复杂受力轴上轴承正装与反装选择探究

段泓毅

（成都理工大学 机电工程学院，四川 成都 610059）

0 引言

在大部分机械类参考用书中[1-4]，对于圆锥滚子轴承的正装与反装，一般只提到了其各自在结构上的特点以及对应的单一受力情况，而对于复杂受力情况下轴承安装形式选择未有系统的分析。

对于角接触球轴承和圆锥滚子轴承来说，其拥有“正装”和“反装”两种安装形式[5]，如图1所示。

图1 正装反装示意图

由图1可看出，正装可以使轴承对轴的支撑跨距相对几何中心距减小，从而减小处于两轴承中间载荷对轴造成的挠度（扭曲变形）；而反装恰恰相反，它可使轴承对轴的轴的支撑跨距相对几何中心距增大，从而减小处于两轴承外的载荷对轴造成的挠度（扭曲变形）。

轴只处在上述单一受载情况时，选用“正装”还是“反装”一目了然，即受载位置均在两轴承之间时选用正装，在受载位置在两轴承之外时选用反装。但在实际生产过程中，我们往往会遇到受载位置既在两轴承之间又在两轴承之外的轴，如图2所示二级减速器的输出轴。

图2 二级减速器示意图

1 建模分析方法

1.1 计算弯矩方程

对目标轴进行受力分析，计算出两轴承支撑处受力后，通过查表或绘图后计算，得到轴上弯矩方程。

1.2 计算转角、挠度方程

根据挠曲线的近似微分方程，由弯矩方程推出轴的挠曲线方程，并由其导数求取极大值点与极大值。

1.3 绘制挠度变化图像

将方程中两轴承间轴段长度与两轴承外轴段长度替换为Ln+x，Lm-x，x＜0时为正装，x＞0时为反装，规定好x范围，将方程输入maple，使用图像生成器生成直观的图像，观察随着x变化，最大挠度将如何变化。

下面通过实例分析过程得出有关方程和图像。

2 实例分析

2.1 对轴受力情况化简

对于输出轴的受力可以简化为图3。

图3 输出轴的受力简图

图3中已知参数见表1。

表1 已知参数

2.2 绘制轴弯矩图，求出各轴段弯矩方程

据此画出轴的弯矩图（图4）。备参数关系见表2。

图4 轴的弯矩图

表2 各参数关系

由此可求出m1、m2、m3：

由这3个点可计算出AB、BC、CD段分别的弯矩方程：

2.3 由弯矩方程计算各轴段挠度与转角方程及极值

根据挠曲线的近似微分方程

求得各轴段挠度与转角方程：

同时由轴系结构可得：左、右轴承处挠度为0，AB段与BC段、BC段与CD段连接处转角与挠度相等，即：

联立可求出

代入方程后，即可通过VI（x）=0求出各轴段的最大挠度vmax。

2.4 代入已知数据进行绘图

已知各轴段长度见表3。

表3 已知各轴段长度

-0.02＜x＜0.02，使用maple进行计算绘图到图5～图11。

图5 最大挠度（mm）

图6 最大转角（轴承处）

图7 最大挠度（mm）（5N＜F＜15N）

图8 最大挠度（mm）（15N＜F＜20N）

图9 最大转角（轴承处）

图10 最大挠度（mm）

图11 最大转角（皮带轮处）

3 图像分析

从图像可以看出，在两轴承外的受力F处于5～15 N时，AB段，BC段，CD段的最大挠度都随着x减小而减小，在x为负值时达到最小值，同时，两轴承处的转角和两轴承外受F力处转角也都随着x减小而减小，在x为负值时达到最小值；而当两轴承外的受力F处于15～20 N时，AB段，CD段的最大挠度与两轴承处和两轴承外受F力处转角与x的关系不变，BC段最大挠度随着x减小出现突变激增现象。

4 结语

在两轴承外的受力F不远大于两轴承间受力Fr时，应优先选择轴承正装，可有效减小各轴段的挠度以及两轴承处的转角，从而增加轴寿命，传动精度以及减小轴承磨损。其他情况可通过重新构建各轴段的弯矩方程以及更改x1，x2，x3，Fr，Ft，G，F等参数来进行计算判断。