弗雷格的“普遍性”思想——基于句子图式的视角

张燕京,郑甲平

(河北大学 哲学与社会学学院,河北 保定 071002)

作为现代逻辑的创始人,弗雷格的主要贡献是构造出带有量词的概念文字,并使用这种形式语言建立起第一个谓词演算系统,现代逻辑由此宣告诞生,并不断发展成为强大的、极具应用性的逻辑。一阶谓词演算系统是对量词的系统研究,它刻画了量词的逻辑性质和特征。一阶逻辑亦被称为“量词逻辑”,充分体现出量词的重要性。全称量词在弗雷格这里被称为“普遍性”。在他看来,逻辑学的任务是追求真的普遍性,而这种普遍性主要是指思想的普遍性。弗雷格构造的以“普遍性”符号,即全称量词为核心的形式语言是探讨这种普遍性思想的工具。本文将基于弗雷格的原始文献,参考王路教授所构造的句子图式,系统全面地阐释弗雷格有关“普遍性”的思想。

一、 全称量词句的句子图式

句子是语言表达的基本单位,也是语言分析的基本单位。王路教授基于弗雷格图示[1]63,构造了具有直观性、可构造性、广泛适用的句子图式。“句子图式提供了一种具有普遍性的语言分析的方式。”[2]33借助于句子图式,人们可以对句子结构进行刻画,从而达到对句子和句子所表达内容的清晰认识。

句子图式最显著的特点在于可构造性。王路教授给出了最为基础的句子图式:

[句子图式0][3]18

(语言)句子:句子部分/ 句子部分

(涵义)思想:思想部分/ 思想部分

(意谓)真值:与真值相关部分/ 与真值相关部分

从表达形式上看,该图式共三行,分别表示语言、涵义和意谓三个不同的层面。其中,单斜杠“/”是一个句法符号,它表示其左右两边的句子部分组合成一个句子。在涵义和意谓层面的单斜杠具有相同的作用,即它两边的思想部分组合成一个思想,它两边的真值部分组合起来用于确定整个句子的真值。从表达内容来看,语言与语言所表达的内容之间具有明确的区别,即不能将句子与思想、真值混作一谈。句子是语言层面的核心,句子的涵义是思想,句子的意谓是真值;句子由句子部分组成,句子部分的涵义是思想部分,句子部分的意谓是与真值相关的部分。“句子是图式的核心,因而真值同样占据了核心位置。”[3]18因此,句子图式是从真值的角度探讨句子的逻辑分析工具。

由句子图式0可知,它只表明句子由部分构成,而没有指出其具体的构成部分是什么。因此,这个句子图式是一个可构造的图式模式[4]35,根据它可以进行具体的句子图式的构造,从而使得不同类型、不同复杂程度的句子结构得以分析。“每一个句子图式是对一类句子表达方式的刻画,由此可以获得关于它们所表达的东西的认识。”[5]76

从语言层面看,句子是一个由部分组成的整体,句子的基本组成部分是专名、概念词、谓词和量词。按照句子的构成规则,由它们可以形成各种不同类型的句子。直观地看,句子可以区分为带有量词的和不带量词的两类。不带量词的简单句子可以由一个专名和一个谓词组成。带有量词的句子由量词和谓词组成,可称之为量词句。

对于包含一个谓词的全称量词句,其句子图式为:

[句子图式1][3]67

(语言)句子:全称量词/ 谓词

(涵义)思想:思想的一部分/ 思想的一部分

(意谓)真值:全部个体/ 概念

在语言层面上,全称量词是句子的重要组成部分,全称量词句是由全称量词和谓词组合而成;在涵义层面上,全称量词的涵义是思想的一部分,谓词的涵义是思想的一部分,它们是整个句子涵义的组成部分;在意谓层面上,全称量词的意谓是它所限定的个体域中的全部个体,谓词的意谓是概念,它们用于整个句子意谓的确定。所谓“个体域”是指个体的范围。全称量词对谓词的限定体现在个体域与概念之间的关系上,即个体域中的全部个体处于概念之下。

