基于Logistic 回归模型的航材外站配放策略

■ 阚士行 王峥/山东航空股份有限公司工程技术公司

0 引言

航空公司航线网络具有点多、面广、线长的特征。为保障航线网络的畅通，航空公司需要在主基地之外的航站配放一定量的过站常用航材。目前，大部分航空公司采用历史经验数据决定某一航站是否配放航材，决策过程缺少数据定量分析支撑，存在标准不一、经济性低的情况。本文以SC 航空公司外站配放航材为例，通过建立Logistic 回归模型，为外站航材配放提供决策数据支撑，并通过ROC 曲线选定最优阈值，评估模型的优劣。

1 模型简介

1.1 Logistic 回归模型

针对连续型因变量，可以应用线性回归对因变量进行解释或预测。但对离散型因变量，尤其是二分类因变量，只有“行”与“不行”、“0”与“1”的区别，这时就要应用Logistic 回归进行分析。

对线性回归表达式y=wTx，y的取值为（-∞，∞），但想获得的是一个在[0，1]之间的值。因此，需要一个转换函数将y值转换成[0，1]之间的值。这个函数称为Logistic函数，又称为Sigmoid函数，如图1 所示。

图1 Sigmoid函数

构造Sigmoid 函数为

式中，对分类结果分别为1 和0 的概率为

一般设定阈值为0.5，即

1.2 ROC 曲线

ROC 曲 线（Receiver Operating Characteristic Curve）又称为受试者工作特征曲线。简单来讲，对一个二分问题，即实际分为正类（Positive）和负类（Negative），针对该实例进行预测，会有4 种结果，如表1 所示。

表1 二分问题混淆矩阵

定义

其中，TPR（灵敏度，sensitivity）为在所有实际为1（Positive）的样本中，将其正确地判断为1（Positive）的比率；TNR（特异度，Specificity）为在所有实际为0（Negative）的样本中，将其正确地判断为0（Negative）的比率；FPR（1-Specificity）为在所有实际为0（Negative）的样本中，将其错误地判断为1（Positive）的比率。

如果一种预测方法能够使TPR 变高、FPR 变低，那么这种方法能够有效区分样本。但这两个指标相互制约。若某方法比较敏感，稍有指征即判断为1（Positive），则TPR 会很高，但同时也会将很多实际为0（Negative）的误判为1（Positive），即FPR 会很高。在最极端的情形下，所有样本都判断为1（Positive），那么TPR 值为1，FPR 的值也为1。

根据不同的阈值，将大于该阈值的判断为1（Positive），小于该阈值的判断为0（Negative），则会得到相应的（FPR，TPR）值，将其描绘在坐标轴中，得到相应的ROC 曲线。可见，ROC 曲线是一个很好的分类器。

图2 是一个ROC 曲线的例子，图中黑色曲线为ROC 曲线，浅蓝色区域的面积 为AUC（Aera Under Curve）。AUC为衡量分类器优劣的一个指标。一般来讲，若AUC 为0.5，即图中正方形对角线（灰色直线），则该分类器没有预测价值，等同于随机猜测；AUC 越大越好，一般在0.8 左右，该分类器即有较大的应用价值。使AUC 最大的阈值，是所需要的。

图2 ROC曲线

2 模型应用

2.1 Logistic 模型的建立

以本文为例，因变量为二分类变量，

自变量包含4 个参数，分别为SC公司过去1 年在该航站的航班量（X1）、该航站距离最近基地航司的距离（X2）、SC 公司在该航站历史上是否发生过故障（X3）以及该航站其他航司相应资源数量（X4），其中X3样为二分类变量。

对SC 公司69 个航站收集数据如表2 所示。

表2 SC公司航站数据

通过R 语言应用Logistic 回归，得到如表3 所示的结果。

表3 Logistic回归结果

X2的P 值稍大于0.05，结果不显著。但若将X2剔除后重新进行Logistic 回归，得到如表4 所示的结果。

表4 将X2剔除后的Logistic回归结果

包含X1、X2与X4三个自变量的Logistic 模型的AIC（赤池信息量）为56.11；包含X1、X4两个自变量的Logistic 模型的AIC（赤池信息量）为59.76。从AIC 看，应当选择包含X1、X2与X4三个自变量的Logistic 模型。

综合考虑，认为包含X1、X2与X4三个自变量的Logistic模型较为合理。最终Logistic 模型公式为

2.2 ROC 曲线的应用

根据公式（1），利用R 语言做出ROC 曲线，如图3 所示。使得AUC 最大的阈值为0.76，即Y值大于0.76 的，预测为1（positive），否则预测为0（Negative）。

图3 模型应用得到的ROC曲线

当阈值为0.76 时，针对原始数据应用回归模型测算混淆矩阵如表5 所示。

表5 预测结果混淆矩阵

此时，AUC 为0.902，区分度较好，此阈值下ROC 曲线为一个较好的分类器。同时，若按照预测结果进行配放，则能节约13%的配置成本。假设SC 公司外站配置航材总成本为200 万元，可通过该模型减少26 万元的航材配置。

若选用包含X1、X4两个自变量的Logistic 模型测算AUC，其AUC 仅为0.695，此时阈值为0.6。此阈值下ROC曲线的AUC 仅稍高于0.5，分类效果较差。

2.3 应用案例

若某新开飞航站预计未来一年航班量为360 班次，与最近的基地航司距离为500km，该航站其他航司资源数量为0，计算得到的Logistic 模型的概率为0.96，大于阈值0.76，则应在当地配放航材。

3 总结

本文通过以上分析建立了较好的分类模型，可为后续在外站是否配放航材提供了定量的数据支持，便于施行统一的航材外站配放标准，节约航空公司外站配放成本。