起降与滑行荷载作用下道面-地层结构动力特性与损伤分析

郭治岳,陈文宇,张翼翔,陈 行,晏启祥

(1.西南交通大学土木工程学院, 成都 610031； 2.四川省公路规划勘察设计研究院有限公司,成都 610041)

引言

机场滑行道具有载重大、变形控制要求高等特点[1-2]，滑行道的稳定、安全关系着飞机能否顺利起降与滑行[3-5]，合理评估飞机荷载对滑行区道面及地层的影响对机场正常营运具有重要意义。

目前，对飞机荷载的研究主要集中在移动荷载，而对移动荷载的研究又集中在车辆振动模型。黄立葵[6]采用1/4车辆模型，计算得到了动载标准差的关系式，并将其与车辆动静载标准差结合，建立了数学关系式，并定义了车辆动荷载DAF，最后建立了动荷载DAF与国际平整度IRI之间的关系式；腾力鹏等[7]针对不同等级机场，提出了不同“道面结构-飞机荷载”组合形式，确定了相应的飞机荷载参数；凌建明等[8]基于1/4车辆模型与国际平整度指数IRI，建立了飞机动力学模型及振动方程。但以上研究均基于车辆荷载，与飞机荷载联系较少，且未与飞机单轮荷载相关联，不利于探究飞机荷载对道面-地层结构的影响。

国内外学者针对道面结构振动响应方面进行了研究。蒋建群等[9]针对车辆荷载引起的道面与地基振动问题，分析了车辆荷载作用下路面体系的动力响应；邓学钧[10]综合考虑车辆与道面结构，并建立平整度指标的数学模型，分析了不同荷载下道面的动力响应；凌道盛等[11]提出了以傅里叶变换为基础的跑道横向半解析有限单元法，分析了飞机行驶速度、道面结构形式等对道基土体的动力响应特性；童建军等[12]以力学分析方法为基础对机场跑道的受力和变形特性进行分析，提出了跑道下部土体沉降槽限值的计算方法；于俐婷等[13]以A380-800飞机为分析对象，得到了飞机荷载作用下SEA机场道面结构的动力响应特性；张献民等[14]对比分析了飞机主起落架构型对跑道全宽度位移、应变及土基响应深度的影响，为跑道的优化设计提供了参考；王兴涛等[15]以实测数据为基础，分析了波音747型飞机滑行时道面的弯沉和应变特征；蔡靖等[16]基于实测数据，对不同机型滑行时道面板边墙角的应变和位移特征进行分析。以上研究对飞机荷载作用下道面结构的动力响应特性和沉降研究较多，但对飞机荷载作用下道面和地层结构在频域上的动力响应及道面的损伤特性研究较少。

鉴于此，依托成都双流国际机场滑行道工程并综合现有成果的基础上，通过理论推导，得到飞机单轮荷载的计算公式，并运用数值模拟手段，基于频域分析方法，分析飞机荷载对道面-地层结构的影响，揭示飞机荷载下道面-地层结构的动力特性与损伤规律，为相关工程提供参考。

1 飞机单轮荷载理论

飞机荷载的大小很大程度上取决于在运动过程中与道面结构的相互作用。飞机在跑道上的起降和滑行荷载与多种因素有关，确定其影响因素有利于准确模拟实际飞机荷载。

车辆行驶过程中，路面的不平整会导致车辆发生振动，车辆动荷载系数公式为[7]

(1)

式中，c0为系数，取10-3m-0.5·s0.5；IRI为道面平整度指数；v为行驶速度。

飞机行驶时产生的振动荷载并不随飞机速度线性变化，不考虑飞机机轮与道面摩擦，机轮对道面的竖向力可用飞机质量与飞机升力的差值表示，竖向力为0时，可建立飞机达到临界速度时飞机升力与重力平衡的关系式

(2)

飞机动荷载系数定义为

(3)

整理化简得到飞机动荷载系数

(4)

本文飞机离地速度取80 m/s，IRI取3，可进一步化简飞机动荷载系数

(5)

飞机荷载可看作由飞机自重与考虑飞机升力与道面平整度的动荷载系数Kd的乘积，其形式与幅值、频率和作用时间等自身特性相关。飞机荷载具有低幅、低频和作用时间短的特点，将飞机荷载看作围绕某一基准而产生循环变化的正弦曲线，则飞机单轮荷载可表示为

F=F基准+F波动=P(1+Kd-K)+

P(K-1)sin(wt)

(6)

式中，F为飞机单轮荷载；P为飞机设计质量；Kd为飞机动荷载；K为车辆动荷载。

2 工程概况

成都双流国际机场滑行道工程如图1所示，图1中，红色框为机场跑道，圆框为滑行道。跑道与滑行道的面中心结构主要为混凝土(420 mm)、厚石屑找平层(20 mm)、水泥碎石基层(200 mm)、水泥卵石基层(180 mm)和压实土基(λc≥0.95)。

图1 跑道与滑行道面平面示意

3 计算模型

3.1 飞机荷载

根据我国民航规范[17]，通过飞机主起落架荷载分配系数可计算飞机各轮载。

飞机前轮轮载

(7)

