小学数学开放性作业的设计策略

■ 杨传冈 李雪峰

作业是学科教学的重要环节，是巩固知识、提升能力、发展思维的重要载体与抓手。一段时间以来，内容固化、形式僵化、评价窄化的作业削弱了学生的学习热情，禁锢了学生的思维，加重了学生的负担。下面，笔者就小学数学开放性作业设计谈一些粗浅的思考和做法。

一、反思：传统数学作业的不利特点

（一）内容固化，不利于学生思维发展

一段时间以来，数学教育突出逻辑思维训练，具体到数学作业，一是习题依赖于课本和教辅资料，封闭题“一统天下”，鲜见开放性作业；二是习题局限于“双基”的巩固与强化，鲜有操作性、实践性作业。直接导致数学课堂严谨有余而活力不足，数学学习单调乏味，不利于学生创造性思维的发展。

（二）形式僵化，减弱了学生学习兴趣

传统数学作业以书写为主，一般不涉及社会调查、实验探究、数学阅读、数学日记等，强调模仿和熟练化，作业缺乏趣味性、探究性和挑战性。绝大部分作业以动手为主，缺少高阶思维活动，做作业已成为“体力活”，不少学生把完成作业作为一种负担，缺乏热情，部分学生甚至产生厌“做”情绪，作业过程苦不堪言。

（三）评价窄化，抑制了学生个性发展

传统数学作业评价追求甄别和选拔，强调评价标准的绝对化，过于关注作业“对与错”，弱化了评价的激励功能；评价重结果轻过程，忽视学生作业过程中的情感、态度、价值观的形成与发展，评价“粗暴”“冰冷”，直接导致学生片面发展、畸形发展，偏移了作业评价的正向导向功能。

二、价值：小学数学开放性作业的内涵

小学数学开放性作业是引导学生在较宽泛的条件和环境中自主完成的非统一性和非标准性的作业，这样的作业在设问方式上需要学生从多方面、多角度、多层次进行思考。它变传统习题问题情境、思维过程、知识要素的封闭性为开放性、非线性，对增强学习信心、提高创造能力具有显著作用。

（一）有利于增强学生的学习信心

开放性作业宽松的解题环境和答案的不唯一，能满足学生依据自身的知识基础、已有经验、认知能力、思维方式灵活选择解决问题的方式、方法，为不同层次的学生求得答案提供可能。保证不同层次的学生都能享受成功的喜悦，激发学习数学的积极性，增强学好数学的信心。

（二）有利于积累丰富的活动经验

开放性作业的解题策略不固定，缺少套路，仅靠机械模仿无法顺利求解，需要学生借助具体的实践活动，通过多种感官协调活动、共同参与、反复揣摩、不断调整，才能寻得正解。这一过程，学生不仅提高了动手操作能力，还积累了丰富的数学活动经验。

（三）有利于培养学生的创造能力

开放性作业问题情境新奇、繁杂、有趣，能有效激发学生从多角度思考问题的能力；开放性作业答案不唯一，策略不确定，需要不断变换思维方式，多角度调整解题策略，容易激发学生的创造欲，引发深层次思考，锻炼和发展学生的创造力。

三、实践：数学开放性作业的设计策略

开放性作业具有探究性、开放性和趣味性，不仅能打破传统作业封闭性惯性，还能有效拓宽学习的边界，指向深度思考。在作业设计时，教师要适时融入开放元素，丰富作业形式，开放作业内容，改进作业评价，拓展学生学习时空，培养学生自主学习能力，激活学生创新潜力。

（一）给作业内容“加料”，让知识跳出课本

作业是沟通数学与社会生活的重要载体。教师在编制作业时要适当“加料”，引导学生跳出课本，走出教室，联系生活，走进社会，走近科学，与鲜活、真实、有味的作业相遇，感受数学世界与现实世界的链接。

1.联系生活，加鲜活的“料”

为了让数学作业更贴近学生的已有生活经验，教师可以紧扣教学内容，充分挖掘学生熟悉的家庭、校园、社区生活中蕴含数学知识的生活现象，择优选择充实作业素材库，适时“链接”学生的现实生活，并按需提取、整合、设计数学作业，将数学与生活融为一体，让学生在解决生活问题中感受到数学的价值。

例如，在教学“年、月、日”时，教师针对本课常识性知识较多、记忆较难的特点设计了一道开放性前置作业。

小明的弟弟每天要吃一粒维生素AD 滴剂，这种滴剂每盒有30 粒，一盒维生素AD 滴剂够小明弟弟吃一个月吗？

学生借助年历卡观察、分析后发现，有的月份是30天，正好够吃；有的月份有31天，一盒不够吃；2月有28 天或29 天，一盒滴剂还有剩余。这项作业，教师创设与学生已有生活经验相关的现实情境，通过任务驱动，激发了学生的作业热情，激活了学生的应用意识，学生在自主探究中不仅初步了解了大小月的分布情况，积累了基本活动经验，还开拓了思维灵活性，增强了应用数学知识解决问题的意识。

