不同下垫面红壤坡面产流的特征与过程模拟

邓可楠，朱 焱，刘 昭，刘 琨，毛 威，杨金忠

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2.江西省水利科学院江西省土壤侵蚀与防治重点实验室，南昌 330029；3.湖北省水利水电规划勘测设计院，武汉 430064）

0 引 言

我国南方红壤区主要位于热带、亚热带地区，具有丰富水、热、土地资源，是农业生产的重要组成部分，但其严重的水土流失现状使得红壤的生产潜力无法完全发挥，严重制约了全地区农业、经济的可持续发展［1］。坡面流是造成南方红壤坡地水土流失的重要因子。目前南方红壤区调控径流、控制水土流失的措施主要包括：工程措施如梯田，坡面蓄水截流工程，塘堰等；耕作措施如等高耕作，覆盖与敷盖，少耕免耕等；植物措施如水土保持林，固沙林，水土保持植草等［2］。其中覆盖与敷盖措施改变了红壤坡地下垫面状况，起到了截留降雨，减弱雨滴对地表的直接击溅，阻缓坡面流流速，有效蓄水保墒保土的作用［3-9］。地表覆盖措施对坡地地表径流的影响程度随着覆盖植被的形态和种类、土壤的类型和性质的不同而存在差异，郁闭度较高的植被一般生长状态较佳，根系系统较发达，截留的降水量较多，对地表径流的控制效果较明显［10］。

百喜草（Paspalum notatum Flugge）是乔本科雀稗属的一种匍匐茎植物，适合在我国长江流域及以南等地区种植，具有优良的水土保持功能。目前已有不少学者开展试验探究了百喜草及其枯落物对红壤坡地的土壤水分动态［11］、水量平衡输出项［12］、降雨特征与径流之间关系［13］的影响。奚同行等［11］分析对比了3 种下垫面处理下红壤坡地的土壤水分亏缺状况，发现种植百喜草的小区水分亏缺度最大，其次是裸地，百喜草枯落物敷盖小区的水分亏缺度最小，说明百喜草种植区植被蒸腾耗水较强，而枯落物敷盖能增加入渗、减少土壤蒸发，土壤水分充足。这与刘士余等［12］的研究一致，其对不同地被物条件下坡地水量平衡各分量的分析表明，在年降雨量为1 808.5 mm 的情况下，百喜草覆盖处理、枯落物敷盖处理、裸地对照的蒸散量分别为562.7、347.9、413.8 mm，地表径流系数分别为1.4%、2.8%、32.7%。汪邦稳等［13］以径流小区全年观测数据为研究对象，分析发现在对地表径流的调控上，百喜草覆盖及敷盖处理均起到了显著的减流作用，且能增强雨量与地表径流的关系。但是，关于区分雨型的自然降雨条件下，百喜草覆盖或枯落物敷盖处理对红壤坡地径流调控效果的研究较少，结合产流动力学模型定量阐释降雨、下垫面条件对坡面产流过程的影响机制，更是有待探讨。

目前坡面流的数学模型主要分为经验模型和动力学模型两大类。应用较多的经验模型有美国农业部研发的径流曲线SCS-CN 模型［14］，原理简单但由于地域差异，模型应用于不同地区时需要对参数进行修正和率定，且缺乏对陆地坡度因子以及前期湿度条件等的指导，此模型在特定地区的精准模拟有待进一步研究。相比经验模型，动力学模型具有明确物理机制与普适性。20世纪60年代末Woolhiser等［15］开创性地将运动波理论应用于坡面流模拟，大大推进了该领域的研究进展，Woolhiser等发现当运动波的波数超过10时，用运动波方程来模拟坡面流运动效果理想，而沈冰［16］的研究表明一般实际坡面流的运动波波数远远超过10，所以大部分情况下用运动波方程模拟坡面流运动效果理想。坡面产流过程与土壤入渗过程密切相关，因此有必要将入渗过程与坡面流运动过程耦合研究。Green-Ampt入渗模型［17］基于毛管理论和物理过程建立，较好的考虑了土壤含水量、渗透系数、累积入渗量等因素对入渗过程的影响，形式简单且物理意义清晰，因此应用广泛。当前已初步证实基于运动波方程与Green-Ampt 入渗公式构建的坡面流模型在红壤区具有良好的模拟效果［18］。

