基于石墨烯和超表面的EIT-Like太赫兹调制器

邱 福，张永刚，闫 昕，姚海云，梁兰菊

(1.安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001；2.枣庄学院 信息科学与工程学院，山东 枣庄 277160；3.枣庄学院 光电工程学院，山东 枣庄 277160)

0 引言

太赫兹是频率在0.1～10 THz波段波束，具有能量低、穿透性强、波长短等优点，在太赫兹波通信、调制等方面具有广泛的应用前景[1]。超表面为人工合成的电磁材料，可以更灵活地调控太赫兹波束[2]。电磁诱导透明(electromagnetically induced transparency，EIT)是一种在三能级原子中的量子干涉效应[3]。太赫兹超表面器件也有类似效应，简称“超表面EIT-Like”。目前超表面有两种耦合方式：第一种是明暗耦合[4]，其原理是太赫兹波直接激发明模，然后明模与暗模耦合并激发暗模；第二种是明明杂化[5]，主要是两种模式在不同频段被激发。近年来超表面EIT-Like一直受人们关注，尤其是在非线性器件、传感器等领域。

石墨烯是一种新型的二维材料，对外部激励较为敏感，不需要太强烈的激励源就能起到相应调制作用，大大降低了经济成本[6]。通过光泵或者外加电压改变石墨烯费米能级，电导率就会随之发生变化，从而实现对石墨烯的主动调控[7]。

结合超材料和石墨烯各自优势，采用“T”型结构和四组开口方环，设计了一种石墨烯与超表面相结合的类电磁诱导透明(EIT-Like)调制器。通过对电场和磁场分析可知，该结构EIT效应物理机制是双明模结构耦合。在其结构背面覆盖一层石墨烯层，通过改变石墨烯费米能级改变石墨烯电导率，结合电磁诱导透明的透射峰高灵敏性，实现较高调制深度和频率的偏移。该石墨烯与超表面相结合的调制器对未来太赫兹技术发展起了重要的作用。

1 EIT-Like调制器单元结构的设计与制作

石墨烯与超表面结合的EIT-Like调制器结构示意图如图1(a)所示，其中x为磁场方向，y为电场方向，z为太赫兹波束入射方向。图1(b)为该结构侧视图，基本单元结构为3层结构，顶层是厚度ω=200 nm的金属铝结构，基底是厚度h1=10 μm的柔性材料聚酰亚胺(PI)，PI的介电常数为3.1，介电损耗为0.05。底层是厚度h2=1 nm的石墨烯材料。本单元为px×py周期单元，结构单元参数如图1(c)所示：px=180 μm，py=180 μm，b=20 μm，c=60 μm，d=40 μm，g=40 μm，l=150 μm，金属铝宽度e=10 μm。

图1 石墨烯与超表面相结合的EIT-Like结构

2 基于石墨烯、超表面的EIT-Like理论分析

为了研究石墨烯、超表面相结合的EIT-Like调制器调制特性，利用CST Microwave Studio对器件采用频域求解器进行数值模拟，并且分析和研究了该调制器的群时延、透射波谱和电场分布，tg如图2所示。

EIT-Like的一个重要特征是产生慢光效应。慢光效应可以用群时延来描述，其中φ(ω)为不同频率下系统的相位，其计算公式[7]为：

(1)

图2(a)为数值模拟的石墨烯超表面太赫兹群时延曲线，从图中可以看出，在0.6～1.0 THz处有明显的群时延，在透明窗口的群时延达到5 ps，很明显发生了慢光效应，这就是EIT的典型特征。

图2(b)为数值模拟的三组结构太赫兹透射曲线，中间的“T”形结构为一组，两侧的开口方形结构为另一组。“T”形结构和4个开口方形结构在电场激励下产生透射波谷，分别是Light1、Light2，说明这2个结构都可以被电场直接激发，两者都是明模。当2个结构同时存在时，在0.66 THz处产生透明窗口，且透明窗口透射振幅达到90%。为了更好地解释EIT效应的机理，分别研究了Z分量下不同频率处的电场强度，如图2(c)～(e)所示。

图2 石墨烯与超表面相结合的EIT-Like的调制特性

由图2(c)可以看出，在第一个谐振0.56 THz处，“T”形结构呈现强电场，说明率先被激发。之后，随着THz波增强，另一个明模开口方环结构在谐振0.66 THz处也被激发，如图2(d)所示。两个明模都被激发，产生杂化现象，相互抑制，产生透明窗口。从图2(e)可知，在第二个谐振0.85 THz下只有开口方形结构被激发，呈现出强电场。

