑，这就要求教师善于在教材知识的基础上拓展延伸，有目的地引入与估算教学主题相关的学习资源，让学生在系统学习的基础上，对估算方法形成深度的理解。近似估算法是小学阶段较常见的一种估算方法，教师完成教材内容剖析，让学生正确认识近似估算法的数学内涵和应用后，可适当进行拓展延伸，渗透据零求整法等其他估算方法。例如，投放问题：10 粒黄豆大约重4 克，10000 粒黄豆大约重多少克？ 学生发散思维，想象将100 粒黄豆装在1 个袋子里，10 个袋子放在一起就是1000 粒黄豆，100 个袋子放在一起就是10000 粒黄豆，然后再根据“10 粒黄豆大约重4 克”的条件求值。在估算学习过程中， 学生受认知能力和数学学习能力所限，构建的想象空间可能不精准，进行数学说理时也可能会出现很多问题。对此，教师要根据学生的学习成果做出客观评价，让学生认识到结果的正确与否并不是教学的最终目标，重要的是通过估算学习认识“10000”的大小，学会和掌握多种数学估算方法，提高对“大数”的认知。

二、对接生活元素培养估算意识

学生学习数学知识的目的在于应用，在数学估算意识培养中，教师可积极寻找生活元素与估算教学的对接点，打造生活化估算教学体系。

1.融入生活化估算问题

运用估算方法解决问题的生活场景可让学生感受到估算的应用价值，这也是培养学生数学估算意识的有效资源。对此，教师要予以重视，采用生活化教学手段，积极对接学生熟悉的生活元素，引导学生在具体生活问题的分析与解决中，认识到估算在生活中的应用价值，激发学生的数学估算学习兴趣。在具体操作中，教师可从数学知识的特点出发，根据教学内容的计算特点、操作特点、思维特点，选择合适的生活元素， 逐步提升学生的数学估算能力。在数学学科教学中，生活问题的教学应用非常普遍，教师要做的是全面把握这些生活问题的教学价值， 找到生活问题与数学估算意识培养的对接点，充分发挥生活问题的估算训练作用。例题：某校计划在学校报告厅开展“读书报告交流会”， 要求三、四、五年级的学生全部参加，已知三年级的学生总数为297 人，四年级的学生总数为278 人，五年级学生总数为309 人。学校报告厅共有904 个座位，请问该报告厅的座位是否够坐？ 该题目的考查初衷是让学生精确计算297+278+309=（），然后将总和与座位数904 作比较。考虑到三个加数都接近“300”，因此，教师可将其视作生活估算问题，让学生采取估算的方法快速解答。学生结合估算学习经验，把297、278、309 分别看作300，根据三、四年级多估的人数明显多于五年级少估的人数，很快估算出三者之和小于904，得出“该报告厅座位够坐”的正确答案。可见，教师充分利用生活素材，根据问题中的数字特点，巧妙设计生活化估算问题，可为学生理解数学估算知识、应用数学估算方法创造机会，在拓展学生数学估算思维的同时，增强学生应用数学估算方法的自觉性。

2.设计估算实践活动

为彰显生活化教学元素的实践性特点，教师可设计相应的数学估算操作实践活动，为学生学习估算知识、应用估算方法创设真实的学习场景，以此丰富学生的估算学习体验，助推关键知识的有效内化。学生对数学实践活动的热情非常高，对此，教师要充分利用学生的这一特点，将数学估算知识教学与实践项目巧妙结合，引导学生参与数学估算的实践应用，加深学生对数学估算应用方法、应用场景的认知理解。在生活化教学模式下，学生的已有生活经验可以成为数学新知探索的思维立足点与生长点。因此，教师可在估算实践活动中渗透引导式教学方法，通过问题引导与任务布设，使学生在自主学习、实践操作的过程中，形成数学估算意识。例如，在教学毫米、厘米、分米、米等长度单位时，教师可结合教材内容，引导学生借助一根手指、一拃、一步等“身体上的尺”测量物品长度。这种测量方式虽然不精准，但能培养学生的数学估算意识。在课堂教学最后，教师可设计数学实践活动，组织学生课下运用所学方法，估算铅笔、旗杆、操场等长度相差较大的物品长度， 同时拓展学生的数学估算思维，让学生从生活中挖掘接近1 毫米、1 厘米、1 分米、1米的物品素材，并利用这些物品进行测量估算。在丰富生活素材的支持下，学生对生活中各种物品的长度形成直观感知， 也对估算方法形成了深刻理解。这种对接学生生活实际的估算实践活动，把数学估算应用直接融入学生熟悉的生活场景中，可让学生真切感受到数学估算的应用价值。