2.走进社会，加真实的“料”

社会生活是学习的重要场域，教师可以引领学生跳出书本学知识，在社会实践中强本领。引导学生关注社会生活，关注时事热点，关注社会万象，让学生在社会生活的大熔炉中学会观察，学会思考，学会关怀，增强社会责任感，促进学生心智和人格的不断发展。

在教学“百分数的应用”时，教师可以结合当前新冠肺炎疫情防控形势复杂严峻、防控专家呼吁做好个人防护、坚持“防疫三件套”、牢记“防护五还要”、时刻做好自己的“安全卫士”这一社会热点设计了如下作业。

冠状病毒不耐酸不耐碱，并且对有机溶剂和消毒剂敏感。不方便洗手时，可以用75%酒精代替肥皂和清水清洁双手。小明家里现有95%酒精和30%酒精各200 毫升、净化水若干，你能帮小明配制75%酒精消毒剂吗？

这一作业呼应了社会热点，顺应了学生的生活需求，很好地激发了学生的学习兴趣和求知欲。不仅巩固了百分数的相关知识，增长了学生的生活技能，增强了学生的个人防护意识，而且发展了学生的发散性思维。

3.走近科学，加更有味的“料”

小学生精力充沛、时间充裕，好奇心和探究欲强，教师可以主动作为，结合教学内容和科技发展现状，适时普及科学知识，弘扬科学精神，渗透科学研究方法，在学生心中播下科学的种子，促进学生科学素养的提升与创新意识的培养。

例如，在教学“小数乘法”时，教师可以结合开播的太空第一课设计如下作业。

（1）大家都知道在地面上将乒乓球压在水下，只要一松手，乒乓球就会很快浮出水面。而在太空第一课中，叶光富老师在中国空间站将乒乓球压在水中，乒乓球却不会浮到水面，这是为什么呢？

（2）已知地球上物体的重力用公式G（重力）=m（质量，以千克为单位）×g（重力系数，约为9.8牛顿每千克）计算，如果小明体重为30千克，小红体重为35千克，你们能提出哪些数学问题呢？

这些作业让教师将学生的目光再次聚焦到载人航天器内的失重环境，这一环境让地球上的不可能变成可能，使学生又一次走近航天，感受祖国科技的日新月异，开阔眼界，进一步激发学生对科学的兴趣和对航天的向往。

学生通过查阅资料、观看视频等方式很容易就能找到原因。浮力来源于重力引起的液体在不同深度的压强差，而在空间站失重的条件下，浮力也会随之消失，所以乒乓球不会浮出水面。

（二）给作业形式“变脸”，让思考贯穿始终

想要学生主动卷入作业活动，有时单给作业“加料”还不够，还要给作业“变脸”。教师可以与时俱进，不断创新作业形式，创设开放的学习环境，设计在线型、应用型和融合型作业，引导学生主动地、创造性地思考问题，让学生在深度思考中发展高阶思维。

1.打破纸笔局限，设计在线型开放作业

信息技术与课程的整合是时代发展的要求。成熟的科技应用场景为小学数学作业超越传统纸笔书写形式的窠臼提供了可能，在线型作业不仅丰盈了数学作业的形式，还能实现作业样态的创新发展。在线型作业通过动画演示、动手操作等形式，将抽象的数学知识形象化、具体化，引导学生在自主选择、探究体验、观察思考中加深对知识的理解，建构个性化的知识结构。

例如，在教学“组合图形的面积计算”时，教师设计了如下一道在线型作业。

用下面三个图形（如图1），你们能拼成哪些图案，能求出所拼图形涂色部分的面积吗？（尺寸略）

图1

学生在平板电脑上对图形进行平移、旋转、拼组操作，收获了不一样的精彩（如图2），借助信息技术轻松实现了抽象知识形象化，学生在手脑并用中不仅巩固了组合图形的面积计算知识，加深了对分割法和添补法的异同的理解与体验，还培养了动手操作和解决问题的能力，提高了综合素养。

图2

2.强化知用联结，设计应用型开放作业

传统数学作业过于重视知识技能的巩固与强化，而轻视甚至忽略生活应用，直接导致数学与生活渐行渐远，使数学学习变成了冷冰冰的数字与图形的堆砌，失去了其应有的生命力。华罗庚先生曾尖锐指出“数学的重要性在于它的应用性”。学习数学不仅为了掌握知识的多少，更要学以致用。为此，教师应打破数学与生活间的壁垒，设计与学生生活情境联系紧密的作业，引领学生身临其“境”，学以致用，提高学生运用数学知识解决现实问题的能力，感受数学学习的价值，增强应用意识。

例如，教学“长方形和正方形的面积”时，教师设计了如下作业。

请你测量并计算自己卧室的面积，如果要给卧室铺地砖，选择哪一种规格的地砖浪费较少？购买这些地砖大约需要多少预算？

每个学生的房间面积大小和个人喜好等不同，学生选择的地砖规格、花色、价格也不尽相同，整个解题过程学生都能积极参与，热情高涨，不仅巩固了长方形、正方形的面积计算知识，还提高了学生的实践探索能力，引领学生回到生活的“大课堂”，切身感受数学与生活的紧密联系。