由句子图式1可知,全称量词的意谓是指个体域中的全部个体。这正是弗雷格所说的“无论将什么看做其自变元”[6]69“无论a可以是什么”[6]73,等等。如果个体域中的全部个体都处于量词所限定的概念之下,那么这个全称量词句为真;否则为假。由此可知,全称量词句是对一种普遍性情况的说明。全称量词表示的范围为个体域中的每一个个体。全称量词句的句法形式为“对所有x,Fx”。其中,“对所有x”是全称量词,“Fx”是谓词。例如,句子图式1就可以刻画“所有事物是运动的”这个句子,它的句法形式为“对所有x,x是运动的”。其中,“对所有x”是全称量词,“x是运动的”是谓词。

对于包含两个谓词的全称量词句,其句子图式为:

[句子图式2]

(语言)句子:全称量词/谓词,谓词

(涵义)思想:思想的一部分/思想的一部分,思想的一部分

(意谓)真值:全部个体/概念,概念

其中,逗号“,”是一个句法符号,用于表示两个并列的部分。在这个图式中,借助于语言层面的逗号增加了一个句子部分,逗号表明其左右的两个谓词是并列的关系,它们一起与单斜杠左边的全称量词组成一个句子。相应地,涵义和意谓两个层次也随之产生变化。在此基础上,量词和谓词都可以通过逗号的使用进行增加,以适用于更为复杂的句子情况。

由句子图式2可知,两个谓词具有并列关系,它们分别表达两个概念,而全称量词的意谓是全部个体,比它们高一层次,是对于两个概念的限定。例如,就“所有等边三角形是等角三角形”这个句子而言,其句法形式为“对所有x,如果x是等边三角形,那么x是等角三角形”。其中,“对所有x”是全称量词,“x是等边三角形”“x是等角三角形”分别是谓词。

总之,王路教授基于弗雷格图示构造出句子图式模式,并基于此构造出全称量词句的句子图式,为全称量词句的分析提供了方法。句子图式作为一种刻画语言、分析语言的广泛适用的图式,具有重要的方法论意义。

二、 语言层面的“普遍性”:全称量词的语言表达

什么是“普遍性”呢?基于弗雷格关于“普遍性”的多处讨论不难发现,弗雷格在涉及“普遍性”时主要探讨的是全称量词。在《概念文字》中,弗雷格创造性地引入“普遍性”符号。他说:“在一个判断的表达中,可以将位于右边的符号组合始终看做其中出现的一个符号的函数。如果在这个自变元的位置上带入一个德文字母,并且在内容线画出一个凹处,使这个相同的字母处于这个凹处,譬如:它就意谓下面这样一个判断:无论将什么看做其自变元,那个函数都是一个事实。”[7]26这里,“普遍性”符号实际上是全称量词。在现代逻辑中可以表示为:∀x Fx。读作:对所有x,x是F。

在《论逻辑的普遍性》一文中,弗雷格从规律出发进行普遍性的探讨,规律是思想,因而他谈论的普遍性仅是指思想的普遍性。他说:“规律对于人们的认识具有价值,其原因是它包含许多,甚至是无穷多的作为特殊情况的个别事实。”[8]258也就是说,规律对于人们的认识价值在于它具有普遍性和一般性,而这种普遍性体现在它是对无穷多的作为特殊情况的个别事物的概括和总结。人们可以通过从普遍到特殊的推理活动而得到大量的个别认识,进而获得新的认识。然而,思想不是感官可感觉的。弗雷格指出,语言是思想表达的工具。通过语言的运用,人们可以建立起从感官可感觉的东西(如句子)到感官不可感觉的东西(如思想或真值)之间的关联。因此,弗雷格从自然语言中普遍性思想的表达出发,探讨并说明全称量词句的表达形式及其逻辑性质。

普遍性思想,或者思想的普遍性在语言中通过何种形式来表达呢?弗雷格首先比较了“同一个普遍的思想”的几种不同的表达:

(1)所有人都是要死的;

(2)每个人都是要死的;

