发动机湍流燃烧多物理耦合建模和仿真进展

张健，张琪，杨天威，尹钰，任祝寅

（清华大学航空发动机研究院1，航天航空学院2：北京 100084）

0 引言

燃烧室是航空发动机实现能量转化的核心部件之一，通常工作在高温、高压、强湍流等极端条件下。高性能燃烧室要求既能够在高来流速度下实现快速混合和高强度湍流燃烧，又能够在宽工况范围和参数突变情况下实现稳定燃烧，燃烧组织的好坏直接关系到发动机的寿命、效率、污染物排放等。解决先进航空发动机燃烧室研发过程中面临的燃烧稳定困难、高空可靠点火、振荡燃烧、污染物减排等一系列问题依赖于对湍流燃烧基本现象和规律的系统、深刻的认识。

然而发动机燃烧室中发生的湍流喷雾燃烧过程十分复杂。液态燃料喷射入燃烧室，蒸发、扩散并与周围气体混合，最终发生气相化学反应，涉及一次破碎、二次破碎、液滴蒸发、气相混合和燃烧等复杂物理化学过程，并且这些过程以强耦合的方式同时发生，具有空间和时间尺度跨越广、多种燃烧模式并存的特征。目前随着更严格的高效、低排放等要求，湍流燃烧开始趋于近极限燃烧，这就需要进一步加深对湍流喷雾燃烧机理的认识，实现流动和化学反应的有效匹配。数值仿真是当前重要的研究手段之一，支撑航空发动机的自主研发，仿真技术也体现了一个国家的高端装备研发水平。发动机燃烧室高效高保真仿真涉及的关键科学问题包括复杂湍流-化学反应耦合机制、多燃烧模式流动耦合建模和仿真不确定性等，在阐明机理基础上，解决近极限燃烧如点熄火等工况下，仿真预测精度不足、计算量大等瓶颈，实现基于“仿真预测”可控稳定燃烧组织的详细化学反应动力学高效计算，对发动机燃烧室的设计与发展有重要意义。

1 发动机湍流燃烧数值仿真进展

近年来，随着高性能计算机和仿真理论的迅速发展，与燃烧室仿真相关的物理化学模型不断完善，数值仿真技术逐渐在燃烧室设计技术研究和工程研制中得到了广泛应用。美国国家航空航天局（NASA）在最新公布的CFD2030年远景规划中也将航空发动机燃烧流场高保真、高效模拟列为4个CFD应用重大挑战和亟需解决的问题之一。该问题包含湍流燃烧模式识别方法、湍流燃烧多物理过程建模、发动机燃烧室仿真的加速算法和仿真不确定性量化等多方面内涵，并取得了显著的进展：

（1）实际燃烧室中燃烧过程涉及多种燃烧模式，而不同燃烧模式下的燃烧机制差异显著，因此区分不同的燃烧模式至关重要。在燃烧模式识别和表征方面，Yamashita等提出Flame Index方法，该法基于燃料及氧化剂的组分质量分数梯度区分反应流场中的非预混燃烧模式区域及预混燃烧模式区域，后期经Fiorina等进一步修正了该方法用于富燃部分预混对冲火焰燃烧模式分析时预混燃烧模式区域被错误识别的问题；近期Lu等提出化学反应爆炸模式分析（Chemical Explosive Mode Analysis，CEMA）方法，用于燃烧模式和火焰稳定机理分析。该方法基于反应源项雅可比矩阵的特征分析，已在射流非预混火焰、局部预混火焰及均质压燃（Homogeneous Charge Compression Ignition，HCCI）中准确刻画了火焰传播辅助的自着火、火焰传播和局部熄火等燃烧模式及火焰稳定机理。