3.推动学科融通，设计融合型开放作业

分科教学有利于学生系统地学习和巩固知识，但随着信息社会的到来，学科融合已成为一种时代趋势。在这样的背景下，培养学生跨学科解决问题的能力显得尤为重要。数学作为基础学科，与其他学科有着千丝万缕的联系。为此，教师要基于真实问题情境，打破学科壁垒，整合不同学科知识，形成学科融合性作业，进一步拓宽学生的学习路径，让学生在一个相对真实的情境中多角度地观察、分析和解决问题，获得更加全面系统的知识，提升其整合知识的能力。

例如，教学“折线统计图”时，教师可以结合新冠疫苗免费接种一事设计如下作业。

（1）请自主收集你关心的城市近一周新冠疫苗接种的相关数据，并选择合适的统计图进行统计、分析。

（2）写一封新冠疫苗接种倡议书，呼吁大家积极接种疫苗，增强自我保护意识，为抗击新冠疫情出一份力。

这个作业极具开放性，有的学生选择统计自己生活的城市，有的学生选择统计亲友所在的城市……有的学生制作成折线统计图，有的学生制作成条形统计图……同时，作业涉及信息技术、数学、语文、科学等学科知识，由统计图这一知识点生发构筑成一条跨学科知识的“融合链”，学生在作业活动中经历了数据收集、整理、分析的全过程。对新冠疫苗接种的统计，能有效激发学生的责任感和使命感，让学生感受到数学学习的实际价值，提升学生解决实际问题能力。

（三）给作业评价“提鲜”，让激励伴随成长

评价具有激励与导向的功能。传统作业评价常陷入分数论英雄的窠臼，导致教与学都围绕着考试转，教师无暇顾及也无心关注学生素养的发展。在素养时代，教师应切实转变评价观念，尝试构建多元、灵活、开放的评价体系，充分激发学生潜能，促进学生全面发展，让评价成为学生自我超越、自我成长的助推剂。

1.制定弹性标准，让评价更合理

开放性作业评价重在激发不同层次学生学习数学的兴趣，保护学生学习数学的自信心。评价可采取弹性标准，依据学生具体的学习水平和能力，划定不同的评价尺度和标准，不用一把尺量到底，充分显现评价的激励功能。以学生解答“什么样的图形周长能用算式（5+3）×2=16（厘米）表示？请你把它们画出来”这道题为例，如图3 所示，潜能生基本能画出第1至第2种；中等生基本能画出第1至第4种；优等生不仅能画出前4种，还能画出第5至第7种中的一种或多种。据此，教师可采取差异化评价策略，对潜能生采用激励性评价，“你们也能画出两种答案，有进步，加油！”增强这些学生的自信心，激发其自我效能感；对中等生采用建设性评价，比如，“这道算式仅能用于规则的图形吗？不规则的图形能不能用呢？相信通过你们的努力一定会发现更多的画法！”为中等生指明思考的方向，促进其寻求更多、更优的解法；对优等生则采用挑战式评价，“你们能找全所有符合条件的答案吗？如果能，请把自己的思考过程分享给同学们。”邀请优等生担当“小老师”，分享思考过程，在分享中进一步内化、建构严密的逻辑思维，让他们在帮助同学的同时实现自我提升。

图3

2.突出过程评价，让评价更合情

评价的核心要义在于改进学生的学习，助力学生全面发展。改变过往作业评价过度关注结果而忽视过程的现状，注重对学生作业过程的评价，真正了解学生的能力与水平，并做出客观准确的评价。如上例（图3）画图作业中的第3、4两种画法，教师评价道：“你们能想出这么多的画法，真了不起！老师有个疑问，你们是怎么想到第4种画法的”？有的学生说把3号图形右边的顶点向右拉就行了。可见该生突破了凸多边形的思维定式，思维具有一定的批判性。教师对此做进一步的评价：“说得真好！其实在小学几何学习中，像1 至3 号图形比较常见，它们都是凸多边形，4号图形是凹多边形。”这样的评价，不仅拓宽了学生的知识面，还能有效提高学生的数学语言表达能力。

3.实施协同评价，让评价更“合力”

开放性作业的特点决定了开放性作业的呈现形式以小组合作、家庭探究、动手操作等为主。从这个意义上说，学生自评、生生互评、家长评价就显得尤为重要。如完成小调查、小统计、小实验、小专题等就离不开家长的指导与鼓励、同伴的提醒与帮助。为此，我们要摒弃以往教师说了算、教师定框框的评价方式，大力构建教师、学生、家长、社会共同参与、协同实施的评价机制，形成全过程、全方位的评价体系，形成评价合力，助推学生全面发展。

总而言之，小学数学作业设计是一项极具挑战性和创造力的活动，开放性作业的思考和实践只是对时代要求的一次尝试和应答，其逻辑基点在于让学生以开放的姿态投入学习之中，让学生知识学习与素养发展浑然天成。