正方体平面展开图中重合点的判定方法

我们知道，将正方体展开成平面图形有多种方法，但是将这些展开图恢复成立体图形，其重合点如何判别?下面提供一种有效快捷的方法供同学们参考.

为了叙述方便，我们先给出“拐点”一词的定义：在正方体平面展开图中，两个正方形仅有一个公共顶点的点称作平面展开图中的“拐点”.

例如图1中，N、Q、D是拐点.

图1

如何判断正方体平面展开图中的重合点呢?其方法可以归纳成两句话：“拐点”两旁各自站，重合点后对应排.

下面我们来看两个实例.

图2 图3

例1 如图2，是一个正方体的平面展开图，找出图中各点对应立体图形的重合点.

分析 1.拐点为A、B、C.

2.拐点两旁各自站. (在两个拐点之间的点)

如拐点A两旁的点分别为：一旁为M、N、S、P；另一旁为：D、E、F、L.

3.重合点后对应排.

拐点A与自身重合. 则M与D、N与E、S与F、P与L重合.

同理：P与T、H与G重合. (注意P、T、L为三点重合)

解 正方体共有8个重合点，分别为：

A、D(M)、E(N)、F(S)、P(T、L)、B、G(H)、C.

例2 如图3，是一个正方体的平面展开图，找出图中各点对应立体图形的重合点.

分析 1.由A、B、C、D四个点为拐点，G、M、N重合一点；H、K、P重合一点.

2.重合点后对应排.

G、M、N重合后，与其相邻的点分别为F与S，F与S重合. 同理，E与T重合.

解 本题中对应立方体的重合点为：A、B、C、D、G(M、N)、H(K、P)、F(S)、E(T).

为帮助同学们加深理解，请做以下两个练习. 如图4、5，请分别写出对应的立体图形的重合点.

图4 图5

参考答案 图4：B(D)、A(E、T)、S(N、F)、M(G)、C、H、P、Q；图5：D(F)、C(G)、B(H)、M(K)、N(J)、A(I)、L、E.

作者简介：谢中炳，男，1958年6月生. 湖北省黄石市下陆中学党支部书记，中学数学高级教师，主要研究初中数学教与学. 在《数学辅导报》、《小博士报》、《学习报》等报刊发表教学论文10余篇.