速度比与进口预旋耦合作用下波瓣混合器射流掺混机理分析

宋宇宽，雷志军，张燕峰，卢新根

（1.中国科学院工程热物理研究所，北京 100190；2.中国科学院大学工程科学学院，北京 100049）

0 引言

波瓣混合器是一种广泛应用于涡扇发动机的被动掺混方式。自20世纪80年代以来，学者对波瓣射流掺混机理进行了较为系统地研究。Povinelli等和Blackmore等通过试验和数值计算验证了波瓣下游流场中大尺度流向涡的存在及其对气流掺混的重要作用；Manning采用可视化测量技术观测到波瓣后由于不稳定性产生的正交涡结构。流向涡和正交涡之间的相互作用加速流向涡的耗散和破碎，形成大量的小尺度湍流斑。通常认为，流向涡主导了大尺度的内、外涵对流，而湍流斑主导了小尺度的掺混。

除对掺混机理的研究外，研究人员也对几何参数和进口气流参数对波瓣混合器气动性能的参数化影响进行研究，几何参数包括波瓣瓣数、波瓣穿透率、中心锥参数等；而气动参数主要是内、外涵进口的速度比和进口预旋角。对于速度比，Yamamoto等认为速度比为1.0时比1.25时气流掺混稍慢，但不存在太大差别；单勇等的数值计算表明，随着涵道比的增大，出口流体的径向速度梯度减小，出口平均噪声声压级降低36%左右；Mao等的数值研究发现，流向涡、正交涡和速度比3种因素在气流掺混过程中起决定性作用，并且三者的影响并不相互独立；Yu等发现速度比为2.0时，波瓣几何外形和波峰和喷管壁面间的间隙诱导分别对内、外涵之间和外涵与大气之间的掺混有重要影响，而速度比为0.4时二次流的强度受到削弱，流向涡仅在波峰附近形成，掺混效率不如速度比为2.0时的。虽然速度比对涡系发展的影响研究已经较为具体，但还存在一些机理问题没有完全澄清，比如速度比的改变对波瓣下游气流掺混发展的影响等。另外，进口预旋通常出现在发动机非设计工作状态下或使用高负荷低压涡轮叶片的发动机中。进口预旋卷吸大量有用的轴向工质，虽然会促进掺混，但也会引起额外的推力和总压损失。雷志军、苏尚美等系统研究了低压涡轮出口气流角对波瓣掺混机理的影响，得到了气流角大小、径向分布等条件的变化对波瓣涡系发展及射流掺混的影响规律；柴猛等在机理研究的基础上设计了一种折弯叶瓣的消旋波瓣混合器，有效提高了进口预旋工况下排气系统的推力性能。但是文献[14-17]等的研究均在速度比为1.3的工况下进行，未对不同速度比工况下预旋对波瓣涡系发展的影响进行详细分析研究。

本文结合3维数值模拟和试验，分析不同进口预旋和速度比工况下波瓣下游涡系发展、耗散过程的机理，并进一步评估其对射流掺混过程的综合影响。

1 数值计算方法

1.1 计算模型与边界条件

所用的波瓣混合器周向均布了15个叶瓣，具有20°的上扩角和25°的下扩角，波瓣长度为94 mm，高为47 mm。其表面尺寸如图1所示。

图1 波瓣混合器表面尺寸

数值计算所用的计算域和计算网格如图2所示。选取包含1个叶瓣的24°扇型区域，几何模型包含了波瓣混合器、中心锥和喷管。为了更好地模拟波瓣下游射流的发展过程和射流与大气相互作用的过程，在喷管出口上游1（为波瓣尾缘处内涵截面水力直径）的位置设置远场的气流进口，在径向距离3处设置径向远场流场作为计算域的顶部边界，计算域轴向出口在喷管出口下游5处，以便更好地模拟射流离开喷管后的发展过程。