飞机主起落架轮载(后轮轮载)

(8)

式中，P为飞机设计质量；ρ为飞机主起落架荷载分配系数；N1为飞机前轮轮数，取2；N2为飞机后轮轮数，取20。

飞机在滑行道面行驶过程中会经历滑行、起飞和降落3种阶段，将飞机荷载考虑为滑行、起飞和降落荷载进行分析。

3.1.1 滑行荷载

A380-800飞机最大滑行质量为562 t[17]，主起落架荷载分配系数为0.97，飞机滑行速度v=12.1 m/s，计算可得飞机动荷载系数Kd=1.09，车辆动荷载系数K=1.12，机轮角速度约为16.15 rad/s。

F滑行前轮=F前轮基准+F前轮波动=

(9)

F滑行后轮=F后轮基准+F后轮波动=

(10)

3.1.2 起飞荷载

A380-800飞机最大起飞质量为560 t[17]，飞机起飞为一动态过程，为清楚分析对比不同荷载动力响应规律，起飞速度按飞机滑行速度v=12.1 m/s计算，机轮角速度约为16.15 rad/s，经历时间取2 s。

F起飞前轮=F前轮基准+F前轮波动=

(11)

F起飞后轮=F后轮基准+F后轮波动=

(12)

3.1.3 降落荷载

A380-800飞机最大降落质量为386 t[17]，飞机降落时受驾驶员技术、天气等多种因素影响，于俐婷等[13]提出有关荷载动系数范围为0.5～1.27，本文基准动荷载放大系数取1.27，降落速度取55 m/s，机轮角速度约为73.33 rad/s，经历时间取1 s。

F降落前轮=F前轮基准+F前轮波动=

(13)

F降落后轮=F后轮基准+F后轮波动=

(14)

3.2 数值模型建立

利用有限元软件ABAQUS建立飞机荷载作用下道面-地层结构的三维数值模型，如图2所示，模型长、宽、高分别为180，60，80 m，道面结构中粉质黏土层、砂卵石层厚度取6.5 m和32.5 m。A380-800飞机机轮直径1.5 m，宽0.5 m，材质为橡胶，材料类型为超弹性体，有关超弹性参数选取邱华瑞[18]中关于轮胎建模参数，机轮采用C3D8实体单元建立。

飞机在滑行、起飞和降落过程中对道面的作用力通过机轮传递，将飞机行驶速度转化为转速施加在机轮上，模拟飞机在道面上行驶；在机轮上施加3.1节中计算出的飞机单轮荷载模拟飞机在道面上产生的荷载；不同飞机荷载下机轮的作用起始位置不同，起飞荷载下，飞机后轮位于道面1/2位置右侧30 m处；滑行荷载下，飞机后轮位于道面1/2位置右侧87 m处；降落荷载下，飞机后轮位于道面1/2位置右侧15 m处，具体位置如图2所示。飞机荷载的作用时间由经历时间决定。

图2 三维数值模型(单位：m)

3.3 参数选取

飞机水泥混凝土道面由多种结构层组成，每层材料均具有不同的物理力学参数，道面混凝土应力与应变曲线采用GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》(2015年版)中的方法。混凝土疲劳本构选用黄希[19]改进的混凝土疲劳本构模型。模型中地层采用M-C弹塑性本构模型，参考相关文献[20-21]和现场地质勘察数据，模型中有关道面和地层参数取值如表1所示。

图4 不同飞机荷载作用下J3监测点Hilbert谱的三维分布

表1 模型材料物理力学参数

3.4 监测点布置

在模型中设置监测点J1～J5，J1、J2和J3为模型道面飞机运行方向监测点，间距20 m，J3、J4和J5为道面垂直向下、深入地层方向监测点，间距10 m。纵向设置横向间距为10 m的5条地表弯沉值监测路径U1～U5，横向在混凝土地表面层、水泥碎石土基层上顶面和水泥砂卵石基层上顶面设置3条弯沉值监测路径。道面-地层模型的监测点与监测路径布置如图3所示。

图3 监测点与监测路径布置

4 结果分析

4.1 希尔伯特谱分析

Hilbert谱的三维分布图可直观地表达幅值随时间与频率的关系[22]，有利于对比分析不同飞机荷载作用下各监测点在时域与频域的变化规律。图4 为不同飞机荷载作用下J3监测点Hilbert谱的三维分布图，可知起飞荷载作用下监测点J3在时间为1.4 s频率为25 Hz附近时，振动加速度达到最大值0.013 m/s2；滑行荷载作用下监测点J3在时间为7.6 s频率为7 Hz附近时，振动加速度达到最大值0.015 m/s2；降落荷载作用下监测点J3在时间为0.4 s频率为18 Hz附近时，振动加速度达到最大值0.010 m/s2。

图5为不同飞机荷载作用下J4监测点希尔伯特谱图，可知起飞荷载作用下监测点J4在时间为1.4 s频率为7.5 Hz附近时，振动加速度达到最大值0.010 m/s2；滑行荷载作用下监测点J4在时间为7.6 s频率为7 Hz附近时，振动加速度达到最大值0.012 m/s2；降落荷载作用下监测点J4在时间为0.1 s频率为4 Hz附近时，振动加速度达到最大值0.008 m/s2。

