基于权重优化组合模型的电磁继电器寿命预测研究

关 欣, 吕治国, 岳宝强, 张维佳

(天津市产品质量监督检测技术研究院 电工技术科学研究中心, 天津 300130)

0 引 言

密封式电磁继电器作为国防军事与工业自动化等领域的基础电子元件,有着长期贮存、一次使用的特性,对其贮存寿命进行准确预测,对于研究该类产品的可靠性以及降低故障隐患的发生率具有重要的意义,能够直接影响到整个系统的安全运行水平[1]。通过更为科学的方法对贮存寿命进行预测,客观评估一定贮存时间后的产品可靠性的高低,将成为产品可靠性提升的关键有效环节。

1 研究背景

近些年来,对于预测算法的探索层出不穷,专家学者对各具特征和适用性的预测方法进行了大量研究[2]。文献[3]将电弧侵蚀量作为交流接触器电性能退化的特征参数,建立基于Wiener过程退化模型并预测了交流继电器的剩余电寿命。文献[4]利用“指数-对数变换”对原始数据进行光滑预处理,建立GM(1,1)模型和残差修正模型,推导出引信系统贮存寿命预测算法。文献[5]建立以灰色理论GM(1,1)模型的预测值作为神经网络(Back Propagation,BP)输入的滚动组合预测模型,弥补了单一模型造成的有效信息丢失的问题。文献[6-7]分别提出了利用改进的Elman神经网络和BP神经网络修正差分自回归移动平均(ARIMA)模型的方法,结果证明模型具有了更小的预测滞后性以及更高的精度。

本文对某型密封式电磁继电器进行贮存寿命试验,根据性能退化实验数据的特征,选择灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型进行贮存寿命预测。为了充分利用数据样本信息,通过加权的方式融合两种单一预测方法,构建了组合预测模型,并通过精度最优的预测模型对密封式电磁继电器的贮存寿命进行了预测,快速判断产品贮存可靠性,从而为产品在特殊环境中满足高可靠性、高寿命的要求提供了依据。

2 模型理论及方法

2.1 数据预处理

密封式电磁继电器进行贮存寿命试验期间,要对继电器触点的退化参数进行等时间间隔的测量。为了剔除误差较大的数据,减少异常值对数据分析带来的影响,要先对数据样本进行预处理。当样本容量3≤n≤30,通过狄克逊检验识别和拒绝异常值具有较好的效果[8]。狄克逊检验的原理是通过离群值与临近值的差值与极差的比值来判断一组样本序列是否存在异常值,先将数据样本递增排序,再根据样本容量n代入对应的统计量计算公式,求出统计值D1和D2。确定检出水平α,并与狄克逊检验的临界值D(α,n)表相对比。当D1(或D2)>D(α,n),判定为异常值;否则未发现异常值。狄克逊检验的临界值D(α,n)表如表1所示。

表1 狄克逊检验的临界值D(α,n)表

2.2 灰色GM(1,1)模型

对累加变化得到的序列建立一阶微分方程,即

(1)

式中:a、b——灰色模型的参数。

变换可得到灰色微分方程为

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(2)

k=0,1,2,…,n

(3)

k=1,2,…,n

(4)

2.3 BP神经网络模型

BP神经网络是一种通过输入信号正向传播和误差信号反向传播来实现训练过程,训练中不断调整网络间连接的权值和阈值,从而达到网络的输出值无限逼近期望输出的预测模型。大量的训练验证表明,具有偏差和至少一个隐含层加上一个线性输出层的网络,能够逼近任何有理函数[9],因此具有一个隐含层的3层神经网络是最常用的经典结构。BP神经网络基本结构如图1所示。

图1 BP神经网络基本结构

输入层有m个神经元节点,隐含层有p个神经元节点,输出层有n个神经元节点,wij为输入层到隐含层的权重值,wjk为隐含层到输出层的权值,θj为隐含层的阈值,ak为输出层阈值,(X1,X2,…,Xm)为其输入量,(Y1,Y2,…,Ym)为其输出量,YE为期望输出。输出值Yk与输入值Xi的函数关系为

(5)

式中:f1(·)、f2(·)——BP神经网络激活函数。

2.4 组合预测模型及权重值确定

每个单一预测模型都利用了数据源中部分有效数据,但同时不可避免地丢失和忽略了其他有效信息。通过将多个独立的预测模型相结合,融合多种模型优势构建组合预测模型,对模型精度的提升具有极大的促进作用[10]。

