谐振式微光学陀螺不同调制方式下背向反射噪声分析

林伊，汪逸群，马慧莲

（1 之江实验室 智能装备研究院，杭州310000）（2 浙江大学 航空航天学院，杭州 310000）

0 引言

谐振式微光学陀螺（Resonant Micro-optical Gyroscope，RMOG）作为光学陀螺的一种，相比于其他小型化陀螺所存在的问题，如激光陀螺由于模式竞争导致的闭锁效应［1］，干涉式集成光学陀螺达到和RMOG 相同精度所需的光波导长度［2-4］，其在小型化和集成化上具有重要优势［5-7］。

RMOG 采用了高相干光源，因此背向反射光与信号光之间会发生干涉，形成背向反射噪声［8-10］。目前RMOG 系统仍采用混合集成方式，RMOG 系统中的核心敏感器件光波导环形谐振腔（Waveguide Ring Resonator，WRR）通过光纤与其他器件相连接，背向反射噪声主要来自于芯片和光纤的耦合点处，若不加抑制措施，会引起百度每秒甚至上千度每秒的陀螺零偏变化。

为抑制背向反射噪声，除了提高工艺，降低波导损耗或端面斜抛以减小反射系数外，目前主要采用分频调制即顺逆时针采用不同的调制频率、载波抑制的方式［11-12］。但分频调制会破坏系统的互易性，采用同频调制即顺逆时针采用相同的调制频率可有效减小激光器频率噪声及相位调制器残余强度调制噪声［13］。本文建立了背向反射噪声的分析模型，分析了背向反射强度项和干涉项噪声的量级大小，比较了不同调制方式下背向反射噪声的抑制情况。研究表明，分频调制下载波抑制的方式可将背向反射噪声控制在极限灵敏度以下，同频调制下背向反射强度项会带来10°/s 量级的噪声，且无法被抑制，采用光开关/脉冲信号发生器可同时抑制强度项和干涉项噪声，但目前其信道串扰较大，限制了其抑制效果。

1 基本原理

1.1 背向反射噪声模型

RMOG 中背向反射噪声主要来自于WRR 与光纤耦合点处的菲涅尔反射。图1 为反射式WRR 背向反射噪声示意图。假设顺逆时针光路分光比分别为uR、uL，反射点A、B光程为z，两反射点反射系数分别为αA、αB，谐振腔长度为L，波导单位损耗为αl，耦合器的耦合系数及损耗分别为k、αC，顺逆时针输入光相位分别为θA、θB，相位差为Δθ。只考虑一次反射，输入光电探测器PD1的光场由顺时针方向入射光经环形器CIR1端口3 的输出光ES，以及逆时针方向入射光的反射光场EBS组成，其中EBS包括逆时针方向入射光经A点的反射光EA，以及逆时针方向入射光经B点的反射光再由A点的输出EABA，可分别表示为

式中，h（Δf）为反射式WRR 关于频率的传递函数，可表示为［14］

式中，

FSR 为WRR 的自由频谱范围，定义为相邻两谐振点间的频差。那么在PD1测得的总光强为

式中，I1为待测信号光强，I2为信号光和背向反射光的相干光强，可简称为干涉项，I3为背向反射光强，可简称为强度项。同理可得到在PD2处测得的光强。

图2 为RMOG 的检测原理，图中黑色实线为理想情况下顺逆时针待检测信号I1，红色和蓝色虚线为叠加了噪声后的顺逆时针路谐振曲线，顺逆时针的谐振谷位置相对于待测信号谐振谷的频率偏移可分别表示为ΔfCW和ΔfCCW，两者的差异最终等效为陀螺输出偏置误差，可表示为

式中，kSF为陀螺标度因数。

1.2 背向反射噪声强度项

当系统互易时，即顺逆时针分光比一致，芯片与光纤的两个耦合点反射系数一致时，仿真了背向反射噪声强度项与谐振频率差之间的关系，结果如图3。由图3（a）、（b）可知，在两反射点光程z=（n+m/4）λ（n为任意整数，m=0，1，2，3）时，此时不论两路光传输相位差为何值，反射信号I3关于谐振频率偏差为零的直线左右对称，即I3不会对检测信号I1产生非互易性影响；当两反射点光程z为其他值时，两路光传输相位为任意值，反射信号虽然不关于谐振频率偏差为零的直线左右对称，但对于顺逆时针的影响一致，如图3（c）所示，因此对检测顺逆时针光波的谐振点频率偏差获得陀螺的转动信息无影响。

当系统非互易时，根据实际系统测试顺逆时针分光比为2∶3，耦合器耦合系数为2%，耦合器损耗为0.1 dB，光波导损耗为0.01 dB/cm，假设背向反射系数为30 dB，以直径为5.06 cm 的WRR 芯片为例，其标度因数为392 Hz/°/s。图4 为背向反射噪声强度项引起的陀螺输出偏置误差与两反射点间间距的关系曲线，与两路光传输相位差无关，图中已将频率偏移量转化为相应的角速度偏移量。可以看出，系统非互易时，背向反射强度项可引起10°/s 量级的噪声。

