暴雨内涝下城市公交线网应急点识别方法

薄 坤，杨 正，赖雄飞，滕 靖

（1.上海海事大学，高等技术学院，上海 201306；2.上海交通大学，船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240；3.新加坡国立大学，土木与环境工程系，新加坡 117576；4.同济大学，交通运输工程学院，上海 201804；5.同济大学，道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804；6.同济大学，上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海 201804）

0 引 言

全球变暖导致气象灾害频发，其中以具有突发特性的暴雨天气最为频繁[1]，由此引发全球范围内的洪涝灾害日益增加。气象灾害的发生易引起交通运行环境恶化，网络连通性降低，路网完整性损害率上升，影响城市安全运行[2-3]。暴雨天气具有能够使公交线网连通性降低的气象灾害的共性，影响我国超过96%的城市，对公交站点和公交线路运行的影响极大。

我国“十四五”规划提出建设“韧性城市”，提高城市抗灾能力。城市公交是城市交通系统的骨干，公交韧性是城市韧性的重要组成部分。暴雨强度和持续时长达到一定等级，易引起道路积水，引发内涝。由于公交运行需严格按既定线路运行，加之公交线网连通性一般低于道路网，在暴雨内涝中更易表现出脆弱性[4-5]，是公交防灾减灾研究的重点。

早在20 世纪60 年代，学者开始对交通网络结构特征的分析，逐步发展为以复杂网络理论为主的研究[2,4,6-8]。暴雨内涝致网络连通性下降，是网络脆弱性的重要体现。通常用网络脆弱性衡量网络中断的后果，并应用于减灾和备灾的预防阶段[6]。网络拓扑结构中节点的异质性、节点之间连接的多样性和网络动态性等特征体现了网络的复杂性。节点和边是评价网络连通性的关键要素，既有研究以评价节点重要性为主，对边重要性的评价很少[9-10]。其中，评价节点的常用指标是度和介数，节点度指标仅能够表达节点本身的重要性，不能反映一个节点与其他节点的相互关系，节点介数指标补充了这个缺陷，且主要以采用几何和物理方法表示的静态指标来识别网络中的关键要素[5,11]，少见体现交通状态动态变化，特别是公交运行动态演变的评价指标。

公交线网脆弱性的早期研究以无向无权拓扑网络结构为主，通过对度、介数和边容量的减少来评价网络连通性，对有向有权拓扑网络结构的研究较少[12-14]。一般采用图论方法和供需理论对脆弱性特征进行定量化标定[4,14-17]，通过网络连通性指标衡量网络受干扰后的状态[18-20]。既有研究在不同灾害致城市路网脆弱性的研究中提出了网络脆弱性评价流程和评价方法，侧重对网络节点和边的脆弱性的微观评价和对网络整体有效性的宏观评价[4,14,21]。网络关键要素的数量和重要性是影响城市交通网络有效性的主要因素[22]，出行时间和出行成本的变化是脆弱性的一种表现[22-23]。

现有文献的研究背景以地震、洪水等极端恶劣天气为主，研究范围具有一定的针对性和特定性，研究的案例为小规模实验性网络，多数为道路网脆弱性研究[24]，少有对公交线网脆弱性进行研究，涉及的动态指标主要指小汽车交通流量，未提及出行行为变化下公交客流量和行程时间的动态指标[22,24-25]，研究结论缺乏普适性。

综上所述，已有识别暴雨内涝致公交网络连通性下降的脆弱点方法是根据历史灾害数据和应急经验来确定的，缺乏适应城市公交韧性管理数字化转型要求的公交线网脆弱点的定量评价体系和方法，未构建能反映暴雨内涝灾害演化的静态和动态脆弱性评价指标，面对突发、短时的灾害应急处理需求，尚未形成一套能保障公交通行条件和保障公交运行服务水平的脆弱点识别方法。

本文以暴雨内涝灾害为例，通过预判网络脆弱点，结合应急目的，确定应急保障点。提出一种可量化的城市公交线网脆弱点的识别方法，构建能够体现公交线网物理拓扑结构特征和暴雨内涝灾害演化特征的公交线网脆弱点评价指标体系，挖掘不同应急目的下的公交线网脆弱点，高效处理大规模（千级）站点公交线网的脆弱点识别分析，针对常规和突发事件的应急预案制定需求提供重要保障的脆弱点。

1 脆弱点识别方法

交通网络脆弱性是自然或人为原因干扰交通网络所引起的交通网络整体服务水平改变的一种表现[20]。公交是城市交通的基础，一旦公交运行中一个或多个网络结构要素受干扰，公交线网连通性和运行服务水平将不同程度地发生改变，使公交运行整体服务水平下降。公交线网脆弱点是指在拓扑网络结构中一个或多个结构要素的功能失效导致公交网络物理结构和运行服务水平降级的公交站点和公交区间。

