让感性思维在实践探究中拔节生长

江苏省无锡市东亭实验小学 苏 丹

数学学习是理性的、抽象的、结构化的，它具有很强的逻辑性，在教学实践中，我们往往侧重于公式、定理的学习，强调记忆知识点以及以熟练掌握知识点为目的的练习，却往往忽视了数学学习的感性思维。在数学学习中，属于感性思维的直觉观察、经验归纳、想象再造、联想引导、表达与分享等，与理性思维的抽象概括、逻辑推理一样重要，同样需要培养。

综合与实践活动课就是一个很好的平台，它以生活中的实际问题为依托，结合数学知识中一些有趣的现象，引导学生运用所学的综合性理论知识和实践性数学素养展开探究活动。例如，苏教版数学三年级上册的综合与实践课《周长是多少》，整堂课笔者针对性地设计了拼一拼、比一比、拿一拿三个活动，活动环环相扣、层层递进。

在活动中笔者引导学生参与问题的提出与解决，经历观察比较、发现规律、归纳总结的全过程，切身体验学习活动，丰富学习经验，不断实现对知识的再认知和感性思维能力的提升。

一、丰厚概念，夯实思维基石

数学概念是数学知识的基本单位。它就像垒起高大建筑的一块块砖，只有每一块砖的质量过硬，建构起来的数学知识大厦才会坚实牢固。概念的学习直接影响着学生的判断、推理、概括等数学思维活动的开展，教师应当对概念的核心本质进行深入分析，对相关的概念进行结构化梳理和再认识，并设计相应的实践活动。

学生通过参与实践活动，加深了对概念的理解，而且相比于书本知识，经验知识更容易在大脑中生根发芽，不断长大，为更好地解决问题、促进学生思维的提升打下扎实的基础。

[片段一]

1.拼1个、2个小正方形

师：（出示小正方形）这是1个边长为1厘米的小正方形，它的周长是多少？

生：4厘米。

生：拼成了一个长方形，周长是6厘米。

师：一个小正方形周长是4厘米，2个小正方形周长的和怎么不是8厘米，而是6厘米呢？

生：拼在一起，有2条边重合了。

师：重合的2条边属于拼成长方形的周长吗？

生：不属于，周长是物体一周边线的长。

师：两个小正方形拼在一起，重合了1次，产生2条公共边，就从8厘米中减去1个2厘米。

2.拼3个小正方形

师：再加一个小正方形，你准备把它拼在哪里？

师：比较生2、3、4、5拼成的图形，你有什么发现？

生：它们旋转一下都是一样的。

师：是呀，这4个同学拼成的图形都是同一种。用3个小正方形拼一拼，能拼出两种不同的图形，它们的周长是多少呢？在作业单上写一写、算一算。

师：（一横排的）先来看这个图形，它的周长是多少？

生：数一数共8条边，所以1×8=8（厘米）。

生：1＋3=4（厘米），4×2=8（厘米）。

师：还有其他方法吗？刚才把2个小正方形拼在一起，重合1次少了2条边，把3个小正方形拼在一起呢？

生：重合2次，少了4条边。

师：所以我们也可以用3个小正方形的周长的和减去重合处的公共边，2×2=4（厘米），12－2×2=8（厘米）。

师：（L型）它的周长能来讲一讲吗？同学们准备怎么计算？

生：移一移变成一个正方形，2×4=8（厘米）。

……

这节课是建立在学生已经掌握了周长的概念，并且了解长、正方形特征及周长计算方法的基础上进行的一次实践探究性学习，学生之前所接触的周长计算，大多都是长、正方形这类规则图形，而本节课的重点着力于探索不规则图形的周长计算方法，并从中发现规律。课堂上，教师从计算1个小正方形的周长入手，唤醒学生已有的事实性知识，回顾周长概念：物体一周边线的长叫物体的周长。而当由2个、3个小正方形拼成一个图形时，拼成图形的周长是否就是这几个小正方形的周长和呢？周长会发生变化吗？如果会，又是怎样变化的呢？课堂上通过让学生辨析“2个小正方形拼成的长方形周长为什么不是8厘米而是6厘米”“说一说拼成不规则图形的周长”，以多元的学习素材，帮助学生对“一周边线”产生感性认识，进一步明晰周长的概念。同时，促使学生深入思考“为什么周长变短了”，再次深化对“边线”的理解，不断加深学生对周长概念的认知。