1.3 背向反射噪声干涉项

如图5 所示，仿真了系统互易和非互易（顺逆时针分光比为2∶3）时，背向反射噪声干涉项引起的陀螺输出偏置误差和顺逆时针光传输相位差之间的关系曲线，可以看出，系统非互易相比系统互易时会引入更大的背向反射噪声。图中假设两反射点间距z=nλ，此时可引入最大的偏置误差峰峰值，系统互易和非互易时分别对应257 °/s、261 °/s 的偏置误差峰峰值。

2 不同调制方式比较

2.1 分频调制

由以上分析可知，背向反射噪声可分为强度项和干涉项两部分。为抑制强度项噪声，一般对顺逆时针采用不同频率的调制信号，此时可认为背向反射光本身对陀螺输出无影响；为抑制干涉项噪声，可以采取载波抑制的方式，抑制效果与载波抑制比有关，可表示为［15］

式中，ΩBS为未采取抑制措施时的背向反射噪声，当系统非互易时，由2.3 节可知背向反射干涉项噪声引入的陀螺输出偏置误差峰峰值为261 °/s，N表示载波抑制个数（N=0，1，2），ΔV/V表示载波抑制的误差。图6为基于分频调制技术的RMOG 原理框图。采用的激光器为光纤激光器，工作波长为1 550 nm。相位调制器（Phase Modulator，PM）的半波电压为2.3 V。光电探测器的带宽和增益是可调节的。激光器输出光通过Y分支相位调制器（Y-PM）分为顺逆时针两束光，Y-PM 用于信号调制，与单臂相位调制器PM1 和PM2 都可起到载波抑制的作用，一共可达到120～160 dB 的载波抑制比。环形器CIR1和CIR2耦合光进出WRR，两个光电探测器，PD1和PD2将光信号转换为电信号，锁相放大器（Lock-in Amplifier，LIA）和低通滤波器（Low Pass Filter，LPF）在FPGA 内实现。PD2的输出通过伺服回路反馈给激光器使得激光器锁定在顺时针路的谐振频率处，PD1的输出通过LIA1 和LPF 后作为陀螺输出。根据式（9），图7 仿真了载波抑制比与背向反射噪声的关系曲线。当采用此WRR 作为RMOG 的核心敏感元件，在1 mW 的探测功率下，其极限灵敏度［16］为1.76 °/h，由图7 可以看出，当采用分频调制技术且载波抑制比达到120 dB 时，背向反射噪声的影响可控制在极限灵敏度以下。

2.2 同频调制

当采用同频调制，即顺逆时针光采用同一调制频率可提高系统互易性，能有效抑制相位调制器的残余强度调制噪声及激光器频率噪声。同频调制系统如图8，顺逆时针光在分光前先经过PM0 同频调制，PM1和PM2 上施加不同频率的调制信号进行载波抑制以抑制背向反射干涉项噪声，实际系统可通过额外增加单臂PM 增大载波抑制比，但此系统对强度项噪声没有抑制效果。根据1.2 节分析可知，当系统非互易时，背向反射强度项会带来10 °/s 量级的噪声，因此有必要在同频调制系统中增加光开关［17］或脉冲光调制器对背向反射噪声强度项进行抑制。

图9 为基于光开关/脉冲光探测的时分复用谐振式陀螺系统。通过光开关/脉冲光调制器可以使顺逆时针光束在时间上分开，避免信号光和背向反射光之间的能量耦合，相当于减小背向反射系数。理论上可完全抑制背向反射强度项及干涉项噪声，但受限于光开关/脉冲光调制器的信道串扰，顺逆时针光在时间切换时仍会有残余信号光，使得实际工作时谐振腔内并非只有理想的一个方向光波在传输，仍会引起背向反射噪声，因此式（7）可表示为

式中，αCT表示信道串扰。根据式（10）仿真了背向反射强度项和干涉项噪声与信道串扰的关系，结果如图10，可以看出当信道串扰达到45 dB 时，背向反射噪声强度项即可降至极限灵敏度，而对于背向反射噪声干涉项则需要信道串扰优于115 dB 才可将其影响降至极限灵敏度以下，因此对光开关/脉冲光调制器的指标提出了较为苛刻的要求。

3 实验测试

室温下分频调制和同频调制系统对应的系统框图如图6 和图8。进行系统输出特性测试，测试时间为1 800 s，采样带宽为8 Hz，陀螺输出数据如图11 示。可以看出，分频调制下，由于强度项和干涉项背向反射噪声得到有效抑制，陀螺输出稳定，同频调制下，由于没有对背向反射噪声强度项进行抑制，引入了10 °/s量级的噪声，和仿真结果吻合。由于目前商用光开关/脉冲光调制器的信道串扰很难满足同频调制系统的要求［17］，因此目前在谐振式微光学陀螺中分频调制方案仍占据主导优势。

4 结论

本文建立了RMOG 中背向反射噪声模型，比较了分频调制和同频调制系统对背向反射噪声的抑制情况，为实际系统调制方式的选择提供了理论依据。分析表明，分频调制系统可将背向反射噪声影响控制到极限灵敏度以下，同频调制系统可提高系统互易性，但对背向反射噪声强度项无抑制作用，在同频调制系统中增加光开光/脉冲光调制器理论上可完全抑制背向反射噪声强度项和干涉项，但对光开光/脉冲光调制器的信道串扰指标提出了苛刻的要求。