计及风险和需求响应的频率约束两阶段鲁棒机组组合

袁小清，陈锐，王寅，张丹，曹杰

(贵州电网有限责任公司电力调度控制中心， 贵州 贵阳， 550002)

随着化石能源短缺、全球气候变化等一系列问题的日益凸显，减少化石能源消耗，大力发展可再生能源、促进能源体系转型迫在眉睫。我国也提出了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的“双碳”目标[1]。在构建新能源渗透率逐步提高的新型电力系统[2]过程中，传统火力发电机组开机减少，新能源发电占比升高。有两方面的问题值得关注：一方面新能源固有的随机性和波动性，极大增加了电源侧的不可控性，电网运行风险攀升；另一方面，同步发电机发电占比减少导致系统惯量降低，在运行过程中遭受扰动后频率变化率以及最低点频率容易突破限值，引发继电保护动作甚至低频减载，导致大规模停电事故的发生。综上，在电力系统调度运行过程中一方面需要充分计及不确定性的影响，提升电网灵活性；另一方面，也需要考虑低惯量背景下频率安全约束，避免大规模停电事故的发生。

为应对新能源的不确定性，在传统确定性优化的基础上发展出了基于场景的随机优化[3-6]、机会约束优化[7-10]、鲁棒优化[11-14]等多种不确定性优化。其中基于场景的随机优化需要基于不确定性变量的概率信息进行场景采样，并对所有场景进行协同优化，尽管可以通过同步回代消除法[15-16]或者聚类[17]等算法缩减场景规模，但其求解效率仍是限制其应用的一个较大难题，并且不确定性变量准确的概率信息通常难以准确获取。机会约束优化则需要对非线性的概率约束进行线性化处理，求解过程较为烦琐。鲁棒优化通过不确定集刻画不确定性，不需要场景采样，避免了维数灾问题，一定程度上提升了求解效率。将鲁棒优化用于电力系统优化调度，对机组出力以及机组备用容量进行决策，文献[18-19]进一步考虑了极端天气对电力系统运行的影响，通过鲁棒优化有效提升了决策结果的韧性。然而上述研究均缺乏对不确定性变量概率分布信息的利用，未能从风险角度对电力系统调度决策进行合理考量。此外，现有大多数关于鲁棒优化的研究往往采用预先给定不确定集的方式，当不确定集过大时，调度策略将会非常保守；反之，又会过于激进。如何确定合适的不确定集同样是值得研究的问题。

除了在调度优化建模中充分考虑电源侧不确定性，通过在负荷侧推行需求侧响应(demand response，DR) 机制，也有利于提升电网运行的安全性和经济性。需求侧响应的具体手段包括调整不同时段电价促使用户自行调整用电时段[20-21]，或者与用户签订合约，给予一定程度的经济补偿，从而可以在特定时段切除部分用电负荷[22]等形式。其中前者通常称之为价格型需求侧响应(price-based DR，PDR)，后者称之为激励性需求侧响应(incentive-based DR，IDR)。文献[23]在电-气-热综合能源系统低碳经济调度中考虑了PDR。文献[24]在电热优化调度中考虑了PDR。文献[25]在电网调度中考虑了可中断负荷和可转移负荷，其机制和IDR与PDR类似，在调度中考虑了IDR的备用。文献[26]指出加强需求侧管理是解决新能源消纳问题的关键措施之一，研究了PDR和IDR两种需求侧响应各自的适用场景，并且指出协同应用两种DR措施可有效提升电网运行灵活性，也给出了类似的结论。可以看到，DR参与电网调度的研究已经取得了较多成果，然而目前的大部分研究中未定量分析两种DR措施对电力系统运行风险的影响。

因此，本文提出了一种计及风险和需求侧响应的两阶段鲁棒优化调度模型，在利用不确定集刻画新能源出力不确定性的同时，引入了新能源出力的概率分布信息，依据条件风险价值理论提出了弃风风险和失负荷风险指标，并将不确定集的边界设置为优化变量。并且在模型中考虑了系统频率变化率和最低频率约束，在提升电力系统运行灵活性的同时有效提升了系统频率稳定性。

1 模型建模

1.1 运行风险

(1)

(2)

图1 风电出力概率密度函数曲线Fig.1 Wind power output probability density function curve

1.2 需求侧响应

1.2.1 价格型需求侧响应

PDR通过调节分时电价引导用户自发调整用电时段，以起到削峰填谷的效果。对于节点b，实施PDR后的电力负荷如式(3)所示：

(3)