图2 计算域划分和计算网格

鉴于波瓣几何外形十分复杂，计算域的网格采用四面体非结构网格，在固壁附近采用15层棱柱网格加密，相邻网格的膨胀比为1.2，总网格数量约为3000万。在边界条件方面，内、外涵工质均采用不可压理想空气，湍流度分别设置为5%和1%；内、外涵进口为速度进口边界条件，计算域两侧边界设置为周期性边界条件，波瓣、中心锥和喷管的固壁面是绝热无滑移的固体壁面，其余远场边界设置为开放大气，压力为101325 Pa，湍流度为5%。文献[17]指出，SST模型能比较准确地模拟波瓣下游中小半径范围内的流场参数变化，比和模型的计算结果精度更高，因此本文采用SST模型来封闭雷诺平均的方程进行数值计算。

速度比定义为内、外涵气体的轴向速度之比，本文研究的所有工况内涵气流轴向速度均保持不变，速度比的变化通过改变外涵气流速度实现；而进口预旋是指内涵进口气流具有周向速度，所有工况外涵进口气流始终保持轴向进气条件。在0°、10°、20°和30°4种内涵进口预旋角下分别对速度比为0.8、2.0和3.0的共12个工况进行了详细研究。

1.2 数据处理方法

为了定量描述速度比及进口预旋对涡系变化和气流掺混的影响，便于比较各工况下的计算结果，采用文献[18]中提出的一种无量纲总压系数、流向涡系数和正交涡系数的数据处理方法，其可靠性得到了验证，其表达式为

总压系数

流向涡量

平面涡量

式中：下标0和s分别为总参数和静参数，i为进口截面的参数，、和为柱坐标系中的轴向、径向和周向方向；为气流轴向速度；为气流涡量。

流向涡量和平面涡量分别表征流向涡和正交涡的强度，本文所有的涡量均以/（为内涵进口截面的平均速度）为参考值进行了无量纲处理。

为了定量评价波瓣下游的射流掺混情况，定义掺混指数为

式中：为下游流场中测量面上任意测点的流场参数；、分别为进口截面、掺混均匀面相应参数的质量平均值。

本文采用总压系数作为计算掺混指数的参数。掺混指数可以表征各截面的射流掺混程度，掺混指数越小，表示掺混越均匀。

1.3 数值方法验证

为了验证数值计算方法的准确性，对速度比为1.3的轴向进气工况进行了模拟计算，并与文献[16]中的试验数据进行了对比。在0.36和0.72截面的波峰线上，轴向速度系数C（某点上的轴向速度与内涵进口速度之比）的数值计算和试验结果对比如图3所示。从图中可见，数值计算结果和试验值分布趋势一致，且二者的数值具有较好的吻合度，在图中所示的2个截面上，速度系数偏差大的位置正好对应了正交涡所在区域（图中红圈），这可能与试验测量使用的7孔探针在波瓣尾迹这样的高剪切层区域测量误差较大有关。

图3 轴向速度的计算与试验结果

喷管出口截面流向涡、正交涡系数的计算和试验结果如图4所示。从图中可见，数值计算结果准确捕捉到了流向涡和正交涡的位置和形状以及喷管壁面的高平面涡量带；而在试验中，由于探针无法靠近喷管壁面，并没有测试到壁面附面层的高涡量区。从以上分析可知，数值计算可以较好地模拟各截面的参数分布，并有效捕捉平面涡、流向涡等主要流动结构及发展过程。

