文|裴云姣 蒋小芬
去年学校菜地收获的青菜和萝卜质量不高。今年春耕播种的季节,学生产生了共同的疑问:如何提高菜苗生长的质量?教师借机引导,将此问题分解为三个可从数学方面研究的子问题:比如怎样改善土质?——如何增加优质土的厚度;菜苗栽种的间距是多少?——菜苗数量的需求估计;菜苗壮苗的标准是什么?——壮苗数量的统计分析。进而引导学生进行探究,让学生在项目化学习的过程中感受数学与劳动的魅力,感受数学为现实生活提供便利与其存在的价值。
根据探究过程所需知识内容安排,界定本项目适合六年级学生探究,共需7 课时,持续4 周时间。其中涉及劳动教育、科学、语文和美术等学科。为了突出数学学习能力,以数学关键知识为核心串联整体设计。
学习过程按照三个板块来进行,其中我会铺土、我会种植和我会分析是本项目的子问题,也是研究重点,每一项活动都整合了数学知识,侧重培养学生空间观念、几何直观等数学核心素养。
1.学习目标。
目标一:经历设计方案,通过数据测量、收集和处理,选择合适的比例尺绘制菜园平面图,运用不同方法求解不规则图形面积。
目标二:结合菜园铺土的问题,通过多种思路求出优质土的体积。
目标三:将菜地上均匀铺土的形状看成直柱体,通过体积除以底面积来获得高度,即土的厚度,根据资料检验优质土厚度的有效性。
2.核心问题。
(1)学生家长提供了1.5 米长的软尺,如何提高测量效率?
(2)如何提高测量准确度,减少测量误差?
(3)菜园是一个不规则图形,如何比较准确地绘制平面图?
3.活动安排。
●活动一:测量数据,绘制菜园平面图,计算土地的面积。
菜地的种植面积和优质土的体积是解决“铺多厚”的必要条件,为了便于计算菜地面积,我们决定绘制菜园平面图。
(1)制订方案。
教师将菜园的土地标上序号,然后分工给每个小组,完成菜地所需的数据测量。教师提供菜园平面图制作活动方案的模板,引导学生进行分小组讨论,制定活动方案。
(2)迭代方案,绘制平面图。
学生初次进行数据的测量,将数据按照适合的比例尺画出每块菜地的平面图,再进行全班剪拼。学生发现比例尺不同、数据测量不标准及形状等问题都不能准确地拼接出菜园的整体样貌。于是继续讨论,迭代方案,改进测量方法,确定新的比例尺为1∶200,最终绘制较为标准的菜园平面图(图略)。
(3)面积的计算与确定。
首先小组讨论菜地总面积的计算方法,学生从逐块计算菜地面积到采用不同的分割法,优化计算不规则图形面积的方法,最后教师引导汇总,去掉计算错误的情况,通过求平均值,取得最终的菜地面积结果为307.5 平方米。
(4)小组分享与评价。
各小组进行难点和方法的交流,进行相互评价,明确学习任务,提高活动的积极性。
●活动二:研讨方案,创新计算优质土的体积,求得厚度。
(1)研讨方案。
小组成员进行头脑风暴,轮流两回,在小组里研讨获得优质土体积的最佳方案,准备实践。教师收集研讨方案。
(2)测量数据,实施方案。
学生首先根据小组方案,进行实地测量、数据收集,计算优质土的体积;然后小组代表说明方法;最后教师整理计算方法,引导学生辨析方法。
(3)计算铺土厚度。
优质土要平均铺到菜地里,即立体图形的高相等。铺成的土近似看成一个直柱体,运用等积变换,将优质土体积除以菜地面积得出土的厚度。三种方法的计算结果均约11.1 厘米。
●活动三:资料对比,动手实践,检验有效性。
(1)资料对比。
学生课前询问农民伯伯和查阅资料判断铺土厚度的有效性。学生小组讨论比较资料发现:对比资料1,厚度为11.1cm 符合要求。对比资料2,需要进行重量的比较,学生发现湿度对重量的影响很大,所以分别进行湿土和干土的重量比较。
收集的资料
(2)讨论方案,实践活动。
经过全班探讨方案,为使数据更准确,决定先分别称出湿土和干土1 立方分米的重量各三盒,平均求得一盒的重量;再求出总重量,与资料2 进行对比,都发现厚度为11.1 厘米的优质土可以改善土质;最后学生动手铺土,达到均匀改善土质的效果。
●活动四:小组分享和评价。
通过小组汇报交流,分享成果和感受,同时进行小组分值性评价和过程性评价,帮助学生明确任务,提高项目学习的积极性。
1.学习目标。
目标一:感受解决问题需要可靠的数据,用不同的方法来统筹菜苗的数量范围,并通过实地检验,反思方法。
目标二:根据数据分析和百分数应用,解决育苗的数量范围,通过动手实践,发展团队协作意识。
2.核心问题。
(1)一块菜地根据科学间距可种菜苗多少棵?
(2)我们要育苗多少棵才够种?
3.活动安排。
活动一:课前查阅资料,了解各菜苗的生长间距。
(1)确定要种植的菜苗为番茄、辣椒和茄子。
(2)自主查阅相关资料、咨询资深人士,并分享资料成果。
活动二:计算不同菜苗的种植数量。
(1)纸上谈“兵”。
一块种植辣椒和番茄,另一块种植茄子。学生借助菜园平面图进行小组探讨并计算菜苗种植数量。
要求:为方便通行,菜地周边减去20 厘米宽的预留通道。
学生方法:①通过面积计算菜苗数量范围;②运用平面图通过植树问题计算菜苗数量范围。
(2)实地考察。
教师提供钢尺和竹签,学生进行实地验证菜苗种植的数量范围,最后反思纸上谈“兵”的计算结果和实际获得的数据。
活动三:育苗的数量分析与实施。
(1)小组探讨育苗数量需要哪些条件?教师提供菜苗种子发芽率(不低于85%),根据菜苗种植数量范围,计算并分析需要育苗的数量。
(2)学生通过视频学习育苗方法,并动手实践播种,等待新苗长有3~4 片叶子再分苗栽种。
1.任务目标。
目标一:学生自主制定数据收集的方案,设计统计表,感受数据调查的过程。
目标二:通过制作复试条形统计图,提高数据分析能力,感受数学在生活中的价值。
2.核心问题。
(1)从数学的角度思考,可以用什么方式表达菜苗质量?
(2)通过数据分析,我们栽种的菜苗成果如何?产量预计有多少?
3.活动安排。
活动一:定标准、制方案、集数据。
学生先收集番茄、辣椒和茄子的壮苗标准(菜苗根粗),确定符合标准的为一级壮苗,未达到标准的为二级壮苗。再制定菜苗根粗数据的调查方案,教师引导侧重测量方法、注意事项和设计收集数据的统计表。最后进行实地调查数据。
活动二:绘制统计图并分析。
教师提问:如何让数据更直观更清楚地呈现呢?引导学生用适合的统计图来表达和分析数据(图略),通过查阅资料,推测我们即将收获的产量。苗栽种成功后还有后续的养护和种植学问,为培养学生持续探究意识,继续搜集养护知识,小组成员轮流观察和记录,便于出现问题查找资料,寻找解决方法,迭代项目化学习。