基于增益曲线拟合的单星多波束干扰源定位

颜 慧，赵来定，李嘉颖，张更新

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京210003；2.军事科学院系统工程研究院，北京100141 )

0 引言

卫星通信作为通信领域科技进步的重要成果，其服务范围已经扩展到了国与国之间甚至地面与太空之间。其覆盖全球远距离通信的特点，尤其适用于气候恶劣、地形复杂、人烟稀少等复杂环境。然而卫星通信经常会受到有意或者无意干扰，能够快速准确识别、定位并排除干扰源是保证卫星正常通信的重要手段[1-4]。

目前较为成熟的卫星干扰源定位方法包括基于信号到达时间差(TDOA)定位方法、基于信号到达频率差(FDOA)定位方法、基于信号到达角度差(AOA)定位方法以及联合定位方法等。在不断改进过程中，上述定位方法的定位精度已经达到要求，但是都需要两颗或者两颗以上的卫星联合定位才能实现。由于卫星轨道资源短缺，难以选择临近的且同时接收到干扰信号的若干颗卫星，这就使得上述定位方法的应用存在一些局限[5-10]。本文提到的单星多波束干扰源定位方法，利用单颗GEO卫星的星载多波束天线的频率复用原理实现定位。干扰源发送上行干扰信号，多波束天线上接收频率相同的相邻波束可以同时接收到干扰信号，由于对于不同波束而言干扰信号的入射角度不同，所以最终产生的信号增益不同，根据不同的增益形成方程组，最终解算出干扰源位置。受卫星天线设计水平以及制造工艺的限制，对于指定的一颗GEO卫星的星载天线而言，干扰信号的入射角度和卫星天线产生的信号增益之间的函数关系，没有准确的公式来描述。有文章直接引用近似方程来大致描述二者关系，但这种方法在实际定位中会产生极大的误差[11-14]。本文提出采用数据拟合算法，根据不同的卫星天线拟合出适用于此卫星天线的增益函数，大大提高了增益函数的准确性，进而提高了干扰源定位的准确性。

1 单星多波束干扰源定位过程描述

1.1 单星多波束干扰源定位原理

卫星的星载多波束天线存在增益重叠区，当干扰信号功率较大时相同频率的不同波束都会接收到干扰信号。如图1所示，波束1、波束2、波束3为星载多波束天线上的3个频率相同的波束。当干扰源发送干扰信号时，3个同频波束都会收到干扰信号。由于干扰信号的入射角度不同，所以不同的波束所产生的信号增益不同，入射角度与多波束之间的增益存在一定的映射关系，由此可以实现干扰源定位。

图1 同频波束覆盖图

本文用θ表示干扰信号入射方向与波束中心指向之间的夹角。由于没有确切的方程来描述θ和信号增益G(θ)之间对应的关系，文献[15]提出了二者对应关系的近似算法：

(1)

式中，u=2.07123sinθ/sin(θ3 dB)，J1和J3分别是第一类的1阶和3阶贝塞尔函数，波束中心增益G0=π2D2η/λ2，θ3 dB是半功率波束宽度。根据理论可知，θ3 dB=70λ/D。θ表示干扰源入射方向与波束中心指向之间的夹角，λ，η，D分别表示辐射信号的波长、天线效率和天线口径。假设D=12.5 m，η=0.5，λ=0.15 m，通过式(1)可以得到夹角θ与信号增益G(θ)之间的关系如图2所示。

图2 信号增益指向图

由图2可知在增益曲线主瓣内信号增益与夹角成反比函数，夹角越大信号增益就越小。当夹角为0时，信号增益达到了最大值45.33 dB，这也就是波束中心增益G0。

1.2 构建单星多波束干扰源定位方程

假设卫星波束i接收到的干扰功率为PRi，干扰信号从地面传输到卫星会受到损耗，假设干扰信号的传输损耗为L，PT和GT分别表示干扰信号的发射功率和卫星天线的增益。由上述分析可以得到信号增益G(θ)，则可以得到恒等式为：

PRi=PT+GT+Gi(θ)-L。

(2)

由式(2)可以得到一个未知数为θ的公式。定位卫星、波束中心及干扰源的相对关系由图3所示，坐标系采用地心直角坐标系，根据余弦定理可以推导出θ与干扰源坐标(xD,yD,zD)之间的关系式如下：

图3 夹角与坐标关系示意图

则可以得到以下方程组：

(3)

将式(3)通过消除法，用后面一个方程减去前面一个方程就可以消除L，PT，GT，得到未知数只有干扰源坐标(xD,yD,zD)的方程组[16-19]：

(4)

求解式(4)便可得到干扰源坐标(xD,yD,zD)。

2 卫星增益曲线拟合

2.1 拟合理论推导

由第一小节可知利用干扰信号增益G(θ)和θ之间的函数关系，可以列出干扰源定位方程组，可见单星多波束干扰源定位方程组的准确性很大程度上取决于卫星天线增益公式的准确性。但是没有确切的公式来描述信号增益和夹角的函数关系，所以找到准确的增益公式是使用单星多波束干扰源定位的必要条件。

虽然没有确切的增益公式，但是地面站通常会记录卫星离散的增益点。即地面站在某一指定角度向卫星发射信号，然后记录卫星产生的信号增益，最后以数据库的形式将这些数据存储下来。本文提出用拟合的方法将这些离散的信号增益点拟合成增益曲线，在单星多波束干扰源定位过程中代替式(1)，以获得更精确的增益公式，进而提高单星多波束干扰源定位的精度。

