立足于深度学习的小学数学量感培养

许文渊

一、引言

在数学教学中，“数”与“量”是两个极其重要的元素，两者相辅相成，不可分割。与“数”“量”两个元素相对应的，是“数感”与“量感”，两者同样也是数学教育的重要组成部分。其中，“数感”强调的是学生对“数”的感觉，而“量感”则是对“量”的感觉，如物体的大小、多少、轻重、厚薄、粗细等量态的直观感觉。就小学阶段的数学教育而言，学生的量感主要表现在对长度、面积、时间、质量等的直观感觉。在深度学习的视野下，小学数学教师如何在数学教育中培养学生的量感呢？文章拟就此进行一些讨论。

二、关于数学量感

周国蓉认为，“量感是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉”。朱金绵从心理学角度，将“量感”定义为“感知、理解和操纵面积、大小、周长等(即数量的连续属性)的能力”。前述定义可能都不尽完善，但反映了对“量感”的共同认知，即都认为量感就是一种心理感觉。结合各家说法，联系实际，我们认为，量感是主体对客观事物或事物某属性的量的经验性感知。所谓经验性感知，强调的是这种量的推测能力来源于生活实践经验，是在生活实践中一次又一次的尝试中建立起来的认知系统。这种感知包括两种情况：一是对客观事物本体的量的感知，这主要是客观事物的数量方面的感知。比如长期种玉米的一位农民，抓一把玉米粒，大约能估出手中玉米粒的数量，这是一种基于经验形成的物体数量感。二是对客观事物的某方面属性的量的感知，比如房间的面积、沟渠的土方、物体的表现温度等。一个有经验的妈妈，摸着孩子发热的额头，大体能说出孩子的体温有38摄氏度，这就是基于经验的关于人体体温的一种量感认知。

三、关于深度学习

提到“深度学习”，就不得不提到相对的概念“浅层学习”。浅层学习和深度学习实质上是相对的两种学习方法。这两种学习方法的提出时间大约是在20世纪70年代，最早由年Marton F.等提出，后经Ramsden(1988)、Entwistle(1997)和Biggs(1999)等进行了发展。总体而言，关于“浅层学习”，普遍的认识是：“浅层学习是众多的、所谓教育过程的产物，它是把信息作为孤立的、不相关的事实来接受和记忆。这样的学习导致为了考试而对材料进行表面的、短时的记忆，不能促进对知识和信息的理解和长期保持。”而“深度学习”则是：“基于理解的学习。学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境，做出决策和解决问题。深度学习促进学生对知识的理解和应用。”

由以上可见，深度学习强调对知识的理解和应用。就学生量感培养而言，基于深度学习来进行培养，就要注意引导学生形成由此及彼的量感迁移能力。比如带着学生在教室中通过测量课桌的长宽实践，学生形成了对桌面的长宽的经验性的量感，接下来就要让学生在另外的场景中检验这种量感，比如操场边上的方桌的边长、篮球场边长、篮板边长等，要实现量感由此及彼的迁移。这样的思路，有利于学生真正形成量感认知能力。

四、小学数学教学中培养学生量感的必要性

量感作为学生对“量”的感觉，在小学数学教学中的重要性不言而喻。立足深度学习的视角，小学数学教师在教学中培养学生的量感具有必要性：

(一)培养学生量感有助于促进深度学习

在应试教育背景下，以传授和灌输为主的数学教育模式，导致很多学生对知识的学习建立在死记硬背的基础之上。而死记硬背的方式，直接导致的结果便是学生的知识迁移能力较弱。单就“量感”这个元素而言，传统教育背景下，教师忽视对学生量感的培养，导致学生量感低下的现状比比皆是。

例如，在给学生讲解“长度”的知识时，教师教学重点在于单位换算，以至于学生在学习长度单位之后，知道1米=100厘米，但教师在教学中并没有很好地帮助学生形成“量”的概念，导致学生在生活中，不知道1米有多长，1厘米有多长，因此而闹出很多笑话，如一名小学生说：我家冰箱高5米，我的书桌高20厘米，等等。这是学生量感缺失的表现，同时也是学生知识迁移能力弱的表现，而这一切，都源于学生对知识的理解停留在浅层层面。

针对上述教学问题，小学数学教师在教学中应重视对学生量感的培养，促使学生在学习了长度、面积、时间、质量等知识点之后，在日常生活中，面对生活中的各种事物，能够直观地判断其长度、面积、质量等，这是学生将所学知识迁移到生活中的表现，更是学生高阶思维、深度学习的表现。因此，笔者认为：和传统的小学数学教育模式相比，教师在教学中重视对学生量感的培养，对促进深度学习具有重要的意义。

(二)培养学生量感有助于提高其迁移应用能力

新课程改革的不断深入发展，核心素养教育理念的提出，使得“能力”培养愈发成为现代教育发展的基本方向。基于核心素养的视角，小学数学教师在开展数学教学时，应当将学生的自主学习能力、理解能力、迁移应用能力等作为教育的基本目标，以达到全面提高学生综合素养的目的。基于上述教学目标和需要，小学数学教师在教学中重视对学生量感的培养，这种对“量”的直观感受，是学生知识迁移能力的表现，同时也是应用实践能力提升的表现。由此可见，和传统的数学教育模式相比，小学数学教师在教学中重视对学生量感的培养，对全面提高学生的知识迁移应用能力具有重要的推动作用。

