离散数学课程的双语教学探索

罗健菱　汤海林　朱婷婷

摘要：采用双语教学有助于培养学生的英语能力，提高国际化意识，离散数学课程是学生适应后续计算机类专业课程的核心类基础课程，离散数学双语教学是顺应时代发展的产物。文章分析了离散数学双语教学的现状及存在的问题，结合自身实际教学经验，提出了关于离散数学双语教学的改革与建议。通过对教学模式、教学方法的调整，以及教师能力的提高，以达到更好的教学效果。

关键词：离散数学;双语教学;改革;教学模式

中图分类号：G424      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）26-0141-03

随着现代科技的不断发展，计算机科学与技术已被广泛运用于社会的各个领域，离散数学作为计算机科学与技术专业和软件工程等专业的核心基础课程[1]，是一门研究离散结构的学科。离散数学注重培养学生的逻辑思维能力，促使学生形成一定的计算思维。离散数学也是很多计算机专业课程如：数据结构、数据库原理、人工智能等课程的先修课程[2]。

在当今社会全球化发展的趋势下，很多高校开展了离散数学双语的课程，双语教学通过结合中文和英文两种语言作为教学媒介，让学生在学习专业知识和技能的同时，提高英语交流能力，能更加充分、平衡地掌握两种语言，并在当代社会中更具竞争力。不仅如此，双语教学也有利于学生与国际接轨，为学生后续出国交流提供了便利[3]。

其次，大部分计算机软件都是采用英语进行编写，双语教学有助于计算机专业的学生提前适应英文环境。在计算机专业中有很多专有名词是基于英文翻译过来的，开展双语教学也为学生接下来的学习和学术研究提供了坚实的基础[4]。

1 双语教学现状及存在的问题

经过调查研究，我国大部分高校的计算机专业都有开展相关的双语教学[5]。但是随着双语教学的开展以及课程的不断实践，双语教学存在的问题也逐渐显现出来。存在的问题：由于离散数学的实践性较低，学生的学习兴趣不高;双语学习难度较大;教师缺乏双语教学经验等。

自2020年春季学期起，广东白云学院大数据与计算机学院开始在计算机科学与技术专业和软件工程专业开设离散数学双语课程。离散数学双语课程共有64课时，由于课程总课时量不多，所以只能简化课程章节，选取重要章节内容进行讲授，提高教学效率。离散数学双语课程涵盖了数理逻辑、集合论、二元关系、图论和算法等章节内容。

1.1 离散数学实践性较低

离散数学是一门理论性较强的课程，相比程序设计等实操性更强的课程，离散数学包含了较多的基础概念以及公式的推理证明，课程内容相对来说比较枯燥无味。由于离散数学知识相对抽象，而且概念类的知识点也不容易记忆，这在一定程度上影响了学生的学习积极性以及学习兴趣[6]。而大部分教师只是单纯进行知识点的讲述，缺少结合实际生活中的案例或者实际应用进行拓展延伸[2]。教学方式也相对单一，只是结合课件和黑板板书进行讲解，课堂气氛有些沉闷，课堂效果不佳。

1.2 双语学习难度较大

广东白云学院在大一下学期开展离散数学双语课程，对大部分大一学生来说，双语学习是有难度的。因为对于刚踏入大学校园不久的大一新生而言，大部分学生初高中时期的语言环境是中文，并且实际生活中使用英语进行沟通的情况不多，使用率不高。从广东白云学院每年的录取情况来看，学生的英语水平能力不高，绝大多数大一学生也还未通过大学生英语四六级的考试。在全英教学以及全英教材的压力下，导致学生在刚接触离散数学双语课程的时候，有較大的抵触情绪。对学生而言，学习该课程，不仅需要理解透彻中文的基础知识点，而且需要清楚其英文表示方法，这意味着学生的学习量也增加了。

广东白云学院选定的教材是由Peter Grossman编写的《Discrete Mathematics for Computing》第二版原版教材，全书共301页，没有译本，所以学生阅读起来比较吃力。从往届学生的作业完成率以及完成效果两个方面看，双语班的作业完成率低于普通班的作业完成率，且双语班的作业正确率也较普通班的作业正确率低一些，这从侧面体现了双语班学生对双语课程的学习积极主动性不高，且学习效果不佳。