（2）发动机燃烧室内喷雾燃烧过程涉及非预混、预混、自着火等多种燃烧模式，同时涉及雾化、蒸发、气相混合燃烧等多个物理过程。实际燃烧过程仿真的准确程度，强烈依赖于湍流模型、燃烧模型以及蒸发模型的预测性能。在湍流模型方面，采用联合雷诺平均-大涡模拟方法（Hybrid RANS-LES Method）来替代纯粹的大涡模拟方法，可以很好地平衡计算精度和计算量，其中分离涡模拟方法（Detached-eddy Simulation，DES）是应用较广的一种。然而该方法模化的雷诺平均方法向大涡模拟方法的转换过程过慢，导致流体的混合过程发展较慢，有待进一步改进。“超大涡”模拟方法消除了分离涡方法的缺陷，对于复杂流动和热力问题的数值预测精度有明显地提升，同时计算量显著减少，表现出对于燃烧室复杂流场高效、准确预测的较大潜力。在燃烧模型方面，进展主要体现在把火焰面类燃烧模型和有限速率类燃烧模型推广到模拟喷雾火焰。对火焰面模型的大多数研究是简单地假设燃料液滴先发生预蒸发过程，然后低维火焰计算中燃料流的温度会因为液滴蒸发降低一定程度，也有研究尝试将液滴蒸发项直接考虑进小火焰库，但仅限于在空间中均匀分布的单一尺寸液滴。事实上，对于低维流形是否仍然存在于喷雾火焰中，目前还没有定论。有限速率类燃烧模型中的层流有限速率（Laminar Finite Rate，LFR）模型，涡耗散概念（Eddy Dissipation Concept，EDC）模型，输运概率密度函数（Transported Probability Density Function,TPDF）方法和条件矩封闭（Conditional Moment Closure，CMC）模型等已被拓展应用于喷雾燃烧。Ukai等在丙酮喷雾火焰模拟中采用了条件矩封闭模型，结果表明双条件矩方法能较好地处理预蒸发燃料，提高温度场的预测结果；Pei等使用输运概率密度函数方法对正庚烷喷雾喷射和点火进行了RANS模拟，使用并分析了不同的小尺度混合模型，包括欧氏最小生成树模型、平均交换相互作用模型和修正Curl模型。涡耗散概念模型也被应用在双级高速氧燃料（High-Velocity Oxy-Fuel，HVOF）喷雾和乙醇喷雾低温燃烧的数值研究中；Wang等分别用层流有限速率模型和火焰面进度变量模型对丙酮喷雾火焰进行了模拟并比较了计算结果，结果表明层流有限速率模型比火焰面进度变量模型能更好地预测释热率和火焰结构。另外，高效自适应湍流燃烧建模是一个亟需开展的研究方向。Wu等提出了一个结合火焰面方法与组分输运的自适应燃烧模型，实现了对于三叉火焰高效、准确的预测；Xu等提出了基于CEMA与动态网格加密（Adaptive Mesh Refinement，AMR）技术的组分输运结合火焰面方法的自适应燃烧模型，该方法利用CEMA对计算域进行动态分区，实现了对于正十二烷喷雾火焰抬举高度的高效、准确预测。在蒸发模型方面，液体燃料的雾化、蒸发会显著影响气相燃料的空间分布，进而显著影响后续的燃烧过程。James等简单地假定液滴蒸发出来的燃料蒸汽均匀地分配到现有计算颗粒上；Kung等则将燃料蒸汽分配到新产生的计算颗粒上；Naud提出了将液滴蒸发出来的燃料按照计算颗粒的饱和程度，先后分配到计算颗粒上。Xie等修正已有模型的能量耦合形式，提出了指数分配模型，并与随机耦合模型等多种耦合模型联合使用。

（3）实现高效燃烧室数值模拟的另一瓶颈是详细反应动力学。虽然会带来巨大计算量，但是详细反应动力学对准确预测近极限火焰特性和污染物排放至关重要。研究者们提出了一系列化学反应动力学加速方法，针对反应源项和其它项共同求解的加速算法有自适应混合积分及稀疏自适应混合积分等；针对常微分方程组求解的加速方法有常微分方程组的快速求解器及网格聚集方法等；针对化学反应源项数值积分的加速方法有骨架机理及简化机理、降维方法、建表/查询类方法及动态自适应化学等。建表/查询类方法通过计算信息的存储和重用来节约计算资源，包括动态自适应建表方法、分段重复使用反应映射和人工神经网络等。然而包含详细化学反应动力学的多维喷雾燃烧仿真的计算量依然较大，较难满足工程应用中计算时效性的要求。另外，由于较强的湍流-蒸发-反应非线性耦合，多维喷雾燃烧数值模拟容易发散，鲁棒性差。在如何改进多维喷雾燃烧仿真的鲁棒性方面还没有形成系统性方法，以提高鲁棒性为目的的各种热态燃烧场初始化方法还处在尝试阶段。