利用仿真软件搭建波导端口，采用时域求解器进行仿真，得到调制器的透射波谱。另外，为了更好地验证仿真结果，用相应的实验样品进行验证，其相应的仿真和试验结果如图3所示。从图3(a)中可以看出，在透明窗口处的透射率达到了85%以上。另外，利用光刻机、磁控溅射镀膜仪等传统的微加工工艺制备了实验样品，并且采用太赫兹时域光谱仪进行透射波谱的测量，其实验样品如图3(c)和图3(d)所示。从图3(b)可以看出，实验所得到的透射波谱在透明窗口的透射率达到98%，同仿真结果有些许差异，这是由聚酰亚胺的介电损耗以及实验误差造成的。另外，实验透射波谱相对于仿真透射波谱出现红移现象。这也是由于实验损耗，然而红移现象在误差允许范围内。通过对图3(a)和图3(b)进行对比，可以看出除了透射窗口谐振频率有微小的差异，其试验与仿真结果吻合度较好。

图3 仿真和实验结果

3 石墨烯与EIT-Like超表面调制

在前面研究的基础上，在基底聚酰亚胺(PI)的背面铺上一层1 nm的石墨烯，通过改变石墨烯的费米能级来探讨超表面调制特性。采用Drude模型来表示石墨烯介电常数[8]：

(2)

石墨烯厚度tg=1nm，真空中介电常数ε0=8.85×10-12F/M，入射频率由ω表示，石墨烯介电常数的实部表示相位，虚部表示振幅。

由于石墨烯费米能级调制和石墨烯的导电性相关联，根据随即相位近似(RPA)模型，其中电导率σg是由带间的电导率σinter和带内的电导率σintra组成的，其电导率可以表示为：

σg=σinter+σintra

(3)

由Kubo公式[4]可以分别得到：

(4)

(5)

式中：KB为玻尔兹曼常数，h为狄拉克常数，e为电子电荷，T=300K，ω为入射波的圆周频率，EF为石墨烯费米能级，τ是石墨烯弛豫时间。其中，带间电导率非常小，可以忽略不计。石墨烯的表面电导率使用Drude模型[7-8]表示为：

(6)

为了更好地分析石墨烯的调制特性，通过改变石墨烯的费米能级来观察其透射振幅的变化以及调制的效果，如图4所示。石墨烯费米能级发生变化，会导致石墨烯的电导率发生改变，从而影响太赫兹波的透过率。通过改变石墨烯的费米能级可以达到主动调制的效果。把石墨烯的费米能级由0.1eV增加到0.9eV，观察EIT-Like超表面太赫兹透射传输曲线的变化。如图4(a)所示，随着石墨烯的费米能级增加，太赫兹透射振幅持续降低。石墨烯的费米能级达到0.3eV时，内部载流子浓度趋于饱和，透射波谱变化趋势平缓。当石墨烯费米能级增大的时候，其电导率增大，损耗增大，所以透射波谱曲线整体呈现下降趋势。从图4(a)还可以看出，当石墨烯费米能级发生变化时，透射谐振频率也发生红移现象，这是因为石墨烯费米能级的改变导致电导率发生变化，介电常数也随之发生改变，这使得透射谱谐振发生频移现象。当石墨烯费米能级到达0.3eV的时候，发生频移为70 GHz。之后，再增大石墨烯的费米能级，其中心频率不再发生频移，这说明石墨烯的电导率达到极限值。图4(c)为石墨烯费米能级在石墨烯锥变化示意图。由于一般情况下石墨烯使用的是P型掺杂，所以石墨烯的初始费米能级EF0在石墨烯锥的价带中，当石墨烯的费米能级在0.1eV的时候，就穿过了狄拉克点，从石墨烯的价带移至导带中。石墨烯的费米能级越靠近狄拉克点，石墨烯的电导率越低，损耗越小。之后，随着石墨烯的费米能级的增大，电导率持续增大，直至达到极限。

另外，定义调制深度Md=(Ti-TMIN)/TMIN[9]，其中Ti代表在不同费米能级下的透射振幅，TMIN表示在不同费米能级下的最小透射振幅。如图4(b)所示，在石墨烯的费米能级为0eV时，最大调制深度达到301.6%，调制深度相对比较高。

图4 透射振幅变化及调制效果

4 结论

综上所述，本研究设计了一种石墨烯与超表面相结合的类电磁诱导透明EIT-Like调制器，分析机理，并且通过实验加以验证。通过改变石墨烯的费米能级，实现器件的调制窗口振幅和频率的主动调制，其调制深度达到了301.6%，调制频率为70 GHz。这对未来的太赫兹调制器件起到了较为重要的作用。