温度效应对MRD动力性能影响的仿真及试验

赵洪洋，冯志敏 , ，孙捷超，胡海刚，张刚，梁旭

（1. 浙江大学 海洋学院，浙江舟山 316021；2. 宁波大学 海运学院，浙江宁波 315211）

磁流变减振器（MRD）作为新型阻尼耗能器件，在海洋工程、桥梁结构、建筑和汽车等领域取得良好的减振效果[1-6]。由于外部环境和活塞运动发热等引起的温度变化影响着MRD动力学性能和减振效果。近年来，国内外学者对MRD的温度效应进行理论建模、仿真分析和试验研究。Bajkowski 等[7]试验研究MRD工作参数对其温度的影响，以及温度对不同工作参数下阻尼力的影响，并依据试验结果建立考虑热平衡效应的阻尼力数学模型；Priya等[8]试验研究MRD输入较高电流时的性能，证实较高电流会加剧温升，转而降低阻尼力幅值和能量耗散以及改变滞后行为，提出的PSOGSA-SVR非参数化模型有效的预估了滞后行为；刘旭辉等[9]实验研究变温下MRD力学性能，证实温度对MRF导磁性影响较小，对黏性影响很大，MRD阻尼力幅值随温度升高而减小；张进秋等[10]通过实验和仿真研究温度对车辆悬架装置MRD的减振性能影响，温升导致悬挂质量的振动加速度和悬挂装置振动行程的均方根值变大；张登友等[11]对车辆MRD温度测试装置、温度性能测试进行研究，MRD在-40～120 ℃范围内仍有较好的示功特性。上述研究对改善MRD阻尼特性和工程应用性起到重要作用，但大都涉及MRD的阻尼力-温衰特性，缺乏温度对MRD动态响应时间及可调系数等动力性能影响规律的研究。

本文基于Bingham力学模型和磁路等效原理，理论分析温度对阻尼力特性、响应时间及可调系数的影响机理，并在ANSYS仿真环境中对MRD进行建模及仿真计算，研究温度效应对于MRD动力性能的影响，最后搭建MRD变温-动力学性能测试平台，通过调控测试系统的温度，研究MRD在0～80 ℃范围内，不同输入电流、激振频率和振幅对MRD动力学性能影响及相应动态变化规律，为MRD温度补偿、结构性能优化和工程应用研究提供参考。

1 模型分析

1.1 阻尼力-温度规律

当MRD无电流输入时，工作介质MRF具有牛顿流体类似的低黏度特性，有电流输入时，其黏度迅速增大，呈半固体，表现为Bingham体特性，其力学模型[12]为

式中：f0为活塞运动产生的动摩擦力；η为MRF零磁场黏度；L为活塞有效长度；AP为活塞有效面积；D为活塞外径；h为阻尼间隙；u(t)为活塞速度；τy为MRF剪切屈服强度。摩擦力和MRD结构参数为定值，MRF黏度和剪切屈服强度与温度变化有关。

陈飞等[13]利用SV-10振动黏度计测定MRF在20～45 ℃范围内的黏度，并实验研究温度变化对MRF流变性能影响，证实了温升会导致MRF黏度、饱和磁化强度降低，剪切屈服强度减小。因此，若MRD工作参数不变，温升使粘滞和库伦阻尼力均减小。

1.2 可调系数-温度规律

MRD可调系数为总阻尼力与粘滞阻尼力、动摩擦力之和的比值[14]，决定着阻尼力的调节范围。对于一定强度的振动控制需施加最优阻尼力[15]，可调系数大的MRD可适用于能量范围更广的振动控制。由Bingham力学模型，可调系数k计算公式为

式中k与MRD结构参数、MRF剪切屈服强度和黏度有关。

MRD阻尼间隙一般在1～2 mm之间，使MRF流过该间隙的阻尼力很大。而活塞杆表面经光滑处理，使其与密封圈之间摩擦力很小，相比粘滞阻尼力和库伦阻尼力忽略不计[14]。当MRD工况一定时，可调系数由MRF剪切屈服强度与黏度比值决定，即（k-1）∝τy/η。剪切屈服强度与黏度比值随温度的变化规律可由试验测得[13]，如图1所示。从图1中可知：剪切屈服强度与黏度比值随温度升高而增大，因此温升使可调系数增大。

图1 剪切屈服强度与黏度比值随温度变化关系

此外，温升也会使MRF沉降率显著增加，造成MRD阻尼力不稳定。研究表明：温度由20 ℃增至220 ℃，MRF体积增加18%[13]，增加泄露可能；当温度超过110 ℃，MRF中添加剂出现不可逆稠化，影响磁流变效应，且温度达到180 ℃，MRF中载液开始析出[16]。与室温相比，温升会降低MRD整体减振性能。