最近，在发动机燃烧室的喷雾燃烧高效仿真方面，尹钰等开展了模型燃烧室高效仿真研究，提出了基于特征时间燃烧模型的多维喷雾燃烧高效仿真方法。在化学反应动力学加速方面，采用结合动态自适应建表方法与降维方法的特征时间燃烧模型，降低详细化学反应动力学的计算成本；在仿真流程优化加速方面，以特征时间燃烧模型的模拟结果作为初始燃烧场（取代常规高温初始化），提升有限速率燃烧模型的收敛效率，从而提高基于有限速率燃烧模型的喷雾燃烧仿真的计算效率。该方法可广泛应用于有限速率燃烧模型例如层流有限速率燃烧模型和涡耗散概念模型等，具有重要的实际意义。

从上述研究进展中不难看出发动机燃烧室中喷雾燃烧过程涉及多种燃烧模式，而不同燃烧模式下的湍流-化学反应相互作用的机制差异显著，当前发展发动机工况下普适、高效的湍流燃烧模型是研究热点。同时针对多燃烧模式共存且存在点熄火等极限燃烧状态，考虑详细反应动力学是很有必要的，面向工程数值仿真需求，亟需发展效率和精度兼顾的高效发动机燃烧室仿真方法，并发展量化发动机燃烧控制物理机制方法，为燃烧调控提供指导。

2 航空发动机喷雾燃烧模式机理

2.1 自着火协助火焰传播及速度标度律

针对下一代航空发动机燃烧室高温升、高压比需求，Gong等发现在高温高压状态下，燃烧室内的火焰模式不再是单一的火焰传播或者自着火，而是二者耦合同时存在，并开展了自着火协助的火焰传播的耦合燃烧模式及其该模式下的火焰传播速度标度律的研究。

以航空替代燃料n-dedocane的火焰传播研究为例，随着诱导长度的增加（如图1（a）所示），火焰传播速度起初基本为定值，后迅速加快，最后与诱导长度呈线性增加趋势。针对重要自由基OH进行输运平衡分析（如图1（b）所示）发现，随着诱导长度的增加，反应区由扩散-反应平衡转变为对流-反应平衡，揭示了随着停留时间的延长，火焰传播模式转变为自着火协助的火焰传播。

图1 火焰传播速度与火焰结构[28]

对于复杂燃料从火焰传播到自着火转变，只依赖于停留时间的标度律不再适用，因此开展了自着火与火焰传播耦合模式中火焰传播速度标度律的研究。提出了火焰传播速度和CO最大摩尔分数之间的新标度律，正庚烷火焰速度及标度律如图2所示。其水平的分支1代表火焰传播模式，非线性增长的分支2代表自着火协助的火焰传播模式。

图2 正庚烷火焰速度及标度律[28]

2.2 喷雾火焰结构与模态相图

在喷雾燃烧中存在复杂的液滴和火焰相互作用。在部分区域内蒸发起主导作用，蒸发-化学反应耦合强烈，采用气相火焰面库并不能准确刻画喷雾火焰特性，有必要建立喷雾火焰库。混合分数在喷雾火焰中是非单调的，加之低温化学反应的影响和多解现象，定量刻画初始、边界条件对火焰形态和燃烧模式的影响，绘制喷雾火焰相图，可以为喷雾火焰面模型的建立奠定基础。

Xie等针对对冲喷雾火焰研究了集中式火焰和分布式火焰并存的双模态燃烧等多解现象，通过量纲分析确定了喷雾对冲燃烧问题中的关键无量纲参数，并采用Stokes数和喷雾侧等效当量比绘制了刻画喷雾火焰燃烧模态的相图；发展了两相燃烧下基于化学反应爆炸模态的燃烧模式识别方法，探究了低温化学反应和雾化蒸发对喷雾火焰结构的影响，揭示了由蒸发-低温化学耦合带来的1道或多道低温反应区。

固定液滴初始直径为20μm、改变剪切率和固定剪切率为50 s、改变液滴初始直径得到的对冲喷雾火焰相图如图3所示。图中实心圆和空心圆分别表示含低温反应区的集中式火焰和普通的集中式火焰，空心方块和实心方块分别代表分布式火焰和熄火解，红色和蓝色阴影区域分别表示含与不含低温反应区的双模态燃烧区域，灰色阴影区代表单解区域。