脆弱点识别是一种鉴定网络脆弱性的方法，目的在于为公交应急预案保障点的确定提供可量化的识别方法。脆弱点识别以拓扑网络结构为基础，对各脆弱点评价指标进行量化计算，得到各指标下网络结构要素的脆弱性排序，依不同的应急保障目的，确定需保障的脆弱点，为应急预案的制定提供科学的决策依据，见图1。

图1 脆弱点识别路径Fig.1 Identification path of vulnerable point

2 脆弱点评价指标

公交线网脆弱点主要影响公交网络连通性和运行服务水平。公交线网脆弱点评价指标体系由静态脆弱性指标和动态脆弱性指标组成，见图2。对基于公交线网物理拓扑网络的公交站点或公交区间的脆弱性指标计算值进行排序，值越大代表重要度越高，对公交线网连通性影响越大，此类指标被称为静态脆弱性指标；对加载暴雨内涝灾害演化特征的公交站点或公交区间的脆弱性指标计算值进行排序，排序越靠前代表其重要度越高，这类公交站点或公交区间受公交运行服务水平变化影响越大，此类指标被称为动态脆弱性指标。

图2 脆弱点评价指标Fig.2 Evaluation indicator of vulnerable point

1.1 静态脆弱性指标

公交线网静态脆弱性指标度量了公交站点度中心性、站点和区间的介数中心性和公交线网有效性，其中公交线网有效性指标从整体上对公交线网拓扑网络结构的脆弱性进行了评价。

（1）站点度中心性

站点度中心性反映了一个站点与公交线网中其他站点的关联度，以及该站点在周围相邻区域的区位重要性。站点度中心性值越大，站点度中心性越强。在公交线网中，站点度中心性可以表述为：

式中：DCi指站点i的度中心性；N为公交线网站点数；i和j为公交线网中的任意站点；aij表示站点i和站点j之间是否存在邻接关系，当存在邻接关系时，aij=1，否则为0。

（2）站点介数中心性

站点介数中心性指所有站点对之间的最短路径经过给定站点的次数，反映该站点在公交线网中的中转和衔接功能。站点介数中心性值越大越重要，表达式为：

（3）区间介数中心性

区间介数中心性指网络中所有连续经过两个站点的最短路径条数占总最短路径条数的比例。区间介数中心性表达了该区间与其他区间的紧密程度，表达式为：

式中：BCδk表示区间δk的介数中心性；M表示总最短路径条数；lij表示经过站点i和j的公交线路数；δlij(k,k+1)表示经过站点i和j的公交线路中经过站点k和站点k+1的公交区间数。

（4）公交线网有效性

公交线网有效性是指公交线网所有站点对之间在物理拓扑网络结构中表现的客流传输效率的平均值：

式中：Eff为公交线网有效性；dij表示经过所有公交站点集合中第i个公交站点和第j个公交站点的最短公交路径条数。

1.2 动态脆弱性指标

动态脆弱性指标考虑了客流、车速等动态属性，加载了暴雨内涝灾害演化特征、城市路政救援水平、城市路网通行条件、乘客出行行为和公交运行服务能力的影响与变化，反映了客流运输效果，体现了公交运行服务水平。由于乘客和车辆是公交运行服务的关键对象，因此提出乘客中心性和车辆中心性具有暴雨内涝灾害演化特征的动态脆弱性指标。

（1）乘客中心性

乘客中心性指标反映了暴雨内涝影响下客流OD 的变化对公交线网中站点或区间的重要性的影响，包括客流OD站点度、客流OD区间介数和乘客站点换乘度。

①客流OD站点度

客流OD 站点度反映了乘客出行选择行为对公交站点重要度的影响，表达式为：

②客流OD区间介数

客流OD 区间介数反映了暴雨内涝影响下客流OD 的变化对公交区间重要度的影响，表达式为：

式中：Transi表示站点i的乘客站点换乘度表示

（2）车辆中心性

车辆中心性指标反映了暴雨内涝影响下公交运行状态的变化，是指某一条公交线路在一个时间段内运行中的实际发车间隔与期望发车间隔的偏离值，直观地反映了公交运行服务降级的程度。在有向网络下，公交线路上下行的实际运行距离与道路的实际距离有关，但通常情况上下行线路距离不同，因此上下行线路的实际发车间隔有差异。发车间隔偏离值越大说明公交运行服务降级程度越大，表达式为：