对比图4、图5可以发现，道面监测点J3和地层中监测点J4有相似规律，即飞机滑行荷载峰值加速度最大，起飞荷载次之，降落荷载最小，峰值加速度可反应结构的最大振动响应，分析认为飞机滑行荷载对道面-地层结构的影响最大。飞机荷载从地表传递至地层时，高频段的加速度能量在地层中的耗散比中低频段快。

图5 不同飞机荷载作用下J4监测点Hilbert谱的三维分布

4.2 1/3倍频程分析

1/3倍频程可将振动响应信号的能量分解到不同频域段，有利于研究结构振动能量的频域变化特征，分析中常用振动加速度级(VAL)描述振动的强度，反映振动响应能量的大小。图6为飞机滑行荷载作用下道面-地层监测点的1/3倍频程曲线，可知在3.0～24.0 Hz频域段，道面-地层结构的1/3倍频程曲线规律一致，即随着频率增加，振动响应的能量分布先减小后增大，然后再减小。1/3倍频程最大值均出现在9.45 Hz频域段(f1=8.43 Hz，fu=10.45 Hz)，说明道面-地层结构自身的频率处于8.43～10.45 Hz之间，导致该频段振动荷载产生的能量更容易集中在道面-地层结构上，引起更大的动力响应。对比监测点J1、J2和J3，可发现各频段的1/3倍频程值差异不大，说明滑行荷载对运行线路中心线附近道面结构的影响差异不大，对相似工程道面结构进行设计时可参考该影响。对比监测点J3、J4和J5，可发现随着地层深度增加，各频段的1/3倍频程值呈现减小趋势，说明距离振动荷载越远，相同频段的1/3倍频程值越小，揭示了能量在地层结构传播过程中衰减的特点，但相邻监测点的能量衰减不是线性减小，而是随着地层深度增加，衰减率有增加趋势。

图6 道面-地层监测点的1/3倍频程曲线

4.3 道面弯沉值分析

道面弯沉值可反映出道面结构的抗变形能力，能直观地看出飞机滑行荷载对道面结构的影响。图7 为道面结构纵向和横向的弯沉值分布，对比纵向弯沉值可知，最大弯沉值出现在飞机机轮附近，且越远离飞机机轮，弯沉值越小，在远端道面弯沉值出现正值；对比横向弯沉值可知，道面结构各面层弯沉值呈“凹”状曲线，数值差距较小，说明道面结构各面层整体性较强，变形协调能力较好，道面最大弯沉值出现在飞机机轮中部位置为295.06 μm。

图7 道面结构弯沉曲线

4.4 道面损伤分析

道面混凝土在长时间内受到飞机反复起降和滑行荷载作用下会表现出刚度退化、强度下降等现象，宏观上表现为道面的不均匀沉降，严重的会影响地层和既有下部隧道结构的稳定性。基于改进混凝土疲劳本构[19]的基础上，选取跑道运行20年后的道面混凝土拉压损伤，如图8所示。由图8可知，道面的压致损伤分布具有一定规律性，在飞机运动路径上间隔一定距离会产生较大的压致损伤，这很好地反映出了飞机滑行荷载变化规律；道面结构拉致损伤是沿着飞机运动路径呈现出带状分布。从数值上看，拉致损伤要大于压致损伤，但从量值上来讲，飞机滑行荷载对道面结构的损伤较小，几乎不影响道面的基本性能，且道面拉压损伤是一个反复积累的过程。

图8 道面拉压损伤

5 结论

运用有限元软件建立飞机荷载(起降与滑行荷载)下道面-地层数值模型，通过在机轮上施加不同飞机荷载，模拟飞机通过跑道全过程，研究了飞机荷载作用下道面-地层结构的动力响应，得出以下结论。

(1)基于车辆动荷载系数，确定了飞机动荷载系数并推导出飞机单轮荷载计算公式，得到飞机起飞、滑行和降落单轮荷载计算公式。

(2)滑行荷载对道面-地层结构的影响最大，起飞荷载次之，降落荷载最小；滑行荷载作用下，道面-地层结构在频率为7 Hz附近时振动加速度达到最大值；飞机荷载从地表传递至地层时，高频段的加速度能量在地层中的耗散比中低频段的快。

(3)道面-地层结构的1/3倍频程曲线在3.0～24.0 Hz频段呈现出一致的变化规律，其最大值均出现在9.45 Hz频段；滑行荷载对运行线路中心线附近道面结构的影响差异不大；随着地层深度增加，地层结构的VAL呈现衰减趋势，且衰减率不断增大。

(4)在飞机运动路径上间隔一段距离会产生一定的压致损伤，道面的拉致损伤沿着飞机运动路径呈带状分布，后期机场进行运营维护时可对该区域重点监测；拉致损伤要大于压致损伤，从量值上看，滑行荷载对道面结构的损伤总体较小。