从图中可见，双模态区域通常出现在富燃、Stokes数低的区域，其中，受蒸发和低温化学反应相互作用的影响，含低温反应区的双模态燃烧区域集中在相图的左上方。

图3 对冲喷雾火焰燃烧模态相图[29]

化学反应项的Jacobian矩阵的特征根具有明确物理意义，若特征根具有正实部，其化学模态传递的化学反应项具有指数增长趋势，对应具有着火趋势的火焰核心区域称为化学爆炸模态。Xu等通过比较化学反应项和非化学反应项投影到化学爆炸模态上的投影项，并将定义为投影项之间比率的指示器作为区分不同燃烧模式的标准，确定物理化学过程的控制机制，识别出了局部辅助点火、自着火和熄火模式。为了研究在喷雾燃烧中蒸发对化学反应的影响，将蒸发源项从非化学反应源项中提取出来，投影到化学爆炸模态上，描述蒸发和化学反应的耦合关系，揭示两相耦合对喷雾火焰的影响。

针对化学爆炸模态分析方法（CEMA），气相状态向量的演化可以写成

式中：为组分质量分数和温度的变量矩阵；、和分别为化学反应源项、扩散项和蒸发源项。

根据链式法则，式（1）可写成化学Jacobian矩阵=∂/∂的形式

化学爆炸模态（CEM）定义为的正实部特征值对应的特征模态。对于所有CEM，最大正实部的特征值表示为（如果不存在CEM，则为最小负特征值），式（2）投影到的模态上可以得到

对冲喷雾火焰的主爆炸模态特征值实部和蒸发投影项的分布如图4所示。从图中可见3个化学爆炸模态区域，其中2个对应于反应区，均表现出部分预混反应区的特征，另一个位于中间的蒸发区。从蒸发投影项可见蒸发对2个反应区的影响是不同的，对于燃料侧的反应区，蒸发源项的投影在特征值零点附近从负值变为正值，而对于氧化剂侧的反应区，蒸发源项的投影一直为正值。在中间蒸发主导的区域，蒸发源项的投影明显为负值。分析表明，在近燃料喷口区及中心蒸发区，蒸发抑制化学反应，在燃料氧化剂当量比混合区附近，蒸发促进燃烧。根据蒸发对化学反应的作用，可以确定3个化学爆炸模态区从燃料侧到氧化剂侧分别对应于混合区、抑制区和促进区。

图4 对冲喷雾火焰的燃烧模式分析[30]

2.3 火焰前沿点动力学与火焰结构

火焰稳定是发动机湍流燃烧高效进行的重要前提与保证，揭示火焰稳定机制对于认识发动机内湍流燃烧特征和优化发动机燃烧设计具有重要意义。

Wei等针对悉尼非预混钝体燃烧器，采用大涡模拟-火焰面进度变量方法（Large Eddy Simulation-Flamelet/Progress Variable approach，LES-FPV）研究了中心燃料射流速度减小时，流场、混合和火焰特征，提出了衰减自相似保持性概念，揭示了中心射流速度减小诱导含能尺度涡运动，使得伴流不断向中心区注入湍动能，流场逐渐由射流主导过渡至伴流主导的射流-伴流竞争机制。并将衰减自相似保持性概念应用于混合特征分析，揭示流场由射流主导转变为伴流主导时，混合分数分布自相似特征不再保持。同时，发现了条带状CHO结构及不同中心射流速度时火焰锋面位置基本不变的特征，在不同射流速度下平均OH及瞬态OH、CHO的质量分数分布如图5所示。揭示了自着火与流体输运共同作用决定火焰锋面位置的稳定机制。

图5 不同射流速度下平均OH及瞬态OH、CH2O质量分数分布[32]

进一步引入拉格朗日视角的前沿点概念，刻画出火焰稳定中的随机特性，前沿点参数时间轨迹与统计双稳态特征及涡结构与前沿点相互作用如图6所示。经统计分析获得了前沿点随机特性中的统计双稳态特征，揭示出火焰稳定中的2种作用模式，即层状结构-前沿点相互作用模式和涡结构-前沿点相互作用模式。