基于江西省水土保持生态园内的3个径流小区（裸地、百喜草植草覆盖、干草敷盖）2016-2017年降雨径流数据，探究不同降雨条件下百喜草覆盖与敷盖措施对南方红壤坡面产流特征的影响；基于一维运动波方程和改进的Green-Ampt 入渗公式，构建能反映下垫面条件影响的红壤坡面产流模型，利用实测数据验证模型的可靠性，并应用于数值模拟试验，揭示下垫面状况、雨强等因素对坡面入渗产流过程的影响，以期为红壤坡地径流调控提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验于2016-2017年在江西省水土保持生态科技园（115°42′38″～115°43′06″E，29°16′37″～29°17′40″N）进行。园区位于亚热带季风区，多年平均降水量1 399 mm，多年平均气温16.7 ℃。土壤由第四纪红黏土发育而来，呈酸性至微酸性。土体剖面自上而下为典型构层为腐殖质层（Ah）-铁铝层（Bs）-网纹层亚层（Bsv）-网纹层（Csv）。地貌为浅丘岗地，坡度5°～25°。

1.2 试验方法

试验设置3个处理小区，下垫面状况分别是裸地（地表完全裸露，无植被），干草敷盖（将刈割的百喜草横向敷于地表，厚约15 cm，全园敷盖）和植草覆盖（全园种植百喜草，且使草丛高保持30 cm）。三小区位置相邻且边坡倾向一致，倾角均设14°。小区水平投影面积为5 m×15 m。径流小区坡底均设置地表径流出水口，由塑胶管引向径流池，径流池池壁安有搪瓷水尺，可由水深计算径流量。并且依据气象观测手册，在径流小区旁设有气象观测站，用于监测记录降雨过程。

图1 径流小区剖面示意图（单位：cm）Fig.1 Profile of runoff plot

1.3 数据处理方法

针对降雨指标，根据气象观测站记录的次降雨过程，统计次降雨的雨量、历时、平均雨强、最大5 min 雨强I5、最大10 min雨强I10、最大15 min 雨强I15、最大30 min 雨强I30。针对径流指标，由径流池水深得到径流量，由此计算径流深和径流系数。径流系数可反映下垫面条件对地表径流的影响，当降雨条件相同时，下垫面状况不同即土壤结构组成、土壤前期含水量、地形地貌等不同，均会造成产流量不同，引起径流系数的差异。径流深与流系数的计算公式为：

式中：V为径流量，m3；H为径流深，mm；A为小区面积，m2；α为径流系数；P为次降雨量，mm。

2 径流小区试验数据分析

2.1 降雨特征分析

试验区2016-2017年各月降雨量分布见图2。2016年总降雨量为1 797.4 mm，降雨集中在5-7月，该年引起3 个下垫面小区均产流的降雨组数为14 组，分布在4-7月及9月，7月总雨量和产流雨量均最大；2017年总降雨量为1 839.6 mm，降雨集中在6-8月，该年引起三个下垫面小区均产流的降雨组数为21组，分布在3-9月，6月总雨量和产流雨量均最大。可见江西处于亚热带湿润地区，雨量充沛，每年6-7月是长江中下游地区的梅雨期，易受雨锋影响，降雨量大且产流降雨频发。

2016-2017年引起3 个下垫面小区均产流的降雨共35 组，雨量变化范围为20.3～385.0 mm，平均雨强变化范围为1.0～29.3 mm/h，最大30 min 雨强I30为4.6～78.6 mm/h。依据GB/T 28592-2012《降水量等级》（表1），对35 组产流降雨按时段内雨量划分等级，中雨、大雨、暴雨、大暴雨的组数占产流降雨总数的5.7%（2 组）、40.0%（14 组）、42.9%（15 组）、11.4%（4 组），降雨总量占产流降雨总量的1.7%、23.8%、41.1%、33.4%。可见大雨及其以上等级的降雨是试验区产流降雨的主要类型。