静态脆弱性指标对公交线网物理拓扑网络中的站点或区间的重要度进行评价。暴雨内涝下公交运行服务降级的程度是不确定和动态变化的，因此，加载暴雨内涝灾害演化特征的动态脆弱性评价指标十分重要。

3 公交拓扑网络建模

公交拓扑网络是公交线网的物理结构表达。通过定义网络结构中的节点和边去生成邻接矩阵，构建拓扑结构图G=(S,E)，S为图G的节点集合，E为图G节点间的边集合，E中的边由S中的任意两节点连接产生。

本文采用L-Space 方法构建网络拓扑结构。L-Space 方法是指以节点为公交站点、边为站点与站点之间的公交区间，建立0-1 矩阵，构建公交站点拓扑网络结构。考虑到公交线网的双向运行性，在构建公交线网拓扑结构时，节点集为公交线网中上行和下行线路涉及的所有站点，边为各站点之间的公交区间，构建有向有权公交拓扑网络结构。根据图3，公交上行线路中的站点为S1、S2、S3、S4，下行线路中的站点为S5、S6、S7、S8，公交上下行线路对向站点对为（S1、S8）、（S2、S7）、（S3、S6）、（S4、S5）。拓扑网络结构中，对向站点间的边为虚拟边，此举解决了对向站点最短距离的计算问题。有向有权拓扑网络反映实际公交网络特征，因此本文将构建有向有权拓扑网络用于计算。

图3 有向有权拓扑网络示意图Fig.3 Directed and weighted topology network map

4 应急预案制定方法

公交应急预案制定目的包含两个层次：一是保障公交通行条件，即基于物理拓扑网络结构保障网络连通性；二是保障公交运行服务水平，即保障灾害发生时或灾害程度累积到致灾程度时的脆弱点，见图4。当保障能力有限时，根据识别的脆弱点，确定有限应急资源下优先保障点和顺序，识别薄弱公交线路，加强车距监控和及时补充运力投入。

图4 公交线网应急预案制定依据Fig.4 Basis on making emergency plan for transit network

应急保障目的分为：

I：保障公交通行条件；

II：保障公交运行服务水平；

I+II：同时保障公交通行条件和公交运行服务水平。

通常，对于网络要素重要度的判断多数采用单一指标，当衡量一个网络要素的重要度存在多个指标时，需提出一个综合评价指标，给出一个判断标准。应急保障点综合评价指标表达式是：

式中：υx表示应急保障点公交线网要素x的综合评价指标；x表示公交线网要素即公交站点、公交区间和公交线路；zx表示公交线网要素x的综合重要度；Z表示一类公交线网要素的综合重要度之和。

依据表1，首先选择应急保障点，再根据应急 保障目的，确定应急保障点综合评价涉及的指标。

表1 应急保障点综合评价指标归类Tab.1 Comprehensive evaluation indexes of emergency support points

5 案例分析

5.1 构建公交拓扑网络

本文以宁波市区的49 条公交线路为基础，基于1 346 个站点和1 722 个公交区间构建有向有权的公交拓扑网络结构，根据脆弱点识别方法，对大规模（千级）站点公交线网进行脆弱点识别。

暴雨内涝灾害具有多时空特征，其对路网通行能力的影响是由灾害程度、道路等级、车辆涉水安全运行要求、道路排水设施能力来综合决定的。本文通过历史GPS 数据，分析出不同雨量下的公交车速特征，其中车速是包括停靠站时间、交叉口等待时间和路段行驶时间的行程车速。对同一年内7～9 月份、同一公交线路在工作日早高峰运行的GPS 数据进行分析，包括该公交线路的24 个班次的晴天数据、28 个班次的小雨天数据、21 个班次的中雨天数据和26 个班次的大雨天数据。根据不同天气情景下的公交行程车速，结合《室外排水设计规范》和《城市道路工程设计规范》（CJJ37—2012）（2016 修订版），给出积水程度在100 mm、200 mm 和300 mm 下的暴雨内涝路段情景参数值，见表2，参数的设定考虑了灾害影响累积特征，用于不同天气情景下的客流分配中的参数设定。

表2 城市道路暴雨内涝路段情景参数值Tab.2 Parameter values of urban road in the storm weather scenarios with road waterlogging

5.2 脆弱点评价结果

静态脆弱性指标对原问题的还原性劣于动态指标。随着气象灾害的加剧，客流和车速的变化导致公交站点和公交区间的重要度发生变化，并且发车间隔偏差加大。以保障公交通行条件为应急目的时，可识别出需重点保障的公交站点和公交区间，其重要性与气象灾害无关；以保障公交运行服务水平为应急目的时，可识别出重点保障的公交站点、公交区间和公交线路，其重要性与气象灾害有关；以兼顾两者为应急目的时，识别出的重点保障点，既与网络物理结构有关，又与气象灾害程度有关。以应急目的是I+Ⅱ为例，对不同天气情景下的公交站点、公交区间和公交线路按照重要性的高低进行排序，根据应急保障能力，确定保障点和保障数量，见表3、表4和图5、图6、图7所示。