图4 喷管出口截面流向涡、正交涡系数的计算与试验结果

2 结果分析

2.1 轴向进气工况下速度比对波瓣后流场的影响

以轴向进气的不同速度比工况为基准工况开展研究，对比分析速度比分别为0.8、2.0和3.0时对涡系发展及射流掺混过程的影响。

2.1.1 涡系结构分析

在速度比为0.8和2.0工况下波瓣混合点下游4个轴向截面的流向涡量、平面涡量和总压系数分布如图5～7所示。并辅助以截面流线分布，速度比为3.0的工况具有与速度比为2.0工况相似的涡系结构，受篇幅限制没有给出。对于波瓣来说，其皱褶的波峰-波谷结构分别在内、外涵诱导出径向向外和径向向内的二次流，2个径向反向的二次流在波瓣出口处相遇后，诱导出1对方向相反的流向涡带（图中0.07截面中红、蓝色高涡量带）。对比不同速度比工况，在速度比为0.8工况下高速外涵气体诱导出更强的径向二次流，从而增强了初始流向涡强度，但流向涡在该工况的后续发展较为缓慢，直到在0.07与1.45截面之间才在波谷附近发展出明显的涡核（S1和S2）。而在速度比为2.0和3.0的2个工况下，在0.07与0.36截面之间就已经发展出较为清晰的涡核（S3和S4），且涡核均位于波峰附近，径向尺度远大于速度比为0.8工况的。说明速度比的增大有利于加速流向涡的发展，且影响到流向涡核形成的位置。当速度比小于1.0时，波谷附近的外涵流体穿刺并扩散到内涵流体中，而波峰附近的低速内涵流体受高速外涵流体限制，不容易实现类似的穿刺和扩散（图7中0.36和0.72截面外涵高总压气体的“鼻子”状结构）。正好解释了速度比小于1.0的工况内、外涵流体在波谷附近发展出流向涡核的原因，但同时外涵高速气流约束了波谷附近流向涡的径向发展，从而在一定程度上抑制了波峰外围区域的掺混。对于速度比为2.0和3.0的工况，情况则恰恰相反：从图7中的0.36～1.45截面可见，高速内涵气体在流向涡核的卷吸下从波峰刺入外涵，并且向喷管壁面扩散，而在波谷处外涵气体的扩散首先受到限制，这也是这2种工况流向涡形成于波峰位置附近的原因。外涵气流限制作用的减弱导致流向涡核径向尺度横跨整个波高，流向涡耗散速度更快。最后，对比2.9截面的总压系数分布，随着速度比的增大，波峰附近残留的未掺混内涵流体范围越来越小，说明速度比的增大促进了波瓣下游的气体掺混。由上面分析可知，流向涡是波瓣下游流体掺混的主导因素，且随着速度比增大，增强的流向涡极大地加速了波瓣下游内、外涵的射流掺混。

图5 轴向进气工况下波瓣混合器下游的流向涡量

图6 轴向进气工况下波瓣混合器下游的正交涡量

图7 轴向进气工况下波瓣混合器下游的总压系数

平面涡量大小是正交涡强弱的表征，从图6中可见，速度比为0.8和2.0的2种工况下不同轴向截面处的平面涡量分布，由于内、外涵间速度差的存在，在0.07截面形成了沿着波瓣尾缘型线分布的正交涡带（图中红色高涡量带），在下游截面随着正交涡与流向涡的相互作用下逐渐耗散。速度比对正交涡发展的影响还需要围绕流向涡发展来讨论。在速度比为0.8工况时，流向涡核形成于波谷附近，因此对正交涡的卷吸和拧断也发生在这一区域（0.72截面中T1和T2），受此影响，在波谷附近的正交涡耗散也较快。在外涵约束作用下，流向涡沿径向向外的扩散受限，使得波谷外围的正交涡受流向涡影响较小，耗散速度较慢；而对于速度比大于1.0的工况，其流向涡发展较快，且径向尺度横跨整个波高，因此影响到整个波高范围的正交涡的发展，尤其是极大地加速了波峰处的正交涡耗散（0.72截面中T3和T4）。横向对比来看，速度比的增大加速了流向涡的发展，也加速了流向涡所主导的正交涡耗散，图6中各工况相应截面上随速度比增大而降低的残余平面涡量就是最好的佐证。

2.1.2 对掺混过程影响的分析

3种不同速度比的轴向进气工况下波谷子午面上湍动能分布如图8所示。湍动能的大小表征射流掺混的强弱程度。子午面上的掺混区域大概分成3部分：正交涡所主导的NV区，内涵气体离开中心锥后产生的回流区所主导MZ区，由流向涡以及流向涡和正交涡间的相互作用引起的强烈掺混区SV。流向涡是大尺度涡，主导着波瓣中气体掺混过程的发展。对比3种工况，速度比为3.0时高湍动能SV区最早出现，并且拥有3种工况中最大范围、最强湍动能的SV区。这是因为速度比越大流向涡的发展速率越快，流向涡对相互作用增强，提高了SV区的掺混强度；同时，流向涡的出现拉伸了正交涡，也加速了正交涡的破碎过程。从图中可见，NV区的湍动能在SV区出现后开始逐渐减少。综上所述，不断增加的速度比增强了流向涡和正交涡的强度以及二者之间的相互作用，促进了流体之间的掺混。

