基于双棱镜干涉的钠光波波长测量方法比较

陈景霞

(淮南师范学院 电子工程学院,安徽 淮南 232038)

双棱镜干涉实验是利用双棱镜分波前获得的两束相干光测量光波波长[1]，其中两虚相干光源的间距测量是计算光波波长的重要环节之一[2]。目前,绝大部分实验采用二次成像法测量两虚相干光源的间距，但存在不少弊端[3]。例如，二次成像法在测量两虚相干光源成像时一般只能观察到缩小像，放大像比较难察觉，给实验增加了难度[4]，同时测量过程需要来回切换大、小成像，导致实验耗时较长[5]。在物理学中对同一个物理量常常会有很多不同的测量方法，但双棱镜干涉实验测量方法研究报道甚少[6]。已有的测量方法[7]，也仅是进行原理和计算方法概述，没有相应的性能测试比较。因此，本研究从实验设计角度出发，提出了一次成像法、分光计测角法、灯泡相切法3种测量两虚相干光源间距的方法，比较各种实验方法的难易程度与准确度，归纳各种方法的特点与优势,以期为双棱镜干涉的应用提供理论指导。

1 材料与方法

1.1 仪器设备

JCW型测微目镜，上海光学仪器厂；JJY型分光计，浙江光学仪器制造有限公司；FSL型磨砂灯泡，40 W，佛山电器照明股份有限公司；15J型读数显微镜，上海精密仪器仪表有限公司；钢卷尺。

1.2 实验方法

利用图1所示装置，获得了双光束的干涉现象。图1中双棱镜AB由光学玻璃制成，有2个非常小的锐角(约1°)和一个非常大的钝角，通过两次折射将光源分成两束沿不同方向传播的光束。从两个折射光束的延长线可以看出，这两个光束等同于虚光源S1、S2发出的相关光，且存在相互干涉的重叠区域，通过光屏P可以看到平行于狭缝、明暗相间的等间距干涉条纹[3]。

图1 双棱镜干涉实验装置及光路图Fig.1 Experimental device and optical path of biprism interference

1.2.1二次成像法

图2 二次成像法光路图Fig.2 Light path diagram of secondary imaging method

(1)

1.2.2一次成像法

由于d与狭缝至双棱镜的距离有关，在测量过程中保持单缝与双棱镜的间距不变，在双棱镜L2和测微目镜L4之间放一个凸透镜L3，前后移动透镜，使通过狭缝的钠光被双棱镜折射形成的虚光源通过透镜L3在目镜分划板上成一清晰的像，测量出透镜到狭缝和分划板的距离，即物距u和像距v，再用测微目镜测量虚光源像的间距d′(重复多次，取平均值)，计算出两虚相干光源的间距

图3 分光计测角法光路图Fig.3 Optical path diagram of spectrometer angle measurement method

(2)

1.2.3分光计测角法

(3)

再由公式d=D1θ求得间距d。

图4 灯泡相切测角法光路图Fig.4 Light path diagram of bulb tangent angle measurement method

1.2.4灯泡相切测角法

灯泡相切测角法的光路图见图4。如图4所示，点亮磨砂灯泡，并且固定在某一位置，移动双棱镜(保持灯泡中心与双棱镜中心始终在同一直线上)，当把一只眼睛对准双棱镜看灯泡且看到2个灯泡相切的像时，固定双棱镜，用钢卷尺测出双棱镜到灯泡的位置，求得间距

(4)

2 结果与分析

2.1 两虚相干光源间距结果

2.1.1二次成像法测量两虚相干光源间距

通过前期实验与计算得到干涉条纹的间距Δx=(0.333 8±0.000 6)mm，狭缝到测微目镜的距离D=(130.1±0.09)mm。采用二次成像法测得的结果如表1所示。通过公式(1)计算得到d=(1.234±0.015) mm。

表1 二次成像法测得的结果Tab.1 Results obtained by two imaging methods

2.1.2一次成像法测量两虚相干光源间距

根据表1的数据，利用二次成像法成大像凸透镜的位置L31和成小像凸透镜的位置L32，计算位置误差：

因此，用一次成像法测量得两虚相干光源间距d如下：在成大像时，dmax=(1.219±0.008) mm；在成小像时，dmin=(1.228±0.029) mm。

2.1.3分光计测角法测量两虚相干光源间距

使用分光计测量两虚相干光源的夹角，结果如表2所示。

表2 分光计测角法测量两虚相干光源夹角结果Tab.2 Measurement results of angles between two virtual light sources by spectrometer angle method

