基于排队论的光电对抗系统作战效能模型*

宋振之，韩道文，吴中伟，王 宇，赵禄达

（1.国防科技大学，合肥 230000；2.解放军31649 部队，广东 汕尾 516600）

0 引言

近些年来，随着光电技术在武器火控与制导系统中的广泛应用，大大提高了武器的作战效能，使得光电对抗技术研究得到了各国的重视，并有了飞速发展。光电对抗装备就是利用光电对抗技术和设备，对敌来袭光电制导武器等进行侦察告警和实施干扰的武器装备，主要包括光电侦察告警设备和光电干扰设备等。光电侦察告警设备通常采取被动探测的方式进行工作，可对低空、超低空或近距离范围的各种来袭敌机、精确制导导弹进行侦察告警。光电干扰设备主要任务是在光电侦察告警设备的情报支援和引导下，对敌来袭光电目标实施干扰。以往对光电对抗的研究分析大多集中于干扰的技术原理或单个装备效能，缺乏综合性、动态性，并且较难得到作战运用时对指挥员辅助决策有帮助的一些关键数据。实际上，可以从排队论的角度，分析光电对抗系统在作战时发挥的整体效能。

1 问题描述

在遂行电子防空作战任务中，敌来袭光电制导导弹等目标不断进入我光电对抗装备防护区域，被我侦察告警设备截获并引导光电干扰设备实施干扰。此时可以将敌来袭光电制导导弹看作等待服务的顾客，光电干扰设备看作接待顾客的服务台，干扰过程则为服务过程。通常我光电对抗装备由1 台光电侦察告警设备和n 台光电干扰设备组成，在实施干扰时，每次指定1 台光电干扰设备进行处理。为便于建模，可作如下假设：

2）服务规则。按照先来先服务（first in first out，FIFO）的规则，对先进入我防区的导弹进行告警并引导干扰设备实施干扰。

3）服务时间。假设光电对抗装备干扰设备对每个来袭导弹的处理时间是相互独立的，服从负指数分布，即：

式中，μ 为服务率，即平均单位时间内干扰目标的数量；1/μ 为干扰设备对每个来袭导弹的平均服务时间。

4）排队规则。由于实际作战中导弹的速度非常快，并且当导弹距离我非常近时，即使出现空闲干扰设备，但因干扰时间太短，导弹来不及调整飞行姿态而导致干扰失败。因此，当干扰服务达到饱和后，可以近似视为损失制。

5）服务通道无损伤。即不考虑敌方反制措施且我光电对抗装备在作战时间内稳定工作。

2 基本模型构建

由假设条件可知，对于每套光电干扰装备而言均可用（M/M/n/n）多服务窗损失制排队模型来描述，可以画出其状态转换图如图1 所示。

图1 光电对抗装备干扰状态转换图

图中，状态k（0≤k≤n）表示光电对抗装备中有k 个干扰设备正在实施干扰，其余n-k 个干扰设备处于空闲状态；当k＞n（即到达我光电对抗装备的作用范围的导弹数超过n）时，这套光电对抗装备的所有干扰设备均在实施干扰，剩下的k-n 个来袭导弹则突防成功。由下页图2 可知，当装备处于平衡状态时，可列出其K 氏代数方程并求出对应的稳态分布如下：

对于装备k-1 状态，有，所以：

可解得：

当k=n 时，即为所有的干扰设备均被占满，此时导弹突防成功，设导弹突防成功的概率为P。则有：

3 光电对抗系统效能模型

设我光电对抗系统由m 套光电对抗装备组成，每套光电对抗系统由1 台光电侦察告警设备和n台光电干扰设备组成。作战时，通常可采取串联配置或并联配置两种运用方法。下面针对这两种配置方式分别进行分析。

3.1 串联配置系统效能模型

当使用串联配置时（如图2 所示），每套光电对抗装备梯次部署，来袭导弹依次突破每一套光电对抗装备才能最终突防。采用这种配置的方式增大了防御纵深，系统整体工作负载较小，但每级系统容量较小，干扰效率和效果欠佳。

图2 串连配置时光电对抗系统组成示意图

在作战时出现以下3 种情形视为我光电对抗

装备干扰失败：1）光电侦察告警设备未发现目标；2）我光电侦察告警设备发现了目标，但是所有光电干扰设备均被占满无空闲；3）我光电侦察告警设备发现了目标，同时光电干扰设备未被占满，但是干扰设备干扰失败。其干扰流程如图3 所示。

