风力机主轴承刚柔多体接触动力学动态特性分析

曾宪旺，孙文磊，王宏伟，徐甜甜，万云发

(新疆大学机械工程学院，新疆乌鲁木齐 830047)

0 前言

风力发电机(以下称风力机)组的运行环境复杂多变,尤其是在特定工况下产生的动态冲击载荷对风力机主轴承的性能影响较大。而主轴承作为低速传动系统中的关键支撑部件，在承受动态冲击载荷作用时容易产生疲劳破坏。因此，准确揭示风力机主轴承动态运转特性对提高风力机整机性能具有重要意义。

目前，模态分析实验法和有限元法是国内外学者研究主轴承时应用最广泛的准静态动力学方法。AN和PAN提出了一种风力机主轴承的故障诊断方法，分析了风力发电机滚动轴承的动态性能。武玉柱等通过建立刚柔耦合动力学模型，对风力机组齿圈的形变特点进行了分析。龚岸琦等通过分析中大型轴承零部件之间的动态载荷关系，研究了不同工况对轴承性能的影响。但此类研究无法有效解决多部件之间相互耦合的风力机主轴承运动学问题。

鉴于上述分析，本文作者以多体接触动力学理论为基础，考虑空间柔性机构大范围运动与结构弹性变形对主轴承的影响，构建风力机主轴承刚柔多体接触动力学仿真模型，通过对风力机不同工况的运转过程进行仿真分析，有效揭示风力机组主轴承各部件间的动态响应规律。

1 风力机主轴承动力学分析

1.1 风力机主轴承柔性体原理分析

刚柔多体接触动力学轴承模型由刚性体和柔性体组成。柔性体中任意一个点的运动都是在物体坐标系下的弹性形变与刚性体运动的相互合成。此柔性体系统中，-为惯性坐标系，不随时间而变化；-为动坐标系，可以相对于-进行小范围的移动和转动，用于减小物体的刚体运动和柔性体接触变形的耦合。对于空间中任意方向上的柔性体(=1，2，3，…，)的运动变形，可以近似分解为如图1所示的刚性移动—刚性转动—变形运动。

图1中，是上的运动点，当柔性体产生弹性变形后,动点移动到的位置；是点相对于点的变形量，可以用式(1)来描述模态坐标：

=

(1)

式中:为变形的广义坐标系；为移动点能够满足里兹基向量所要求的假定变形模态矩阵。图1中，为-相对于-的位置矢量；为点在中相对于-的相对位置。柔性体上任意一点位置可以根据矢量运算法则得到：

=+(+)

(2)

式中：为点经过变形之后相对于-的位置矢量；为-经过旋转变换后的矩阵。于是，对式(2)进行求导可以得到点的加速度矢量以及速度矢量。

图1 柔性体的运动变形

1.2 风力机主轴承动载荷分析

风力发电机组的极限载荷是根据GL指定的载荷工况，利用Blade软件计算得到的。每种工况分别代表、、和方向上力和力矩的最小值和最大值。将工况的极限载荷分别导入Workbench，在轮毂中心处逐一进行加载计算，轮毂中心坐标系如图2所示，图中表示沿风轮主轴轴线方向；垂直，竖直向上；由右手定则确定；和分别为沿坐标轴方向的力和力矩。

图2 轮毂与主轴承受力分析

主轴前端和后端分别与轮毂和齿轮箱相连，中间由主轴承支撑,如图3所示。在风力机工作的过程中，主轴承主要承受的载荷来源于叶轮。根据主轴承的结构特点和受力情况,在建模时,为后期方便对轴承安装位置进行约束，对主轴承安装部分分别建立了实体模型。

图3 风力机主轴承支撑结构

风力机主轴承能够同时承受轴向工作载荷和径向工作载荷，然而由于外部风载、传动轴系不对中等因素，轴承在联合载荷作用下所受接触力将偏离理论值，使其振动响应发生变化。径向载荷和轴向载荷联合作用下的轴承位移如图4所示。

图4 径向和轴向联合载荷作用下的轴承位移

滚子与保持架的载荷为；滚子与内外圈的接触载荷分别为和，接触角分别为、和。根据滚子的力平衡方程可以得出：

(3)

(4)

滚子在轴向和径向联合载荷作用下，内外圈沿轴向相对位移为、沿径向相对位移为，以最大载荷滚动体为起点，任意角度位置处滚子载荷为

=[1-1(2)(1-cos)]

(5)

式中：为载荷分布系数；滚子轴承中取1.11。根据平衡条件，径向载荷和轴向载荷可以分别写成径向积分和推力积分形式，故可以得到受载荷最大的滚动体负荷为

(6)

式中：()为径向载荷积分；()为轴向载荷积分；为载荷作用下实际的接触角；为滚子数目。根据tan，得出计算所需要的载荷积分，进而分析轴向和径向载荷联合作用下轴承的接触载荷状况。