表1 降雨量等级划分原则Tab.1 Principle of rainfall classification

此外，从中雨、大雨、暴雨至大暴雨，平均次降雨的雨量依次为20.45、41.23、66.26、202.15 mm；平均雨强依次为1.1、1.7、3.7、3.3 mm/h。

2.2 产流特征分析

三小区2016-2017年逐次观测产流量如图3 所示。逐次径流观测下裸地小区地表产流量始终最高，植草小区和干草小区产流量差异并不显著。裸地小区历次产流量在0.012～2.767 m3之间，平均值为0.419 m3；干草小区产流量在0.002～0.526 m3之间，平均值为0.073 m3；植草小区产流量在0.001～0.537 m3之间，平均值为0.051 m3。从历次产流平均值来看，植草小区与干草小区相对裸地的减水率分别达到87.9%、82.5%，说明植草覆盖与干草敷盖均有较好的减少地表径流、影响地表水文过程的效果。主要原因是植草覆盖与干草敷盖能增加地表粗糙度，阻缓地表径流产生，提高入渗量，此外植被冠层、枯落物的存在截留了部分降雨，减少了实际抵达坡面的雨量，对地表径流量、土壤侵蚀量的消减起到重要作用，褚军等［19］研究发现冠层截留能力随降雨等级的增大呈现下降的趋势；而裸地小区，降雨事件下雨滴直接击溅在表层土壤上，对红壤团粒结构造成破坏，表层土壤颗粒分散并填充土壤孔隙，显著降低土壤的入渗能力［20］，因此相同降雨条件下裸地小区地表产流量最高。与干草敷盖相比，植草覆盖还包括了地上部分的匍匐茎、叶与地下部分发达的根系，百喜草维持自身正常生长和蒸腾作用也需要消耗较多水分，因此植草小区降低地表径流的效果最佳。

图3 2016-2017年三小区逐次产流量对比Fig.3 Contrast of runoff yield on three plots with different coverings in 2016-2017

为进一步探究百喜草覆盖与敷盖措施在不同雨量等级下对坡面产流的影响，对各径流小区在不同雨量等级下产流的径流深、径流系数进行分析，如表2 所示。各雨量等级下，平均径流深和平均径流系数均存在“植草小区＜干草小区＜裸地小区”的规律。说明无论何种雨量等级下，植草覆盖和干草敷盖皆有较好的截流减水效果，且植草覆盖的效果要略优于干草敷盖，与前文分析一致。

从表2中可看出，随着雨量等级的提高，三小区的平均径流深随之增大。就径流深在不同雨量等级之间的增长率而言，植草小区、干草小区基本一致，显著低于裸地小区，说明裸地对降雨量等级的变化更敏感，而植草、干草小区由于百喜草茎叶、枯落物对降雨的截留作用、对雨滴动能的消减作用、对地表径流流速的减缓作用，地表产流随雨量等级变化更迟钝。各小区平均地表径流系数随雨量等级的提高先增大后减小，三小区均在暴雨等级下达到最大的地表径流系数，分别为0.010（植草小区）、0.015（干草小区）、0.130（裸地小区），这与平均次降雨雨强的变化规律一致。因为地表径流系数表征了单位降雨量引起的地表产流情况，雨强增加，雨滴对土壤表层的打击强度增加，使地表形成相对密实的结皮层，从而减小入渗，增强地表产流作用。

表2 不同雨量等级下三小区地表产流情况Tab.2 Characteristics of surface runoff on three plots under different rainfall grades

3 坡面产流模型

以上以径流小区2016-2017年实测数据为基础，探究了百喜草覆盖与敷盖措施对红壤坡面产流量的影响，为进一步定量分析产流过程及其影响因素，本文构建了反映不同下垫面条件影响的坡面产流模型，采用3 个小区降雨产流试验结果对模型进行了验证，并将其应用于数值试验探究不同因素对红壤坡面产流的影响。