图8 轴向进气工况下波谷子午面上湍动能分布

在轴向进气条件下波瓣混合器下游各截面总压掺混指数的轴向分布及其随速度比的变化如图9所示。总压掺混指数越小，表示掺混程度越均匀，而其沿轴向的递减速率可在一定程度上表征掺混速度的大小。从图中可见，在波瓣出口截面，随着速度比的增大，内、外涵的不均匀性不断增强，故而其总压掺混指数值也不断增大；而在其下游截面，随着速度比增大，总压掺混指数的衰减速率显著增大，在波瓣下游1.5截面附近，速度比为2.0和3.0的2种工况总压掺混指数值都小于速度比为0.8工况的，进一步佐证了上文结论，即速度比增大有利于加速射流掺混。在喷管出口截面（=2.9）处，总压掺混指数随速度比增大而减小，说明速度比大的工况，在喷管出口截面掺混得更加均匀。

图9 不同速度比下掺混指数轴向分布

2.2 进口预旋工况下速度比对波瓣后流场的影响

2.2.1 涡系结构分析

为了综合分析速度比和进口预旋的耦合作用对波瓣下游流场涡系发展的影响，在所有工况下波瓣混合器下游0.07和0.36轴向截面的流向涡量和平面涡量的分布如图10、11所示。根据参考文献[15]，内涵预旋气流进入波瓣后，在机匣附近的进口预旋受波瓣自身消旋作用影响，其周向气流角急剧减小，但在波谷和中心锥之间的间隙中依然存在1股泄漏旋流，是影响预旋工况下涡系发展过程的主要因素之一。

图10 不同进口预旋角和速度比工况下0.07Dh截面的流向涡量和平面涡量的分布

轴向进气工况下，波瓣出口截面存在一对相向旋转的流向涡带LV（左支蓝色顺时针涡量区域）和RV（右支红色逆时针涡量区域），如图10（a）所示。在进口预旋条件下，波瓣表面滞止线迁移至压力面一侧，进而导致波瓣下游流向涡右支延伸到压力面一侧（图10（a）中0.07截面中RV），并且RV随着进口预旋角的增大进一步向压力面延伸。该截面中最大涡量值及流向涡量带范围显示，吸力面侧流向涡量随着进口预旋角和速度比的增大而增大，在出口截面形成尺度和强度更大的逆时针流向涡核B；而压力面侧的顺时针涡量带LV范围随进口预旋增强而减小，其涡核的形成时间也推迟。说明进口预旋有利于增强与其旋转方向相同的流向涡，而对反向流向涡有一定的抑制作用。其原因如下：受到波瓣大曲率几何的影响，泄漏旋流在绕行波谷的过程中极易在吸力面一侧出现流动分离或低动量区，如图10（b）中分离涡量带T2就是分离泡或低动量区形成的自由剪切层，这一自由剪切层的旋转方向与RV的旋转方向相同，因此加强了RV和同侧流向涡核B，随着进口预旋角和速度比的增大流向涡核B的强度不断增大，T1和T2在涡核B的卷吸下逐渐被拧断。

图11 不同进口预旋角和速度比工况0.36Dh截面的流向涡量和平面涡量的分布

在波瓣下游的发展过程中，内涵的旋流裹挟外涵的气体发生周向运动，同时外涵气体在二次流的作用下在波谷附近向斜下方穿刺进（图11（b）中0.36截面中标示的箭头）内涵，与内涵旋流相遇并发生了强烈掺混。相比轴向进气条件下仅靠流向涡加速掺混，这种现象大大加速了波谷附近的掺混。通过对比所有工况下外涵周向运动的情况可见，单独增大进口预旋角可以增大周向运动的强度，一定程度上也扩大了其影响范围；单独增大速度比减弱了外涵气流的限制作用，扩大旋流的作用范围，但对周向运动的强度并没有太大影响；同时增大进口预旋角和速度比可以有效地增大周向运动地强度和作用范围，进而影响涡系的发展。对比流向涡的云图可见，在速度比为0.8工况下，改变进口预旋并不能明显改变0.36截面流向涡带的大小，始终保持与波高相近的尺度；在大速度比工况下，随进口预旋角的增大，如图11（a）所示的流向涡核B的强度和最大涡量值越来越大，而且图11（b）中外涵流体周向运动的范围也越来越大。这是由于当速度比较小时，受到高速外涵的径向约束，流向涡特征尺度的发展受到制约，流向涡的耗散速度也受到限制，仅在小半径处受到旋流的作用发生了拉伸；随着速度比的增大，外涵流体的约束减弱，进口预旋导致的泄漏旋流开始迅速发展，加速了小半径范围内的流向涡耗散速度，同时绕流波谷增大了流向涡的强度。