二、经历实践，构建思维阶梯

数学思维需要舍弃现实问题或场景中个别的、非本质的属性，用数理和数学符号语言来研究数量、结构、空间、变化等关系，概括或近似地表达出一种数学结构。通过关系和结构，我们可以清楚地表达类似问题的方法与策略、意识与观念，从可以解决一个问题到可以解决一类问题。

数学思维的这种看似跳跃的发展，与学生的联想和想象能力密不可分。学生看到一种事物或现象，通过观察与分类学习，获得更多关于事物的相同点与不同点的认知，建立更丰富的表象；理解事物背后的关系和规律，联想相同模式的另外一种事物或现象，建立模型，从而对事物产生更深入、广泛或更高层次的认知。

（一）依次增加，激活思维

“能从一定的数学情境中发现蕴涵的规律，并在具体情境中运用，发展和培养学生的实践能力和创新精神”，这是数学课程标准规定的课程目标之一。数学教学要引导学生发现、分析图形以及相关数字的排列顺序，有效利用比较，透过现象看本质，找到事物之间的内在联系。

[片段二]

师：这个图形的周长是多少？

生：1＋6=7（厘米），7×2=14（厘米）。

师：还可以怎样来求它的周长？

生：用重合法，周长和减去5个2。

师：7个小正方形拼在一起呢？

生：周长和减去6个2。

师：10个呢？

生：周长和减去9个2。

师：100个呢？

生：周长和减去99个2。

师：如果用好多个小正方形拼成一排呢，同学们发现什么规律了吗？

生：周长和减去小正方形个数少1个2。

……

在最简单的2、3个小正方形拼成一排时，教师借助课件辅助，以每一次拼接时公共边自动消失的方式，有意识地引导学生把目光聚焦到重合处的公共边上，从而使学生联想到拼成图形的周长可以用几个小正方形的周长和减去公共边的条数。借助6个小正方形拼成一横排，引导学生用“去重法”计算周长，初步验证规律，最后通过不断增加小正方形的个数，让学生总结规律，找到小正方形个数与公共边条数之间的联系。在教师的引导下，学生的思维逐渐被激活，从直观的感性认知转化为理性的数学表达。

（二）异中求同，延伸思维

数学知识之间是存在一定联系的，课堂上教师要引导学生分析、思考知识之间的联系与区别，让学生学会从共性中寻找特性，从个别现象中寻找共同规律，由点到面向外辐射，将对知识的感性认识提高到理性认识，从而更深入地理解知识，掌握知识技能。

[片段三]

1.52型：

师：（图1）这个图形的周长同学们是怎样计算的？

图1

生：平移，变成长方形，2＋5=7（厘米），7×2=14（厘米） 。

师：老师还看到有同学是这样摆的（图2），它的周长是多少？

图2

生：14厘米。

师：这样摆呢？（图3）

图3

生：还是14厘米。

师：为什么还是14厘米呢？

生：它们重合处公共边数量相等。

师：都是用6个小正方形拼成的，它们都重合了5次，减去5个2，所以周长相等。

生：都平移成了同样的长方形。

师：是呀，这些图形通过平移后，都能形成长5厘米，宽2厘米的长方形，从另一个角度再次说明它们周长相等。

2.43型：

图4

图5

图6

师：这些图形的周长同学们分别是用什么方法计算的？周长是多少？

生1：用平移法，3＋4=7（厘米），7×2=14（厘米）。

生2：我们都是计算长4厘米、宽3厘米的长方形的周长，所以周长相等。

用6个小正方形能拼成很多不同形状的图形，有些图形的周长是相等的。课堂上教师引导学生思考 “这两类图形形状不同，为什么它们的周长是相等的”这一问题，让学生在这些不同形状的图形中找到它们的相同之处：每一类图形，经过平移都转化成了相同的长方形；只要能平移成相同的长方形，它们的周长就都是相等的。学生从掌握解决一组题的技能，逐步扩展到解决一类题，由点到面，使思维有条不紊地不断向外延伸。