1.3 教师缺乏双语教学经验

由于广东白云学院大部分教师是第一次担任双语教学任务，所以在初期备课时，存在一定的压力。就离散数学这门课而言，国内有大量的中文教材以及中文资源，但是英文教材和教学素材较少[7]。广东白云学院提供了英文课件、英文原版教学书籍、英文练习题和英文小测等双语教学素材。但因为素材不多，所以教师需要在有限的英文资料里提取要点，再对知识点进行整理和总结，最后进行翻译。为了让学生能够更好地理解课程内容，教师会提供两种语言的课程资源。

2 教学改革措施

2.1 线上线下相结合的教学模式

传统单一的教学模式，没有结合现代互联网教育技术，只是通过课件和板书进行授课，学生的学习积极性不高。利用互联网技术，采取线上与线下相结合的教学模式[8]，打破了传统的教学模式，提高了学生的参与度，促进学生的自主学习，激发学生的学习兴趣。

借助线上网络学习平台，可以实现学生预习、完成练习、复习、答疑、讨论和课程考核等功能。线上资源和线上学习渠道，增加了学生的学习方式和途径。

2.1.1 线上平台课前学习任务

1） 加入线上平台

正式上课前，教师将线上学习平台的班号发送给学生，学生加入对应的课程班级。教师将各类学习资料包括中英文课件和课程视频，发布到线上学习平台，便于学生课前阅读。同时，教师可以提前将重点难点采用双语录制成视频，发布到线上平台，供学生重复观看。

2） 发布课前学习任务

教师在线上平台发布课前学习任务的通知，课前学习任务包括观看视频、完成课前练习题。课前练习题以单选、多选、判断和填空题为主，方便教师及时快速地查看课前学生的预习情况，并为后续的课堂安排进行调整，同时学生完成起来也相对轻松。学生自行通过线上网络平台进行预习、完成视频打卡以及课前练习题。发布课前学习任务有助于学生在接下来的课堂中更快更清晰地了解本节课知识点，也有助于在课堂中形成一个轻松愉快的学习氛围。

2.1.2 线下课堂课程安排

1） 习题讲解

在课堂中，首先对上节课的课后作业及课前练习题进行详细讲评。教师在讲解作业练习时，应及时留意学生的反馈，对于学生有疑问的题目要重点讲解，对于绝大多数学生都能做对的题目，可以适当减少讲解时间，尽量做到让学生能明白每个题目。

2） 课堂内容讲授

教师讲授时，可从多角度多维度去推理和验证问题，以培养学生的推理能力和全面思考的能力，而不是单一地介绍概念定理。在第一章命题逻辑和第二章谓词逻辑的推理证明中，可以使用多种方法进行推理证明，如直接证明法、CP法和反证法，每种证明方法都应详细展开讲解，逐步演示证明过程，开拓学生的思维。

3） 课堂练习

知识点讲解后，搭配与课程内容匹配的练习题进行课堂练习，以巩固核心知识。指导学生一步一个脚印，把简单基础的知识点理解透彻，循序渐进，才能在后面的学习中更加得心应手。学生进行课堂练习时，教师可以随堂检查，如果有学生举手提问，教师可以直接对学生进行讲解，增加了线下师生一对一沟通交流的机会。随堂检查不仅能够在现场直接了解学生对知识点的掌握程度，而且能根据学生课堂练习的完成情况，及时调整接下来的课程计划。

4） 课堂提问

课堂提问可以活跃课堂气氛，增加课堂互动。设置课堂奖励加分环节，对于积极参与课堂提问的学生可以获得课堂加分，这样学生回答问题会比较积极，也可以激发学生的学习兴趣。

2.1.3 线上平台课后学习任务

1） 课后练习

课后，教师在线上平台发布课后作业，学生完成课后作业的同时，能够对本次课内容进行复习。线上平台支持作业和测试的功能，教师可以设置不同的题型如：填空、选择和简答题等，使用起来方便快捷。学生将作业手写好后，拍照上传到线上平台。教师通过线上平台对作业进行评阅和打分，如果题型为选择、判断或填空题等客观题，线上平台能直接给出得分，对于主观题，则需要教师亲自给分。这在一定程度上节约了教师的批阅时间，提高了教师的工作效率。对于完成效果较差的作业，线上平台提供了写批语的功能，教师可将学生出现的问题写在批语中。学生可以查看批语，检查自己作业出错的地方。教师也能及时发现学生的薄弱知识点，并在下次课中着重讲解。作业批改完成后，教师在线上平台共享作业答案以及答案解析，方便学生更有效地查缺补漏。

