基于TOPSIS-熵权法对中国竞技体育可持续发展的研究 *

高 智，吴丽娜，朱家明，葛 烨

(安徽财经大学)

0 引言

随着中国竞技体育事业的飞速发展，中国国民对于竞技体育的期待提高.竞技体育能够以可持续发展的态势不断取得更大的成就并持续发挥聚敛人心、振奋精神的作用，成为焦点问题[1].竞技体育系统的发展同时受到外部和内部因素的双重影响，一旦受到外在的冲击力、外部驱动力下降或内在适应性减少，竞技体育系统就可能停滞或崩溃，进而影响竞技体育的可持续发展.该文借助PSR模型，根据多个省份的竞技体育数据构建中国竞技体育发展评价指标体系，对影响中国竞技体育可持续发展相关问题进行研究分析.

“压力—状态—响应”(PSR)模型,最初是由加拿大统计学家提出，后由OECD和UNEP共同发展，由于PSR模型中三要素之间因果关系明确、逻辑关系清晰，适用于展示动态变化过程，对社会环境开展因果分析.PSR模型对三类指标进行了区分：压力指标表征人类经济和社会活动对环境的作用，状态指标表征特定时间阶段的环境状态和环境变化情况[2]；响应指标指社会和个人对压力所导致的变化的回应.竞技体育生态环境与自然系统类似，也由若干个独立的环境因子以其特定的方式构成，具有开放性、复杂性、动态平衡性等特征，因此对于竞技体育领域而言，PSR理论也具有较强的适用性.

1 数据来源

该文基本数据来源于2017年中国4个地区31个省份有关竞技体育数据，指标数据来源于《2018年中国统计年鉴》、《2018年中国体育年鉴》、《2017年中国体育事业统计年鉴》、各地区统计年鉴和各地区体育局官网.

2 竞技体育可持续发展综合评价模型构建

2.1 研究思路

将中国区域竞技体育可持续发展作为目标层，压力、状态、效应作为准则层，各个细化的指标作为方案层，构建层次分析模型确定各指标权重.同时，为降低层次分析法求权重的主观性，用熵权法修正组合向量.综合两种方法求取各指标权重，并以此构建出中国区域竞技体育可持续发展综合评价模型.

2.2 研究方法

2.2.1 基于层次分析法求出各指标的权重

(1)建立递阶层次结构图

如图1所示，图1中的方案层各方案分别指：人均GDPP1，城镇化率P2，人口总数P3，人口自然增长率P4，人口密度P5，文盲人口占15岁以上人口比重P6，获得世界/奥运冠军运动员数P7，获得全运会金牌数P8，优秀运动队运动员人数P9，人均体育场地数量P10，体育系统公共预算支出P11，文体传媒支出P12，专职教练员人数P13，体育后备人才数P14，裁判员发展人数P15，青少年体育俱乐部数量P16，体育传统项目学校数量P17，第三产业占地区生产总值比率P18，体育彩票销售额P19，获得科研经费P20.

图1 中国区域竞技体育可持续发展综合评价的递阶层次结构图

a(2)构造判断矩阵

将准则层C中指标，各准则层对应方案层中指标两两比较，构成比较矩阵，见表1～4.

表1 M-C判断矩阵

表2 C1-P判断矩阵

表3 C2-P判断矩阵

表4 C3-P判断矩阵

其中，任何矩阵为正互反矩阵，所有元素都应该满足：Cij=1/Cji.

由w1=w0(wD1wD2wD3)T，w1为层次分析法得出的最终权重矩阵w1=[0.2391 0.1197

0.1197 0.0857 0.03494 0.04907 0.1313 0.0656 0.0328 0.0053 0.0137 0.0072 0.0147 0.0205

0.0085 0.0085 0.0085 0.0028 0.0028 0.0295].

2.2.2 熵权法对权重进行修正

由于层次分析法有很强的主观性，所以用客观赋权的熵权法对层次分析法所得出的权重进行修正.熵权法的优势在于可以根据各项指标的指标值的变异程度来确定指标权数，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差[3].

