基于改进遗传算法的故障电液伺服系统控制方法研究

王旭, 蒋奇,2

(1.山东大学控制科学与工程学院，山东济南 250061;2.山东大学深圳研究院,广东深圳 518057)

0 前言

电液伺服系统结合了液压和电气伺服系统的优点，目前正朝着低延迟、高精度和大功率的方向发展，在冶金、电力等领域发挥着重要作用。电液伺服系统是一个典型的非线性模型，文献[3]中将自适应鲁棒控制算法与干扰估计相结合，以克服液压伺服系统中参数的不确定性和外部干扰。文献[4]中提出了一种基于神经网络的自适应控制方法，通过自学、关联记忆和反向传播解决不确定性、非线性和滞后问题。文献[5]中利用滑模控制解决电液伺服系统跟踪控制中参数的非线性与不确定性问题，通过微分器的实时估计实现系统的稳定控制，同时也抑制了部分外界扰动。文献[6]中利用自抗扰控制策略控制电液力伺服阀控缸，有效地提高了系统的控制精度和抗扰动能力。文献[7]中将模拟退火算法引入到粒子群算法中，能快速寻优出注塑机电液伺服系统PID控制器参数。文献[8]中结合了模糊数学与遗传算法，优化后的电液伺服系统的调节时间与超调更少，反应速度更快。文献[9]中提出了一种基于液压系统的“流体故障知识岛”容错控制方法，可以提高设备的可靠性，避免因轻度故障而造成的损坏。文献[10]中设计了一种用于液压伺服系统的自适应模糊PID控制系统，提高了大型轴流压缩机的稳定性，并具有更好的动态性能。文献[11]中提出了一种模糊的迭代学习控制方法，该方法可以有效补偿非线性并提高迭代学习的速度。

但是，上述控制策略都需要强大的计算机算力，且仅针对外界扰动的控制效果显著，无法缓解自身故障而导致的控制效果劣化。目前绝大多数电液伺服设备仍然采用定期维护的方案，这将不可避免地引起维护不足和维护过度问题，造成巨额的维护成本和停产损失。PID控制在工业生产领域的应用依旧很广，为保证带有轻微故障系统的控制性能，降低设备维护成本，减少故障造成的减产停产损失，本文作者提出一种基于改进遗传算法的PID控制策略。通过改进变异机制，提高算法的收敛速度，避免陷入局部最优陷阱，使得该算法可以更快、更准确地确定最佳PID控制参数，进而使得设备在出现一定故障时仍可继续正常运行，减少停机次数，降低停产损失。

1 电液伺服系统模型

电液伺服系统的结构框图如图1所示。其中，线性位移差动变送器(LVDT)用于反馈实际位移信号，与设定值作差后，差分信号经PID控制器处理、伺服功率放大器放大后，电液伺服阀将电信号转换为油压信号，以控制油动机活塞的行程，最后根据油动机阀门的开度来控制执行机构。伺服功率放大器的数学模型可简化为一个常值函数，下面将分别建立电液伺服阀、油动机、线性位移差动变送器的数学模型。

图1 电液伺服系统结构框图

1.1 电液伺服阀

电液伺服阀在稳定情况下，挡板的受力情况为电磁力矩与挡板的惯性力矩、阻尼力矩、弹性力矩和负载力矩相平衡：

(1)

=

(2)

=(+)[(+)+]

(3)

引入马达的综合刚度：

=-+(+)

(4)

式中：为衔铁组件的转动惯量；为挡板转角；为挡板组件阻尼系数；为弹簧管刚度；为力矩马达磁性刚度；为负载力矩；为力矩马达产生的电磁力矩；为力矩系数；为输入电流；为喷嘴处挡板回转半径；为反馈杆长度；为反馈杆刚度；为滑阀位移。

令：

(5)

(6)

则式(1)—(4)可整理为

(7)

滑阀位移与挡板转角的关系：

(8)

式中：p为喷嘴挡板的流量增益；为滑阀端面积。

综合式(7)和(8)，得到：

(9)

再令：

(10)

(11)

得到：

(12)

如果系统中液压动力元件的固有频率与伺服阀的固有频率相差不大，当电液伺服阀的固有频率比液压动力元件的固有频率大3～5倍时，其传递函数可简化为一阶惯性环节，为电液伺服阀时间常数：

(13)

1.2 油动机

油动机是通过动力油的流动来进行周期的往复运动，结合流量的流入、流出以及负载，可以得到：

=-

(14)

(15)

(16)

式中：为负载流量；为滑阀的流量增益；为滑阀的流量压力系数；为负载压降；为工作面积；为活塞位移；为总泄漏系数；为油缸容积；为油液有效体积弹性模量；为载质量；为负载阻尼系数；为负载弹簧刚度；为外加负载。

假设没有外力，得出到的传递函数：

(17)

由于油液的弹性模量较大，且二、三阶项系数相对于一阶项系数均小5倍以上，可简化传递函数：

(18)

其中：为油动机时间常数。

1.3 线性位移差动变送器

因为线性位移差动变送器是将交流的激励信号转换成直流信号，因此其转换过程的传递函数可以简化成一个一阶惯性环节，为该变送器的时间常数，则：

(19)

