活动探究可持续 思维呈现可视化——对单元整体教学中“学习实践”的再认识

吴玫瑰

“做”和“学”是“学习实践”不可分割的两个方面，因此，学习不仅包括“做”，同时也包括“学”；不仅包括技能，更包括对知识的深度理解。这类实践不是观察，也不是只动手，不是去做出来就行了，这类“行动”或“制作”带有思考、假定、概念性质的，是动手动脑，整合技能、态度的行动。并且在真实世界中解决问题是多样的实践组合而不是一组孤立的探究流程。在真实世界中，从来就不存在单一地看待问题和处理问题的方法，所以解决问题的具体方法也是多样的。学生的亲身实践和解决问题的多样实践组合必然造就学习的可持续性，但同时，学生如何在与他人交流时把自己的“做法”，也就是自己的学习实践呈现给他人，就必然要求其把思维过程借助一定的媒介让他人能够看得见、听得懂，这就是思维可视化。

一、 当前学生学习实践中存在的主要问题

自2001年第八次课程改革以来，教学过程中教师的教学方式和学生的学习方式有了很大的转变，老师们也在实践过程中进行修正和深化，但细观课堂教学，仍有一些不尽如人意的方面。

(一)“满堂问”现象依然严重

学生对数学问题的探究是观察、实践、思考、推理、建模等一系列活动，而在实际的教学中，老师往往在学生进行探究时追着学生满堂问，从而把探究活动“问”得分崩离析，学生的思维被老师无情地打断，也就失去了体验探究的完整性；还有的在需要学生充分表达意见时不合时宜地进行引导，特别是在有些学生表达不完整、不严密时，粗暴地打断学生的发言，不能真正发现学生在探究过程中的思维难点和痛点。问题过度分解的方式一方面剥夺了学生根据已有的经验进行自主探究的意愿，学生只能顺从教师的意愿进行被动的接受；另一方面限制了学生探究的策略、路径和方法的自主性。

(二)学习边缘化现象依然严重

在学习过程中，学习的主导权依然被部分基础好、思维活的学生所把控，一小部分基础薄弱的学生依然被排除在主动学习之外，他们更多的是被动地接受来自优秀学生的想法(特别是在小组合作学习的过程中)，在他们根据自身的经验进行探究还未完成之时，学习探究活动就已经被终止(或由于优秀学生的完成而被提前终止)，这必然就形成了这部分学生被动接受的局面，长此以往，这部分学生将很难形成良好的数学认知结构，其外在表现就是学习过程中总有一些环节感觉衔接不上，从而造成其学习障碍。

(三)表达成果依然呈无序状态

其表现主要体现在两个方面：一是表达成果的形式单一，主要还是以语言表达为主，而语言表达并不易吸引学生的无意注意，所以很难引起其他学生的共鸣；二是表达成果只注重结论，而往往忽视了学生的探索过程，对学生是如何进行数学抽象、逻辑推理、数学建模，以及学生如何克服学习障碍等思维品质和探索精神不甚关注。这些对学生如何进行个性化学习，以及如何让学生获得成功的体验就无法精准地把握。

二、 基于单元整体教学学习实践的基本策略

(一)以驱动性问题引领学生的探究活动

数学学科的本质问题往往是比较抽象、深奥的，对小学生而言，这种没有生活背景的问题不利于调动他们学习的积极性和主动性，因此就需要将本质问题转化为适合特定年龄段的学生感兴趣的问题，这就是驱动性问题。能否激发学生的高阶思维、能否提供问题化的组织结构是判断一个驱动性问题好不好的两个重要标准。一个好的驱动性问题就像给学生打开了潘多拉魔盒，为他们提供了一个广阔的、多向的探索空间。它既能激发学习者学习的内在学习动力，也能激发学生自我系统，提纲挈领地指出自我探究的方向。那么，如何设计驱动性问题呢？

1. 驱动性问题的设计要基于学生学习背景

首先是学习材料，也就是教材，编者是按数学知识结构来编排的，而数学知识结构是属于学科教育的问题；其次是学情，也就是学生已有的知识、经验及年龄特征等，它除了数学知识外，还有学生心理方面的问题。对学生而言，学习不但要以原有的数学知识为基础，更要符合其心理特点，也就是在要达到学科教育所规定的要求与其原有的数学认知结构之间有多大的距离；并且原有的认知结构是否能支撑其学习新的数学知识，用俗话来说就是能不能“让学生跳一跳的情况下摘到果子”。同时，已有数学认知结构对学生学习而言是起正迁移，还是起负迁移的作用等，这些都是在设计驱动性问题时需要加以考虑的。

2. 驱动性问题要基于学生的已有经验

本质问题只有适合学生的心理特点才有其存在的更大价值，因此，要把本质问题融入具体情境中，以驱动学生思考。如在设计教学“摸球游戏”(北师大版四年级上册)时，如何渗透“数据分析观念”这一本质问题呢?