图5 四种天气情景下重要度前10的应急保障公交站点Fig.5 Top 10 importance emergency support bus intervals in four weather scenarios

（1）应急保障的公交站点

根据表3 可见，不同天气下共有13 个不同的公交站点，特别是站点635、578 和377 只有在情景三中出现，说明在进行应急保障站点确定时，天气因素不可忽视。

表3 重要度前10的应急保障公交站点Tab.3 Top 10 importance emergency support bus stations

（2）应急保障的公交区间

根据表4 可知，公交区间578～125、14～121 和377～14 在多种天气情景中出现，较为重要（见图6）。不同天气情景下的公交区间重要度值不同，为应急保障公交区间的确定提供了定量的决策依据。

图6 部分重要的应急保障公交区间Fig.6 Some important emergency support bus intervals

表4 重要度前10的应急保障公交区间Tab.4 Top 10 importance emergency support bus intervals

（3）应急保障的公交线路

根据表2 和车辆中心性指标，计算95 条线路的车辆中心性，积水程度由轻到重时，发车间隔偏差最大的线路依次是753 路上行（情景一和情景二）和817 路下行线路（情景三），见图7（a）和（b）。随着气象灾害的加剧，公交线路发车间隔偏离值度变大，是调度指挥和应急保障的关注线路。从公交线网整体运行情况考虑，将救援资源投入到关键线路中，优先保障关键线路的通行条件。

图7 车辆中心性Fig.7 Vehicle centrality

5.3 制定应急预案

案例中的公交线网有效性是0.072 9，同一公交线网的无向拓扑网络结构下该指标值为0.078 6，可见有向网络比无向网络的客流传输率低，更脆弱。假设不同暴雨内涝程度下的公交线网结构相同，根据不同的应急预案制定目的，确定公交线网脆弱点。应急点与天气情景直接相关，不同应急保障目的下的应急点存在差异，表5 列出了不同应急预案制定目的下的脆弱点识别结果。应急目的直接影响应急点的确定：侧重保障公交通行条件，即保障网络连通性，需基于物理拓扑网络对静态脆弱性指标进行评价，适用于政府应急管理部门和公交运营部门在灾前常规应急预案制定中采用。侧重保障公交运行服务水平，即保障灾害发生时或灾害程度累积后造成影响时的脆弱点，这类脆弱点受暴雨内涝灾害演化的影响，具有动态特征，需基于加载客流、车速等体现暴雨内涝演化特征参数的拓扑网络结构对动态脆弱性指标进行评价，适用于灾前短时、灾中等具有突发、实时动态要求的应急预案制定。兼顾两者下，保障方案更加全面。同时，有向有权拓扑网络结构在运算处理中的复杂度高，对计算能力和复杂网络处理能力要求高，在加载了动态数据后，对运算处理能力要求更高，制定应急预案也需要予以考虑。

表5 不同应急预案制定目的下的脆弱点识别结果Tab.5 Identification results of vulnerable points in different emergency plans

6 研究结论

本文提出了一种暴雨内涝下公交线网应急点的识别方法，根据应急保障目的不同，推荐重点保障的站点、区间和线路。研究结论如下：

（1）提出一种可量化的公交线网应急点的识别方法，为公交应急预案保障点的确定提供科学依据。构建了公交线网脆弱点评价指标体系，静态脆弱性指标体现了线网的物理拓扑结构脆弱性特征，动态脆弱性指标体现了暴雨内涝灾害演化对拓扑结构脆弱性的影响特征且能更好地还原原问题。

（2）公交线网有向有权网络拓扑结构更贴合实际网络，静态脆弱性指标的评价适用于灾前常规的应急预案制定，动态脆弱性指标的评价适用于灾前和灾中突发、环境动态变化的突发的应急预案制定。

（3）提出制定公交应急预案的三个依据，即保障公交通行条件、保障公交运行服务水平和兼顾两者。

通过本文的研究，可以对大规模（千级）站点的灾前和灾中突发且具有实时动态要求的应急预案的制定提供公交线网应急点的识别方法，为公交线网应急预案的制定提供科学、高效的应对方法。

下一步的研究将提高暴雨内涝下公交线网动态脆弱性指标的仿真优化能力，综合运用气象等级、地理条件、道路等级和救援能力数据，设计多种灾害场景，进一步深化本文的研究理论，并推广到实际应用中。