基于Petri网的服装生产线行为模型

倪 萍，刘国华，王国栋，丁永效

(东华大学 计算机科学与技术学院，上海 201620)

作为新型基础设施建设的重要领域之一，工业互联网正在推动着全球工业体系的智能化变革[1]。在这一变革中，数字孪生的价值链条和生命周期得到了延伸，工业互联网正在赋予数字孪生新的生命力。由于数字孪生在模型、数据、服务等方面均存在优势，因此其能够促进物理世界与信息世界的交互与融合，为物理实体增加或扩展新的能力[2]。目前，数字孪生在各个领域的应用不断加深加强，例如：文献[3]将数字孪生应用于航空航天的飞行器的质量保障与故障预测；董雷霆等[4]使用数字孪生研究飞机的疲劳寿命管理；Louis等[5]在医疗保健行业运用数字孪生；陶飞等[6]提出数字孪生车间等。此外，包括健康医疗、电子信息、农业在内的多个行业互联网平台也将数字孪生技术作为核心要素之一。

在纺织服装领域，虽然已有哈勃智慧云、海尔CosmoPlat、红豆纺织服装等工业互联网平台[7-9]，但是这些平台主要侧重于成品的销售与服装的个性化定制，较少关注到服装生产线的优化，也未见与服装生产线数字孪生相关的技术和案例。

生产线行为是评价生产线性能的重要指标，行为模型则是分析生产线运行情况的工具。由于Petri网具有可达性、有界性、公平性等特点[10]，适用于描述行为模型。因此，本文采用Petri 网来描述服装生产线的行为模型，通过描述制造资源(如布料、机器设备、员工等)的状态以及引起资源转换的事件，使得对生产线行为的描述更加直观，从而提高生产线的智能性、主动性和预测性。

1 Petri网及服装生产线行为模型的定义

1.1 Petri网模型

定义1元组N=(P,T;F)称作网[11]，其中：P为库所元素集合，T为变迁元素集合，二者为网的流程元素；F为网的流关系，当且仅当：

P∪T≠Ø,P∩T=Ø,

F⊆(P×T)∪(T×P)。

定义2元组PN=(P,T;F,M)称为Petri网[11]，当且仅当：

(1)N=(P,T;F)为一个网；

(2)映射M:P→{0,1,2,…,N}称为网N的一个标识。

1.2 服装生产线

定义3工序作为服装生产线的基本单位，是指工人在机器设备上对一个或多个服装部件进行的生产活动。工序如式(1)所示。

W=(STAFF,MACHINE,MATERIAL,METHOD)

(1)

式中：STAFF为工人的集合，指参与生产线流程的工作人员；MACHINE为机器的集合，指生产线中的所有机器设备；MATERIAL为材料的集合，指在生产线加工过程中产品消耗的原料、半成品以及最终得到的成品；METHOD为方法的集合，指人员在使用机器设备加工物料的工艺、技术。

定义4制造一件服装所需的工序序列称为服装生产线。

1.3 数字孪生与行为模型

定义5数字孪生是一种将实体装备的全生命周期过程映射到计算机中的技术[12]，其以数字化的方式创建物理实体的虚拟模型，通过虚实交互反馈、数据融合分析、决策迭代优化等手段，促进物理世界与信息世界的交互与融合，为物理实体增加和扩展新的能力[13]。

定义6在产品制造阶段，模拟制造全过程的数字孪生模型称为行为模型。

行为模型将产品制造阶段的各种要素，如原材料、设备、员工、工序要求等，通过数字化的手段集成在一个紧密协作的生产过程中，并根据确定的生产规则，完成在不同条件组合下的操作[14]。

行为模型的构建是生产线数字孪生体构建的重要组成部分。本文利用Petri网对服装生产线的具体行为进行建模，实现生产过程的可视化监控，从而对整个生产流程进行及时处理和调整，保证稳定生产且不断优化生产过程。

