堆叠扭转高温超导复合导体的交流损耗仿真研究

王东妮，穆永春，张莉莉，罗荣华，赵 杰，羊新胜，蒋 婧

(1.西南交通大学超导与新能源研究开发中心 磁浮列车与磁浮技术教育部重点实验室，四川 成都 610031;2.西南交通大学 物理科学与技术学院，四川 成都 610031; 3.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)

0 引 言

由于高载流和低交流损耗的特性，由YBCO高温超导涂层导体带材制成的Robel[1-2]、CORC[3]和TSTC[4-5]等高温超导导体，被广泛地应用于大功率传输电缆[6-7]和高场磁体[8]等大电流与强磁场的复杂工况.高温超导导体的交流损耗特性，直接影响着整个电力和磁体系统的制冷成本及运行稳定性.因此，对导体的交流损耗进行研究，寻找降低导体交流损耗的方法，优化导体的结构设计，对高温超导导体的广泛应用具有重要的意义.

由于CORC带材的螺旋结构，TSTC带材的扭转结构，以及将带材窄丝化[9]的方法，均能在一定程度上减小带材的交流损耗.因此，本文结合堆叠、螺旋缠绕、扭转与窄化这4种提高高温超导导体载流性能和降低交流损耗的方法，设计出2种基于CORC-TSTC的堆叠扭转高温超导复合导体，并对这2种复合导体的交流损耗特性进行仿真研究.考虑到复合导体螺旋缠绕及扭转的特殊结构，本研究基于麦克斯韦方程组，使用H法结合超导体的非线性E-J关系，采用有限元软件(COMSOL)对导体的交流损耗进行三维仿真研究.

1 数值仿真

1.1 理论与数学模型

由于H法仅有一个状态变量(磁场强度H)，具有收敛较快，边界条件易于施加的特点，因此，本研究采用H法对复合导体的传输和磁化交流损耗进行仿真计算.

磁感应强度B与磁场强度H的关系为，

B=μ0μrH

(1)

结合麦克斯韦法拉第电磁感应方程，

(2)

可以得到，

(3)

再由安培定律，

▽×H=J

(4)

结合电磁本构方程，可得到H法的控制方程为，

(5)

根据超导体的非线性E-J关系和电磁本构方程，可以得到超导体的电阻率为，

(6)

式中，J是带材的电流密度，Jc是带材的临界电流密度，Ec是电压失超判据，n是带材的特征值.

由于在不同的外磁场中，超导带材的临界电流具有明显的各向异性，临界电流密度(Jc)与外磁场的关系为，

(7)

式中，Bpar和Bper分别表示平行和垂直于带材宽表面的磁场分量，Jc0=2.5×108A/m2，Bc=0.035，K=0.25，b=0.6[10].

在三维仿真中，由于超导体的H、E和J都有沿X，Y，Z3个轴的分量，因此，三维E-J关系和安培定律为，

(8)

(9)

三维导体交流损耗的计算公式为，

(10)

式中，Ω为整个导体的体积，T为一个计算周期.仿真计算时，考虑到初始半个周期计算值的不稳定性，本研究将后半个周期计算值的2倍，作为整个周期导体的交流损耗.

在COMSOL软件中，通过对导体截面施加逐点约束，完成对导体交变传输电流的加载；通过对空气域施加狄利克雷边界条件，完成对导体交变背景磁场的加载.为了避免带材的高宽厚比对计算精度和效率的影响，在数值建模时放大了超导带材的厚度[11].此外，在仿真计算中，忽略了扭转对带材临界电流密度的影响，仅考虑几何结构的变化对带材及导体传输和磁化交流损耗的影响.本研究所采用的YBCO带材和三维仿真主要参数见表1.

表1 YBCO带材和三维仿真主要参数

1.2 几何结构

本研究所设计的2种基于CORC-TSTC的堆叠扭转高温超导复合导体，都是由同轴的内、外2部分组成，内部是堆叠的TSTC导体，外部是堆叠的CORC导体.组成2种复合导体的带材根数都是6根，内部TSTC导体由2根结构和尺寸完全相同的TSTC带材堆叠而成，外部CORC导体由4根结构和尺寸完全相同但缠绕方式不同的CORC带材堆叠缠绕而成.缠绕方式分为2种，一种是CORC带材同向堆叠缠绕，另一种是CORC带材交叉堆叠缠绕，具体三维示意图如图1所示.

图1 2种CORC-TSTC堆叠复合导体三维示意图

图1(A)为外部CORC导体同向堆叠缠绕的CORC-TSTC复合导体，图1(B)为外部CORC导体交叉堆叠缠绕的CORC-TSTC复合导体.2种导体具体的几何尺寸见表2.

表2 复合导体的主要几何参数

2 结果与分析

2.1 堆叠扭转复合导体的交流损耗

本文主要研究了当传输电流为20、30、40、50、60和70 A，以及外磁场为0.01、0.015、0.02、0.025和0.03 T时，2种复合导体的传输和磁化交流损耗，具体如图2所示.

图2 CORC-TSTC堆叠复合导体交流损耗

由图2可以看到，对于传输损耗而言，在相同的传输电流下，外部CORC导体交叉堆叠复合导体的总传输损耗小于同向堆叠复合导体的传输损耗，并且随着传输电流的增大，两者的差值逐渐减小.对于磁化交流损耗而言，当外磁场大小相同时，外部CORC导体同向堆叠复合导体的磁化损耗小于交叉堆叠复合导体的磁化损耗，随着外磁场的增加，两者的差值略有减小.