(三)培养学生量感有助于促进数学教育改革

谈到教育改革，想必所有一线数学教师都不会陌生。改革是当前教育发展的代名词，或者说：现代教育要取得长足的发展，改革是必经之路。针对传统小学数学教学中学生量感缺失的现状，笔者认为：一切轻视学生量感培养的数学教育，都将是不完整的，不符合时代教育发展的需求。就如同上述笔者所举例子：学生在学习了长度的知识之后，却只懂得单位换算，不知道生活中具体物体的长度，这种量感缺失的数学教育，失去了数学教育的本真。在此背景下，小学数学教师基于深度学习、教育改革的思想，将培养学生的量感作为数学教育的重中之重，对促进数学教育的改革创新具有重要的意义。

五、小学数学教育中培养学生量感的现状

(一)教师对量感培养重视不足

思想具有先导性，是行动的指南。就小学数学量感的培养而言，教师唯有充分认识到量感培养的重要性，方能在教学中积极主动地强化学生量感的培养。而就如今的小学数学教育而言，教师对量感培养重视不足的现象比比皆是。究其原因，源于以下几点：一是根深蒂固的教育思想，束缚了教师教学思维发展的广度和深度。就数学教育理念而言，如今很多小学数学教师的思想都是比较单一的，那就是以提高学生的考试成绩为唯一的教育目的。正是应试教育思想的影响，很大程度上导致教师教学的广度、深度没有得到有效的拓展，最终影响了教师对学生量感培养的重视程度。二是单一的应试化考核评价机制。如今，小学数学的教育考核评价机制有严重的应试化意味。例如，在日常的数学教育中，笔者往往会过度关注孩子们的卷面成绩而轻视其各项能力的发展，数学的日常测评或者是期末考核机制，也是以书面考核为主。单一化的、应试化的考核评价机制，是导致教师轻视学生量感培养的主要因素之一。

(二)教师量感培养的方式比较单一

针对小学生的教育，方式应当是多元的且富有趣味性的，方能吸引小学生的注意力，提高教学效果。以小学生数学量感的培养为例，要想建立起学生对量的直观感受，教师需要在教学中开展多元化的教学实践活动，方能实现理想的教学效果。而当前的小学数学教学中，教师对学生量感的培养重视不足，以至于在量感培养方面，教师往往会采取比较单一的方式，缺乏改革创新。这种单一的量感培养方式，不仅影响了学生量感的形成与提升，更影响了小学数学课堂教学质量的提升。

六、立足深度学习的小学数学量感培养策略

文章中，笔者研究的重点是深度学习背景下如何在小学数学教学中培养学生的量感。之所以要以“深度学习”为研究背景，源于“深度学习”是当前教育改革发展的基本方向，同时也是教师培养学生量感的基本目标所在。那么，在小学数学教学中，基于深度学习的视角，教师该如何培养学生的量感呢？

(一)基于简单图形，理解“量”的本质

在数学教育实践中，“量”的本质是什么呢？笔者可以用一句话进行概括：万物皆可数，万物皆可量。就小学数学的教学而言，教材中涉及的“量”的知识点较多，或者说：数学本就是研究生活中万事万物“量”的关系的学科，如长度、面积、体积、质量等。在培养学生的数学“量感”方面，为了深化学生对“量”的本质的理解，小学数学教师可以基于简单的图形，以建立学生对“量”的本质的直观认知。

例如，三年级数学下册“面积”的教学中，为了帮助学生更好地理解“面积”这一概念，笔者在教学实践中，开展了与长度测量有关的教学活动，设计题目如下：如图1所示，每个小方格的面积是1cm，那么，长方形和大正方形的面积各为多少呢？

图1

该题中，乍一看题，学生似乎感到无从下手，这是学生对“量”的知觉和敏感性不够强所导致的。为了帮助学生更好地理解“量”的本质，本题中，笔者开展了“拼一拼”的数学活动，让学生通过画图的方式“拼凑”图形，分别从纵向、横向两个角度感知长方形和大正方形能够摆的小正方形的个数，然后再结合具体的数学公式进行计算，该题便迎刃而解。因此，在量感的培养方面，笔者历来强调“以形代量、以量解形”的教育思想的渗透，通过强化学生几何量感的培养，提高学生对“量”的本质的理解，实现良好的教学效果。