本节课的本质问题是“提高学生数据分析意识”，其实现路径是“通过对概率的定性描述”。这个问题对学生来说是比较抽象和模糊的，因此，要结合学生的特点和经验进行转化，找到学生感兴趣的情境；然后再考虑对学生的挑战难度并进行适当的调节。基于这样的思考，可以把本质问题通过与学生已有的经验建立联系，设计了“摸球游戏”这一具体情境，从而提炼出了驱动性问题。

【具体情境】四个箱子，分别装有10个白球、10个黄球、5个白球5个黄球、2个白球8个黄球，球的大小、形状都一样，只是颜色不一样。

【驱动性问题】标签被打乱了，能帮这些标签回到相应的箱子上吗？

最后引导学生统计摸球实验中各种颜色的球被摸到的次数，从而得出结论。

(二)以可预见的活动赋能学生深度探究

学习实践中“做”和“学”的不可分割性，决定了“数学活动”是学生学习的媒介。只有在活动中，学生才能习得技能，才能深度理解，因此，设计适合学生的“数学活动”，并且对此数学活动有充分的可预见性，才能对活动的要求、学生在活动中的学习障碍及给学生怎样的学习脚手架给予充分的预估和设计。

1. 数学素材有序呈现

数学课程结构严密，数学课堂结构更具普适性，在教学活动中，首先考虑的是数学素材如何呈现，特别是素材的呈现顺序。数学素材呈现与学科的内核结构应保持一致，才能遵循学生思考问题的本质。追求素材呈现的顺序与课堂发展顺序一致，不囿于具体的技术细节，才能帮助学生思维更好生长。

北师大(版)四年级上册“确定位置”，其核心概念是培养学生的“空间观念”，本课时主要是让学生用数对来表示二维空间中“点”的位置。从培养学生的“空间观念”出发，那么本节课应该要沟通从一维空间到三维空间的关系，让学生在知识体系中去感受空间维度的变化及表示方法的差异。因此，可以对学习素材进行如下处理：

首先在复习环节，提供并引导学生探究“全班同学排成一排，从左往右，A同学可以用几表示？”也就是从一维空间入手，让学生感受一维空间只要用一个数字就可以确定“点”的位置。然后在新课环节，提供并引导学生探究“在班级中，怎样表示A同学的位置？”通过探究，让学生感受二维空间需要用数对才可以确定“点”的位置。最后在延伸环节，提供“悬挂在教室中的一个小球，又如何表示它的位置呢？”在思考过程中，让学生感受在三维空间要确定“点”的位置，用两个数字的数对已经不够了，进一步激发学生后续学习的兴趣。

这样的呈现顺序，既符合学生的认知规律，也符合知识本身的逻辑顺序，同时抓住了单元的核心概念，对学生进行深度探究提供良好的支持。

2. 设计适当活动要求

学生在进行数学活动的过程中，必须要有一定的规范和流程，才能有效地保证数学活动的顺利进行，而且这种规范和流程最好是通过引导，让学生自主制定，这样才更有利于学生在活动中共同遵守。

在北师大(版)四年级上册“摸球游戏”中，通过教师的引导，学生逐步梳理出进行摸球的游戏规则：①每次只能摸一个球，看完颜色放回摇匀，每个箱子摸十次。②轮流摸一个箱子，每组的小组长负责用“正”字法记录。③摸球的过程中，可以站起来讨论，但是要用一级声音，不影响别组同学的操作。④摸完球讨论得出结论，组长负责跟老师汇报你们的数据，其他同学端正地坐好。

在后续的活动过程中，学生的活动得以顺利开展。

3. 充分预估学习障碍

造成学生学习障碍的因素是多方面的，既有学生心理方面的，也有数学知识本身的因素。在这里，我们主要探讨的是由于数学问题的变幻莫测、学生非科学的知识结构等因素，催生了学生数学学习思维障碍，思维活动受阻，如思维方向不明、思维卡壳等而引发的思维障碍。如在“摸球游戏”中，小概率事件出现可能是造成学生学习障碍的主要因素，对此，我们应该有充分的应对措施。

摸球的不确定性就造成了其结果可能出现小概率事件，在“2个白球8个黄球”的箱子里摸出了“5次白球和5次黄球”的情况，从而造成了学生对摸球结果的质疑，对这种情况，我们在活动预设时就应该有充分的预估和应对方法：其一，可以让该组学生再摸10次；其二，可以观察全部小组对这个箱子的摸球情况；其三，可以把全部小组对这个箱子中摸出白球和黄球的次数进行合计，然后得出结论。