1.2.2 激励型需求侧响应

IDR根据激励的手段不同可分为直接负荷控制、可中断负荷以及紧急需求响应等。本文以可中断负荷为例进行研究，响应成本包括预留中断负荷费用和实际中断负荷费用两部分，具体如式(4)所示。

(4)

1.3 频率安全约束

电力系统在发电与负荷保持平衡，无功率缺额的情况下，频率维持额定值。当发生机组投切、负荷增减等功率扰动，系统功率平衡被打破，频率将会发生动态变化，在惯量响应、一次调频和二次调频等环节的作用下过渡到新的稳态值。由于系统高频问题可以通过切机方式予以解决，相较而言，系统低频问题更值得关注。在频率的动态变化过程中，频率变化率(rate of change of frequency，RoCoF)和系统最低频率是重点关注的两个指标。系统频率变化率超过限值以后会触发相关继电保护装置的动作，有可能进一步加速系统频率跌落；系统最低频率越限则会触发低频减载装置动作，引发系统大面积停电。因此在机组组合中加入频率变化率约束和最低频率约束。

(1)频率变化率约束

系统频率变化率和系统功率缺额成正比，和系统惯量成反比，对应的约束如式(5)所示。

(5)

(2)频率最低点约束

频率最低点和系统惯量以及发电机调速器作用下的一次调频响应有关。给出频率最低点约束如下式(6)：

(6)

1.4 计及风险和需求侧响应的两阶段鲁棒机组组合模型

所提两阶段模型在日前阶段采用确定性调度，基于新能源预出力预测值，最小化运行成本和运行风险。日内阶段基于建立的风电出力不确定集，通过外层max寻找其中最恶劣的风险场景，最小化运行风险并保证调度方案能够满足频率稳定性的要求。模型目标函数如下式(7)：

(7)

式中：Cmain与Csub分别为两阶段优化目标；U为新能源出力不确定集。

1.4.1 第一阶段-日前计划

(1)目标函数

(8)

(2)机组运行费用

(9)

式(9)中：机组运行费用采用二次模型，α1,i，α2,i，α3,i为各次项参数。为简化计算，可将式(9)线性化如下：

(10)

(3)机组启停约束

ug,t-vg,t=ig,t-ig,t-1∀g,t

(11)

ug,t+vg,t≤1 ∀g,t

(12)

(13)

(14)

(4)机组出力约束

(15)

(16)

(5)机组爬坡约束

(17)

(18)

(6)风电并网功率约束

(19)

(7)功率平衡约束

(20)

(8)频率安全约束

频率安全约束包括式(5)和式(6)。

(9)潮流约束

(21)

(22)

(23)

(24)

(10)DR约束

(25)

(26)

ΔLPDR=E′Δp

(27)

(28)

(29)

1.4.2 不确定集建模

本文考虑新能源出力的时间不确定性和空间不确定性，所建立的不确定集U可用下式表示：

(30)

(31)

1.4.3 第二阶段-日内调整

第二阶段的决策以第一阶段的部分结果为基础，考虑不确定性进行进一步优化调整。通过日前日内反复迭代直至收敛，可以获得满足所有恶劣场景下运行约束的调度方案。

(1)目标函数

(32)

(2)调用机组备用约束

(33)

(34)

(35)

(3)调用IDR约束

(36)

(4)风电并网功率与弃负荷约束

(37)

(38)

(5)功率平衡与输电线路潮流约束

(39)

≤Mf(1-zl,t) ∀l,t

(40)

(41)

(42)

(43)

式(40)中Mf为一个较大常数，当线路l在时刻t处于运行状态，即zl,t取值为1，式转化为一般的直流潮流方程约束，当线路停运，zl,t取值为0，式被松弛。

2 模型求解

2.1 运行风险线性化

由于式(1)和式(2)为非线性项，无法直接纳入模型求解，故采用分段线性化进行处理。首先将弃风风险式(1)松弛为不等式，进一步分段线性化如式 (44)所示。式中各系数具体含义可参考对应文献，此处不再赘述。

(44)

其中：

(45)

同样，失负荷风险式(2)可同样线性化处理，此处不再赘述。

2.2 C&CG算法

本文所提两阶段鲁棒优化模型可利用列约束生成算法求解，为便于行文，将原问题写成式(46)所示矩阵形式。

(46)