2 基于Petri网的服装生产线行为模型构建

2.1 模型假设

由于服装生产过程中存在着一些不可控因素会影响生产的流畅性，且无法保证员工行为的规范性，因此对行为模型作出如下假设：

(1)生产线运行时，不考虑突发情况阻碍流程的正常进行的可能。

(2)每位生产线的员工均严格按照流程进行作业，不出现私自改动流程情况。

(3)生产线上的机器正常运行，不考虑机器损坏情况。

(4)仓库中原材料保证充足，不出现材料短缺的情况。

2.2 模型构建算法

基于以上假设，本文构建一种将服装产线映射为基于Petri网描述的行为模型算法。

输入：服装生产线的工序序列。

输出：使用Petri网描述的服装生产线行为模型。

算法过程：

(1)确定模型的流程元素。将服装生产线映射为基于Petri网的行为模型，需要先确定模型的流程元素，即库所元素和变迁元素。

库所元素为服装生产线在某一时刻的状态，该状态会对后续操作产生影响，例如服装生产订单的到达触发生产线开始运作、上一道工序正常完成后才能进入下一道工序、布料状态发生改变从而进入下一步等。

变迁元素为资源的消耗、使用以及使系统状态产生变化的行为，映射到服装生产线上即实际的工序，例如布料悬挂、布料裁剪等。

(2)确定模型的逻辑关系。确定了模型的流程元素后，需要根据实际流程将库所元素和变迁元素进行连接，因此需要确定模型的逻辑关系，包括顺序关系和并行关系。

在服装生产线中，进入流水线前的工序需要按步进行，在前一道工序未完成时无法进行下一道工序，因此该段为顺序关系；而在进入流水线后，由于不同工序在不同的机器设备上进行，因此会出现并行关系。

以一条真实服装生产线为例，将整条生产线概括为18道工序(每道工序的名称和具体操作如表1所示)，详细描述如何将产线转换为基于Petri网描述的模型的过程，并对其可行性和正确性进行验证。

表1 生产线流程的工序与操作Table 1 Process and operation of the production line

根据第2.2节中的算法建立如图1所示的生产线行为模型。图中“○”代表Petri网的库所元素，“□”代表Petri网的变迁元素，库所元素如表2所示，变迁元素的含义如表3所示。

表2 模型中库所元素意义Table 2 The meaning of place elements in the model

表3 模型中变迁元素意义Table 3 The meaning of transition elements in the model

2.3 模型验证方法

在完成了模型的构建后，需要验证Petri网模型的正确性，目前常用的方法有关联矩阵、不变量分析和可达标示图等。本文采用关联矩阵法和不变量分析法验证模型的可行性。

定义7[15]Petri网PN=(P,T;F,M)的关联矩阵表示为

A=[aij]mn

根据如上定义，由图1的模型得到的关联矩阵如图2所示。

图2 Petri网模型的关联矩阵Fig.2 Correlation matrix of Petri net

由公式AT×X=θT，其中θT为分量全是0的向量，求得服装生产线行为模型的不变量X，结果如下：

XT=(1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1)

由上述结果可以看出，每一个向量内部都是非负值，说明该流程的Petri网模型存在行为模型的不变量，且每一个库所都被覆盖，模型有界。由此可以判定该模型是正确的、可用的。

本文采用Petri网验证工具Tina对构建的Petri网模型进行仿真试验，运行结果如图3所示。

图3 使用Tina工具对模型进行模拟仿真Fig.3 Simulation of the model by Tina tools

由图3可知，图(a)令牌最初在库所元素p0中，此时仿真过程模拟开始，令牌经过流转，最终到达如图(c)所示的库所元素p23中，证明该模型从初始标志开始，总能到达终止标志，模型具有可达性。此外，可达图的任何节点中都没有大于1的数出现，证明了模型的有界性和安全性。

3 结 语

以服装生产线的数字孪生行为模型为研究对象，结合Petri网理论，提出了一种基于Petri网的服装生产线数字孪生行为模型的构建方法，该方法能够解决目前没有直观描述生产线行为的问题，从而提高生产线的智能性。结合一条真实的服装生产线为例来绘制行为模型，最终利用关联矩阵法对该模型进行验证，证明了该方法的正确性和有效性。

Petri网由于其可达性、有界性、公平性等特点，是描述行为模型的良好工具，目前仅采用普通Petri网对行为模型进行第一步的构建和验证工作，之后会结合高级Petri网，如着色Petri网等其他工具继续对行为模型进行分析。