在大速度比工况下，旋流一方面拉扯着作用范围内的流向涡和平面涡量带发生周向拉伸，另一方面推挤着作用范围外的残余涡量带和流向涡核B沿径向向外移动（这种现象可在流向涡的轴向分布中观察到，但受篇幅所限并未给出），在泄漏旋流周向拉伸和径向推挤共同作用下，右支的流向涡带RV呈现出断裂的趋势，随着进口预旋角和速度比的增大，RV逐渐在0.36截面完全断裂成2部分RV1和RV2，甚至在大速度比大预旋角工况下，流向涡核B也被拉扯分裂为2个（B1和B2）。这种现象也说明，速度比的增大有利于扩大进口预旋的作用范围，从而促进内、外涵气体间的掺混。

2.2.2 对掺混过程影响的分析

在进口预旋工况下，泄漏旋流在渐缩中心锥作用下不断加速，在中心锥下游形成回流区，在10°和30°进口预旋角下速度比为0.8和3.0时波谷子午面上的湍动能分布如图12所示。在图下方给出了放大的中心锥后区域的速度矢量，标注出回流区域的边界和长度。

随着速度比的增大，在流向涡主导的掺混区SV的形成越发靠近上游，说明流向涡相互作用引起的耗散过程提前发生，有利于加速射流掺混；同时，SV区的径向位置也向外移动，这种现象与上文中速度比增大导致高速外涵气体对流向涡发展的限制作用减小的结论相呼应。另外，在SV区下方存在正交涡主导掺混区NV，其径向位置也随着速度比的增大向外移动，除了受到流向涡的影响之外，还因为速度比的增大扩大了泄漏旋流的影响范围，从而剪切层的位置也沿着径向向外移动。对比计算域出口附近的湍动能分布可见，大速度比大预旋工况的湍动能更早地掺混均匀。

图12 不同进口预旋角和速度比工况下波谷子午面湍动能分布

综合对进口预旋和速度比2部分的分析，可以总结出进口预旋和速度比的耦合作用对波瓣下游流场的影响如下：进口预旋的存在使得内涵气体裹挟外涵气体发生周向运动，拉伸了流向涡和正交涡带，同时也加强了与进口预旋同方向的流向涡；而速度比的增大减弱了外涵气体对于内涵的限制作用，既促进了流向涡的发展以及流向涡和正交涡之间的相互作用，也扩大了进口预旋引起泄漏旋流的作用范围，从而进一步促进了内、外涵气流之间的掺混。

在速度比为0.8和3.0时不同预旋角下总压掺混指数沿着轴向的分布如图13所示。从图13（a）中可见，在速度比为0.8时，不同预旋角工况下波瓣出口截面的掺混指数几乎相等，各工况下的掺混指数降低曲线趋势也基本接近，结合上文中对流向涡的分析，虽然在0.07截面流向涡核B随着进口预旋角的增大而变强，但对内、外涵之间的掺混的影响并未产生明显差异。这是因为速度比为0.8的工况掺混过程主要受外涵主导的流向涡影响，而预旋对外涵流体的影响并不算大，故此射流掺混的过程受旋流影响也较小。但预旋对射流掺混还是有影响的，随着进口预旋角的增大，掺混指数降低的梯度也不断增大，出口截面上总压掺混指数值随着预旋的增强而减小。意味着掺混过程随预旋增强而加剧，出口截面掺混也越均匀。