(3)如果某物是一个人,那么它是要死的。

他指出,这三个语句以不同的表达方式表达了相同的思想。其中,句子(1)中的“所有”用于思想的普遍性的表达,句子(2)中的“每个”用于思想的普遍性的表达,句子(3)则是以假言句子结构“如果……,那么……”,加上不定指部分“某物”和“它”来表达普遍性思想。

弗雷格认为,句子(1)和(2)这两种表达方式并不适合于所有表达思想的普遍性的情况,因为并不是每个表达思想的普遍性的句子都带有“所有”和“每个”这些语词。他说:“在最后一种表达方式中,人们有假言句子结构的形式——在其他情况下几乎也是不可或缺的——以及句子的不定指部分‘某物’和‘它’;正是在这种结构和部分中包含着普遍性的表达。”[8]259-260也就是说,弗雷格认为(3)是一种更具有一般性和适用性的表达模式,它包含的假言句子结构和不定指部分相结合起到了表达普遍性的作用。因为在弗雷格看来,在这个假言句子中,前件中的“某物”是一个带有不确定性的提示成分,后件中的“它”是与“某物”相对应的相同成分。“正是通过这种不确定性,涵义获得了可以通过一条规律得到的普遍性。”[6]165这两个成分相互指示,使得两个句子构成一个整体。就这种形式的句子而言,单是前件或后件并不表达思想的普遍性,两者结合成的整个句子表达一个普遍性思想。整个句子之所以能够表达普遍性思想在于,它暗含着一个没有明确表达出来的全称量词,这个量词与含有不定指部分的假言结构共同构成一个具有普遍性的句子。因此,弗雷格选择(3)作为表达思想的普遍性的基本形式。

如果将这种量词予以直观地说明,可以得出关于全称量词句的更为清晰的表达:

(4)对所有事物,如果某物是一个人,那么它是要死的。

其中,量词“对所有事物”就是对暗含着的思想的普遍性的表达。当以专名替换其中的不定指部分,就可以实现从一般向特殊的转换,从而建立起二者之间的联系。例如,当以具有确定意谓的专名比如“拿破仑”,代替句子中这个不定指部分,即“某物”和“它”时,就能够很容易地从这种表达方式过渡到特殊命题:

(5)如果拿破仑是一个人,那么拿破仑是要死的。[8]261

在此基础上,弗雷格进一步指出,如果只限于自然语言中的不定指部分,即“某物”和“它”,那么就只能处理非常简单的情况。因此,正如数学中字母的使用,弗雷格用字母代替(3)中的不定指部分,从而通过它去完成思想的普遍性的表达。在弗雷格看来,就识别逻辑的东西而言,字母的使用比自然语言更有优点,它使得带有不定指句子部分的普遍性表达具有更大的适用性。由此,弗雷格探讨了字母作不定指句子部分的情况。

对(4)进行形式化处理,可得:

(6)对所有a,如果a是一个人,那么a是要死的。

正是借助于不定指字母“a”的使用,(6)这样的形式才能够成功地实现普遍性的表达。弗雷格说:“这个符号占据一个(或多个)专名的位置,但它本身并不是一个专名,它不意谓一个对象,而只是用来赋予这个句子内容以普遍性。”[8]188换言之,表达式(6)中的符号a虽然处在专名的位置上,但与专名具有本质上的不同,它没有意谓,不表示任何东西,而是暗示一个对象,它的作用只是在于使得这个句子的内容即思想具有普遍性。需要注意的是,假言句子结构中的两个字母应形状相同,并且相互指示。

在弗雷格看来,符号的这种使用方式更为简单,而且在逻辑中的使用也更为合适,因而对于思想的普遍性的表达来说,符号是比语言更为优越的工具。对于以“普遍有效性”为任务的逻辑来说,(6)这样的形式更能体现出自然语言中表达思想的普遍性的句子所共有的逻辑结构。因此,弗雷格认为,并不是带有“所有”或者“每个”等量词的句子都适合用于思想的普遍性的表达。思想的普遍性体现在句子的假言结构和不确定的成分之中,二者相结合起到了表达思想的普遍性的作用。由此弗雷格提出了一种更具适用性的表达模式,从而来说明全称量词句的特征和意义。

按照弗雷格《概念文字》中的普遍性的刻画方式,(6)可以表示为[6]73:

这里,字母a的作用正是将普遍性赋予整个句子。如果以“∀”表示全称量词,用“→”表示假言结构,那么这类句子可以表示为:∀x(Fx→Gx),读作:对所有x,如果x是F,那么x是G。这实际上就是现代逻辑中所说的全称量词句的形式表达。弗雷格所谓的不定指部分或字母是个体变元“x”,假言结构是逻辑联结词“→”,赋予整个句子普遍性是指它处于量词辖域之内。因此,弗雷格从形式语言和自然语言两个方面对普遍性的表达进行探讨,这种探讨实质上是对全称量词的说明。

三、 涵义层面的“普遍性”:全称量词的涵义

弗雷格从句子的角度出发来讨论涵义和意谓理论。他通过句子和句子的构成部分,即专名、概念词、谓词和量词来讨论它们所表达的东西,由此实现语言和语言所表达内容之间的区分。弗雷格探讨语言所表达内容的主要方式是区分出它们的涵义和意谓。有学者说:“在弗雷格的理论中,人们评价最高而争论也最多的,是他关于意义和意谓的理论。”[9]132“弗雷格做出涵义与意谓的区别,是他对语言哲学的一大贡献。”[10]4由以上句子图式可知,句子和句子的构成部分都可以进行涵义和意谓的区分,全称量词的涵义和意谓的探讨离不开句子和句子部分的涵义和意谓的探讨。

在探讨思想和句子的复合性问题时,弗雷格对句子和句子部分的涵义进行了说明。弗雷格说:“由于句子通常是一个复合构成的符号,因此它所表达的思想也是复合构成的;实际上,它是以这样的方式组合在一起,即思想的部分对应于句子的部分。因此,当一组符号出现在句子中时,它将具有一种涵义,而这种涵义是思想的一部分。”[6]313由此可知,弗雷格认为,句子是一个符号,它的涵义是思想;句子是复合构成的,它所表达的思想也是复合构成的。换言之,句子的涵义是由各个构成部分的涵义组合而成的。弗雷格的这一思想被称为“意义的组合性原则”。因此,句子的部分是有涵义的,句子部分的涵义是句子所表达思想的一部分。

根据句子组合性的特征可知,专名、谓词和量词是句子的基本构成部分。弗雷格说:“为了句子的涵义,可以只考虑句子部分的涵义,而不考虑它的意谓。”[7]102专名和概念词是一个表达思想的句子的组成部分,它们都具有涵义,否则就只是“一串空的声音”[7]128。以此类推,作为句子部分的全称量词也具有涵义,全称量词的涵义是思想的一部分。

由此可知,弗雷格并没有直接地对于量词的涵义加以说明。思想的一部分只是一个大致的描述,是借助思想来进行的说明,而不是从量词的涵义本身出发做出独立的明确的说明。但从弗雷格的有关论述可以看出,他仍然从句子涵义的构成部分出发对量词的涵义进行了探讨。“弗雷格使用部分与整体的关系来说明句子的涵义与句子部分的涵义的关系。”[10]47按照这种观点,量词句是由量词和其他部分构成的,句子的涵义(即思想)是清楚的,它是由句子部分的涵义构成的。因此,如果一个符合语法规则的量词句具有涵义的话,那么作为它的组成部分,量词的涵义是整个句子所表达的思想的一部分。

结合句子图式2可知,“所有等边三角形是等角三角形”这个句子,它具有涵义,它的涵义是其所表达的思想。量词“所有”是句子的组成部分,它的涵义是句子涵义的组成部分,即思想的一部分。如果“所有”这个词没有涵义的话,那么这个句子也就不具有涵义,从而不表达一个思想。

四、 意谓层面的“普遍性”:全称量词的意谓

在弗雷格看来,真是逻辑学追求的目标,由此应该关注真这一问题,即关注句子的意谓问题。“正是对真的追求驱使我们从涵义进到意谓”[7]103,即具有一条从涵义到意谓的路径,由此更为重要的是意谓。弗雷格说:“我把句子的整体和部分的关系借用到其意谓上。当一个词本身是一个句子的部分时,我就称这个词的意谓为这个句子的意谓的部分。”[7]105因此,量词意谓的探讨与句子和句子部分意谓的探讨相关。结合句子图式1可知,作为句子的组成部分,全称量词的意谓是个体域中的全部个体。