1.3 响应时间-温度规律

响应时间一般指MRD阻尼力随控制电流改变并达到稳定时所需的时间，其大小主要由MRD内部励磁线圈将电流转化磁场所需的电-磁响应时间决定[17]。MRD内部线圈若不考虑涡流效应，可等效为电阻和电感串联电路[18]。电感具有通直流阻交流的作用，当控制电流变化时，电感会阻碍励磁线圈中电流的变化，使励磁线圈电流的变化总是滞后于控制电流的变化。由基尔霍夫定律得，电路初始状态下微分方程为

式中：L为电感；R为电阻。

若输入电压为定值，则励磁线圈电流为

式中V0为初始电压。时间越长，励磁线圈电流越接近稳态电流，但R/L越小，达到稳态电流所需时间t越长，响应时间t∝L/R。温升会导致励磁线圈电阻与电感比值R/L变大，缩短响应时间。

2 动力学性能仿真

2.1 仿真建模

在Bingham模型基础上，建立MRD参数化模型，利用ANSYS的计算流体动力学（CFD）和有限元（FEM）分别对粘滞和库伦阻尼力模拟。由于MRD为轴对称结构，故CFD和FEM仿真只按MRD样机实体1∶1建立二维模型。MRD力学性能参数化模型可表示为

式中：K1、K2分别为工作参数；Δp（η（T）、u（t））分别为活塞两侧MRF压差，由CFD仿真求解，η（T）可依据MRF出厂黏温特性曲线得出拟合方程；τy（B（I））可依据MRF屈服应力与磁感应强度实测数据得出拟合方程；B（I）利用ANSYS参数化设计语言（APDL）编制FEM仿真程序模拟得出。

为仿真粘滞阻尼力，在ANSYS中建立MRD结构内的MRF模型，进行非结构三角形网格划分如图2所示。图2中网格数18424，节点数10854，网格最小正交质量为0.8。

图2 MRF仿真建模及网格划分

为仿真库伦阻尼力，利用ANSYS中Emag模块，选择4节点二维平面单元PLANE13，完成MRD结构建模，划分有限元网格，如图3所示。按照样机励磁线圈缠绕方式在仿真中对两线圈分别施加反向电流，同时调试FEM仿真的APDL程序以求解阻尼间隙内的磁感应强度。

图3 MRD有限元建模及网格划分

2.2 模型求解设置

将MRD样机参数导入参数化模型，在ANSYS中进行求解。样机为宁波杉工智能安全科技股份有限公司生产的SG-MRD60型，活塞内径为27 mm，外径为57 mm，阻尼间隙为1.5 mm，活塞最大行程为75 mm，最大控制电流为2 A，MRF型号为SGMRF2035，缸体、活塞材料分别为A3钢、DT4电工纯铁。MRD振动激励为频率为1 Hz、振幅为5 mm的正弦波。

将图2中模型导入Fluent模块开始计算，根据施加的激励，编译用户自定义函数UDF程序模拟活塞运动，结合动网格技术仿真MRD受到的振动激励，模拟MRD工作状态；通过UDF程序将MRF粘温特性拟合方程导入Fluent模块，观测温度效应对MRF模型各处压力的影响，再输入MRF物理参数和仿真温度求解变温下活塞两侧压差Δp，计算粘滞阻尼力。

由MRF力学性能研究结果可知，温升使MRF剪切屈服强度衰减不大[18]，因此对库伦阻尼力仿真不引入温度变量。根据MRD各材料电磁物理参数，导入B-H曲线，由于缸体和活塞的磁阻较空气相比很小，在仿真过程不考虑漏磁情况，因此设定模型边界磁感线为平行分布。对活塞两侧线圈加载反向电流，利用磁矢量势方法求解阻尼间隙磁通密度，计算MRF屈服强度和库伦阻尼力。

2.3 阻尼力及可调系数计算

在ANSYS中设定仿真温度0～80 ℃，对样机加载电流0～0.8 A，求解样机的粘滞阻尼力和库伦阻尼力，得到温度和电流对阻尼力影响规律，如图4所示。从图4中可知：阻尼力幅值随电流增大显著增加，随温度升高而减小，温度对阻尼力的影响规律与理论模型分析结果一致；随着电流增加，温升导致阻尼力衰减值变大，但衰减率减小，电流分别为0和0.8 A时， 80 ℃的阻尼力较0时分别衰减55.5%和20.1%。

图4 变温下阻尼力仿真值

根据可调系数的物理意义，对变温下MRD黏滞阻尼力和库伦阻尼力仿真结果进行处理，可得温度和电流对可调系数的影响规律，如图5所示。从图5中可知：随着电流增加，可调系数显著增加，随着温度升高，可调系数增大，这是由于温升引起的粘滞阻尼力衰减率大于库伦阻尼力衰减率所致，与理论模型分析结果一致；随着电流增加，温度对可调系数的影响趋弱，电流分别为0.2 A和0.8 A时，80 ℃的可调系数较0时分别增大13.5%和3.3%。