本文选用的卫星为天通一号卫星，天通一号卫星的星载天线直径D=16 m、上行中心频率f=1 995 MHz、天线效率η=0.5。将天通一号卫星的星载天线参数带入式(1)，可得到其理论增益曲线。实际增益曲线为理论增益曲线加上偏差，假设偏差为区间在0～10 dB且服从正态分布的随机变量。天通一号卫星为高轨道卫星，轨道高度为35 860 km，中国最西端的经纬度坐标为(39°15′N,73°40′E),最东端的坐标为(48°21′N,134°46′E)。如图4所示，以卫星为圆心、轨道高度为半径，天通一号卫星覆盖中国领土对应的夹角为7°左右，其星载多波束天线同频复用的相邻波束中心指向之间的夹角均在2°以内。

图4 天通卫星夹角覆盖图

由此可见，当干扰源处于主波束内时，干扰源入射方向和与主波束同频率波束的波束中心指向之间的夹角小于2°，所以增益曲线拟合的角度区间在[-2°,2°]内即可。先对实际增益点在角度区间为[-2°,2°]内以1°为间隔取5个点，接下来将对这5个点进行拟合并对比拟合前后效果。

2.2 数据拟合

对5个离散的实际增益点进行拟合，采用先插值后拟合的方法。实际增益点的角度区间为[-2°,2°]，角度间隔为1°。对实际增益点进行插值时选择角度间隔为0.5°进行插值，插值方法分别选用线性插值和三次样条插值。拟合函数选用3阶傅里叶函数和8阶多项式函数。两种插值方法和两种拟合函数搭配出4种拟合方法，将这4种拟合方法产生的增益函数与理论增益公式比较，并在这4种方法中选择出拟合较好的方法。

首先对比三次样条插值搭配两种拟合函数产生的拟合效果，如图5所示，黑色曲线的拟合方法为三次样条插值搭配8阶多项式函数拟合，以下简称方法1。红色点线的拟合方法为三次样条插值搭配3阶傅里叶函数拟合，以下简称方法2。蓝色虚线为采用式(1)计算出来的增益曲线，黑色点为实际的离散增益点。由图5可以看出方法1和方法2产生的两条拟合曲线几乎重叠，这两条拟合曲线相较于式(1)产生的增益曲线更接近实际增益点。用实际增益点分别与图5中3条曲线对应的增益点求均方误差，计算可得方法1产生的均方误差为3.496×10-5dB,方法2产生的均方误差为4.728×10-5dB，式(1)产生的均方误差为57.55 dB。

图5 三次样条插值对比图

接下来对比线性插值搭配两种拟合函数产生的拟合效果，如图6所示，黑色曲线的拟合方法为线性插值搭配8阶多项式函数拟合，以下简称方法3；红色点线的拟合方法为线性插值搭配3阶傅里叶函数拟合，以下简称方法4；蓝色虚线为式(1)所产生的曲线，黑色点为实际增益点。用上述同样的方法计算均方误差，方法3产生的均方误差为1.47×10-4dB，方法4产生的均方误差为0.101 5 dB。

图6 线性函数插值对比图

2.3 定位误差分析

假设干扰源位于南京(118.8E,32.1N)，根据天通卫星波束中心指向分布图可知，与南京同频率的波束中心指向分别位于哈尔滨(127E,46.4N)、呼和浩特(111.4E,40.5N)、重庆(106.3E,29.4N)、揭阳(116.4E,23.5N)。天通一号卫星星下点坐标为(101.4E,0 N)，卫星轨道高度为35 860 km，则干扰源与波束中心指向之间的夹角分别为θ1=1.65°，θ2=1.62°，θ3=1.78°，θ4=1.24°,对应的实际增益为G(θ1)=13.73 dB，G(θ2)=15.52 dB，G(θ3)=2.16 dB，G(θ4)=29.91 dB。由前文可知，单星多波束干扰源定位的方法是由干扰信号增益推出信号入射方向与波束中心指向之间的夹角，再由夹角结合波束中心指向的坐标推出干扰源坐标。现将上述4种拟合方法以及式(1)分别应用于干扰源定位，对比所产生的定位误差。卫星天线的增益曲线应用于单星多波束干扰源定位的第一步，即由干扰信号增益推出夹角。已知实际增G(θ1)，G(θ2)，G(θ3)，G(θ4)，用上述4种拟合方法分别求夹角，结果由表1所示。

表1 夹角对比

夹角的平均误差表示计算夹角时平均每个夹角所包含的误差，从表1可以看出线性插值加3阶傅里叶函数拟合的夹角平均误差最小，用式 (1)计算的夹角平均误差最大。将夹角的平均误差0.125°,0.11°,0.105°,0.092 5°,0.062 5°换算成最终对干扰源定位的平均距离误差分别为78.19,68.81,65.68,57.86,39.1 km。由此可见，采用拟合函数产生的定位误差均小于直接使用式(1)产生的定位误差，即增益曲线拟合可以提高单星多波束干扰源定位的精度。

3 结束语

本文分别从均方差和最终定位的距离误差两方面对比理论公式与拟合公式，拟合公式均优于理论公式。均方差对比结果显示拟合公式的均方误差远远小于理论公式的均方误差，由此可见拟合曲线更靠近实际增益点。在干扰源定位的平均距离误差方面，线性插值搭配3阶傅里叶函数的拟合方法相较于理论公式误差减小约一倍距离。其他拟合方法产生的平均定位距离误差也均小于理论公式。在定位过程中实际增益点往往和理论公式相差很大，然而二者相差越大拟合公式就越优于理论公式产生的误差。单星干扰源定位的精度不仅取决于增益曲线的精度，还与定位过程中使用的算法精度以及测量精度等很多因素有关。为此，要提高单星多波束干扰源定位的精度，需要更多的人在多个领域一起努力，一起守护卫星通信的安全。