在弗雷格看来,逻辑对于专名和概念词的讨论必须都有要求:“从语词进到涵义,并且从涵义进到意谓,这应该明确得毫无疑问。否则就会根本无法谈论意谓。对于所有与专名或者概念词具有相同目的的符号和符号组合,这一点自然是同样有效的。”[7]128显然,作为全称量词句组成部分的全称量词满足这个特征。也就是说,对于全称量词的理解,同样不仅需要涵义的说明,更需要进行意谓的讨论。全称量词的涵义只是将全称量词与其所意谓的东西联系在一起的媒介,通过并且仅仅通过这个媒介,全称量词实现与其所意谓的东西产生联系。

弗雷格根据函数—自变元理论对概念和对象的性质及关系重新进行界说。弗雷格将概念看作是一个特殊的函数,即一个其值总是真值的函数。函数最本质的特征在于,它是不饱和的、需要补充的,而自变元是完整的。由此概念也具有不饱和的、需要补充的特征,而对象是完整的。函数需要通过自变元来补充,才能形成一个完整的整体,从而得到关于这个自变元的函数值。由此概念需要通过对象来补充,相应于这个概念,就有一个真值作函数值。

弗雷格说:“逻辑的基本关系是一个对象处于一个概念之下的关系:概念之间的所有关系都可以化归为这种关系。”[6]173其中,前半句话指的是对象和概念之间的逻辑关系。对象是专名的意谓,概念是谓词的意谓,它们之间的关系是一个对象处于一个概念之下。比如,“柏拉图是思想家”这个句子,它是由“柏拉图”这个专名和“……是思想家”这个谓词构成的,前者的意谓是柏拉图这个对象,后者的意谓是思想家这个概念。因此,当柏拉图这个对象处于思想家这个概念之下时,这个句子是真的;否则,这个句子就是假的。这就是“一个对象处于一个概念之下”这种关系的基本涵义。

然而,“概念之间的所有关系都可以化归为这种关系”,指的则是第一层概念和第二层概念之间的逻辑关系,即概念与量词之间的关系。函数可以做出“阶或层”的区分,即函数可以分为一阶函数和二阶函数。弗雷格将自变元为个体的函数称为一阶函数,将自变元为函数的函数称为二阶函数。与之类似,概念也可以做出“阶或层”之间的区分,即一阶概念和二阶概念,或第一层概念和第二层概念。他将自变元为对象的概念称为第一层概念,将自变元为概念的概念称为第二层概念。在弗雷格看来,全称量词“所有”所表达的概念,就是第二层概念,它们是比第一层概念更高层次的概念,表达对第一层概念的断定。

按照弗雷格的分析方式,就“所有等边三角形是等角三角形”这个全称量词句而言,它可以分析为:“对所有a,如果a是等边三角形,那么a是等角三角形。”这里的“a”其实就是个体变元,可用“x”来替换,由此得到:“对所有x,如果x是等边三角形,那么x是等角三角形。”其中含有三个概念的表达。“对所有x”是量词,表达一个第二层概念;“x是等边三角形”是谓词,表达等边三角形概念;“x是等角三角形”是谓词,表达等角三角形概念。后两个概念是第一层概念。从语言层面上看,全称量词限定了个体变元x的范围,由此限定了在其辖域内的两个谓词,它是对两个谓词的谓述。从意谓层面上看,全称量词所表达的第二层概念是对等边三角形和等角三角形这两个第一层概念的说明,这两个第一层概念处于第二层概念之中。上述语句还表达了等边三角形和等角三角形这两个概念之间的关系:前者下属于后者,即凡是处于等边三角形概念之下的对象,都处于等角三角形概念之下。

