运用画图策略提高学生解决问题能力的探究

覃龙宝

（广西民族师范学院 广西崇左 532200）

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的解决问题的目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点目标。解决问题活动的价值，不只是让学生获得具体问题的解，更多的是在解决问题的过程中获得发展。其中，重要的一点在于，使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。心理学研究认为，解决问题的过程是学生进行知识建构和智力得到发展的过程。用数学的方法思考问题，可以促进学生智力的发展和能力的提升。但是，策略教学在现实的教学活动却遭遇了尴尬，遇到了瓶颈：教材有了“策略”，教师虽教了“策略”，但学生却不喜欢也不会运用策略来解题。只有当教师发出运用什么策略解答的指令，学生才会依照命令使用策略。2018年11月7日，我们的“小学生数学‘解决问题的策略’教学实践研究”课题组曾对城区两所小学二年级共4个班的学生开展了运用画图策略解决问题能力调研。学生一听到要先画出图表示题中的意思，第一个反应是什么呢？很多学生愁眉苦脸地反复求着说：老师，我不会画图，不画图行不行？有的学生则说：“老师，我不会画小鸡，不会画公共汽车。”他们迟迟下不了笔。后来，在老师的坚持要求下，学生只好绞尽脑汁地完成。调研结果显示：约90.3%的学生都只列式，不会画图。少数学生虽然卷面上有图，但竟然画的都如左图的小鸡、小鸭等实物图。

因此，教师要想学生掌握并自觉地运用画图策略解题，就要让学生经历画图的三个过程。

第一过程：体验画图策略价值的过程。

小学生在学习时，主要以形象思维为主，而数学是抽象的。因此，让学生在纸上画一画，可以把抽象的数学知识变为直观的形象，通俗易懂。就像著名数学家华罗庚教授所说：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”画图的策略是小学生学习的最基础，也是很重要的解决问题的策略。然而，在实际教学中发现，学生在低年级阶段接触到地问题几乎是比较简单的，即使题目中也有图，教师也认为题目很容易解答，让学生画图多此一举，因此，往往自己随手在黑板上一画，或者干脆不画，只让学生列式计算就算完成了。长此以往，教师不要求学生画图，学生在做题时也想不到画图，而且也不会画图。因此，若要让学生喜欢运用画图策略，就要让学生体验画图策略的价值。

例如，解答下面这道题：一队小朋友排队做操。小红的前面有3人，后面有5人，这一队一共有多少人？

在教学时，教师让男生、女生进行比赛，男生直接列式解答，女生先画图再解答。结果，男生几乎算成3＋5＝8（人），而女生用小圆圈等画出图形，直观发现小红从前数和从后数都数上她了，数了2次，因此，正确列式是3+5-1=7（人）。通过比赛，学生发现输赢的“筹码”居然是画图。原来，通过画图能直观看出数量关系，不容易“上当”，更容易做得对，从而体会到画图策略的价值。

再如，新和镇中心小学一（3）实验班的一名男生森森。在开展画图实验前，森森性格内向，不喜欢说话，总是默默地站在旁边观看同学玩；在上课时也经常开小差，常常望着教室外面发呆，对学习不感兴趣，作业经常不完成；解答问题时，都是无章无序地乱写一通，学习成绩也差。在开展画图实验后，他开始按自己的喜好和思维画出一些实物图，在画图的过程中，也就自然理解了题目的意思，并能从自己画的直观的“数学图”中容易看出怎么做了，他能够轻松地正确列式解答了。画图的乐趣、成功的体验，使他感受到了画图的价值。他对数学越来越感兴趣，得到老师的表扬和鼓励也越来越多，逐渐地上课认真听讲了，画图能力也越来越好，解题思路清晰有条理，人也变得自信活泼，能够主动参与小组活动，学习成绩也有了很大的进步。

第二过程：涂鸦—提升的过程。

孩子生来爱涂鸦，但不是一开始就能画出“数学画”。因此，作为教师，就要充分运用孩子的这份天赋，给学生创设成长的空间，让学生有足够的思数学、画数学的机会，掌握画图的技能，实现涂鸦到巧画的蜕变，提高学生解决问题的能力。

