小学数学磨课的路径与策略

文∣刘贤虎

许多教师认为磨课对教师成长帮助非常大。先进的教育理念只有在课堂上实施，才能推广，发挥应有的价值。教学理念只有通过外显的、实际可操作的载体才能转化为教师的教学思维和教学行为。[1]因此，课堂教学是反映教师教育教学理念的重要载体，通过磨课，教师能客观地评价自己的教学行为，进而改进教学，深化对教育理念的理解，实现专业成长。每一次磨课成功的背后必定有一个磨课团队的精心付出，磨课体现出团队的智慧、协作，需要遵循科学的方法和策略。

一、前测

前测是指上课前，磨课团队通过调查研究，对学生已掌握的相关知识和方法摸底，摸底后再设计有针对性的教学活动，提出相应的教学策略。[2]磨课要避免教师按照个人经验和感觉来教学，要基于学情找准学生的认知起点。磨课过程中，前测起着关键作用，能减少教学的随意与盲目。

如教学“百分数的意义”时，学生对百分数意义的理解与其对数学内容的理解、认知水平密切相关，教师可采用 SOLO分类理论将不同水平层次的百分数意义理解进行区分并描述，把学生思维层次由低到高划分为五个不同的层次：前结构、单一结构、多元结构、关联结构和抽象拓展结构。[3]在前测阶段，教师设计了以下5道题，调查学生对百分数意义的理解。

②你在生活中见过哪里有写百分数？百分数如何写，如何读？

③六(2)班80%的同学参加了学校社团活动。请你用可视化的方式表示80%。

④A队的得分是B队的90%。将90%表示出来。

⑤百分数与分数的含义一样吗？为什么？

对前测进行分析，我们可以得到：学生对百分数的读法、写法有较好的基础，大部分学生借助已有的认知能将分数的意义画出来，但这种理解更多是停留在经验层面，缺乏对概念本质的理解。因此，我们的教学重点应是借助语言表征、图形表征和算式表征等帮助学生理解百分数的意义。

二、学习路径分析

学习路径是对学生在特定数学内容上的思考和学习的描述，而且，需要假设学生发展思维水平所需的思考过程或行动，基于此推测出相关路径，并设计一组教学任务来加以促进。[4]学生学习百分数有以下两种路径：一是直接定义、模仿表达、逐步理解；二是利用已有分数意义进行同化，比较两个量并尝试表达，借助多元表征理解百分数。百分数的本质是两个数量之间的倍比关系，概念比较抽象，而小学生是直观、感性的思维。所以，教师构建的基于学习路径的教学应追求学生对概念“真正意义上的理解”，避免“形式模仿”。这是“百分数的意义”一节教学的关键，需要教师创设问题情境，让学生多元表征，在概念形成初期进行量的积累，以实现概念抽象化的过程。

磨课团队根据前测和已有研究基础，将教学过程拆解为以下步骤。第一，让学生汇报所收集的生活中的百分数，进行读写。第二，让学生尝试表征“六年级80%的同学参加了学校社团活动”中的80%，发现不同表征之间的水平层次及内在联系，感受80%不是具体数量，而是两种量之间的关系。第三，给学生提供学习支架，让学生独立或协同解决问题串——“结合生活实例说说百分数表示什么意思。”“已经有了分数，我们为什么还要学习百分数？”“你们见过百分数带单位名称的吗？为什么？”让学生深入理解百分数的意义。第四，让学生梳理“倍”“分数”“百分数”之间的联系，扩展认知，理解百分数的本质。这四个步骤环环相扣，逐步让学生构建知识体系。第一步解决百分数读写，第二步引导学生借助已有经验或几何直观地表达百分数，第三步让学生在问题串中深入理解百分数意义，第四步与学生沟通前后知识，让其理解百分数的本质，构建认知体系。以上四步的每一步对学生理解百分数的意义都至关重要。