2） 师生互动平台[9]

对于部分仍存疑惑的学生，可通过线上平台一对一地对教师进行提问，教师与学生直接进行沟通和答疑，师生可以在平台上进行互动和交流。同时线上平台也提供同学之间的线上讨论功能，以促进学生间的学习交流。

2.2 调整双语的教学方法

双语的离散数学授课方式有别于中文的离散数学授课方式。应根据学生的实际情况，合理地调整中英双语在课堂中的使用比例[7]，选用学生比较乐于接受的教学方式。

2.2.1 先中文，后英文

在课堂设计中，更多使用中文进行讲授。学生的母语是中文，并且长期的语言环境也是中文，使用中文讲解学生才能更充分地理解课程内容。而新的知识点，对于学生来说是陌生的，不容易理解的，所以一开始就使用英文，学生听起来会比较迷茫。先使用中文对本节课的内容进行大致介绍，讲解重点难点、专有名词等，再演算中文例题并进行课堂练习。先通过中文讲授加深学生的初步印象，随后再使用英文。英文的使用比例应适中，并安排在课堂后半段。基于中文知识点的讲解，再进行英文课件的讲授，有助于学生的理解。学生使用英文对课堂练习和作业进行答题，有助于适应后续的双语考核。

2.2.2 结合编程语言

由于离散数学纯理论知识较多，通过结合C语言程序设计有助于提升学生的学习兴趣。在大一下学期，计算机专业的学生同时学习了C语言程序设计这门课，因此可以将离散知识与C语言结合起来，通过编写程序去解决离散的问题，帮助学生更好地理解离散知识。

2.2.3 提供中文教材

目前广东白云学院只提供了原版英文书籍的资源，但对于学生来说，只有英文书籍是不够的。在母语和学习环境都是中文的情况下，相比起英文教材，学生更偏向于看中文教材，所以英文教材需结合中文教材一起使用，更有利于学生的自主学习。對于英文教材中疑惑的知识点，学生可以翻阅中文教材进行对比阅读。而中文教材应选取与英文教材内容相似度高的，且符合计算机领域内发展趋势的具有引导性的书籍。

2.2.4 制作中英文课件[9]

为了让学生能够更清晰地理解知识点，双语课程应准备中英文课件，根据学校提供的教学素材，需要重新编写中英文课件。

1） 英文课件

英文课件应精简地列出基本概念及其对应的中文翻译，重要的专有名词重点标注提醒，英文例题详细地列出运算步骤，让学生对知识点有大致的了解。

2） 中文课件

中文课件将重点难点有条理地列出来，做到清晰简洁，切勿繁复杂乱。复杂的公式用通俗易懂的语言加以解析。在课堂中演算的中文例题步骤应清晰列出，并设置一定的课堂练习题。另外，对相关知识点可以做适当的延伸和拓展，比如在图论的章节中，讲到关于欧拉图和汉密尔顿图的知识点，可以从哥尼斯堡七桥问题和周游世界的问题中拓展描述。

3） 课件排版

中英文课件无须将页面内容填满，应适当留白，便于学生抓住重点内容。纯数学理论，用图文并茂的方式进行描述，以激发学生的联想力和学习兴趣。

2.2.5 改革离散数学双语的考核标准

1） 考核方式

离散数学双语课程采用形成性考核方式对学生知识点的掌握进行考核，根据本校国际班的要求，考核标准为：作业占10%，两次单元测试分别占比5%、15%，个人报告占10%，小组报告占10%，期末考试占比50%。

2） 单元测试

两次单元测试考查学生对章节知识点的掌握程度，教师根据单元测试及时发现学生存在的问题，对于学生掌握的薄弱知识点着重复习和讲解，并及时调整教学进度。

3） 个人报告

个人报告和小组报告均采用英文书写，涵盖的内容有：摘要、结合书本感兴趣的章节阐述自己的发现，结论以及所引用的书籍或文章。纯英文报告在一定程度上可以培养学生的英语写作能力，查阅英文文献和检索文献的能力，培养学生独立分析问题和解决问题的能力。