1.以趣激画，让学生步入乐画的天地。

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师。”因此，在教学中，教师就应根据学生的年龄心理特点，精心设计教学，把单调乏味的数学知识转化为学生乐于接受的事物，赋予数学动人的情感色彩，激发学生学数学、画数学的兴趣。例如，在教学二年级上册“乘法的初步认识”时，教师应用多媒体课件呈现了融合数学元素的白雪公主和七个小矮人的绘本故事。“你们认识图中这些可爱的人物吗？听过白雪公主和七个小矮人的故事吗？”一年级的小学生都很喜欢白雪公主，一说到白雪公主立马集中注意力了。这时老师提出要求：“你能从这些图中提出什么数学问题并能画图解决吗？”白雪公主是学生喜闻乐见的，他们兴致勃勃地观察情境，收集信息，根据图中的数学信息，提出很多符合图意的问题，并画图分析，讨论交流，解决问题，呈现了富有童真、童趣的数学画。

可见，在教学中，关注学生学习的兴趣点，创设学生喜闻乐见的故事情境、生活情境，采用学生喜欢的学习方式，就能激发学生的好奇心、探究欲，激发学生学习画图策略的兴趣，达到学生乐画的效果。

2.讨论交流，提高学生画图技能

萧伯纳曾经说过：“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，那么每人只有一个苹果。如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有了两个思想，甚至多于两个思想。” 由此可见，在教学中，教师要适时组织学生开展讨论交流活动，鼓励学生大胆地展示自己的图，说自己的想法，提出自己的不同见解，学习别人的优点，改正自己的不足。学生在画图实践中，不断思考、学习、借鉴、创新，感受画图策略的多样性，体验成功的乐趣。教师通过开展画图实践教学让孩子越走越稳，越走越轻盈，变得更加手巧聪慧。

学生在刚开始接触“画数学”时，会用实物图表示，然后在画、对比的过程中，发现用图形来表示更简便。接着，在碰到画大数字题时，学生画到手都累了，发现了问题：用图形的个数来表示大数据非常麻烦。如何才能又快又好地表示大数据？学生在不断思索，以及老师的启发下找到了更简便的“数字画图法”等画法，学生的智慧也流淌在了这些富有个性的图中。

第三过程：养成习惯的过程。

很多人都认为人大约需要21天就可以养成一个好习惯，但是根据伦敦大学学院（UniversityCollegeLondon）的研究，养成习惯需要比这久得多的时间。教学实践表明，要使学生形成运用画图策略解决问题的习惯，不是教师偶尔地让学生画画，需要持之以恒地经常让学生运用。因此，教师要采用丰富的作业形式，要求学生运用画图策略解决，并实施激励性评价，哪个学生画图了，教师就在其作业上画一个笑脸、画一颗星星、给予加分等，教师也在班上经常表扬画图好的同学或是画图有进步的同学，激发学生学习的主动性，强化学生的画图能力，让激励巩固行为，让行为成为习惯，使画图策略的运用不是停留在“教师画、学生看”的水平，而是提升到“学生画、学生用”的程度。

1.实践性作业。

实践出真知，学生只有在“用数学”中，才能将知识内化为能力，体验数学的应用价值。教师可结合教学内容，布置实践性的作业。例如，学习了小数的初步认识后，可布置“今天我当家：设计家庭一天的菜谱，计算支出、剩余的钱数，写数学日记”这样的实践性作业，学生乐此不疲，不仅拓展了知识，个性、创新意识与能力也都得到发展。

2.自主性作业。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学教学不应仅仅局限于解决问题，而应让学生参与数学问题的提出过程，“能从日常、现实生活中发现，并提出简单的数学问题”。而多姿多彩的生活蕴涵着丰富的数学知识，教师要每个学生专备一本提问题的本子，引导学生以各自不同的眼光寻找生活中各个方面的数学，以文字、图表、数学日记等形式收集信息、提出问题，画图分析数量关系，解决问题，使学生体验数学与生活的密切联系，体验数学的应用价值。给学生一个探究、发现的空间，你就会看到孩子创意的“数学画”，听到孩子思维拔节的声音，感受到孩子如一株株牵牛花，使劲向上生长，聆听到牵牛花开的声音，一朵、两朵，轻轻地、缓缓地在眼前绽放。

实践证明，画图是一个十分重要的解题策略。如果学生在解决问题中有了运用画图策略解决问题的意识和能力，能适当运用画图策略，把数学思维“画”出来，就能促进自身数学思维的发展，提高解决问题的能力。