图3 光电对抗装备干扰流程示意图

设第i 套光电对抗装备中侦察设备发现目标的概率为P，每台干扰设备的干扰成功率为P，则敌来袭导弹未被我第i 套装备干扰成功的概率P可表示为：

化简后可得：

因我光电对抗系统中m 套光电对抗装备相互独立，梯次部署，串联工作。由此可得敌来袭导弹成功突防的概率为：

我光电对抗系统的效能P为：

当来袭导弹的数量一定时，增加干扰机的数量可以提高干扰效率，并减少突破导弹的数量，但是相应成本费用也会增加。因此，为比较系统性能的优劣，可以定义系统的效费比η 为成功干扰来袭导弹的数量和突破导弹数量之差与干扰设备数量（即费用）增加的比值，即：

式中，N 为来袭导弹的数量；ξ为干扰来袭导弹数量比重系数；ξ为突破导弹数量比重系数。

3.2 关联配置系统效能模型

当我采取并联配置时，如下页图4 所示，所有光电对抗装备采取协同部署，系统容量有了很大提高，干扰效率和效果也较好，但是防御纵深较浅，系统整体工作负载较大。

图4 并联配置时光电对抗系统组成示意图

并联配置时侦察告警设备协同工作，信息共享，只要其中1 台发现目标，即可认定系统发现了目标。其发现概率为：

同时干扰资源也共享，因此，系统的容量变为mn。可得敌来袭导弹成功突防的概率为：

我光电对抗系统的效能为：

同样可得到系统效费比为：

4 仿真计算分析

图5 装备干扰设备数量与干扰设备无空闲概率的关系

图5 中可以看出，敌来袭导弹速率越高，光电对抗装备干扰设备无空闲的概率越高；我光电对抗装备配备的干扰设备的数量越多，干扰设备无空闲的概率越低。并且随着每套装备干扰设备的增加，干扰设备无空闲的概率首先快速下降，尔后趋于平缓。当敌来袭导弹速率一定时，以6/min 为例，要想成功突破我光电对抗装备的概率不大于10%，则我每套电子对抗装备干扰设备的数量不应少于5 台。

图6 装备干扰设备数量与系统作战效能关系

图6 中可以看出，当每套光电对抗装备中干扰设备的数量越多，我光电对抗系统的作战效能越高。当每套光电对抗装备中干扰设备的数量较少时，并联配置时系统作战效能更高，防护效果更好；但随着干扰设备数量的增加，并联配置作战效能趋于平缓，甚至不再增加。相比之下，此时串联配置的优势逐渐体现出来，表现出更高的作战效能。

图7 装备数量与系统作战效能的关系

图7 中可以看出光电对抗装备数量越多，我光电对抗系统的效能越高。当光电对抗装备数量较少时，串联配置和并联配置作战效能区别相差不大，但随着光电对抗装备数量的增加串联配置系统的作战效能更好。

图8 干扰设备干扰成功率与系统的作战效能关系

图8 中可以看出，每台干扰设备干扰成功率越高，我光电对抗系统的效能越高。并且串联配置几乎始终保持比并联配置时较好的作战效能。

图9 侦察告警设备发现概率与系统的作战效能关系

图9 中可以看出，每台侦察设备发现目标概率越高光电对抗系统效能越高。当侦察告警设备发现概率较低时，串联配置和并联配置系统效能相当；当发现目标的概率40%以上时，串联配置时优势逐渐增大。

图10 中可以看出，使用串联配置时随着干扰设备数量的增加效费比先增加再减少，并在干扰设备数量为3 台时达到最大效费比；使用并联配置时随着干扰设备数量的增加效费比逐渐减少。并且当干扰设备的数量大于4 台时，串联配置具有较高的效费比。

图10 干扰设备的数量与系统效费比关系

在实际作战中，应当综合考虑多种因素的影响，谨慎选择干扰设备的数量及配置方式。总体来说，在每套光电对抗装备的干扰设备数量较少时，侦察告警设备发现概率较低，以及每台干扰设备的干扰成功率较高时，可选择并联配置的方式。在每套装备的干扰设备数量较多时，侦察告警设备发现概率较高，以及每台干扰设备的干扰成功率较低时，可选择串联配置的方式。

5 结论

本文从排队论的角度探讨了光电对抗系统作战效能分析方法，建立了采取不同配置方式时的系统作战效能模型。该模型考虑了多种因素对光电对抗系统作战效能的影响，模型中每个参数涵义清晰、易于理解，评估结果科学可信，具有很强的现实意义。当然，由于排队论本身也存在一定局限性，其在服务时间的选择上存有随机性，与实际作战情况有出入。因此，下一步有必要对服务时间问题进行深入研究。