(二)立足生活实物，强化“量”的感知

巧妙地借助生活实物开展教学，是强化学生“量”的感知的有效途径，同时也是培养小学生数学量感的关键所在。理论上讲，将生活实物引入小学数学课堂，并以此来培养小学生的量感，这是数学教育生活化的直观体现。作为一线小学数学教师，笔者在教学中历来认为：学生对“量”的直观感知，一定离不开生活实物的支持。例如，在有关“长度”的教学中，教师在给学生讲解有关分米、厘米和毫米的相关知识时，为了建立学生对分米、厘米和毫米的直观认知，教师改变了过去让学生死记硬背单位换算公式的教学方式，而是通过融入生活实物的方式，帮助学生建立对不同长度的“量”的感知。首先，教师借助学生普遍拥有的学具——直尺，通过直尺，引导学生直观地认识分米、厘米和毫米，借助具体的直尺感知不同长度大小的差异。其次，为了帮助学生建立量的表现，教师将讲解的重心由课本转向生活实物，例如，引导学生估算指甲盖的宽度和厚度、一枚硬币的宽度和厚度、手掌的长度和厚度等。当学生所熟悉的事物被引入到教学课堂时，其探索的积极性和主动性得以广泛提升，结果揭晓的过程，同时也是学生量感形成的过程。

除了在“长度”知识讲解的过程中，教师可以立足生活实物建立学生对“量”的感知，在质量、面积等知识点的讲解过程中，教师亦可立足生活实物培养学生的量感，不仅能够有效地优化小学数学的教学课堂，更有助于培养学生量感，促进深度学习。

(三)开展实践活动，丰富“量”的体验

小学数学教学中培养学生的量感，单一化的教学方式势必难以取得好的教学效果。针对传统小学数学教学中量感培养方式单一的现状，教师在教学的过程中，可以巧妙地借助数学实践活动的开展，不断丰富学生“量”的体验，以达到培养学生量感的目的。例如，在小学数学“面积”的教学中，为了培养学生的量感，笔者将实践活动贯穿于整个教学始终。首先，在课堂导入环节，笔者拿出事先准备好的两片大小不一的树叶，选取两名同学A、B进行涂色比赛，看谁先涂完，其他同学观战。拿到小叶子的A同学很快涂完，教师宣布：A同学获胜，此刻，B同学不开心了：老师，这明显不公平，我的叶子明明比他大。B同学的质疑和不开心，正是教师进行涂色比赛的焦点，同时也是教师引入教学内容的关键点。其次，在课堂进行的过程中，为了建立学生对面积的直观认知，笔者开展了多次“量一量”“比一比”的实践活动，其中，“量一量”主要是引导学生测量生活中的各种物体的面积；“比一比”则是对各种物体面积大小进行比较。一堂课下来，学生通过量一量、比一比的实践活动，建立了对面积的直观认知，有效地培养了学生的量感。

(四)开展估测活动，强化量感体验

除了数学实践活动如“量一量”“比一比”等，小学数学教师在培养学生量感的过程中，还可以巧妙地借助估测活动的开展，以强化学生的量感体验。本质上，估测活动的有序进行，在于学生具有一定的“量感”；而估测活动的开展，则有助于促使学生“量感”的提升。因此，估测活动与学生“量感”培养之间具有密不可分的关系。小学数学教师可以立足教学需要，巧妙地通过一些估测活动的开展，提高学生“量”的感知能力。

例如，在“多边形面积”的巩固练习中，笔者给学生出示了一道估测题：

如下图2所示：假设每个正方格的边长为1cm，请估算图2中脚印的面积并写下思考过程。

图2

该题中，乍一看，学生依然无从下手：这分明是一个不规则的图形，如何估算呢？

实际上，解答该题的方法有很多，既然是“估测”，那么，学生可以将满格定为1格，不满格定为半格，就可以轻松解答。学生也可以充分运用图形的分割与填补等方法进行脚印面积的估测，从而解答该问题。

(五)渗透数学思想方法，升华“量感”培养效果

在数学教育中，数学思想既是一种数学文化，更是一种方法。小学数学教学中有很多数学思想方法，应用最为普遍的是数形结合思想、分类讨论思想等。在培养学生“量感”的过程中，小学数学教师要善于将数学思想方法融入其中，不仅有助于强化学生对“量”的感悟，更有助于提高学生的数学学习能力。

例如，在六年级《圆柱和圆锥》的巩固练习中，笔者给学生出示了一道“测量铁球体积”的试题，题目为：容量为500mL的杯子倒入300mL的水，然后放入4个铁球，水没满；再放入一个相同的铁球，水溢出。试推测铁球体积的大小。

解答上题，教师可以充分应用数形结合和分类讨论思想，将题目表达的意思“画”出来，解题的方向便明确了，如图3所示：

图3

首先，学生应当明确该题解题的要点不是题目给出的300mL的水，而是注入300mL水后，剩下的200mL的空间。其次，在第一次放4个球之后，水并没有达到500的刻度，说明4个球的体积小于200mL的容积，推算下来，每个球的体积小于50cm；而放入5个球之后，水溢出，说明5个球的体积大于200毫升容积，这说明每个球的体积大于40cm。因此可以推断：每个铁球的体积大于40cm小于50cm。

七、结语

总而言之，量感是人对世界事物的量的认知能力，在小学数学的教学中培养学生的“量感”很重要，也很必要。小学数学教师应当基于教育改革的思想，基于“四基”的教育目标，强化学生量感培养，促进学生数学综合素养提升。在具体开展量感培养时，要注意认识到“量感”的“经验性认知”的本质，着力引导学生从不断的量的测算实践中积累起量的认知经验，逐步形成合理的量感。