(1)数据标准化处理

对原始数据构成的正向化矩阵进行处理，标准化的矩阵记为Z，Z中的每一个元素：

如果矩阵Z中存在着负数，则使用标准化公式：

(2)指标权重测算

计算第j项第i个指标的比重：

计算第j项的指标的熵值：

定义信息效用值dj=1-ej信息效用值越大，其对应的信息就越多，对综合评价越有价值.将信息效用值进行归一化处理，得到每个指标的熵权：

利用熵权法给出一个20个因素的1×20的权重矩阵w2=[0.0427 0.0140 0.0340 0.0208 0.0263 0.0050 0.1739 0.0586 0.0342 0.0343 0.0462 0.0365 0.0290 0.0321 0.0588 0.0466 0.0665 0.0526 0.0494 0.1387].

对由层次分析法给出的1×20的权重矩阵w1以0.2∶0.8的比例进行修正，给出最终的20个因素的权重矩阵W=0.8×w1+0.2×w2.

2.2.3 根据总权重对目标层总排序

综合层次分析和熵权法，计算出P层每个评价指标所占的总权重，最终结果见表5.

表5 评价指标权重一览表

3 各省份竞技体育可持续发展水平分析

3.1 建立基于权重修正的TOPSIS模型

TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各影响因素的最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解，来对方案进行排序，从而选出最优方案[4].同时综合权重对其进行修正，使得最终得出的评分更加全面、可信.

(1)指标正向化

首先将所有指标类型统一转化为极大型指标.大部分指标属于极大型指标，不用做处理.而人口自然增长率、文盲人口占15岁以上人口比重属于极小型指标，对于极小型指标： max-x

(2)将已经正向化的矩阵标准化

现有31个要评价的对象，20个评价指标构成的正向化矩阵如下：

对其进行标准化处理后的矩阵记为Z，其中Z中的元素：

(3)计算各省份得分并进行归一化处理

定义最大值max{z11,z21,…,zn1},max{z12,z22,…,zn2},…,max{z1m,z2m,…,znm}

定义最小值min{z11,z21,…,zn1},min{z12,z22,…,zn2},…,min{z1m,z2m,…,znm}；

(4)引入权重对TOPSIS模型进行修正[5]

3.2 建立耦合协调模型

(1)对数据进行处理

根据建立的综合评价指标体系，以及已知的各指标的数据，考虑到指标的稳定性和评价系统的准确性，采用极差法对数据进行标准化处理，使相关数据代表性更强，其公式如下：

对于正向指标：

对于负向指标：

(2)建立耦合协调度模型

耦合协调度模型用于分析事物的协调发展水平.要反映系统间相互作用程度的强弱，耦合协调度则表示相互作用中良性耦合程度的大小，体现了协调状况好坏程度[6].耦合协调度模型共涉及3个指标值的计算，分别是耦合度C值，协调度指数T值，耦合协调度D值.并最终结合耦合协调度D值和协调等级划分标准，最终得出各项的耦合协调程度.

(3)构建不同省份之间的耦合度模型

选择两种耦合度模型进行计算分析，首先考虑到压力、状态、响应的耦合度，再分别对其中两个系统进行拆分处理，得到新的结果并进行对比，其计算公式如下:

其中，C表示任意两个子系统进行耦合度分析，C′表示三个子系统进行耦合分析，为了协调度计算方便，以下耦合度均用C来表示，C∈[0,1]，C数值越大，表示系统之间相互作用的影响越大.U表示压力、状态、响应三个子系统对于不同省份的综合指数.

(4)构建不同省份之间的协调度模型

为了科学、准确地分析系统之间的相互作用是否为良性耦合，还应当引入协调度，来构建不同子系统之间的协调度模型，计算公式如下：

T=αU1+βU2+γU3

其中α,β,γ分别代表不同子系统的重要程度，α,β,γ∈[0,1]，利用问题一中的所求得的各指标权重，T表示系统之间的综合评价指数.

(5)构建耦合协调模型

综合各省份竞技体育系统压力、状态、响应三个子系统之间的耦合度和协调度，计算出各省份竞技体育系统中三个子系统的耦合协调度.

其中,D表示耦合协调度，D∈[0,1]，D值越大，表示系统之间的发展是相互促进的关系.协调度越高，代表系统之间的相互作用效果越好.该文根据表6对各省份三个子系统的耦合协调水平进行评价.

表6 耦合协调发展等级与类型

4 中国竞技体育可持续发展结果分析

4.1 竞技体育可持续发展综合评价体系

综合评价体系如图2所示.

