面向低轨多星协作的非正交传输资源分配方法

赵梅惠，叶 能，金怡丰，吴启迪，马天蔚，黎卓芃，金 野

(1.北京大学 电子学院，北京 100871；2.北京理工大学 网络空间安全学院，北京 100081；3.北京理工大学 信息与电子学院，北京 100081)

0 引言

低轨卫星星座作为一项富有前景的技术，可与地面通信网络协同处理在世界范围内爆发式增长的数据流量[1-2]。低轨卫星网络的密集化则进一步支持卫星间协作传输的实施，从而更好地提升系统吞吐量、支持大规模通信连接与实现全球通信无缝覆盖。

已有研究表明，在地面采用非正交多址接入技术能够有效提升频谱效率和系统吞吐量[3-5]。但是，由于卫星网络的大空间尺度特性，非正交传输链路间的时间异步性变得不可忽视。因此，在地面网络中常用的同步传输假设不适用于低轨卫星协作通信网络。尽管目前针对采用非正交协作通信进行传输的低轨卫星通信网络的相关文献中，仍然假设在接收端采用同步接收[6]。但在实际情况中，如果想要实现严格同步，大规模卫星与海量终端间的频繁交互无法避免，这将导致巨大的信令开销与额外的功率损耗[7]。因此，研究在低轨卫星协作通信网络中的异步传输非常重要。

另一方面，近期针对异步非正交传输的研究表明，采用异步非正交传输模式进行通信时的可达传输容量不低于同步传输模式下的可达传输容量。文献[8]推导了两个卫星协作通信场景下的异步传输容量，并证明了在该场景下采用异步传输模式在系统吞吐量提升方面的优越性。文献[9]验证了在地面两个发射终端协作通信的场景下，异步传输相较同步传输能够达到更高的传输容量。上述研究说明在卫星协作通信网络中，引入时间异步性能够进一步提升系统性能。然而，现有的研究主要针对于在两个发射端和一个接收端之间进行异步非正交传输的基本模型，并未将其推广至含多个发射主体和接收主体的复杂天地一体化通信网络中。此外，现有研究主要对异步传输容量的推导过程和系统性能分析展开研究，一些与实际应用相关的重要课题，如最大化公平感知率、系统资源优化分配等暂未得到深入研究。

为解决上述问题，本文对低轨卫星协作通信网络中的异步非正交传输展开研究,推导了卫星协作通信场景下的异步容量，并利用异步容量的表达式构造了一个最大最小公平性问题，该问题以最大化公平感知率为目标，联合卫星终端连接关系变量和卫星发射功率变量进行优化。为解耦优化变量，本文将优化问题拆分成两个子问题求解。首先，提出一种基于Gale-Shapley算法的匹配策略来解决在给定偏好列表情况下的多对多双边匹配问题。在此基础上，基于Dinkelbach算法求解卫星发射功率最优解。最后，基于得到的资源分配方案更新偏好列表，对两个子问题进行迭代优化。仿真结果表明，采用异步非正交传输在低轨卫星通信网络中能够显著提升系统的公平感知率。

1 系统模型和问题建模

1.1 系统模型

本节对低轨卫星协作通信网络中下行链路的异步非正交传输进行研究，并对该通信场景下的信号传输过程进行分析和数学建模，图1给出了网络架构及信号传输示意图。

图1 低轨卫星协作通信网络中的异步非正交传输

网络中的低轨卫星星座由N颗运行在轨道高度为H的多波束卫星构成，且所有卫星均工作在S波段，每颗卫星配置B个跳波束。为了避免在同一颗卫星内存在波束间干扰，将星上占用带宽平均分成B个相互正交的子带宽，每个带宽对应一个子信道，不同跳波束分别占据不同的子信道，为对应的终端提供通信服务。假设M个装备单根全向天线的可移动终端随机分布在图1中卫星网络的覆盖区域内。为执行低轨卫星协作通信，每个终端同时被网络中的多颗卫星服务。已有研究表明，在采用非正交多址接入模式的系统中，同一正交通信资源块中同时存在2～3个主体进行信息传输时系统性能较好[10-11]。因此，本文对一个终端同时被两颗卫星服务的情况展开研究。

定义sn,m=[sn,m(1),sn,m(2),…,sn,m(l),…,sn,m(L)]T为从第n颗卫星发送至第m个终端的的调制符号序列，该序列经由滚降系数为β的归一化余弦函数f(x)成型，其中n∈N={1,2,…,N}，m∈M={1,2,…,M}。那么从第n颗卫星发送至第m个终端的信号可以表示为：

(1)