图6 前沿点参数时间轨迹与统计双稳态特征及涡结构与前沿点相互作用[33]

3 湍流燃烧多物理过程建模和控制机理

3.1 有限反应速率重要性

Yin等用不同燃烧模型对悉尼喷雾燃烧器的乙醇喷雾火焰EtF2进行了数值模拟，对关键湍流化学反应相互作用（Turbulence Chemistry Interaction，TCI）的封闭效果进行对比，分析了湍流化学相互作用和有限反应速率对喷雾燃烧仿真预测结果的影响。

采用的4种不同湍流化学反应相互作用封闭水平的燃烧模型为特征时间尺度（Characteristic Time Scale，CTS）、层流有限速率（LFR）、涡流耗散概念（EDC）和输运概率密度函数（TPDF）模型。CTS模型基于组分在特征时间内趋向于相应的局部化学平衡状态，不考虑有限速率化学反应动力学；对于LFR模型，平均化学源项直接用解析的平均组分进行评估，考虑了有限速率化学反应动力学但不考虑组分脉动的影响；EDC模型通过假设每个计算网格内存在反应精细结构来解析湍流化学反应相互作用，并通过考虑精细结构与周围流体之间的相互作用来评估平均化学反应源项；TPDF模型未做任何假设精确封闭湍流化学反应相互作用。CTS—LFR—EDC—TPDF，对湍流化学反应相互作用的封闭程度越来越精确。

4种不同有限速率燃烧模型的平均温度如图7所示。从图中可见，TCI的封闭水平对火焰温度的预测有显著影响，TPDF模型可以将峰值温度降低300 K以上。不同轴向位置处气相平均温度的径向分布如图8所示。从图中可见，随着TCI封闭，CTS—LFR—EDC—TPDF模型的精确程度依次提高，模拟得到的结果有明显的改进趋势，TPDF模型的预测结果与试验数据的一致性最好。

图7 不同有限速率燃烧模型的平均温度

图8 不同轴向位置处气相平均温度的径向分布[34]

3.2 自适应湍流燃烧建模

杨天威等发展了基于TPDF与组分输运类燃烧模型这2个子模型的空间分区自适应燃烧模型，通过邓克尔数判据动态确定湍流-化学反应相互作用强烈的关键区域，仅在该区域采用精度较高的TPDF方法兼顾预测精度与计算效率。

以LFR模型作为组分输运类燃烧模型的代表进行介绍。自适应燃烧模型的整体框架如图9所示。LFR和TPDF模型作为自适应燃烧模型的2个子模型相互耦合，在整个计算域中以LFR模型为基础模型，采用邓克尔数判据＞判断湍流-化学反应相互作用较强的局部区域，记为PDF区域（图中红色区域），在PDF区域外围包裹着由一定层数网格组成的缓冲区域（图中绿色区域），通过在缓冲区域反复更新计算颗粒向PDF区域提供边界条件。在PDF区域和缓冲区域启用TPDF模型，采用TPDF求解器计算TPDF颗粒的空间位置和组分的演化，并向LFR模型提供PDF区域上反应源项和松弛项信息，使LFR模型的结果在PDF区域与TPDF模型的保持一致。

图9 自适应燃烧模型的整体框架

子模型耦合的难点在于保证PDF区域内部2种模型的组分一致性。采用Popov等在处理LES/TPDF求解器密度耦合问题时提出的弛豫技术，自适应燃烧模型能够在确保LFR标量场光滑性和数值稳定性的同时使LFR模型的标量场与TPDF的保持一致。具体来说，在PDF区域内，LFR模型求解的标量方程为

采用2维氢气/空气湍流非预混射流火焰对所发展的自适应燃烧模型进行数值验证，取=0.1。自适应燃烧模型预测的平均温度和分区情况如图10所示，并同时展示TPDF计算颗粒（图中黑点）。从图中可见，PDF区域与高温反应区重合，表明邓克尔数判据＞0.1很好地识别出了湍流-化学反应强相互作用的空间区域；TPDF颗粒确实仅存在于PDF区域与缓冲区域，数目大幅减少。