图2 竞技体育可持续发展综合评价体系

4.2 基于TOPSIS模型对各省份发展水平进行排序分析 [7]

通过建立基于权重修正的TOPSIS模型，得到各省份竞技体育综合得分并对其进行排序,如图3所示.

图3 各省份排名情况

从得分排名情况可以看出，广东省、江苏省、山东省、上海市、浙江省、北京市等省份的竞技体育可持续发展综合水平相对较高，而甘肃省、新疆维吾尔自治区、海南省、宁夏回族自治区、贵州省、青海省、西藏自治区等省份的竞技体育可持续发展综合水平相对较低，其余省份的竞技体育可持续发展综合水平处于中间水平.

4.3 基于耦合协调度模型对各省份发展水平进行分析

根据所建模型求得的各省份竞技体育系统压力、状态、响应三个子系统之间的耦合协调度见表7.

表7 各省份压力、状态、响应耦合协调发展等级与类型

总体上，中国竞技体育系统压力、状态、响应三个子系统之间的耦合协调发展水平不高，各省份竞技体育系统协调发展水平大部分处于0.3～0.5之间，存在一定的区域差异.广东省、江苏省竞技体育协调发展水平最高，是唯独两个达到竞技体育系统勉强协调的城市；上海市、山东省、浙江省、北京市这4个省市的竞技体育系统协调水平处于濒临失调，依托较高的经济发展水平，以及该5个省市中拥有的大规模的人口总数，但与广东省、江苏省相比，仍然存在着一定的提升空间；轻度失调类型包括辽宁省、四川省、湖北省、福建省、天津市、河南省、黑龙江省、河北省、陕西省、吉林省、湖南省、内蒙古自治区、山西省共14个省市，区域竞技体育协调发展水平处于一般水平，其中吉林省、湖南省、内蒙古自治区、山西省相对滞后；中度失调类型包括广西壮族自治区、江西省、云南省、新疆维吾尔自治区、重庆市、甘肃省、贵州省共计7个省市，区域竞技体育协调发展水平较差，与一般水平还有着一定距离；严重失调类型包括宁夏回族自治区、青海省、海南省和西藏，竞技体育系统协调发展水平非常低，需要大力协调发展区域竞技体育.从各省份竞技体育系统耦合协调度的空间分布格局来看，中国东部地区、东北地区的区域竞技体育系统耦合协调整体水平明显优于中国中部、西部地区.依据平均水平划分，华南地区>华东地区>东北、华中、华北地区>西南地区>西北地区.区域系统耦合协调水平呈现一定的空间集聚特征[8].

5 结论与展望

5.1 结论

广东省、江苏省的区域竞技体育可持续发展水平以及竞技体育系统协调发展水平较高；紧随其后的是山东省、上海市、浙江省、北京市等省份，它们区域竞技体育可持续发展水平与协调发展水平都与广东、江苏有着一定距离；而宁夏回族自治区、贵州省、青海省、西藏等省份的区域竞技体育可持续发展水平和协调发展水平还有很大的提升空间，需要大力发展区域竞技体育.从空间上看，中国东部地区、东北地区的区域竞技体育可持续发展水平与协调发展水平明显高于中国其他地区.由此可以看出，中国区域竞技体育可持续发展水平与协调发展水平呈现正向相关.

5.2 研究展望

(1)大力发展区域经济水平，实现区域竞技体育可持续发展.人均GDP、城镇化率是制约区域竞技体育持续协调发展的重要因素.区域竞技体育与人均GDP、非农业人口所占比例成正向变动关系.提升人均GDP、增加城镇化率可以促使增加人均体育场地数量、体育系统公共预算支出等，加快区域竞技体育持续协调发展水平的提升.

(2)优化社会人口结构，合理配置人口资源.在降低人口自然增长率的同时要增加人口总数，优化社会人口结构和社会年龄结构，提升居民文化程度，使得区域社会人口质量提高，促进区域竞技体育的发展.

(3)平衡中国各省份的发展，缩小区域竞技体育的差距.区域竞技体育发展不平衡仍是制约中国整体体育事业发展的主要因素.主要任务就是采取有效措施，优化人口结构，实现二者的可持续协调发展[9].