式中，Ts为符号间隔。在此基础上，假设编号为n的卫星与编号为n′的卫星在同一正交子信道上向第m个终端发送信息，则在第m个终端处接收到的混合信号可以表示为：

(2)

1.2 异步传输容量

(3)

(4)

式中，G(τn,n′,m)=1-β/4+β/4·cos(2πτn,n′,m)为异步因子。同样地，第m个终端关于卫星n′的信干噪比和可达传输容量可以分别表示为：

(5)

定义表示卫星到终端连接关系的示性变量δn,m∈{0,1},∀n∈N,m∈M。当δn,m=1时，意味着第n颗卫星与第m个终端之间建立了通信链路。此外，定义Nm为所有可能与第m个终端建立通信链路的备选卫星序号集合，则第m个终端处的可达传输总容量可以表示为：

(6)

1.3 优化问题建模

本文的优化目标为通过联合优化卫星到终端的连接关系和卫星对不同终端的发射功率，进而实现系统中全部终端最小可达需求满足比的最大化，即公平感知率最大化。为简化优化问题中的符号表示，令δ={δn,m,∀n,m}，表示卫星到终端连接关系变量的集合，令p={pn,m,∀n,m}，表示卫星对不同终端发射功率的集合。考虑在实际系统中每颗卫星只能对覆盖范围内的终端提供服务，定义Mn为处于第n颗卫星覆盖范围内的全部终端的序号集合。基于上述分析，本文的优化目标可以建模为如下最大最小公平性问题：

(7)

式中，约束C1和C2保证每颗卫星和卫星上的每个波束的功率损耗不会超过各自对应的最大值，分别定义为星上功率约束PSat和波束功率约束PBeam；约束C3表示每颗卫星至多只能与B个终端建立通信链路；而约束C4则限制每个终端至多只能同时被两颗卫星提供服务；约束C5保证所有与系统中卫星建立通信链路的终端都位于对应卫星的通信覆盖范围内；约束C6和C7则是相应的二进制变量约束。

2 联合资源分配算法设计

2.1 匹配偏好列表构建

(8)

同理，给定处于第n颗卫星覆盖区域内的任意两个终端，其序号分别为m1和m2。那么该卫星对于可以与其建立通信链路的不同备选终端之间的偏好为：

(9)

该式表明一个卫星更偏好与能够从其获得更高可达需求满足比的终端建立通信链路。

分析式(8)和式(9)，不难得到：在匹配决策过程中，对于任意给定终端，可以获得所有与其进行通信的卫星的信道状态信息(包括信道参数、发射功率等)，星间干扰值可确定，所以终端可以独立地确定其相对于不同备选卫星集合的偏好；但是对于任意给定卫星而言，由于涉及到其他卫星的匹配状态，星间干扰值无法确定，所以卫星无法独立地确定其相对不同备选终端集合的偏好。

考虑到上述情况，本文采用终端主导的匹配模式，即卫星向不同的终端发送匹配请求，再由终端来决定是否要接受请求并组成一个成功的匹配。为了确定卫星向所有处在其覆盖范围内的终端发送匹配请求的先后顺序，定义一个名为偏好列表的降序集合。以第n颗卫星为例，其偏好列表可以表示为PreLn={1n,…,mn,…,Mn}。该偏好列表包含集合Mn中的所有元素，且满足1n≻n…≻nmn≻n…≻nMn。

假设经过第k次迭代后得到的资源分配结果为{p(k),δ(k)}。根据式(4)、式(5)和式(9)，不断更新的资源分配结果{p(k),δ(k)}会影响和改变星间干扰的值，进而导致偏好列表随迭代过程动态变化。由于任意一次迭代后获得的资源分配结果都不一定是最终解，如果在迭代过程中使用静态的偏好列表显然是不合理的。因此，算法需要在每次迭代开始时对偏好列表进行更新，即根据实际的资源分配结果更新卫星向终端提出匹配请求的顺序。具体来讲，在第一次迭代开始前，在假设功率平均分配且星间干扰值为零的前提下构建初始偏好列表；之后的迭代中，在每一轮新的资源分配程序开始前，首先根据上一次迭代得到的资源分配结果重建偏好列表，然后执行后续的求解步骤。

2.2 卫星终端连接关系优化

在求解卫星终端连接关系子问题时，首先假设所有卫星的偏好列表已经根据前文中给出的方案预先确定，并且在匹配过程中保持不变。由于上一次迭代得到的资源分配结果对迭代过程产生的影响已经体现在偏好列表中，为了保证匹配决策过程的公平性，令系统中的每颗卫星在星上跳波束间平均分配发射功率，且令终端对来自不同卫星信号的解调顺序遵循等效信道增益的降序排列。在此基础上，本节基于Gale-Shapley算法[13]提出一种由终端主导的匹配策略，具体算法流程如算法1所示。