平行光被双棱镜所分开的两束光的夹角θ=32.55′=9.468 41×10-3rad，狭缝到双棱镜的距离D1=(130.1±0.9)mm。由d=D1θ可得两虚相干光源的间距d=D1θ=130.0×9.468 41×10-3=1.232 mm。由于两虚相干光源在成像时存在系统误差，故需要讨论，具体计算如下：

因此，用分光计测角法测量得两虚相干光源的间距为(1.232±0.024)mm。

2.1.4灯泡相切法测量两虚相干光源间距

因此，用灯泡相切法测得两虚相干光源的间距为(1.236±0.009)mm。

表3 4种实验方法测得的钠光波波长Tab.3 Results of measuring the wavelength of sodium light by four experimental methods

2.2 钠光波波长

从表3可以看出，用4种方法测量得到的钠光波波长准确度不同。运用灯泡相切法和二次成像法测量出的结果相对误差较小，一次成像法的相对误差较大。但4种方法计算出的相对误差都小于2%，说明用这4种方法测量两虚相干光源的距离是可行的。

表4 综合性能比较结果Tab.4 Comprehensive performance comparison results

2.3 综合性能比较

综合性能比较结果见表4。

从用到的实验设备来看，4种测量方法所用的实验设备不完全相同，共用的实验仪器有光具座、钠光灯、测微目镜、双棱镜、可调狭缝、辅助透镜，其中一次成像法和二次成像法所用到的实验仪器完全相同，且是每个实验都必备的设备。分光计测角法还用到了分光计，来测平行光被双棱镜所分开的两束光的角距离。灯泡相切法用到了磨砂灯泡、钢卷尺和读数显微镜。

从实验过程所需测量的物理量来看，4种测量方法中有共同的物理量，如相邻的两虚相干光源间距Δx和虚光源到测微目镜的距离D。在二次成像法的实验中，还需要测量在成大、小像时像的间距d1和d2。用一次成像法比用二次成像法要多测量2个物理量，就是成大像或小像时的物距和像距。分光计测角法的实验中，需要测出平行光被双棱镜所分开的两束光的角距离θ，以及虚光源到双棱镜的距离D1。灯泡相切法的实验中，需要测出虚光源到双棱镜的距离D1，再用眼睛透过双棱镜观察磨砂灯泡，当看到两个灯泡的边缘相切的像时，要测量出灯泡到双棱镜的距离l，以及用读数显微镜测量出磨砂灯泡的直径D2。

从实验操作的难易程度来看，在用二次成像法测量时，常常出现找不到放大实像的情况。同时，在调节虚光源的像时, 测微目镜中虚光源像的位置很难找准, 进而引入误差。用一次成像法测量比二次成像法简单，只需要找到一个像就可以测量，避免了找不到放大实像的情况。但是，与二次成像法一样，在调节虚光源的像时, 测微目镜中虚光源像的位置很难找准，即透镜L3的位置很难确定，也就是说在测量物距和像距时会引入较大误差。用分光计测角法测量两虚相干光源间距，比二次成像法和一次成像法简单，不需要考虑虚光源的像的问题，即可以消除因实验者的主观判断引入的误差，但需要在分光计上进行部分实验(测量平行光被双棱镜所分开的两束光的角距离)。

3 结论

在用双棱镜干涉测量钠光波波长的实验中，测量两虚相干光源间距有不同的方法。本研究综合讨论了4种测量方法，根据各种测量方法的特点和优势安排实验，得到结论如下：

(1)就钠光波波长误差而言，灯泡相切法误差最小，二次成像法和分光计测角法次之，一次成像法误差最大。

(2)就实验操作的难易程度而言，灯泡相切法操作最简单，分光计测角法和一次成像法次之，二次成像法操作相对复杂。

(3)就数据处理的难易程度而言，二次成像法处理数据最容易，分光计测角法和灯泡相切法次之，一次成像法处理数据最复杂。