尾流自导鱼雷攻击低速水面目标模型研究

武志东，张孝芳，于雪泳

（海军潜艇学院，山东 青岛 266199）

0 引言

潜射鱼雷对低速水面目标攻击是潜艇的作战样式之一。低速水面舰艇具有辐射噪声低、尾流特征弱等特点，使得潜艇舰壳声纳对目标的跟踪、探测较为困难，潜射鱼雷对低速水面目标的攻击也比对中高速目标的攻击要困难得多。国内外学者对目标散布、鱼雷弹道过程研究较多，对潜射鱼雷攻击低速目标的具体方法研究较少。文献［1］对潜射直航鱼雷齐射攻击低速水面目标的方法进行了模型研究。本文拟着重研究尾流自导鱼雷攻击低速水面目标时的武器使用约束、射击阵位选择、瞄点优化等问题。

1 潜射鱼雷攻击低速目标存在的困难

潜艇采用鱼雷武器对低速水面目标攻击时的困难主要表现在3 方面：

1）探测、跟踪目标困难。目标速度低、辐射噪声小，使得艇载声纳的被动探测距离变小，潜艇为了保持对目标的探测与跟踪，就必须接近目标到足够近的距离上；然而，目标速度低将有利于目标对潜艇的探测、增大其探潜距离，这将对潜艇的隐蔽机动构成更大的威胁。

2）解算目标运动要素困难。潜艇隐蔽攻击水面目标时，艇载传感器一般只能被动探测到目标的方位信息。目标低速航行时，其方位变化率较小，潜艇难以在纯方位条件下及时解算出满足鱼雷射击精度要求的目标运动要素。

3）制导鱼雷困难。鱼雷制导要么有足够的目标噪声强度，以满足鱼雷实现声自导的要求，要么有足够的目标尾流长度，以满足鱼雷实现尾流自导的要求。目标速度低，对鱼雷各种制导方式的有效使用均提出了更为苛刻的要求，反过来又对发射鱼雷时刻目标运动要素的解算精度提出了更高的要求。

鉴于低速目标对声自导和尾流自导鱼雷探测带来的诸多困难，一般把攻击低速目标的使命规定给直航鱼雷；然而，直航鱼雷攻击低速目标时，对目标运动要素的精度要求太高，鱼雷命中概率太低；因此，优化使用尾流自导鱼雷，使其成为直航鱼雷攻击低速目标的有益补充显得尤为重要。

为便于建模和定量计算，本文研究尾流自导鱼雷攻击使用的有关问题时，不考虑目标尾流宽度对研究结论的影响。

2 尾流自导鱼雷攻击低速目标时的约束条件

尾流自导鱼雷命中目标的基本条件是：鱼雷能够发现目标尾流，并且鱼雷能够稳定跟踪目标尾流。这就要求尾流自导鱼雷不仅要以合适的角度进入目标有效尾流，而且需要至少连续两次穿越目标有效尾流，才能保证鱼雷能够稳定跟踪目标尾流。

2.1 目标速度不低于尾流自导鱼雷可攻击的最小目标速度

如图1 所示，假设鱼雷第1 次进入目标尾流时刻的鱼雷和目标位置分别为T 和O，第2 次进入目标尾流时恰好与目标在M'点相遇，鱼雷一次穿越航程（即鱼雷从第1 次进入目标尾流到再次进入目标尾流时的航程）及其在目标航向线上的投影距离分别为S和D，目标有效尾流长度为D，鱼雷一次穿越期间的目标航程为S，则鱼雷能够稳定跟踪目标尾流的约束条件为

图1 鱼雷两次进入目标尾流的过程示意图

由式（1）可解得

假设鱼雷的速度为55 kn，则不同鱼雷进入角（即图1 中鱼雷进入目标尾流时刻的航向线与目标航向线的夹角）θ 情况下，随着k 的变化，尾流自导鱼雷可攻击的目标最小速度V，如图2 所示。

图2 尾流自导鱼雷可攻击的目标最小速度

图中，当120 s≤k≤180 s，且30°≤θ≤150°时，V≤4kn，即鱼雷可攻击的目标速度范围为V>4kn。

可见，就鱼雷本身而言，在攻击条件（目标有效尾流时间、鱼雷进入角）和鱼雷性能（速度、自导检测机理和弹道逻辑）一定的条件下，始终存在一个最小的尾流自导可攻击目标速度。