C&CG算法将原问题拆分为主问题和子问题。子问题每次求解均可得到一个最恶劣场景，并向主问题返回一组新的变量和约束。第i次迭代过程中主问题(MP)的模型如式(47)所示。

(47)

|(UB-LB)/LB|≤ε

(48)

子问题(SP)如式(50)所示。利用强对偶理论，可将式(50)中的max-min问题转化为单层max问题，如式(49)所示。

(49)

(50)

图2给出了整体的算法流程图，图中变量含义和正文保持一致，连接线上的变量表示步骤之间的变量传递。

图2 C&CG算法流程图Fig.2 C&CG algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 系统描述

本文采用IEEE39节点系统来进行算例分析。24 h 风电出力与负荷预测曲线如图3所示。各时段功率缺额取该时段负荷的15%，基准频率为50Hz，最小频率限值取49.2Hz，RoCoF限值取0.5Hz/s。本文在MATLAB R2020b平台上编程，通过Yalmip工具包调用求解器Gurobi 9.0.1对模型进行求解。

图3 风电和负荷预测功率Fig.3 Wind and load forecasting power

3.2 基于风险的鲁棒模型的有效性

本节采用如下方式验证基于风险的鲁棒模型的有效性：通过蒙特卡洛模拟法采样10000个风电不确定性场景，输入 4 种调度模型(1种为本文所提模型，另外 3 种为不同不确定集边界下的传统鲁棒模型)得到的日前调度方案以及各场景下4种调度方案的发电成本、备用成本、弃风惩罚、失负荷惩罚以及调度总成本，取所有场景解雇的数学期望值作为最终结果，列于表1。可以看出，对于传统鲁棒模型，随着所考虑不确定集的增大，蒙特卡洛仿真得到的弃风与失负荷惩罚减小，说明调度方案可靠性提高，同时发电与备用成本也更高。相较而言，本文所采用的基于风险的鲁棒优化模型通过优化不确定集边界，实现了调度计划经济性与鲁棒性的平衡，总运行成本为4种调度方案中最低的。

表1 含不同不确定集的鲁棒优化模型求解结果比较Tab.1 Comparison of solution results of robust optimization models with different uncertainty sets

3.3 需求侧响应的有效性

图4给出了DR实施前后电价及负荷曲线，可以看到，DR实施后，负荷高峰时段的电价抬高，负荷低谷时段电价降低，负荷也响应电价变化进行了平移，起到了削峰填谷的作用，负荷曲线更加平缓。

(a) 负荷功率曲线(a) Load curve

表2给出了不同PDR和IDR上限值对应的电网失负荷风险。可以看到，随着参与IDR与PDR负荷上限值的增大，系统的失负荷风险随之减小。同时，固定PDR上限值，提升IDR上限值之后失负荷风险降低的幅度明显大于固定IDR上限值减小PDR上限值。这说明相比于PDR，IDR通过直接控制负荷对于失负荷风险抑制的效果更加明显。但IDR的动作效果是削减用户负荷，虽给予了经济补偿，但用户满意度会降低；而PDR是引导用户转移用电负荷，相比之下，PDR在要求保障负荷供电的非紧急场景下更为适用。

表2 PDR和IDR负荷上限值对失负荷风险的影响Tab.2 Influence of different load upper limits of IDR and PDR on load shedding risk

3.4 频率安全约束的有效性

为说明频率稳定约束的有效性，设置两组对比方案，一组不考虑频率安全约束，记为UC-1；一组考虑频率安全约束，记为UC-2。两种方案各时段的开机数量In1对比、最大频率偏差In2对比、最大频率变化率In3对比如表3(表中“/”前后数据分别对应UC-1和UC-2)所示。从表中可以看出，考虑频率安全约束后，开机数量更大，频率最大偏差和最大变化率两项指标均得到明显改善。

表3 开机数量、最大频率偏差与最大频率变化率对比Tab.3 Comparison of numbers of thermal units turned on, maximum frequency deviation and RoCoF

4 结论

本文提出了一种计及风险和需求侧响应的频率约束两阶段鲁棒机组组合，通过算例分析可以得出以下结论：

1)相比于传统的固定边界鲁棒优化模型，考虑风险的鲁棒优化模型通过优化不确定集边界，可以更好地实现调度策略经济性与鲁棒性的平衡。

2)需求侧响应的实施可以引导用户合理调整用电时段，有效提升系统运行灵活性，减小运行风险。

3)通过在优化模型中添加频率安全约束，系统的频率最大偏差和频率最大变化率两项指标得到明显改善，系统稳定性提升。