4） 小组报告

小组报告的考查包括小组演讲和小组报告的书写。学生口头汇报小组的学习成果，教师提前准备适量的问题，让学生进行回答，最终得分由小组成员对报告的贡献度以及实际汇报情况进行权值分配。通过小组演讲和小组报告，培养学生小组学习和团队协作的能力，从多角度考虑问题，开拓学生的思维。

5） 期末考试

期末考试以闭卷笔试的形式，考核学生对离散基础知识点的掌握和运用。期末考试的卷面题型包括有：填空题、选择题，判断题和简答题。

通过课后作业、单元测试、个人报告、小组报告和期末考试等多种形式进行考核，能够全方位地考核学生的综合能力，在一定程度上调动学生的学习积极性和主动性，提升学习效果，也使学生具备独立思考的能力。

2.3 教师提升自身能力

对教师而言，离散数学双语教学不仅需要具备本专业的相关知识，而且需要具备较高的英文水平，这需要教师不断提升自己的英文沟通能力，多阅读英文书籍，翻阅各类英文教学素材，同时提高自身的专业知识水平，才能够更好地衔接这两个领域，并灵活运用两种语言对专业知识进行讲解。

组建教师讨论小组，对于担任离散数学双语课程的教师，可以组建微信群，在授课中发现的课程问题，教师可以在微信群中分享，共同讨论，及时提出解决方案和分享教学心得。不仅如此，教师也可以在群里分享教学资源，有助于增强教师之间的沟通和交流。

3 结束语

在离散数学双语课程的不断实践和探索中，逐步将教学中存在的问题进行归纳和总结，提出适合本校双语教学发展的改革方案和措施，以解决离散数学双语教学中存在的问题，让学生能更好地适应双语教学环境，能更高效率地学好离散数学。通过进行线上与线下相结合的教学模式和调整双语的教学方法，选取合适的中文教材，制作中英文课件以及改革离散数学双语的考核标准，以达到更优的教学质量。改革措施不可能一蹴而就，需要教师在教学中不断地思考和完善，使离散数学双语教学能够在将来取得更多的收获和更进一步的发展。

参考文献：

[1] 强晓凤.离散数学双语教学探讨[J].广东技术师范学院学报，2011，32（9）：68-69，82.

[2] 杜治娟.“多元融合”的离散数学教学研究[J].计算机教育，2021（7）：121-125.

[3] 张芳.“双一流”建设背景下高校双语教学路径研究[J].辽宁科技学院学报，2021，23（3）：37-39，94.

[4] 陈琼.离散数学课“双语教学”的研究与实践[J].教育理论与实践，2007，27（S1）：117-118.

[5] 刘利琴.计算机专业的双语教学的研究[J].科技视界，2021（5）：17-18.

[6] 赵相福，韩建民，吴建斌，等.离散数学双语教学问题与对策[J].计算机教育，2016（3）：49-52.

[7] 蒲兴成，郑继明，尹邦勇，等.离散数学的双语教学实践[J].计算机教育，2009（13）：85-87.

[8] 杜丽美，张剑妹，钟新成.《離散数学》课程的教学改革思路问题研究[J].长治学院学报，2021，38（2）：109-111.

[9] 陈业纲.离散数学中的双语教学探索[J].计算机教育，2014（24）：48-51，55.

[10] 王海玲.大数据时代下信科专业离散数学教学改革[J].计算机教育，2020（7）：66-69.

[11] 郑艳梅，皇甫珍珍，李建江，等.如何在地方高校开展有效的《离散数学》双语教学[J].科技视界，2016（19）：35，39.

[12] 袁梓瀚.《离散数学》双语教学的实践与探索[J].当代教育理论与实践，2009，1（5）：33-34.

【通联编辑：唐一东】

收稿日期：2022-06-15

基金项目：广东省高等教育学会“十四五”规划2021年度高等教育研究课题（编号：21GQN23） ;2021年度广东省教育厅质量工程项目（编号：CXQX-JY202101）

作者简介：罗健菱（1995—） ，女，广东广州人，助教，硕士，主要研究方向为数据分析;汤海林（1980—） ，男，江西九江人，副教授，硕士，主要研究方向为图像处理与识别;朱婷婷（1987—） ，女，山西运城人，高级工程师，硕士，主要研究方向为人工智能计算机视觉。