利用变式教学，提高核心素养——以“数列的通项公式的求法”为例

王 峰

(泗县第三中学 安徽宿州 234300)

数学核心素养包括数学抽象思维、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等方面，它们既相互独立，又相融相生、相辅相成。在国家“双减”政策的指引下，如何利用课堂教学，在教学目标中落实核心素养，这是我们教学工作者当前要思考的课题。

变式教学是激活学生的发散思维能力、迁移能力及思维的灵活性的重要方式，是培养学生的数学核心素养的有效方式。利用变式教学，可从多角度和各个层次进行有针对性的设计，引导学生从“变”的现象发现“不变”的本质，从而使学生拥有其未来发展所需要的及必要的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高课堂教学效果及学生的数学核心素养。下面我就“数列的通项公式的求法”的案例教学，谈谈我的一些做法。

一、案例展示

引导 1+1-等于什么?

3(-)+(-)+(-)等于什么?

4-等于什么?

设计目的：通过这几个循序渐进的问题，逐步打开学生解决此题的思路，既符合学生思维发展过程，又促进了学生学习的逻辑思维的提高及数学素养的养成。

设计目的：通过类比案例一，归纳、推理得出解决此题的方法，让学生学会触类旁通，在解决问题的过程中理解知识，促进学生对知识的纵向迁移，从而弄清知识的本质和规律，形成精细化的认知结构。

案例三 已知数列{}中，=3，+1=3-4，求。

引导 1利用前面学习的观察法、公式法，利用与的关系法、累加法、累商法能否求出此题？

2若有+1-5=3(-5)，可知什么信息？

3对于+1=3-4能构造成第2题这种形式吗？

4对于+1=+，其中、均为常数，(-1)≠0，求。此类问题如何转化解答？

设计目的：这里设置的几个问题，使题目的难度由浅入深、层层递进，从思想角度给学生以指引，提升学生的数学核心素养。

引导 投影一学生的解答过程：

3本题还可以用什么方法解答？投影解答过程(略)

4若一个数列的递推公式为+1=+(，，-1是均不为0的常数)，如何求？

设计目的:通过几个问题，帮助学生逐步寻求解题方法，让学生学会灵活运用所学知识解决问题，挖掘并强化学生的思维深度，让学生更好地去分析并解决问题，促进他们的逻辑思维等方面数学素养的发展。

案例五 设数列{}满足=4，=3-1+2-1(≥2)，求

引导 1将=3-1+2-1两边同除以(2-1)，行吗？

2将=3-1+2-1设为+=3(-1+)，可以解出吗？

3将=3-1+2-1设为++=3[-1+(-1)+]是否行?若行，如何求出、值？

4对于+1=++(≠1，≠0，≠0)，如何求解？

5对于+1=+++(≠1，≠0，≠0)，如何求解？

设计目的：通过这五个由易到难的问题，逐步深入，利用转化和归纳数学思想方法，使得知识生成自然流畅，符合学生的认知规律，从而优化学生的思维模式，有利于培养学生的理性思维素养。

二、教学反思

在核心素养理念下，学生的学习能力并不是过去所说的应试的能力，而是指学习知识的能力，将所学知识在实践中创造性运用的能力等，变式教学方式可以有效促使学生获得这种能力。核心素养的养成来源于数学知识技能又高于它，它是在数学学习的过程中一点一滴逐步形成的。这五个教学案例，通过转化、类比、归纳等一系列过程，让学生学习数学的思想方法，积累一定的数学学习活动方面的经验，进而促进学生的数学核心素养的提高。

课堂上，教师要根据学生的思维能力及教学内容，设计一系列由易到难相关的问题。在向学生发问后，我们给学生一定的时间去思考，学生有了自己的见解后再表达自己的解题思路和方法，这时教师再带领学生总结、提炼、概括，帮助学生透过问题的表象去看清本质。教师设计的问题要由浅入深有变化，能引起学生的兴趣，让学生积极地投入进去，鼓励学生讨论探究，最终实现提高学生的解题能力这一目标。变式教学方式注重培养学生去发现存在问题，勇于去提出自己的见解并通过实践行动去分析与解决问题。变式教学方式鼓励学生带着问题去思考，注重对学生思维能力的训练，培养学生用创新的方式解决问题的能力。

在课堂教学中，教师要多勉励学生，让他们多多交流观点，相互讨论，让他们在相互交流、相互讨论中寻求解题的思路与方法，让学生善倾听、敢发言、会表达，使学生主动参与，积极思考，进而培养学生的运算、推理、抽象等素养，帮助学生完善思维，培育理性思维。

变式教学中，教师要准确把握题目所要求的知识内容与能力培养的目标，要有目的、有意识地引导学生，使学生学会举一反三。这样才可以帮助学生融会贯通所学的知识，让学生在变化中领略数学魅力，从而提高学生的数学应用能力及思维能力。

在课堂教学中，教师要把握好变式教学中的针对性、适应性、参与性原则，重视培养学生总结归纳分析问题的能力，让学生能够活学活用，培养学生的思维能力。教师通过变式教学点拨启发引导学生去掌握新的知识，培养新的能力，在课堂教学中逐步地去培养并提高学生的数学核心素养。实践表明，变式教学是一种促进学生数学核心素养发展的较为有效的教学模式。