设Xi(i=1,2,…,k)为贮存寿命试验中接触压降的实测值序列;X1i和X2i(i=1,2,…,k)分别为基于GM(1,1)模型和BP神经网络模型所得到的接触压降的预测值。设GM(1,1)模型和BP神经网络模型在组合预测模型中所占的权重值分别为l1和l2,则组合预测模型的接触压降预测值为

Yi=l1·X1i+l2·X2i(l1+l2=1,l1≥0,l2≥0)

(6)

合理计算组合预测模型中各模型所占的权重,能够明显提高组合模型的预测精度,本文通过计算和分析单一预测模型的精度指标,对比“等权分配法”、“均方误差倒数法”和“误差最优最小二乘法”,分别计算权重值构建组合模型。组合预测模型构建流程如图2所示。

图2 组合预测模型构建流程

3 算例分析

本文选取了贮存寿命试验在92 ℃恒定温度应力下1～26周样本的接触压降测量值作为数据源,共分8组,其中7组用于模型训练,剩余一组用于模型精度的校验,分别通过GM(1,1)模型和BP神经网络模型对贮存寿命进行预测。

3.1 狄克逊检验预处理

预测前先通过狄克逊准则对接触压降进行预处理,首先将接触压降值从小到大排列为x0,x1,x2,…,xn-1,xn,测量次数n=26,选择显著水平α=0.05,通过查询狄克逊检验的临界值D(α,n)表可知,D(0.05,26)=0.436,通过n=26时计算D,D1=0.004D(0.05,26),因而x26为异常值。该值为第23周所测值,由于样本数量较小,因此采用前后两测量值的均值代替该异常值,获得新的样本数列,对新数列再次进行狄克逊检验计算,样本数列中不存在异常值。

3.2 灰色GM(1,1)建模

为了保证灰色预测模型在该数据下的有效性,需要对待预测的数据进行级比检验,级比λ(k)的计算公式为

(7)

已知电磁继电器第一组触点26周的接触压降值为x(0)=(0.882,0.885,0.886,0.889,…,0.961,0.965,0.973,0.977)

根据式(7)可得级比λ=(0.996,0.999,0.997,…,0.996,0.992,0.996),该组数据的级比都落在区间(0.923 6,1.061 5);当n=26时可容覆盖区间X=(0.928 6,1.076 9)。显然,(0.923 6,1.061 5)⊂(0.928 6,1.076 9)

同理,对其他数据进行相同检验,可知用灰色GM(1,1)模型适用于该组样本数据的预测。通过Python语言编程对灰色GM(1,1)模型进行求解。灰色GM(1,1)预测拟合图如图3所示。

图3 灰色GM(1,1)预测拟合图

3.3 BP神经网络建模

本文选用典型的3层神经网络构建预测模型,输入层是时间序列周数的时间参数,共26个神经元节点,输出层是每周对应的接触压降值,输出层也是26个神经元节点。选择Sigmoid函数和线性函数作为BP神经网络的激活函数。隐含层神经元节点数的初始值由式(8)确定,然后围绕该值不断调整节点数直至符合预设要求。最终隐含层节点数p确定为12,并对网络进行训练。将7组测试数据输入到上述网络中,经参数调整试验,允许最大训练次数为1 000、学习率为0.01及误差允许限度为1e-4时,经过156次的迭代,网络收敛。

(8)

式中:m——隐函层节点数;

n——输入层节点数;

a——常数,取值范围1～10。

通过Python语言编程对BP神经网络模型进行求解。BP神经网络预测拟合图如图4所示。

孩子早期发热并不是因为治疗不及时转为肺炎的，发病初期就是肺炎，发热只是肺炎早期的一种表现。但是支原体肺炎早期症状和体征并不典型，即使发病初期到医院诊治，医生通过听诊、血生化检查、X光片也不会早期发现，因此支原体肺炎又叫“原发性非典型肺炎”（此非典型肺炎不是非典时期SARS病毒引起的肺炎）。

图4 BP神经网络预测拟合图

3.4 模型精度指标

为了进行预测方法优劣的对比,需要对模型的精度做出评判。本文选择均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)作为指示密封式电磁继电器贮存寿命的预测误差指标,其计算公式为

(9)

(10)