2 故障电液伺服系统模型

针对电液伺服系统常见的3种故障建立数学模型。为提高系统的反应速度、降低模型的复杂性和算力需求，将非线性模型进行适当简化。

2.1 卡涩故障

电液控制系统以三芳基磷酸酯化学合成油为工作介质，室温下黏度较大，在进油和泄油时会不可避免地残留在滑阀与滑阀壁间，增大滑阀与滑阀壁间的摩擦力，这便需要更强的信号才能推动滑阀产生位移。即在一定的输入信号强度范围内(<||)，系统并不会有响应动作。由文献[15]可知，该故障可简化成死区特性环节，其数学表达式如式(20)所示，阶跃响应曲线如图2所示。

图2 三类故障与正常系统的阶跃响应对比

(20)

2.2 泄漏故障

由于空气中含有水蒸气，特别是在潮湿环境中，动力油容易水解产生磷酸，滑阀往复运动产生的摩擦热会加速水解过程。酸性物质和悬浮杂质会导致金属腐蚀和磨损，当滑阀的凸肩不能将油口完全堵住时会导致泄漏。即在受力平衡、驱动信号为零时系统仍有输出响应()，零偏增大。由文献[17]可知，该故障可简化成摩擦特性环节, 其数学表达式如式(21)所示，阶跃响应曲线如图2所示。

(21)

2.3 堵塞故障

黏性物质或杂质颗粒在活塞最大行程处产生积累，直接导致滑阀行程减少，严重时会产生较大的稳态误差，直接影响系统的控制性能。即在大于某一输入信号强度(||≥)时，输出不随输入的增大而增大。由文献[17]可知，该故障可简化成饱和特性环节, 其数学表达式如式(22)所示，阶跃响应曲线如图2所示。

(22)

3 遗传算法

遗传算法来源于进化论、物种选择学说和群体遗传学说，通过模拟自然界中的生物遗传进化过程来搜索过程最优解。针对电液控制系统选择适应度函数并调整变异机制，使得算法收敛速度更快、寻优效果更好。改进遗传算法的执行步骤如下：

(1)初始化

确定种群规模、交叉概率、变异概率和终止进化迭代的条件，然后随机生成初始种群(0)，将代数设置为0。

(23)

其中：为当前进化代数。

(2)个体评价

适应度函数()保证种群向着既定方向进化，考虑到系统响应时间和超调是重要的控制性能指标，选用式(24)中的3个参数作为适应度函数的变量，并根据计算得到的适应度来确定交配概率。

(24)

式中：是响应曲线的一组极值；是系统的期望响应；是系统响应的上升时间；是系统响应的调节时间；适应度函数()由式(25)(26)确定：

(25)

()=[,,][1,2,3]

(26)

式中：常数0.001是防止除数为0而引入的；、和是权重系数。最后，根据赌轮盘机制确定交配的个体。

(3)进化与变异

根据交叉概率选择母体对，选择一对母体按同位交换的原则随机交换，再按照式(23)所计算出的概率在子代参数的随机位置上进行变异。变异概率的确定引入了代数及()与(1)之比两个参数，使得进化代数越多、()减小得越多，则变异概率降低。变异幅度为±(0%,10%]的随机数，由式(27)知随()变化的减少而增大，目的是降低陷入局部最优解的可能性。适应度最高的0.25个父代和适应度最高的0.75个子代组成新一代种群(+1)。

(27)

(4)终止条件

通过限制进化代数来终止种群进化，在达到终止条件前重复步骤(2)～(3)。

4 仿真分析

先用传统方法确定一组PID参数，在该参数±50%的范围内随机生成60组PID参数，在该参数±100%范围内随机生成40组PID参数，这100组参数个体共同组成初代(0)，经父代交配与子代变异后，选取76个适应度最高的子代，与24个适应度最高的父代共同形成新的100组参数，经过20代的进化，获得当前系统最佳的PID参数。文中除遗传算法外还使用传统遗传算法及另外2种最优化方来对比文中算法的寻优性能和收敛速度，进而比较控制效果。

4.1 正常系统

如图3所示，使用传统方法确定的PID参数，其系统响应存在超调；分别通过模拟退火算法(SAA)、粒子群优化算法(PSO)、传统遗传算法(GA)和文中所提出的改进遗传算法(AGA)进行优化，优化后系统的控制性能均有不同程度提高，但改进遗传算法在收敛速度和控制效果方面均优于其他算法。

图3 不同优化方法的控制效果与收敛情况对比(正常系统)

4.2 故障系统

在图4—图6分别显示3种故障下的阶跃响应与收敛曲线。可知：与其他寻优方法相比，改进遗传算法仍能表现出更快的收敛速度，并可有效避开局部最优解，寻优后的PID参数对提升系统响应速度与降低超调效果显著。

图4 不同优化算法的控制效果与收敛情况对比(卡涩故障)

图5 不同优化算法的控制效果与收敛情况对比(堵塞故障)

图6 不同优化算法的控制效果与收敛情况对比(泄漏故障)

5 结论

当电液伺服系统出现一定程度的故障时，与其他优化方法相比，改进遗传算法表现出更快的收敛速度和更好的跳出局部最优解陷阱的能力。仿真结果表明：优化后的PID控制表现出更快的响应速度和更少的系统超调，控制效果显著提升。文中所提方法有助于故障系统迅速找到最优的PID参数集合，以缓解由于故障引起的控制效果劣化。在电力、冶金等领域，利用该方法可减少设备的维护次数与维护成本，降低由于故障而导致的巨额停机停产损失。