图13 不同速度比下掺混指数的轴向分布随进口预旋角变化

在速度比为3.0的工况射流掺混过程主要受内涵影响下的大尺度流向涡主导，故而受预旋影响较大。在波瓣出口截面下游射流掺混指数值随预旋的增强而减小，说明预旋角越大，波瓣出口下游就已经有较好的掺混均匀度。到1.5截面时，流向涡耗散殆尽，其主导的掺混基本完成，此时大预旋工况下的掺混指数较小，说明掺混得更加均匀。但在1.5截面下游，在预旋角小于10°的工况下，其残余的流向涡继续促进掺混，而在20°和30°工况下几乎没有残余流向涡存在，但其诱导的中心锥下游回流区的发展使得其掺混均匀度反而不如低预旋工况下的，故而其在2.9截面时的总压掺混指数更大。对比图13（a）和（b）可知，在不同速度比工况下，射流掺混受预旋的影响也不一样，在2.9截面的总压掺混指数值，速度比为3.0的工况小于速度比为0.8的工况，且其整体总压掺混指数减小梯度也大于小速度比工况下的，说明内涵进口预旋对大速度比工况的影响较大，且有利于加速射流掺混。

速度比的变化极大地影响波瓣混合器的掺混流场，从而影响波瓣喷管的总体性能，通过衡量总压和推力2个性能参数，以及速度比和进口预旋之间的关系，可以定量了解速度比和进口预旋对波瓣喷管总体性能的影响。

总压损失系数定义为波瓣喷管进口和出口截面平均总压系数之差。总压系数随进口预旋角的分布曲线如图14所示。从图中可见，总压损失与速度比和进口预旋角均呈正相关关系。小速度比工况下虽然总压损失整体偏小，但是随着进口预旋角从0°增大到30°，总压损失系数增大了0.1；而在大速度比工况下总压损失系数只增大了0.05。说明在小速度比工况下总压损失受到进口预旋变化的影响更大。

图14 总压系数随进口预旋角的分布

在不同速度比下喷管的推力损失系数随预旋角的变化曲线如图15所示。本文中研究的推力是静态推力，定义为

式中：为喷管出口的推力；和分别为轴向速度和静压，下标exit和atm分别表示喷管出口和周围大气的相关参数；为以内涵进口平均速度和波瓣尾缘内涵水力直径无量纲化之后的推力。

为便于比较不同速度比下的情况，以各速度比下的轴向进气工况为参考状态，定义推力损失系数为

式中：为进口预旋为0°时的无量纲推力。

推力损失系数直观地表现了进口预旋角和速度比对波瓣喷管推力的综合影响。从图15中可见，速度比一定时推力损失系数随预旋角的增大而增大，并且速度比越大推力损失的变化量越大。在速度比为0.8工况下进口预旋角从0°增大到30°推力损失为4.6%，而在速度比为3.0工况下推力损失高达17.5%。

图15 推力损失系数随进口预旋角变化

3 结论

（1）速度比通过影响外涵气流对涡系径向发展的限制作用来改变内、外涵气流掺混的过程：在小速度比工况下，高速外涵气流限制了在波谷附近形成的流向涡沿径向向外的发展，在一定程度上减慢了掺混过程，而在大速度比下的情况正好相反；

（2）在进口预旋工况下，速度比的增大不仅有利于流向涡提前形成，还会增加波瓣与中心锥之间泄漏旋流的径向裹挟范围，二者都会增大涡系相互作用及作用范围，加速了涡系的破碎和耗散过程，增强了射流掺混；

（3）随着速度比的增大，流向涡和正交涡主导的掺混区都有沿径向向外移动的趋势，在小速度比工况下的掺混均匀程度不如大速度比工况下的；

（4）速度比和进口预旋角的增大增强了流向涡和正交涡系，有利于气体掺混，但同时也会带来一定的总压和推力的损失：在小速度比工况下进口预旋角从0°增大到30°时总压损失系数增大了0.1，推力损失4.6%，在大速度比工况下总压损失系数增大了0.05，推力损失17.5%。为优化喷管的总体性能，需要综合考虑促进掺混和推力损失与总压损失增大二者之间的平衡关系。