三、结合数学情境培养估算意识

青少年学生的直观思维能力较强， 其对生动、直观、具象化的数学教学要素的学习兴趣更浓。对此，教师可结合学生的认知特点，有目的地创设妙趣横生、生动形象的数学教学情境，营造积极活跃的数学学习氛围，激活学生的数学估算思维，培养学生的数学估算意识。

1.丰富估算情境形式

数学课堂情境创设的切入点非常多，除了联系学生生活实际创设生活化教学情境外， 数学问题、数学故事、数学游戏、数学竞赛也是常见的情境创设切入点。对此，教师可根据不同情境的教学优势，对接不同的估算教学目标，使情境活动、情境内容为培养学生的估算意识服务。这既能促进数学情境与估算教学的融合，推动数学估算教学目标的顺利实现，又能增强情境教学的多变性和趣味性，提高学生的情境学习参与度，促使学生养成运用数学估算方法分析和解决问题的数学学习能力。因此，教师可根据数学知识的特点精选数学情境创设的切入点，借助学生熟悉的生活实物或场景营造积极的情境教学氛围，激活学生已有的生活认知，拉近数学估算与生活应用的距离。例如，在教学人民币的辨识和换算相关知识时，教师可联系学生熟悉的商场购物场景，配合问题情境开展估算教学：小明要去超市购买3 支铅笔和2 支钢笔，每支铅笔的价格是1 元5 角，每支钢笔的价格是4 元，小明大概需要带多少钱？ 有了问题情境的支撑，题目中的数字和数量关系就不再是枯燥的数学信息， 而有了具体、真实的现实意义，能开启学生的数学思维。另外，题目不要求学生精算，估算即可，以此增强学生的数学估算意识，让其掌握相应的估算技巧。在其他数学知识的教学中， 教师同样可以使用“大概”“大约”等表示估算的词语设计问题，将估算教学渗透到数学教学的多个阶段，用指向性较强的数学估算问题引导学生形成数学估算意识。

2.把控估算情境难度

在数学估算意识培养中， 教师要紧密结合学生的认知特点和学习需求， 科学把控数学估算教学难度，以此确保数学估算教学的实效性，达成培養学生数学估算意识的教学目标。对此，教师要全面调研学情，准确把握班级学生的共性特点和个体差异性，合理调整数学估算教学内容的难度， 以分层教学理念为指导，设计层次性较强的估算教学情境，切合不同层次学生的能力差异， 满足学生估算能力提升的个性化学习需求。这就要求教师在创设数学估算教学情境时，既考虑学生的估算掌握情况和接受能力，将情境学习难度控制在学生的“最近发展区”，又具备一定的开放性， 为学生的数学估算思维发散留出空间，鼓励学生在情境中进行数学估算的创造性学习。例如，教师可结合学生喜爱游玩的生活场景，创设逛游乐园购买门票的问题情境： 某班共有42 名学生，每张游乐园门票的价格为97 元，请估算该班学生购票需花多少钱。学生根据问题情境中的条件，很快就列出42×97=（）的算式。但在具体估算中，有的学生把97看作是100，估算42×100=4200（元）。有的学生则把42 看作是40，估算40×97=3880（元）。两种估算方法都符合四舍五入凑整式估算的基本要求，但结果差异很大。为提高数学估算教学的挑战性，教师可启发学生思考为什么会出现这种情况， 以此拓展、延伸学生的数学估算思维。通过小组合作讨论和教师的思维引导， 学生认识到第一种方法与精算的结果更接近，并充分感受到数学估算的魅力。