图5 变温下可调系数仿真值

2.4 动态响应时间仿真

2.4.1 求解设置

不考虑样机各构件的柔性变形以及活塞速度对响应时间的影响，则响应时间为电流改变，MRF屈服强度达到稳态所需时间。在FEM建模及网格划分基础上，利用ANSYS电磁场仿真瞬态分析方法，在样机加载跃变电流下，对其内部磁场进行时变分析，以求解阻尼间隙内磁通密度从初始值变至稳态的时间，MRF屈服强度随磁通密度一起达到稳态值。

在常温（20 ℃）下，对励磁线圈加载0～0.8 A跃变电流，将MRF以及各材料的B-H磁化曲线导入仿真软件，模型同样采用平行边界条件处理。定义瞬态分析设置写入结果文件的频度，使每隔一个时间子步写入一次结果文件；定义跃变电流载荷步时间为0.01 s，允许程序自动确定时间步长，并在第一时间就施加激励。

2.4.2 响应时间计算

激活模型开始仿真，导出模型磁通密度分布云图，在结果后处理中读取规定时刻的结果。后处理器设置自动在与规定时刻仿真结果最接近的两个结果集之间插值，得出所需时刻结果，如图6所示。从图6中可知：样机在20 ℃下阻尼间隙磁通密度达到稳态0.7 T时的仿真时间为0.1805 s。同理，可仿真不同温度和跃变电流下样机响应时间。

图6 常温下0～0.8 A跃变电流电磁响应时间

由于温度对材料电阻、磁导率及线圈电感有影响，因此设定与仿真温度对应的缸体、活塞和MRF磁导率和B-H曲线以求解变温下的响应时间，仿真结果如图7所示。从图7中可知：响应时间随跃变电流幅值增而增大，随温度升高而减小，与理论模型分析结果一致；不同电流幅值下，温升对响应时间的影响变化不大，电流幅值为0.2 A、0.4 A、0.6 A和0.8 A时，80 ℃的响应时间较0时分别缩短25.5%、25%、25.3%和26%。

图7 变温下响应时间仿真值

3 性能测试

3.1 试验平台

为探究温度效应对MRD动力学性能影响规律，在SDS-100型动静试验机上搭建温度-动力学性能测试平台，主要由试验机（含采集系统）、MRD和可调温控试验箱等组成，工作原理图如图8所示。试验机为长春机械科学研究院生产的SDS-100型，最大动静负荷±100 kN、作动器最大位移±50 mm、位移测量精度±1%F.S、试验频率0.01～50 Hz，可输出正弦波、三角波等；可调温控试验箱主要由温度环境箱、制冷机组和温控系统组成，控制范围-40 ～200 ℃，温度梯度在100 mm均热带内小于3 ℃，温度波动度小于2 ℃。

图8 MRD温度-动力学测试平台工作原理图

3.2 试验方法

3.2.1 控制试验温度

试验温度为0～80 ℃，精确控制试验温度是保证试验结果准确可靠的关键环节。采取如下措施：

1）温控箱和MRD之间缝隙用陶瓷纤维棉密封，防止外部环境温度影响温控箱内MRD温度。

2）每次调整试验温度，在温控箱内温度达到设定值后等待2 h再进行MRD动力学性能测试。

3）为避免试验过程中MRD温升效应产生的误差，单次测试一般不超过20个振动周期，待样机冷却到设定温度再继续试验。

3.2.2 试验工况条件

通过设定温控系统的参数改变温控箱内试验温度，调节试验机控制软件的参数改变试验的振动波形、振幅和频率，调整直流电源的输出改变激励电流。为避免试验随机误差，各工况试验均大于200个振动周期。样机试验工况为：

1）阻尼力-位移特性：温度0～80 ℃，对MRD加载电流0～0.8 A，频率1 Hz，振幅5 mm的正弦激励。

2）可调系数：温度0～80 ℃，对MRD加载电流0.2～0.8 A，频率1～4 Hz，振幅5～20 mm的正弦激励。

3）响应时间：温度0～80 ℃，对MRD加载跃变电流0～0.2 A、0～0.4 A、0～0.6 A、0～0.8 A，频率1～10 Hz，振幅5～25 mm的三角波激励。