3.1 坡面流运动模型

本文采用一维运动波原理［21］描述坡面流的运动过程，且基于水力学中的谢才公式和曼宁公式［22］，构建坡面任一过水断面的单宽流量与断面水深之间的数学关系，即坡面流基本方程为：

式中：h为坡地过水断面水深，cm；t为时间，min；q为断面单宽流量，cm2/min；x为沿坡面距坡顶的距离，cm；p为降雨强度，cm/min；α为坡角；if为入渗率，cm/min；n为坡面糙率。

令开始降雨的时刻为时间计算起点t=0，此时坡面无地表径流产生，设坡长为l，得到模型的初始条件为：

在标准径流小区试验中，坡顶即x=0 处，断面流速v与水深h始终为0，得到边界条件为：

3.2 降雨入渗模型

在坡地降雨产流事件中，坡面的产流过程与土壤的入渗过程密切相关。Green-Ampt模型［18］形式简单，且较好的考虑了土壤饱和含水量、初始含水量、渗透系数、累积入渗量等因素对入渗过程的影响机制，故本文采用Green-Ampt 公式模拟入渗过程，其计算方程为：

式中：Ks为土壤饱和水力传导度，cm/min；S为土壤水吸力，cm；θs为土壤饱和含水量，cm3/cm3；θi为土壤初始含水量，cm3/cm3；I为土壤累积入渗量，cm。

经典的Green-Ampt 入渗模型适用于在入渗全过程始终存在地表积水的情形，但很多实际的降雨入渗事件并不满足该前提，Mein&Larson［23］于1973年提出了改进的Green-Ampt 模型，将其推广至稳定雨强的降雨入渗过程计算。其假定只有当雨强p超过土壤的入渗能力时，才有地表径流形成，即在降雨伊始，落在坡面的全部雨水都渗入土壤，而土壤的入渗能力随着累积入渗量的增加而减小，当累积入渗量增至某个临界值Ip时，入渗能力if也降至某个临界值，即if=p，此时开始产生地表径流。根据公式（5）可以计算出累积入渗量的临界值Ip，进而计算出开始产生地表径流的时间tp，以及推导出全过程土壤入渗率的计算公式如下：

式中：I为自开始降雨的累积入渗量，未产生地表径流时段的入渗量也包括在内，但实际并非t=0 就开始有地表积水，因此Mein&Larson 对公式（6）进行改进。改进的思路是把降雨初期无地表积水状态下的入渗时间换算成有地表积水状态下的入渗时间，换算后，自降雨开始，有地表积水的入渗时间tc为：

式中：ts为假设的自t=0即开始地表积水，直到累积入渗量I=Ip所需的时间，为：

据此可以推导出全过程的累积入渗量，计算公式为：

当t＞tp，公式（12）中求解入渗量I的方程是非线性的，可收集参数后用牛顿迭代法求解，得到累积入渗量I后代回到公式（9），计算该时刻的实际入渗率if。

3.3 模型的求解

Preissmann 隐式差分法［24］因计算简单较稳定，在实际中被广泛应用。本文即采用Preissmann四点加权隐式差分法对运动波方程进行数值离散。导数的差分格式可表示为：