四、加强专项训练培养估算意识

数学学科教学离不开针对性、系统化的训练活动。在数学估算意识培养中，教师可借助专项训练、变式训练，强化学生对知识的理解、应用，引导学生把握数学本质，形成条理化的解题应用思路，实现精算能力和估算能力的共同成长。

1.设计估算专项训练

教师可适当开展针对性的数学估算专项训练，引导学生对数学估算知识进行思考，提升学生数学估算思维的灵活度。专项训练活动可在以估算知识为主的教学中进行，通过课堂巩固训练，加深学生对数学估算方法的理解， 也可在阶段性学习结束后，以习题课、估算测验的方式提升学生的估算意识。需要注意的是，估算教学的专项训练不能采用“题海战术”，一味追求训练任务量。教师要对估算习题进行筛选整合，依托不同类型、不同考查方向的典型问题设计高质量的专项训练活动。例如，在教学加法、乘法运算定律时，教师要关注精算教学与估算教学的有效对接，在复习课堂上先引领学生对加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的计算特点进行系统梳理，加深学生对章节内容的认知理解。接下来，教师可设计一些典型的精算训练问题，着重训练学生灵活运用这几种运算定律，进行加法、乘法简便运算的能力。在此基础上，教师可设计一些特殊数据，启发学生运用各种运算定律进行必要的算式精简，再运用近似估算法完成估算学习任务。层次鲜明、层层递进的训练内容设计，不仅可让学生掌握各种运算律的运算技巧，还可让学生在精算、估算两种思维模式的切换中，感受不同计算方法的独特学习价值。

2.渗透估算变式训练

数学估算教学对学生的数学应用思维提出了更高要求，需要学生灵活、综合运用学科知识。对此，教师要开展多元化的估算训练，渗透更多估算变式的训练内容， 拓宽学生的数学估算学习视野，提高学生估算应用思维的灵活度。数学估算变式训练的切入角度比较丰富， 教师要树立创新意识，根据数学估算习题的特点以及学生的估算能力，确保变式训练方向与学生的认知规律契合，以此提高数学估算训练成效。

在数学估算变式训练中， 教师要体现数学估算思维路径的多样性，在凑整式估算、参照式估算等估算方法基础上，有意识地融入更多估算方法，以此丰富数学估算训练层次， 提升学生的数学多元思维能力。例如，在“判断7337÷29=53 是否正确”的题目中，有的学生用精算的方式判断，有的学生把29 看作30 进行估算。而从运算性质来看，7337÷29=（）商的最高位一定是百位，答案一定是三位数。如果学生从运算性质的角度进行估算， 可以快速判断出题目的结果是错误的。因此，教师可从数学运算原理的角度展开教学讲解， 深化学生的数学认知与数学应用思维，让学生掌握更多巧妙的估算方法。又如，在“判断7.25÷1.25=8.1 的计算是否正确” 的题目中，教师同样可以抓住“一个数（0 除外）除以小于1 的数，商大于这个数;一个数（0 除外）除以大于1 的数，商小于这个数”的运算法则进行估算教学和变式训练，引导学生快速判断相同类型数学问题的正误。可见，教师依托数学估算变式训练，为学生灵活运用不同的估算方法和估算策略搭建训练平台， 可使学生认识到各种估算技巧的相通之处与应用差别，树立数学估算的多维视角， 提高运用估算方法快速解答问题的数学学习能力。

五、结语

总之，教师要改变传统数学教学“重精算、轻估算”的不平衡性，正确认识估算教学的意义，采取立足教材编排培养学生估算意识、对接生活元素培养学生估算意识、结合数学情境培养学生估算意识、加强专项训练培养学生估算意识等教学手段，将更多高质量的估算教学策略渗透到数学课堂上，为学生感知数学估算、认识数学估算、应用数学估算提供多元化的学习机会，促进学生数学估算能力的稳步提升。