弗雷格认为,在“普遍性”符号表达中,带有德文字母的凹处限定了通过这个字母表示的普遍性所作用的范围。他说:“只有在它的范围以内,这个德文字母才保持它的意谓。”[7]27-28由此可知,全称量词起到量化的作用,量化还需要有一个约束的范围,只有在一定的范围内量化才能进行。现代逻辑将这种量化范围称为“个体域”,亦被称为“论域”,它指的是由所讨论的个体组成的范围。全称量词是对个体域的全部个体的限定,即对它所要说明的概念的应用范围的限定。

结合句子图式2可知,全称量词是语言层面的东西,全称量词的意谓却是与量化范围中的个体相关的东西。就“所有等边三角形是等角三角形”这个句子而言,它具有意谓,它的意谓是真。这个句子真的确定在于,是否个体域中的每一个个体都满足“如果x是等边三角形,那么x是等角三角形”这个条件。如果每一个个体都满足这个条件,那么这个句子的意谓为真;否则为假。因此,全称量词是句子的组成部分,它具有意谓,它的意谓是指所限定的个体域中的全部个体。

五、弗雷格的“普遍性”思想的理论意义

在弗雷格看来,逻辑学是追求真的普遍性的科学,全称量词是其所构建的逻辑系统中获得真的普遍性的方式。弗雷格关于“普遍性”研究的重要意义在于,通过对“普遍性”的刻画和分析,弗雷格实际上探讨了全称量词这个真正的逻辑量词,建立了具有现代逻辑背景的量词理论。由此改变了逻辑研究的基本面貌,并为现代哲学提供了不同的研究视角。

其一,基于对“普遍性”的分析,弗雷格为全称量词这个重要的基本的逻辑概念提供新的形式刻画和处理,由此构建了第一个谓词演算系统,现代形式逻辑的变革得以实现。“普遍性”是弗雷格逻辑系统的初始符号之一。弗雷格的逻辑实质上是围绕“普遍性”展开的,而这种“普遍性”的说明其实是关于全称量词的说明。以弗雷格逻辑为核心内容的一阶逻辑也被称为量词逻辑,它详细地揭示出量词的逻辑性质和特征,以此为人们理解量词提供了技术上和认识上的帮助。

弗雷格所创造的现代逻辑之所以具有更为强大的表达和处理能力,其主要原因在于,它能够以形式化的符号语言为主要工具,系统地刻画量词的复杂的性质,从而能够从演算系统出发来把握包含重叠量词的命题的逻辑结构和它们之间的逻辑关系,同时它也可以刻画复杂的关系命题及其推理。可以说,现代逻辑的诞生是从弗雷格对量词的刻画和分析开始的。因此,现代逻辑的产生和发展是同弗雷格的量词理论密切联系的。

其二,基于对“普遍性”的分析,弗雷格创立了现代逻辑,并运用现代逻辑作为语言分析的基本方法,开创了语言哲学。弗雷格提出了从语言分析出发解决哲学问题的新视角,充分展示了其“普遍性”思想具有的重要方法论意义。哲学家通过分析语言来达到对世界的认识,关于“普遍性”的逻辑分析无疑可以促使人们以新的角度理解和解释与量词相关的哲学问题。哲学是与普遍性思想或普遍性认识相关的。在弗雷格这里,借助“普遍性”符号对全称量词的分析,从而揭示表达普遍性思想的语句的逻辑形式和真之条件,由此就可以把握普遍性思想。可以说,普遍性思想或普遍性认识必然涉及全称量词的使用。如果将相关哲学问题的处理与量词理论联系在一起,人们就能够对语言表达式尤其是句子的逻辑形式和真之条件进行分析和刻画,从而就能够更为深入地探讨语言和世界、语言和认识的关系等哲学基本问题,获得有关本体论和认识论的结论。

作为逻辑分析工具,弗雷格有关“普遍性”的思想即量词理论取得的最为显著的贡献在于,它促使“语言转向”的发生,从而使得语言哲学得以建立。弗雷格提出的逻辑分析方法,在语言分析方面取得了丰硕的成果。意义理论是弗雷格应用逻辑分析方法来分析语言的重要产物。他突出句子的认识作用,改变传统逻辑从概念到判断的体系和框架,开创出一种新的意义理论分析模式,为语言哲学的产生奠定了坚实的基础。