式中：g是任一连续函数；i与i+1代表离散点的空间位置；j与j+1代表当前时刻与下一时刻；λ表示空间权重系数。

据此坡面流基本方程可整理为：

采用Preissmann四点加权隐式差分法离散后整理得：

因为下一时刻水头未知，时段内的B（h）采用j时刻的水头值来近似计算，公式（15）中的雨强与入渗率的计算亦根据四点加权隐式差分格式，具体为：

结合坡面流方程的边界条件h(x，t)|x=0= 0，即0（j为任意的时刻），得如下方程组：

对公式（17）的方程组进行求解，可得到坡面水头分布。

3.4 模型的率定与验证

采用本文构建的模型对径流小区实测资料进行模拟，并采用RMSE（均方根误差）、ARE（平均相对误差）等指标评价模型的模拟效果，计算公式为：

式中：N为样本个数；Ysim，i为模型模拟值；Yobs，i为实测值。

已知径流小区水平投影面积为5 m×15 m，坡角为14°，空间步长取0.15 m，共104 个节点，迭代精度取1.0×10-8m，空间权重系数取0.75。选用表3 中的前8 组降雨（大雨1 组、暴雨5 组、大暴雨2 组）率定模型，率定后的土壤参数列于表4，产流量模拟结果见图4（a）。选用表3 中的后8 组降雨（6 组大雨、2 组暴雨）验证模型的合理性，验证结果如图4（b）、表5 所示。可以看出，不同下垫面状况，验证组模型计算值的ARE均低于6.50%，RMSE仅为实测产流量均值的5.84%（植草小区）、4.54%（干草小区）、11.12%（裸地小区）；不同降雨条件同一下垫面状况，模拟值的相对误差均在±10%以内。说明模型能较好模拟红壤坡面不同降雨条件不同下垫面状况的产流过程。

表5 产流量验证结果Tab.5 The verification results of runoff yield

图4 率定验证组产流量模拟结果Fig.4 The simulation results of runoff yield in calibration and validation groups

表3 率定验证所用降雨资料Tab.3 Several sets of rainfall for calibration and verification

表4 率定后的土壤参数Tab.4 Soil parameters after calibration

4 坡面入渗产流过程模拟

前文已验证了本文模型的适用性，进一步将该模型应用于数值模拟试验，探讨下垫面状况、雨强具体如何影响南方红壤坡面的入渗产流过程。

4.1 下垫面状况对入渗产流的影响

拟定一组降雨过程输入模型，即t=0时开始降雨，雨强p=2×10-5m/s，历时2 700 s，属暴雨等级，初始条件是坡面无积水、土壤初始含水量θi=0.38 cm3/cm3，结合率定的土壤参数，模拟不同下垫面小区坡底断面的入渗强度、单宽流量的变化过程，如图5所示。

图5 不同下垫面小区的入渗产流过程Fig.5 The infiltration and runoff process of red soil slopes with different coverings

各下垫面小区的入渗过程可分为3 个阶段，即初始全渗阶段、快速减小阶段和相对稳定阶段，三个下垫面小区初始全渗阶段的入渗强度相同但持续时间呈现“植草小区＞干草小区＞裸地小区”的规律；快速减小阶段降雨按入渗能力曲线入渗，实际入渗率不断减小直至趋于稳渗速率，裸地的入渗强度下降得最快；相同降雨条件下，植草小区的稳渗速率最大，干草小区其次，裸地小区最小，入渗强度依次为2.1×10-6、1.7×10-6、1.1×10-6m/s。

各下垫面小区的产流过程均由迅速增长阶段、相对稳定阶段和退水阶段组成，在产流初始阶段大部分土壤尚未达到饱和，地表径流速率较小，而随着入渗率的减小并趋于稳定，单宽流量迅速增大，并达到相对稳定的产流阶段，降雨结束后地表径流均很快消失；裸地小区最先产流，入渗与产流达到稳定阶段的时间都明显早于植草小区、干草小区；就产流相对稳定阶段坡面流的单宽流量而言，植草小区＜干草小区＜裸地小区，其值依次为2.62×10-4、2.69×10-4、2.80×10-4m2/s。

以上分析说明百喜草覆盖或敷盖处理能够延迟开始产流时间、产流达到相对稳定的时间，增大土壤入渗量，有效拦截地表径流。并且植草覆盖处理下土壤的入渗能力稍优于干草敷盖处理，这主要是因为种植的百喜草根系发达，能在土壤层中形成丰富的大小孔隙通道，为水分渗透创造了有利的条件。

4.2 雨强对入渗产流的影响

由前述降雨特征分析可知，大雨及其以上等级的降雨是试验区产流降雨的主要类型，现拟定四组降雨过程输入模型，即t=0 时开始降雨，雨强依次为1×10-5、2×10-5、3×10-5、4×10-5m/s，均历时2 700 s，依次属大雨、暴雨、大暴雨、大暴雨等级，初始条件是坡面无积水、土壤初始含水量θi=0.38 cm3/cm3，结合率定的土壤参数，模拟不同雨强下各下垫面小区坡底断面的入渗、产流过程线，如图6～8所示。