算法1 终端主导的匹配算法输入:预先设定的偏好列表PreL输出:卫星终端连接关系δ*1:令变量Flag=12:初始化匹配列表为空集3:while变量Flag=1do4: 令请求列表为空集且令变量Flag=05: forn=1:Ndo6: ifPreL(n)≠∅且|MLSat(n)|2then16: 令n'=MLTer(m)[k]17: k^=argmax{Rsumm(MLTer(m){n'})|1≤k≤3}18: 令n'=MLTer(m)[k^],将{n'}从终端m的匹配列表MLTer(m)中删掉,将m 从卫星n'的匹配列表MLSat(n')中删掉19: end if20: end if21: 将请求列表ReqL(m)中的第一个元素删掉22: end while23: end for24: end if25:end while

具体来讲,在给定所有卫星偏好列表的情况下，每颗卫星根据自身偏好列表中存储的内容分别向对应的终端发送匹配申请，所有等待匹配回应的卫星序号就构成了终端的请求列表，定义为ReqL。接下来，终端参照式(8)中提出的偏好准则决定可以与其成功配对的卫星序号。成功匹配的卫星序号和终端序号则共同构成了匹配列表。为便于表示，定义MLSat(n)为第n颗卫星的匹配列表，里面存储卫星 为所有与其匹配的终端分配的发射功率；同理，令 MLTer(m)为第m个终端的匹配列表，里面存储所有与终端m匹配的卫星的序号，以及这些卫星分配给终端m的发射功率。当没有卫星向终端发出请求匹配申请时，整个匹配过程结束，偏好列表中存储的匹配结果则是最终的卫星终端连接关系结果。

2.3 功率分配优化

假设卫星终端连接关系δ已经给定，OP1可以等效成如下优化问题：

(10)

式中，OP2是典型的归一化最大最小分式问题，相应的最优解满足如下定理[14]。

(11)

当且仅当下式成立时，可以求得发射功率最优解p*:

(12)

(13)

(14)

式中，La(p,η,μ)代表拉格朗日对偶算子。

(15)

式中，向量η和向量μ为对偶变量，取值大于等于零。在此基础上，原问题的对偶问题可以写为：

(16)

(17)

(18)

(19)

定义Δη=(Δη1,…,Δηn,…,ΔηN)和Δμ=(Δμ1,…,Δμm,…,ΔμM)分别为对偶变量和在每一次梯度下降法迭代过程中的变化值。在每次迭代中对偶变量η和μ分别依照下式更新。

(20)

式中，x表示当前迭代步数；ϖ为迭代步长，取值随着迭代次数的增加而减少[16]。梯度下降法可以保证在经过一定次数的迭代后，对偶变量收敛到最优值。

在得到对偶变量的基础上，求解对应的最优功率分配。以第m个终端与序号为n的卫星和序号为n′的卫星的配对为例，此时终端m的可达传输总容量可以表示为：

(21)

利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件,将式(21)带入到La(p,η,μ)中，并分别对pn,m和pn′,m求偏导：

(22)

(23)

令式(22)和式(23)中的偏导值均为零，可得到此时的最优功率分配方案分别为：

(24)

式中，

(25)

算法2 基于Dinkelbach算法的功率分配算法输入:卫星终端连接关系δ输出:发射功率p*1:设定错误容忍阈值为ε,最大迭代次数为X2:令p(0)n,m=PSat/B,λ-(0)=minm∈M[Rsumm(p(0))/Rreqm]3:for x=1:Xdo4: 对于给定λ-(x),求解OP3,得到p(x)5: if minm∈M[Rsumm(p(x))-λ-(x)Rreqm]<εthen6: p*=p(x);break7: else8: 令λ-(x+1)=minm∈M[Rsumm(p(x))/Rreqm]9: end if10:end for11:更新匹配列表MLTer中的发射功率值

2.4 基于偏好列表更新的联合资源分配算法设计

综上所述，联合算法1算法2，便可获得在给定偏好列表的情况下的最优资源分配方案。然后，依据2.1节中给出的更新方案迭代偏好列表，即可获得最终的资源分配方案，整个过程如算法3所示。

算法3 基于偏好列表的联合资源分配算法输出:资源分配结果p*和δ*1:令初始匹配列列表为空ML(0)Ter=∅,并设定最大迭代次数为K2:fork=1:Kdo3: 根据上一次迭代的资源分配方案ML(k-1)Ter构建本次迭代的偏好列表PreL(k)4: 利用算法1更新ML(k)Ter中存储的卫星终端连接关系5: 利用算法2更新ML(k)Ter中存储的卫星发射功率6: 基于ML(k)Ter,计算C(x)=minm∈M[Rsumm/Rreqm]7:end for8:令k^=argmax{C(k)|1≤k≤K},ML(k^)Ter中存储的内容即为最终的资源分配方案