2.2 鱼雷进入距离能够满足尾流自导鱼雷一次穿越的需要

依据文献［4］可知，尾流自导鱼雷追踪弹道大多是沿尾流方向作蛇形穿越，且鱼雷以30°的角度进出尾流为最佳。为了使各种进入状态下的鱼雷最终都能自行调整到30°的进出角，鱼雷在导向阶段设置了多种旋回角速度以及多种旋回角度开关，用于不同航行状态下的弹道调整。

如下页图3 所示，假设目标航向为C，鱼雷航向为C，鱼雷进入目标尾流的位置为A、一次穿越距离为AB、过舰首后在目标舰尾与目标航向线的交点为B'，鱼雷进入目标尾流后先后以角速度ω、ω和ω进行旋回，旋回时的圆心分别为O、O和O，旋回时的半径分别为R、R和R，其旋回最大角度分别是a、a和a，边界点P和P处的鱼雷进入角分别为θ和θ，圆心O、O和O处的鱼雷进入角分别为θ、θ和θ。

图3 鱼雷不同进入角时的一次穿越距离示意图

当鱼雷以进入角θ 进入目标尾流时，鱼雷一次穿越距离D（即图中的线段AB）的计算模型为

假设鱼雷进入目标尾流时刻距离目标舰尾的距离（即鱼雷进入距离）为J，则由2.1 的分析可知，当鱼雷一次穿越目标尾流后，还能在目标舰尾进入目标尾流时，需满足

2.3 鱼雷航程满足鱼雷最小和最大航程约束

尾流自导鱼雷的航程S可分为两部分：鱼雷发射出管至鱼雷进入目标尾流（或发现目标）之前的自控段航程S，和鱼雷进入目标尾流之后的自导段航程S，即

依据文献［5］可知，鱼雷的最小航程与航行深度和战斗深度之差、鱼雷出管后的非稳定段航程、战斗部装药类型和质量、鱼雷管制距离、鱼雷自导自适应所需要的时间和鱼雷战斗部引信的保险逻辑等多方面的因素有关。

假设鱼雷最小和最大航程分别为S和S，则鱼雷攻击低速目标时的航程S需满足

2.4 鱼雷进入目标尾流的角度满足鱼雷正常检测

和确认尾流及其边界的需要

尾流自导鱼雷首次进入目标尾流时，若在目标尾流中航行的时间太长，将会给鱼雷的自导检测装置的识别逻辑造成混乱；此外，还会由于目标尾流边界的不规则性，以及尾流中空穴的干扰，将存在极大的可能使鱼雷跟踪目标的方向变反，进而造成攻击的失败。所以，以合适的角度进入目标尾流是保证鱼雷正常检测和确认尾流及其边界的基本要求。即鱼雷进入角需满足

其中，θ、θ分别为鱼雷最小和最大进入角。

3 尾流自导鱼雷攻击低速目标时的射击阵位

3.1 鱼雷命中偏差的解析计算模型

如图4 所示，假设发射鱼雷时刻解算的目标位置为M、航向为C、速度为V、距离为D，目标实际位置为M'、航向为C'、速度为V'、距离为D'，当鱼雷到达目标航向线C'时，实际命中角为θ'、航程为S'、航行时间为T'。

图4 鱼雷命中偏差的产生原理示意图

则鱼雷命中偏差的计算模型为

其中，

其中，S' 为鱼雷直航段航程；V为鱼雷直航段速度；S为鱼雷转向结束时的航程；V为鱼雷转向结束前的速度；R为鱼雷旋回半径；ω 为鱼雷转角；S为鱼雷抛射段航程；R为鱼雷自导开机时刻到目标航向线的距离。

可见，当|ΔS|≤0.5·D时，鱼雷能够进入目标有效尾流范围；当ΔS>0.5·D时，鱼雷过目标舰尾且不能进入目标有效尾流；当0>ΔS>-L时，鱼雷与目标直接相遇；当ΔS＜-L时，鱼雷过目标舰首。

记目标运动要素误差为ΔQ、ΔD、ΔV，则

将ΔQ、ΔD、ΔV 二阶以上的量忽略，可建立鱼雷命中偏差ΔS的近似计算模型，即

3.2 鱼雷命中概率的解析计算模型

3.2.1 鱼雷满足进入距离约束的命中概率计算模型

由式（4）可知，鱼雷进入距离下限为

其中，D（θ'）为鱼雷以命中角θ'进入目标尾流后的一次穿越距离；S（θ'）为鱼雷一次穿越期间的目标航程。

由式（4）可知，鱼雷进入距离上限为

鱼雷满足进入距离约束的命中概率计算模型为

3.2.2 鱼雷满足进入角约束的命中概率计算模型

记Δθ 为鱼雷实际命中角θ'与解算命中角θ 之间的偏差，即θ'=θ-Δθ，则鱼雷满足进入角约束的概率为

其中，σ为Δθ 的均方差。

因此，尾流自导鱼雷同时满足进入距离和进入角约束的命中概率的解析计算模型为

假设目标速度为10 kn、有效尾流时间为180 s、航向误差为10°、速度误差为4 kn、距离误差为5 cab，鱼雷速度为55 kn，则鱼雷以目标有效尾流中点为射击瞄点时的等命中概率曲线，如图5 所示。