由图6～8 可知入渗过程的初始全渗阶段用时，即开始产流时间因雨强、下垫面状况而异，即同一雨强下，随着下垫面状况由裸地向干草、植草小区转换，初始全渗阶段持续时间逐渐延长，说明地表覆盖可延迟坡面产流，且植草覆盖对地表产流的延迟效果最显著；同一下垫面状况下，雨强愈大初始全渗阶段用时愈短，坡面愈早开始产流；随着雨强增大，三下垫面小区开始产流时间的差异变小，说明雨强增大时地表覆盖对坡面产流的延迟效果减弱。

图6 不同雨强下植草小区坡底的入渗产流过程Fig.6 The infiltration and runoff process of plot planted with Paspalum notatum under different rainfall intensity

各下垫面小区的初渗速率与雨强基本成正比。入渗率的快速减小阶段用时亦受雨强、下垫面状况影响，雨强愈大入渗愈快达到相对稳定阶段，在1×10-5m/s 雨强的植草小区上，入渗达到相对稳定阶段的用时最长。雨强对各下垫面小区坡底断面稳渗速率的影响较小，即不同雨强下同一下垫面小区的稳渗速率趋于定值，依次为2.1×10-6m/s（植草小区）、1.7×10-6m/s（干草小区）、1.1×10-6m/s（裸地小区）。

由图6～8 不同雨强下各下垫面小区的产流过程可见，雨强愈大，产流愈快进入相对稳定阶段，在4×10-5m/s 雨强的裸地小区上，产流达到相对稳定阶段的用时最短。如表6所示，坡底断面的最大单宽流量随雨强的增加而增大，当雨强由1×10-5m/s依次增加一倍、两倍、三倍时，裸地的最大单宽流量较最初增加1.15 倍、2.32 倍、3.47 倍、4.62 倍，说明雨强越大，其对地表径流的促进效应越强，在植草小区、干草小区上同样存在此种规律。

图7 不同雨强下干草小区坡底的入渗产流过程Fig.7 The infiltration and runoff process of plot mulched with dried grass under different rainfall intensity

图8 不同雨强下裸地小区坡底的入渗产流过程Fig.8 The infiltration and runoff process of bare land under different rainfall intensity

表6 不同雨强下各小区产流的最大单宽流量 m2/sTab.6 The maximum unit discharge of each plot under different rainfall intensity

5 结 论

本文基于江西省水土保持生态园内的3个径流小区（裸地、百喜草植草覆盖、干草敷盖）2016-2017年降雨径流观测数据，探究百喜草覆盖与敷盖措施对南方红壤坡面产流特征的影响；基于一维运动波方程和Green-Ampt入渗公式，构建能反映不同下垫面条件影响的红壤坡面产流模型，并利用模型模拟不同下垫面状况、雨强下的坡面产流入渗过程。主要结论如下：

（1）与裸地相比，干草敷盖、植草覆盖在不同降雨下均有显著的减流作用，平均减流率为82.5%、87.9%。随着雨量等级的提高，产流的平均径流深增大，以裸地径流深增长最明显；平均径流系数随之先增大后减小，三小区均在暴雨等级下达到最大的地表径流系数，分别为0.010（植草小区）、0.015（干草小区）、0.130（裸地小区）。

（2）利用实测数据验证本文的坡面产流模型，同一下垫面状况不同降雨条件下，模拟值的相对误差均在±10%以内，不同下垫面状况下模型计算值的ARE均低于6.50%。说明模型能较好模拟红壤坡面不同降雨条件不同下垫面状况的产流过程。

（3）数值试验结果表明，百喜草覆盖或敷盖处理能够延迟产流开始时间，增大土壤入渗量，有效拦截地表径流；雨强增大时，地表覆盖对坡面产流的延迟效果减弱；土壤初渗速率与雨强成正比，稳渗速率受雨强影响较小；雨强愈大，产流愈快进入相对稳定阶段，雨强增大对稳定阶段单宽流量的促进作用愈明显。