（三）逆向拓展，发散思维

数学是一门结构性很强的学科，前后知识之间有着紧密的联系。先行知识是后续知识的基础，后续知识是先行知识的发展和延续。找准生长点，不断向外拓展延伸，不仅有利于学生形成完整的知识结构，还能给学生提供一定的思维空间，让学生的思维向四周不断发散。

[片段四]

师：看，老师把许多小正方形拼成了一个大长方形，这个长方形的周长是多少？

生：长6厘米，宽4厘米，周长：6＋4=10（厘米），10×2=20（厘米）。

师：请同学们从这些正方形中拿走一些，使图形的周长不变。

（学生拿一拿，并验证）

图7

师：同学们得到了这么多不同的图形，仔细观察这些图形，你又有什么发现呢？

生：它们都能平移成同一个长方形，所以周长不变。

师：虽然不同个数的小正方形组成了不同的图形，但只要它们平移后形成相同的图形，它们的周长就相等。

这一环节的设计是片段三的延续，是建立在学生已经掌握“不同的图形只要能平移成相同的长方形，它们的周长都是相等的”这一规律的基础上的。这一开放、有趣的操作活动，充分调动了学生的学习积极性，并促使学生逆向思考：要使“拿出”的图形周长不变，图形要符合什么条件？学生的答案丰富多彩，一系列的操作、思考、验证过程促进了学生推理能力、几何直观等数学素养的发展，学生的思维也在这一过程中得到发散。

三、反思实践，提升思维能力

回顾反思是探究学习的重要环节，在教学活动即将结束时驻足回望，或者在进入下一学习环节前凝神静思，有利于学生提炼经验、提升认识、深化理解与感悟数学思想和方法，实现从学会到会学这一学习方法的转变，有利于提升思维能力。

例如：在引导学生用6个小正方形拼成不同的图形，并交流各种不同的图形的周长计算方法之后，黑板上出现了各种类型的图形（如下图）。

图10

图11

图12

图13

图14

图15

教师引导学生结合板书，对整个实践活动过程进行回顾反思：“仔细观察黑板上的这些图形，在刚才的摆拼及计算周长的过程中，你有什么发现？”

学生发现：

（1）用6个小正方形拼成的不同图形的周长可能不相等，也可能相等。教师进一步追问：“为什么周长相等？”周长之所以相等，有可能是像图9、13、15一样，通过平移能够转化成同一个长方形；图8、12、9、13、15周长相等，可以从去重法的角度考虑，它们都是由6个小正方形拼成的，周长的和相等，且拼成的这些不同图形的公共边条数都相等，都要减去5个2，所以这些图形的周长也相等。

图8

图9

（2）计算周长时用平移法比较简单。教师追问：“怎样的图形适合用平移法呢？”以此帮助学生进一步掌握周长的计算方法。

儿童以感性思维为主，依靠具体的、可见的事物来观察和思考问题，他们很难预见一种事物未来的发展变化。而数学学习又要求学生能对事物进行抽象和结构化，在逻辑思维、抽象思维尚未充分发展的情况下，学生难以消化、吸收大量陌生信息。所以，在教学活动中教师应多设计一些动手实践活动，尽可能地多给学生一点活动的空间、一点思考的时间、一点表现自我的机会、一点体验成功的愉悦，让他们有感而悟、有疑而思，使知识学习逐步从表层符号深入到对内在逻辑形式的理解。

数学学习中的感性思维练习有利于促进学生大脑发育、提高认知能力和形成良好的思维习惯，有利于提升学生整体智力水平和学习能力，有利于帮助学生正确思考、全面观察、积极实践。