4 试验结果与分析

4.1 阻尼力-位移特性

变温下MRD阻尼力-位移特性试验结果如图9所示。从图9中可知：随着电流增加，阻尼力显著增加。图9a）和图9b）中，温度为0 ～ 40 ℃时，阻尼力随着温度升高而减小，但温度由40 ℃上升到80 ℃，阻尼力反而增大。这是由于温升使MRD活塞缸内MRF压力升高，活塞开始运动时，受压缩一侧MRF体积减小压力增大，另一侧MRF压力减小，活塞两侧MRF压力不等形成压差，阻碍活塞运动，压差随着温升而增大；同时电流较小，温升引起的粘滞、库伦阻尼力衰减幅度较小，且小于因温升引起的活塞两侧MRF的压差增幅所致。

图9 阻尼力-位移特性

图9c）～图9e）中：温升使阻尼力减小，且随着电流增加，温升引起的阻尼力衰减值变大，衰减率变小，电流为0和0.8 A时，80 ℃的阻尼力较0时分别衰减47.7%和27.1%，其中温度60 ℃、电流0.4 A的阻尼力仿真与试验结果偏差较大为5%，说明仿真结果能有效预估温度对阻尼力的影响。

4.2 可调系数

MRD在频率1 Hz、振幅5 mm激励时，可调系数随电流变化规律如图10a）所示。在频率1 Hz、电流0.8 A时，可调系数随振幅变化关系如图10b）。在振幅10 mm、电流0.8 A时，可调系数随频率变化关系如图10c）所示。从图10中可知：随着电流、振幅和频率的变化，温升使可调系数有适当增大。

图10 可调系数试验结果

图10 a）中：随着电流增加、温度升高，可调系数增大，电流为0.2 A和0.8 A时，80 ℃的可调系数较0时分别增加14.6%和4.2%；温度60 ℃、电流0.4 A时的可调系数仿真结果与试验结果偏差较大为2%，试验结果较好地验证了理论分析和仿真结果。

图10b）中：振幅小于等于10 mm时，可调系数随振幅增加而增大，但当振幅大于10 mm时，可调系数随振幅增加而减小。这是由于MRF在活塞高速运动时发生稀化，屈服强度降低所致，而温升会导致MRF稀化时剪切速率变小。振幅为5 mm和20 mm时，80 ℃的可调系数较0时分别增加4.1%和 0.9%，表明振幅增加使温度对可调系数的影响趋弱。

图10c）中：频率小于3 Hz时，可调系数随频率升高而增大，大于3 Hz时，可调系数随频率升高而减小，这是由于频率过大使MRF稀化所致，而频率越大，稀化现象愈显著，这同振幅对可调系数的影响类似。

4.3 响应时间

MRD在频率1 Hz、振幅10 mm激励时，响应时间随跃变电流幅值变化规律如图11a）所示。在频率1 Hz、跃变电流0～0.8 A时，响应时间随振幅变化规律如图11b）所示。在振幅5 mm、跃变电流0～0.8 A时，响应时间随频率变化关系如图11c）所示。从图11中可知：随着电流幅值、振幅和频率的变化，温升均使响应时间缩短。

图11 响应时间试验结果

图11 a）中：随着电流增加，响应时间变长；电流幅值分别为0.2 A、0.4 A、0.6 A和0.8 A时，80 ℃的响应时间较0时分别缩短27.5%、28%、28.4%和30%，表明电流改变，温升对响应时间的影响变化不大，与理论分析和仿真结果基本一致。响应时间的试验结果较仿真结果更大，最大偏差30%，这是由于仿真结果并未考虑样机构件的响应时间所致。

图11b）和图11c）中：随着活塞振幅和频率增大，响应时间缩短，温升对响应时间的影响基本不变。随着频率增大，响应时间所占周期比变大，会导致MRD输出阻尼力的时滞增强，不利于对结构振动实时控制。

5 结论

1）基于Bingham力学模型和磁路等效原理分析，温度变化对MRD阻尼力特性、响应时间和可调系数具有较大影响，通过ANSYS仿真分析以及搭建温度-动力学试验平台和相关试验，验证了温度效应对MRD动力学性能影响规律以及理论模型和仿真方法的准确性。

2）仿真和试验结果表明：随着温度升高，阻尼力衰减，衰减的主要为粘滞阻尼力，可调系数增大，响应时间缩短。针对MRD样机的动力学性能仿真模拟方法，可有效的预估变温下的MRD阻尼力特性、可调系数和响应时间，对MRD结构和性能设计具有参考价值。通过仿真和试验结果对比发现：MRD连接机构的响应时间占比不小，在研究MRD动态响应特性时不可忽略。

3）较常温相比，温升会使阻尼力减小，MRF沉降率增加，温度过高还会使MRF变质，降低MRD耗能效果。而实际工程中很难避免MRD在温差大的环境下工作，因此对MRD热稳定性的研究以及设计制造具有温度补偿功能的MRD十分重要。