3 仿真实验及分析

为验证本文提出的异步非正交协作传输模式在低轨卫星网络中的优越性，以及提出的联合资源分配算法的有效性，本节首先对比分别采用异步非正交协作传输模式、同步非正交协作传输与正交非协作传输模式下系统在最大最小公平性方面的表现，然后比较联合资源分配算法和其他算法的性能。

3.1 仿真参数设计

表1 关键仿真参数

3.2 与其他传输模式对比分析

本节对异步非正交协作传输模式、同步非正交协作传输模式和正交非协作传输模式在最大最小可达需求满足比性能方面的表现进行比较。不失一般性，针对3种模式的仿真都采用本文提出的基于偏好列表的联合资源分配算法。

根据图2中的仿真结果，对比同步非正交协作传输模式和正交非协作传输模式，可知协作传输可以带来大约 12% 的性能增益。

图2 采用不同传输模式下的最大最小可达需求满足比

对比异步非正交协作传输模式与同步非正交协作传输模式，可知利用协作传输中的时间异步性可以带来大约 7% 的性能增益。对于本文提出的双卫星协作传输模式而言，当卫星发射的信号在接收终端处异步叠加时，由于接收滤波器与期望信号匹配，而与干扰信号不匹配，导致干扰信号功率降低，从而提升系统性能。因此，在低轨卫星通信网络的非正交协作传输中利用时间异步性能够有效提升系统在最大最小可能需求满足比方面的表现。

3.3 多种资源分配算法实验性能比较

本节比较提出的基于偏好列表的联合资源分配算法与其他算法的最大最小可达需求满足比性能，仿真结果如图3所示。下列算法作为基准算法与提出的算法进行比较：

① 信道偏好匹配算法[18]：以等效信道增益的相对大小作为卫星对不同终端的偏好准则构建偏好列表，匹配算法与算法1一致，功率分配算法与算法2一致。

② 随机匹配算法：随机地分配卫星与终端之间的配对关系，功率分配算法与算法2一致。

③ 功率平均分配算法：令卫星在星上跳波束间平均分配发射功率，构建偏好列表参照前文，匹配算法与算法1一致。

④ 信道偏好功率分配算法：令卫星为与其连接的终端中信道条件更好地分配更多的发射功率，构建偏好列表参照前文，匹配算法与算法1一致。

对于随机匹配算法和功率平均分配算法而言，算法只需一次整体迭代，其他基准算法的整体迭代次数与提出算法的整体迭代次数一致。

由图 3 可知，提出的算法在最大最小可达满足需求比性能的表现总是优于其他基准算法。

图3 采用不同资源分配算法时的最大最小可达需求满足比

具体来说，对比提出算法、信道偏好匹配算法与随机匹配算法可知，提出算法相较信道偏好匹配算法带来大约 9% 的性能提升，证明了提出偏好准则的有效性；而提出算法相较随机匹配算法带来大约 39 %的性能提升，证明了提出匹配算法的有效性。至于不同的功率分配方案，对于提出算法、功率平均分配算法和信道偏好功率分配算法，可得到提出算法相较功率平均分配算法能够提供约为 20 %的性能增益；而提出算法相对于信道偏好功率分配算法可提供约为 61% 的性能增益。对于功率分配方案而言，由于本文的目标是实现最大最小公平性，而信道偏好功率分配算法会加剧资源分配的不公平性，故而其性能表现最差。综上所述，提出的基于偏好列表的联合资源分配算法能够有效提升系统在最大最小公平性方面的表现。

4 结束语

本文针对低轨卫星通信网络在非正交协作传输模式下的时间异步性展开研究，并讨论了该场景下面向最大最小公平性的资源分配问题。本文首先推导出双卫星非正交协作传输场景下的异步传输容量表达式。在此基础上，构建了最大最小公平性问题已最大化公平性感知速率，即最大化最小的可达传输容量需求满足比。为求解问题，本文提出基于偏好列表的联合资源分配算法来联合优化卫星终端连接关系及卫星发射功率分配。仿真结果表明提出的异步非正交协作传输模型以及提出的算法均能够显著提升系统在最大最小公平性方面的表现。但本文仅考虑了双卫星协作通信的场景，且仅考虑了在固定时刻下的资源分配问题，忽视了低轨卫星相对地面动态运行的特点。因此，将异步非正交传输模式拓展至多卫星协作通信场景，并针对时变系统中相关资源分配问题展开系列调研是未来的研究重点。