3种燃烧模型预测的平均温度与平均质量分数横向分布如图11所示，同时画出LFR与TPDF这2个单一模型的预测结果。从图中可见，自适应模型与TPDF模型的结果几乎完全相同，表明自适应燃烧模型能够达到与TPDF模型相同的预测精度。

图10 自适应燃烧模型预测的平均温度和分区情况

图11 3种燃烧模型预测的平均温度与H平均质量分数横向分布

TPDF模型和自适应燃烧模型的计算效率比较见表1。从表中可见，采用自适应燃烧模型显著减少了所用计算颗粒数进而缩短了单步计算耗时，计算开销降低，仅为单一TPDF模型的1/4左右。

表1 2种模型的计算效率比较

3.3 不确定性量化和主控机制分析

数值模拟中的湍流模型、燃烧模型和化学反应动力学模型等均涉及大量模型参数，这些参数可能具有很大的不确定性，对湍流燃烧模拟的不确定性进行量化和主控机制分析具有重要意义。在湍流燃烧控制机理和仿真不确定性量化方面，季维奇等首次将该方法应用于化学反应动力学模型不确定性在自着火、层流火焰和湍流火焰模拟中的传递研究中，在0维燃烧模拟和湍流燃烧模拟中均得到了反应速率常数的低维子空间。Vohra等将速率常数、活化能以及初始状态均考虑到输入参数空间中，对H/O反应得到了1维子空间。这些研究都实现了对海量化学动力学模型参数的降维。活性子空间方法在湍流燃烧模拟的不确定性量化和主控机制分析方面有巨大的应用潜力，并且有助于后续的湍流燃烧调控分析。

针对湍流燃烧模拟不确定性分析的“维度灾难”问题，Wang等基于活性子空间方法和替代模型，发展了适用于湍流燃烧模拟的连续降维方法（如图12所示），利用0维或1维化学动力学模型作为替代模型，首先将动力学模型参数进行降维，降维后的活性动力学参数与物理模型参数组成新的输入空间再次降维，实现了采用较小计算量完成湍流燃烧仿真不确定性量化和主控物理机制分析。

图12 适用于湍流燃烧模拟的连续降维方法

Wang等应用连续降维方法对Burrows-Kurkov超声速壁面射流火焰开展了不确定性量化和主控物理机制分析，量化了包括化学动力学、湍流燃烧模型常数以及边界条件在内的不确定性。Burrows-Kurkov超声速壁面射流火焰仿真结果如图13所示，其中为火焰推举长度。目标量和火焰-壁面距离的概率密度分布如图14所示，分别评估了动力学模型参数、物理模型参数和边界条件带来的不确定性。从图中可见，对于目标量，湍流燃烧模型和动力学模型带来的不确定性明显大于边界条件，边界条件带来的推举长度的不确定度与试验值吻合良好。而对于目标量，其不确定性基本由湍流燃烧模型决定，边界条件和动力学模型的影响很小。另外，通过对活性子空间的分析发现，随着从火焰上游向下游的发展，主导过程由化学反应动力学过程向湍流脉动转变，并且湍流质量扩散在沿流向的整体火焰中均有较为显著的影响。

图13 Burrows-Kurkov超声速壁面射流火焰仿真结果[39]

图14 目标量火焰推举长度L和火焰-壁面距离H的概率密度分布[39]

4 结束语

（1）对实际航空发动机燃烧室中多燃烧模式并存的现象，研究了自着火和火焰传播的耦合模式即自着火协助的火焰传播燃烧模式，发展了火焰传播速度和CO之间的标度律。对喷雾两相燃烧，针对对冲喷雾火焰研究了集中式火焰和分布式火焰并存的双模态燃烧，并采用Stokes数和喷雾侧等效当量比构建了喷雾火焰燃烧模态的相图；并以化学爆炸模态方法量化了不同燃烧模式，揭示了液滴雾化对火焰影响机制。同时发展了以拉格朗日视角分析了钝体火焰火焰传播模式和稳定机制。

（2）量化了湍流化学相互作用建模对喷雾燃烧预测的重要性，体现了输运概率密度函数（TPDF）模型的潜在优势，并建立了基于组分输运类燃烧模型和TPDF模型的自适应湍流燃烧建模框架。同时，发展了基于活性子空间的物理化学参数连续降维方法，量化了湍流燃烧控制物理机制和模型不确定在湍流燃烧模拟中的传递。