图2中的柱状图分别为不同传输电流和不同外磁场情况下，2种复合导体内部TSTC导体和CORC导体的损耗.可以看到，无论是传输损耗还是磁化损耗，外部CORC导体的缠绕方式，对复合导体内部TSTC导体的交流损耗影响较小，而对复合导体外部CORC导体的交流损耗影响较大.在相同的传输电流情况下，同向堆叠复合导体中CORC导体的传输损耗大于交叉堆叠复合导体中CORC导体的传输损耗.在相同的外磁场条件下，交叉堆叠复合导体中的CORC导体磁化损耗大于同向堆叠复合导体中的CORC导体的磁化损耗.2种CORC-TSTC堆叠复合导体在t=0.002 4 s和t=0.004 8 s，电流为50 A时的归一化电流密度(J/Jc0)，以及磁场为0.03 T时的磁通密度(Bm)分布图如图3所示.

图3 2种堆叠复合导体在不同时刻的归一化电流密度(J/Jc0)和磁通密度(Bm)分布图

由图3可以看到，2种CORC-TSTC导体的感应电流和磁场渗透都随着时间的增加而增强.内部TSTC导体的感应电流及磁场渗透都沿着导体带材的边缘向带材内部渗透，而不同的外部CORC导体缠绕方式，导致外部CORC导体感应电流及磁场的渗透方式不同.外部CORC导体同向堆叠时，外部CORC导体的感应电流和磁通密度，都沿着导体带材的边缘逐渐向带材内部渗透.而当外部CORC导体交叉堆叠时，CORC导体的两层带材只是在两层带材相交的地方重叠.对于传输交流损耗来说，只在交叉重叠的地方感应电流较强，而在其他大部分区域感应电流较弱，从而导致整个导体的传输交流损耗降低.对于磁化交流损耗来说，交叉重叠部分的两层带材由于相互的耦合作用，使得磁场的渗透较弱，而在其他大部分没有重叠的带材，都有不同大小的磁场渗透，因此，导致整个交叉堆叠复合导体磁化交流损耗增加.

2.2 窄化堆叠扭转复合导体的交流损耗

由于窄化可以有效地降低导体的交流损耗，因此，本研究将窄化带材的方法用于降低堆叠扭转高温超导复合导体的交流损耗.在保持每根带材总临界电流不变的前提下，将复合导体中4 mm宽的带材统一窄化为四根1 mm宽的窄带材.窄化带材组成复合导体时，窄化后的内部TSTC导体采用平行与垂直2种排列方式.窄化堆叠复合导体交流损耗结果如图4所示.

图4 CORC-TSTC窄化堆叠复合导体交流损耗

由图4可以观察到，对于传输交流损耗而言，无论外部的CORC导体采用何种堆叠方式，窄化后的堆叠复合导体交流损耗都小于未窄化的堆叠复合导体的损耗.当外部窄化CORC导体同向堆叠时，内部窄化TSTC导体的排列方式对复合导体传输交流损耗的影响较小.当外部窄化CORC导体交叉堆叠时，在传输电流大于或等于40 A时，内部窄化TSTC导体垂直排列时的堆叠复合导体传输损耗略大于窄化TSTC导体平行排列时的传输损耗值.当传输电流小于40 A时，情况刚好相反.另外，在内部窄化TSTC导体处于相同排列方式时，外部窄化CORC导体交叉堆叠时复合导体的传输交流损耗小于同向堆叠时复合导体的传输交流损耗.

对于磁化交流损耗而言，当外部CORC导体采用交叉堆叠时，窄化可以有效地降低复合导体的磁化交流损耗.当外部CORC导体采用同向堆叠时，在外磁场大于或等于0.015 T时，窄化可以降低复合导体的磁化交流损耗.当外部窄化CORC导体同向堆叠时，内部窄化TSTC导体垂直排列时的磁化交流损耗小于平行排列时的磁化交流损耗，并且随着外加磁场的增加，二者间的差值逐渐增大.当外部窄化CORC导体交叉堆叠时，同样是内部窄化TSTC导体垂直排列时的磁化交流损耗小于平行排列时的磁化交流损耗，二者间的差值也随着外磁场的增加而增大.另外，当内部窄化TSTC导体排列方式相同时，外部窄化CORC导体同向堆叠时的磁化交流损耗较小.

3 结 论

通过计算可以得到，对于传输交流损耗而言，在相同的传输电流下，外部CORC导体交叉堆叠复合导体的总传输损耗小于同向堆叠复合导体的传输损耗.无论外部CORC导体采用何种堆叠方式，窄化都可以降低复合导体的交流损耗.当外部窄化CORC导体同向堆叠时，内部窄化TSTC导体的排列方式，对窄化复合导体传输交流损耗的影响较小.当外部窄化CORC导体交叉堆叠时，内部窄化TSTC导体的排列方式，会影响窄化堆叠复合导体传输交流损耗的大小.当内部窄化TSTC排列方式相同时，外部窄化CORC导体交叉堆叠时的传输交流损耗较小.

对于磁化交流损耗而言，当外磁场大小相同时，外部CORC导体同向堆叠复合导体的磁化损耗小于交叉堆叠复合导体的磁化损耗.当外磁场大于或等于0.015 T时，无论外部窄化CORC导体采用何用堆叠方式，窄化都可以降低复合导体的磁化交流损耗，且内部窄化TSTC导体的排列方式，会影响窄化复合导体的磁化交流损耗.当内部窄化TSTC导体采取相同的排列方式时，外部窄化CORC导体同向堆叠时的磁化交流损耗较小.