图5 鱼雷等命中概率曲线图

3.3 鱼雷射击阵位选择方法

尾流自导鱼雷攻击低速水面目标时，其射击阵位的选取一般考虑3 个因素：1）目标的反潜探测能力；2）潜艇的占位机动可行性（即潜艇能否通过机动到达选取的鱼雷射击阵位）；3）鱼雷的命中概率。

因此，尾流自导鱼雷射击阵位的选择方法是：在潜艇机动可行域和鱼雷射击可行域（介于鱼雷极限射距圆和最小允许射距圆之间的环形区域）的交域（即潜艇占位射击可行域）内，选择目标声纳探测距离圆外，且鱼雷命中概率能达到某一预定指标的射击阵位点，如图6 所示。

图6 鱼雷射击阵位点的选择方法示意图

4 尾流自导鱼雷攻击低速目标时的射击瞄点选择

尾流自导鱼雷攻击低速目标时，其射击瞄点的选择主要考虑3 方面的因素：1）射击瞄点位于目标有效尾流范围内，且能够满足鱼雷稳定跟踪目标尾流的需要，即满足式（4）的约束；2）鱼雷进入目标尾流后的追踪段航程尽可能短；3）在射击瞄点处鱼雷发现目标尾流的概率能达到预定指标。

4.1 鱼雷射击瞄点的可选择范围

由式（4）可知，鱼雷射击瞄点的可选择范围为

4.2 鱼雷射击瞄点对追踪段航程的影响

依据文献［9］，鱼雷追踪段航程的近似计算模型为

其中，m为鱼雷追踪目标尾流过程中的速度损失率，一般为15%左右。

可见，随着鱼雷进入距离J 的增大，鱼雷追踪段航程单调递增。因此，鱼雷进入距离对鱼雷追踪段航程的最大影响为

假设鱼雷速度为55 kn，分别以进入角30°、60°、90°、120°和150°进入目标尾流，maxΔS随目标速度V的变化规律，如图7 所示。

图7 鱼雷进入距离对鱼雷追踪段航程的最大影响

图中，随着目标速度的增大，鱼雷进入距离对鱼雷追踪段航程的影响逐渐增强，当鱼雷以进入角30°进入目标尾流时，对鱼雷追踪段航程的影响最大。

总之，尾流自导鱼雷攻击低速目标（V≤10 kn）时，鱼雷射击瞄点对鱼雷追踪段航程的影响在2 km以内，相对于鱼雷总航程而言影响是比较小的。

4.3 鱼雷射击瞄点对鱼雷命中概率的影响

由式（13）可知，在给定攻击态势和目标误差散布情况下，尾流自导鱼雷的命中概率取决于鱼雷进入目标尾流时的进入点和进入角。

假设发射鱼雷时刻的目标距离为30 cab、舷角为30°、速度为10 kn、有效尾流时间为180 s、航向误差为10°、速度误差为4 kn、距离误差为5 cab，鱼雷速度为55 kn，则鱼雷采用不同射击瞄点时的命中概率，如图8 所示。

图8 鱼雷射击瞄点对鱼雷命中概率的影响

由图8 可知，当鱼雷进入距离J 满足220 m≤J≤750 m 时，鱼雷命中概率能达到P≥80%。此时，由式（14）可计算出J 的可选择范围为146 m≤J≤926 m，其中点为J=536 m，而常用的射击瞄点（即目标有效尾流的中点）为J=463 m。显然，尾流自导鱼雷攻击低速目标时，将射击瞄点后移100 m 左右，不但对鱼雷追踪段航程影响不大，而且可以进一步提高鱼雷的命中概率。

5 结论

本文着重对尾流自导鱼雷攻击低速水面目标时的约束条件、射击阵位选择方法，以及射击瞄点的优选方法进行了模型研究，旨在通过优化尾流自导鱼雷攻击低速目标时的使用方法而提高鱼雷的作战效能。在此基础上，下一步将重点研究线导+尾流自导鱼雷攻击低速目标时的导引控制方法。