式中:n——输出的预测值的总个数;

yi——第i个点的实测值。

计算GM(1,1)模型和BP神经网络预测模型的误差,单一模型误差比对如表2所示。

表2 单一模型误差比对

3.5 组合预测模型权重值计算

3.5.1 误差最优最小二乘法

(11)

通过计算可知,GM(1,1)模型和BP神经网络模型在组合预测模型中所占的权值分别为l1=0.786和l2=0.214。此时的组合预测模型的接触压降预测值为

Yi=0.786X1i+0.214X2i

(12)

3.5.2 均方误差倒数法

均方误差倒数法是以单项预测模型预测结果误差小则权重高为基本原则,对均方误差较小的模型赋予较高的权重,对均方误差较大的模型赋予较低的权重,从而使组合预测模型的误差尽可能小。计算公式为

(13)

式中:α、β——使l1和l2满足和为1的系数。

通过计算可知,GM(1,1)模型和BP神经网络模型在组合预测模型中所占的权值分别为l1=0.679和l2=0.321。此时组合预测模型的接触压降预测值为

Yi=0.679X1i+0.321X2i

(14)

3.5.3 等权分配法

“等权分配法”,即对每个单一模型赋予相等的权重值,针对本文的两种预测方法,GM(1,1)模型和BP神经网络模型在组合预测模型中所占的权值分别为l1=0.5和l2=0.5。此时组合预测模型的接触压降预测值为

Yi=0.5X1i+0.5X2i

(15)

4 预测结果分析和比较

通过对3种不同权重值的组合预测模型分别进行精度检验,组合模型误差对比如表3所示;组合预测模型预测拟合图如图5所示。

表3 组合模型误差对比

图5 组合预测模型预测拟合图

由两种单一模型分别对密封式电磁继电器触点的接触压降进行预测,精度指标表明两种方法都能对接触压降进行有效的预测,灰色GM(1,1)模型平均绝对百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)都明显低于BP神经网络模型,且比BP神经网络模型具有更快的训练速度,因此在处理小样本数据的预测问题上,灰色预测模型的精度优势较为明显。灰色预测模型的预测曲线趋于线性,预测值和实测值相比对有大段连续的正偏离或负偏离,不能客观表征实测值的走势特征。BP神经网络在实测值上、下波动,能一定程度描述实测值的走势特征,且在前期围绕真实值波动较小,能够描述出在贮存试验初期,接触压降上升较为缓慢的趋势,符合触点退化累积损伤原理的退化特征,因此灰色GM(1,1)模型在表征触点退化原理上具有一定的局限性。

3种组合预测模型中,通过等权分配法计算权重的模型精度最低,两种精度指标甚至均介于两种单一预测模型之间。均方误差倒数法模型的精度次之,其RMSE较两种单一模型具有一定的改善,但是MAPE的结果介于两种预测方法之间,不够理想。误差最优最小二乘法的模型精度均优于单一模型,且其预测值围绕着实测值波动,曲线的走势能够有描述实测值的走势特征,能够满足精度优良和反应触点退化机理的双重要求。

根据上述分析,本文采用误差最优最小二乘法计算权重具有较高的优越性,因此采用该方法对密封式电磁继电器触点的寿命进行预测。优化组合预测模型的寿命预测曲线如图6所示。依据国军标GJB 65B—1999《有可靠性指标的电磁继电器总规范》,当接触压降值大于5 mV时继电器失效。当接触压降值达到5 mV时,对应的周数为685周,即贮存年限达到13.17 a时,密封式电磁继电器失效。

图6 优化组合预测模型的寿命预测曲线

5 结 语

本文以灰色GM(1,1)模型和BP神经网络模型分别对密封式电磁继电器触点的接触压降进行预测,并通过等权分配法、均方误差倒数法、误差最优最小二乘法3种方式对组合预测模型的权重值进行计算,进行了预测与实测曲线对比和误差分析,结果表明误差最优最小二乘法构造的组合预测模型精度最高,且预测趋势对触点的退化机理有一定的表征作用。结果表明,通过合理计算权重构造的组合预测模型能够有效提高数据预测的精度,该种方法预测继电器的贮存寿命为13.17 a。该种组合预测模型的构建方式可以作为密封式电磁继电器贮存寿命预测的有效模型,对重要领域准确估算该类产品的可靠性具有重要的参考价值和实际意义。