三、课堂观察

磨课团队要带着明确的目的，凭借教学经验以及有关辅助工具，直接或间接从课堂情境中收集问题，并依据问题作相应研究。[5]课堂观察不同于以往的听课，教师要走近学生，在学生旁边坐下来，近距离地观察、了解学生的学习行为。磨课团队的课堂观察应改变以往“关注教师表现、看场面”的情况，要关注学生是如何学习的，关注学生个体的学习是否真正地发生。

观摩“百分数的意义”教学时，观课教师观察了某学生。该生在尝试表示80%时，是按照分数的意义来描述；得出百分数的意义后，再应用，但该生依旧停留在分数的意义层面。同桌提醒他错了，他不解，认为百分数和分数的意义差不多，自己没错。通过对课堂中学生行为的分析，在自己的教学过程中，观课教师改进教学，让学生对百分数的观念由“平均分”上升为“倍比关系”。如何更好地观课也是磨课团队研究的重点。

四、录像分析

“课例是否成功”“师生的教学处理是否合适”，对这些问题不确定、似是而非是磨课教师心情的真实写照，这也是教师对于他人给予的评价会心存疑惑的主要原因。由此，我们应该借助录像来分析，录像能真实地记录课堂的全部过程，方便教师随时回看，反复推敲。课堂教学视频不仅可供专家、磨课团队进行分析，也可为教师提供自省反思。录像分析可依照不同维度来进行。第一，从课的设计和处理来分析，如分析教学目标、教学过程、教学思路、教学重难点是否合理；各个环节的教学实施与推进是否合理，如教学情境的创设和教学任务的设计是否能激发学生的参与热情等。第二，分析教师的课堂表现，如教师的提问是否准确，教师对学生学习行为的评价是否适时、有效等。第三，评判教师的个人素养，主要是教学基本功方面，如语速、音量、字音、声音是否适合；教师板书书写是否规范，画图是否使用尺子等；教师的仪容仪表是否得当等，如教师上课请学生回答时不用手指指学生，应改为五指并拢，整个手掌指向被邀请的学生等。教师的举手投足都不容忽视。

五、录音

录音多用于磨课团队的议课、评课过程，记录研讨思路、灵感。教师对学习情境的创设、教学环节的处理、某一问题的表述以及对学生回答后的追问、转问、回问及评价等，都可能会在磨课团队交流对话中碰撞而出，有些想法需要及时记录。因此，研讨时录音是非常必要的。

六、后测

上课结束后，教师应组织后测，通过不同的调查方式来了解学生的真实认知水平，用学生课后的水平再来评价教师课堂教学的效果，作为未来课堂教学调整的依据，多角度来评价一堂课的好坏。后测题在题量和题目结构上可与前测题保持一致，这样便于比较，评估教学的效果。对于数字的选用、题目的顺序以及情境可做修改。

“百分数的意义”一节的后测题目可以做如下设计。

②你在生活中见过哪些百分数？百分数如何写，如何读？

③五年级15%的同学眼睛近视。请解释15%的含义。

④果园里荔枝树的数量是苹果树的60%。请解释60%的含义。

⑤百分数与分数的含义有什么不同？

表1 百分数意义理解水平前后测对比

表1中后测的结果表示，只有1名学生停留在水平1，有54.2%的学生达到水平3，不仅能用图式、符号表征百分数的意义，还能用语言表征。有25%的学生能准确表达分数与百分数的联系与区别，有7人描述百分数只能表示两个数之间的关系，不能完整表达，没有计分。全班学生后测平均分为3.02分，相比前测平均分2分，有较大提升。

每一次磨课的背后必定有磨课团队的精心付出，考验着团队的智慧、协作，要求教师遵循科学的方法和策略，基于学情，立足学生本位，关注学科核心素养。

磨课是一项集体性教研活动，实施时需要借助专业手段来提升磨课的效率。磨课体现着“教学相长”的思想，执教者“教然后知困”，在亲身实践中攻克难关；观课者观课时联系自己的实际，反思教学。[6]可见，磨课是教师成长的有效路径，也是校本教研的重要方式，它能有效促进教师团队的专业发展。