1.3 风力机主轴承模型的建立

选取兆瓦级风力机主轴承为研究对象，其几何参数如表1所示。

表1 风力机主轴承几何参数

该轴承内外圈和滚子材料为GCr15SiMn，密度均为7 820 kg/m、弹性模量均为2.16×10N/m、泊松比均为0.30；保持架材料为60Mn,密度为7 820 kg/m、弹性模量为2.10×10N/m、泊松比为0.28。通过SolidWorks软件建立主轴承模型并利用ANSYS软件进行柔性化处理，将mnf文件导入ADAMS中替换刚体的保持架和内圈，建立的风力机主轴承的刚柔多体接触动力学模型及结构形式如图5所示。

图5 刚柔多体接触模型

1.4 主轴承刚柔多体接触动力学模型

在ADAMS中可根据风力机实际运转方式对刚柔耦合的风力机轴承施加约束。风力机的启动风速为3.5 m/s，当达到稳定运行状态时风速为13 m/s，极限风速为25 m/s。通过ADAMS对各零部件运动状态以及接触力参数添加约束，同时考虑柔性体的弹性变形和局部接触弹性变形以及保持架、内圈柔性变形与整体刚性运动间的相互耦合关系。滚子之间的碰撞力与摩擦力关系等效多体接触模型如图6所示。

图6 刚柔多体接触动力学模型

图6中，连体基坐标系-位于滚子中心、-位于柔性保持架上、惯性坐标系-位于风力机主轴承中心。在轴承运转过程中，滚子与内圈柔性体接触，从相对运动状态到接触变形状态。根据滚动轴承响应参数计算得到滚子与内圈为刚体与柔性体接触，滚子与外圈为实体与实体接触。轴承各零部件之间的接触力采用Impact函数来定义间接接触。Impact函数如下：

(7)

其中：step是ADAMS中的阶跃函数；(-)为弹性力；·step(,-,1,,0)为阻尼力。ADAMS中可用Coulomb模型计算摩擦力，计算式为

(8)

式中：为静临界速度；为静摩擦因数；为动临界速度；为动摩擦因数。其主轴承碰撞参数如表2所示。

表2 主轴承碰撞参数

在ADAMS中完成计算并进行仿真设置、运动副与约束设置、碰撞接触参数设置,仿真模型如图7所示。

图7 刚柔多体接触动力学仿真模型

2 风力机主轴承动态特性分析

2.1 刚柔多体接触模型与全刚体模型对比验证

根据实际运转情况分析其各零部件之间的运动学关系,可以得到风机主轴承各零部件间的运动学特性。滚子的理论速度和保持架的理论转速分别为

(9)

式中:为接触角；为内圈转速；为节圆直径；为外圈转速；为滚子直径；为滚子转速；为保持架转速。当风力机达到额定风速13 m/s时，主轴与之相对应的转速为15.472 r/min,即为92.82°/s,此时风力机主轴承动力学仿真数值与计算数值对比如表3所示。

表3 仿真与理论数值对比参数 单位:r/min

分析表3可知:仿真转速比理论转速低,说明多体动力学仿真模型在运动过程中会有能量损耗，但其仿真值与理论计算值误差较小，满足动力学分析的基本要求。图8、图9所示分别为全刚体接触模型下的滚子角速度、刚柔多体接触模型下的滚子角速度曲线。

图8 全刚体接触模型滚子角速度曲线

图9 刚柔多体接触模型滚子角速度曲线

由图8和图9可知：刚柔耦合多体接触模型比全刚体接触模型更准确。运用刚柔耦合多体接触动力学模型仿真能够准确地还原主轴承在运动过程中滚子与保持架、内圈的相互作用，从而更加准确地反映真实状态下的振动特性。

2.2 柔性体模态分析

风力机轴承在运转过程中柔性保持架和内圈会产生结构弹性变形，基于ADAMS/Flex模块可计算出相应的模态如图10所示，由于前6阶为无效模态，从第7阶模态开始分析。初期阶段保持架兜孔处发生偏移，10阶模态时保持架边缘变形较小但是兜孔处产生集中应力朝四周突起,最后保持架受力过大发生扭曲变形。柔性内圈在7阶模态时挡圈产生较大的应力,与主轴接触部分变形较小;11阶模态时,内圈变形明显,柔性内圈产生应力集中严重扭曲变形。通过分析柔性内圈和柔性保持架的模态可知，振动从平面弯曲振动发展为圆周方向上的扭转耦合振动。

图10 柔性保持架和柔性内圈的模态振型

2.3 滚子与外圈和保持架之间的接触力对比分析

风力机主轴以额定转速运行阶段，所承受的冲击力为轴向力和径向力的叠加。图11所示为滚子与保持架的接触力曲线和滚子与外圈接触力的曲线。力都是正值(对于负方向的值取绝对值)，当风力机开始启动时，滚子与外圈的接触力逐渐增大并且呈周期性变化；当滚子进入载荷区，滚子与保持架兜孔横梁后部发生碰撞，此时保持架推动滚子运动；当风力机转速升高后，由于离心力的作用，滚子与外圈挡圈间的接触力增大，当滚子与外圈的接触力达到第一个峰值时，对应的滚子与保持架方向的接触力也达到第一个周期内的峰值；在载荷区后半段，滚子与保持架前端发生碰撞，滚子推动保持架运动。综上可知，刚进入载荷区时，滚子与保持架兜孔横梁后部发生碰撞，此时保持架推动滚子运动，载荷区后半段为滚子推动保持架运动，且滚子与外圈接触力呈周期性变化，使得载荷区和非载荷区循环变化。