对学习障碍进行充分的预估，既可以精准地为学生提供必要的学习脚手架，让学生的数学探究活动真正走“深”，又可以减少教学过程中意外的发生，让学生的生成性资源为我所用。

(三)用可视化的成果表达探究活动过程

让学生学习路径可视化，就是把数学学习的过程、思考的路径表达出来，展示出自己的思维成果。对学生数学学习而言，首先要让学生能够借助一定的脚手架来表达自己的思维成果，然后在与小组和全班同学的交流中修正和完善思维成果，最后在举一反三中丰富思维成果。通过这些可视化思维学习路径，帮助学生展露出思维的轨迹，引发学生深层次的思考，促进学生深度学习。

1. 独立思考“做数学”

学生的学习首先是建立在自我独立思考的基础上的，是既“动手”又“动脑”的活动，而要让学生动手操作，就需要借助一定的脚手架，在小学阶段比较常用的就是“学习单”；而动脑则需要学生根据动手的情况进行数学的思考，这就需要通过“核心问题”或“问题串”把学生的外在动作与内部思维有效链接，从而深刻理解知识本质和意义。

在学生已经理解了分数乘分数的意义之后，教学“分数乘分数”方法，其核心问题是让学生理解“计数单位的变化”。以北师大版小学数学五年级下册教材为例，学生在计算“3/4×1/4”时，先让学生“画一画”(分两步：第一步先表示出3/4；第二步表示出3/4的1/4)，接着让学生思考“哪一部分是表示3/4的1/4”，最后让学生根据画的结果试着计算。(见下图)

通过学习单让每位学生都参与到学习活动中，这种参与让每一位学生都进行自主的、有目的的操作、观察、比较与分析，充分调动起学生的各种感官，学生通过操作将抽象的数学知识转化为具体的、可见的形象思维，而在操作过程中，又把外显的动作过程转化为内隐的数学语言或内化为智力思维，不但使学生的外显动作与内隐语言搭建了沟通的桥梁，实现了数学知识的主动建构，而且使学生积累了解决问题的基本活动经验，发展了数学思维。

2. 交流讨论“说数学”

学生在自主探索过程中积累了数学活动经验，但由于受其知识经验、思维水平等因素的影响，在这一过程所习得的知识，可能是正确的认识，也可能存在偏差。而通过在小组和全班中进行交流讨论，首先能修正和完善自己所习得的知识，打通自主探索时思维的难点、痛点和堵点，使习得的知识准确而丰满；其次是把自己所习得知识的思维过程，通过学习单展示给大家，进一步把内化的数学知识通过语言外显为动作，使得两者进一步融合；最后再参与交流讨论的过程，能够进一步明辨真理，吸收他人的有益成果，不断丰富对数学知识的认识。

如在“分数乘分数”教学中，学生通过“画一画”“算一算”之后，及时引导学生在小组和全班中交流讨论“你是如何通过分一分来进行计算的”。学生就必须结合“图”与“式”进行解释，在表达的过程中，就容易暴露出思维上的痛点，而这样的思维痛点在数形结合中又是易于被学生所理解的，那么它就不会再成为后续学生学习的堵点。因此，通过交流讨论能够使学生进一步明确数学逻辑，发展其推理能力。

3. 举一反三“思数学”

单个数学事实是不利于学生找到数学本质的，那也就不利于学生建立数学模型。那么在学习过程中，学生需要通过积累的数学活动经验，把多个的数学事实去伪存真，逐步抽象、推理，从而建立数学模型。因此，在学生理解掌握了“3/4×1/4”后，进一步让学生根据刚才获得的经验试做：

学生在试做的过程中，进一步体验“分子相乘，分母相乘”的方法，然后引导全班同学思考讨论“为什么要分母相乘和分子相乘？”。使学生不断加深对分数乘分数的认识：每次的细分都会引起分数单位的变化和所取份数的变化。而每一小份(即分数单位)是分母的乘积，所取的份数是分子的乘积。这样就把分数乘分数的本质“分数单位的累加”不断揭示出来，同时算理与算法也在数形结合中统一了起来，让学生建立了分数乘分数的数学模型。

总之，我们需要根据数学知识结构的特点和学生的数学认知结构，通过多种形式设计融入了学生的情感需求的驱动性问题，让学生在驱动性问题的指引下，尽可能像真正的学科专家那样进行思考和实践，让学生在数学探究活动中，以高阶思维带动低阶思维，并且通过可视化的成果把学习过程表达出来，从而促进学生的学习实践真正走“深”。