图11 滚子与保持架、外圈接触力对比曲线(以额定转速运行)

2.4 柔性保持架质心轨迹变化曲线分析

图12所示为风力机在启动和转速突变阶段保持架质心的轨迹变化曲线。当风力机开始启动时，由于轴向工作载荷和径向工作载荷的联合作用，保持架与滚子存在较大的接触碰撞力，保持架质心轨迹从原点开始发生偏移，使得保持架的质心位移最大为0.274 mm，随后质心轨迹呈向外扩张型，逐渐远离原点；在风力机达到额定风速时，保持架质心轨迹呈椭圆形且有规律变化，稳定运行阶段最大位移为0.145 mm；当风力机突然遇到阵风，转速急剧增大，从而导致滚子与保持架兜孔碰撞激烈，质心轨迹变化较大，随着阵风过去，保持架质心轨迹仍然呈椭圆形变化。说明风力机在启动阶段随着动载荷和角加速度的增大会导致保持架质心不稳定，在转速突变阶段滚子与保持架碰撞剧烈，从而加剧了保持架晃动。分析可知，保持架质心轨迹变化曲线能够反映出不同阶段滚子碰撞力的大小与碰撞强度。

图12 柔性保持架质心轨迹变化曲线

3 不同工况下柔性体动态特性分析

3.1 启动-平稳运行阶段动态特性分析

当外界风速达到3.5 m/s时满足风力机启动风速要求，叶片从静止状态开始旋转，使得主轴承保持架和内圈产生较大冲击力，如图13所示。可知：在启动初期，随着风力机转速的提高，内圈带动滚子转动，滚子与保持架兜孔碰撞剧烈后随风力机转速的提高，保持架和内圈的接触力也逐渐增大；当=0.5 s时完成启动，主轴达到额定工作转速，此时保持架和内圈的接触力缓慢减小，最终趋于稳定；风力机在刚启动阶段，滚子与柔性体部件的碰撞力逐渐增大，加剧了轴承内圈和保持架的疲劳损伤，随着风力机达到额定旋转速度，接触力也趋于平稳状态。

图13 滚子与内圈、保持架的接触力曲线(启动-平稳运行阶段)

3.2 转速突变阶段动态特性分析

风力机的运行环境复杂多变，尤其是阵风环境下产生的冲击载荷对主轴承的性能影响最大，当外界风速达到25 m/s时，风力机主轴与之相对应的转速为109.2°/s，此时所承受的冲击力仍在原有的轴向和径向力的基础上变化。由于风速使得主轴转速急剧增加，从而导致轴承零部件相互之间的冲击力变大。如图14所示：风力机组平稳运行到=0.9 s时突然遇到阵风，主轴承转速突变，从而导致滚子与内圈和保持架的碰撞力增大；在=1.25 s后，外界风力达到额定风速13 m/s，风力机组逐渐趋于平稳运行状态。

图14 滚子与保持架、内圈的接触力曲线(转速突变阶段)

3.3 转速突变阶段内圈应力云图分析

由应力云图能够分析出不同时刻滚子与内圈的动态载荷分布状态。图15所示为阵风阶段滚子与柔性内圈之间接触产生的应力云图，此阶段风力机转速突变使其轴承系统受到较大的冲击载荷，随着滚子的窜动加剧，导致轴承一端的滚子由于受力不均被压紧，另一端则被放松，使得滚子与内圈的碰撞力加大，柔性内圈挡边变形急剧，容易产生疲劳损伤。滚子与内圈的极限应力发生在=1.193 0 s附近，此时内圈承受极限应力。受力危险位置发生在内圈滚道边缘附近位置，如图15中区域A附近，此处应力集中现象明显，为受力危险位置。分析可知，在阵风阶段，由于滚子两端受力不均匀会导致窜动剧烈，使其受力危险位置发生在内圈外壁侧滚道边缘附近。

图15 转速突变阶段柔性内圈应力云图

4 结论

本文作者考虑空间柔性机构大范围运动与弹性体自身小范围变形对主轴承的影响，对主轴承进行参数化分析以及联合动载荷作用下的动力学方程进行数值求解。根据刚柔多体接触动力学理论建立仿真模型，并对比了模型的正确性和可靠性。根据仿真结果，得到如下结论：

(1) 承载区滚子与轴承外圈的接触力较密集，主要是由于承载区域内滚子所受的挤压过大所导致，轴承滚道与外圈挡圈的接触力呈周期性变化，使得载荷区和非载荷区循环变化；

(2) 在风力机组启动阶段和转速突变阶段时，滚子对柔性体的冲击剧烈，保持架兜孔所受碰撞力过大；保持架质心轨迹变化曲线能够反映不同阶段滚子的碰撞力与碰撞强度；

(3) 在阵风阶段，由于滚子两端受力不均匀，导致窜动剧烈，使其受力危险位置发生在内圈滚道边缘附近。