基于深度神经网络的多传感器联合信号检测方法

张 凯 田 瑶 董 政

（1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南洛阳 471003；2.96862部队，河南洛阳 471000）

1 引言

随着技术的不断发展，电子器件的小型化和集成度持续提升，无线传感网（Wireless Sensor Net⁃works，WSNs）因具有造价低廉、易于部署、使用灵活等诸多优点受到广泛关注，并在工业生产、环境检测、医学和军事等众多领域得到广泛应用［1-7］，在区域监测、分类识别、目标定位等应用中，需要首先对目标频段内信号存在性进行判断，因此，信号检测往往是上层应用的前提和基础。传统广泛采用的能量检测［8-9］和最大特征值检测［10］方法易受到噪声不确定性的影响，使得该类方法容易遇到信噪比墙的问题［11］。基于深度学习（Deep Learning，DL）的信号检测方法近年来逐渐兴起，并受到广泛关注。Tang［12］和Vyas［13］分别利用信号循环平稳值、能量值和似然比统计量、能量统计量作为网络输入，给出了基于深度神经网络（Deep Neural Network，DNN）的混合频谱检测方案，但二者均依赖信号先验统计信息。Gao等人［14-15］利用深度卷积-循环神经网络进行盲信号检测，直接利用原始信号样本作为网络输入，相比于传统方法，其能够有效抑制噪声不确定性的影响，提升信号检测性能。Liu 等人［16］则证明了利用接收信号协方差矩阵作为网络输入的信号检测方案的有效性。Zha等人［17］则将瀑布图作为网络输入进行信号检测和调制识别。基于深度学习的信号检测方法已经展现出巨大的优势，特别是针对统计特性未知信号的检测中，深度学习方法具有先天优势，然而，现有方案主要针对单天线模型和规则阵列天线模型。

在无线传感网中，单个节点采集到的信号往往信噪比较低，其对环境噪声和信道衰落非常敏感，使用单个传感器节点独立完成信号检测稳健性不足，通常难以满足实际需要，因此，设计鲁棒高效的检测算法对来自多个传感器信号进行有效融合至关重要。目前主要有集中式［18-19］和分布式两种处理策略［20-23］。集中式处理选取一个节点作为融合中心，其他节点数据都传输到融合中心进行处理。分布式处理则是各接收单元首先对观测数据进行处理，将处理结果分别传送到中心节点进行进一步融合判决。集中式处理虽然性能更优，但对中心节点的处理能力要求较高，且数据传输容易带来较大的通信负担。在无线传感网中，单个节点能力受限，为降低数据传输负担，多采用分布式处理策略，代表性的融合准则包括：“与”准则、“或”准则和S/K 准则［17］，多个独立接收单元利用其自身观测信号作出信号存在与否的决策，“与”准则中，当所有节点认为有信号时，则判定信号存在，“或”准则中，只要有一个节点判断有信号，则判为有信号。显然，“与”准则漏检概率较高，而“或”准则虚警概率较高。S/K 准则，又称为表决式方法，融合中心采用K中取S的策略，送入融合中心的K个决策，当至少有S个判定信号存在时，则判定信号存在，“与”准则、“或”准则分别可视为S/K 准则下S=K和S=1 的特例。三种融合方法中，各传感器节点独立做出决策（硬判决），然后进行融合，当单个接收信号信噪比较低时，节点处理性能将大大降低，决策融合容易引起较大的误差传播，造成系统性能严重下降。从现有研究结果来看，传统处理方法严重依赖于实际信道条件，亦或是基于简化的便于分析处理的数学模型，这就造成其在面对复杂信道环境时遇到困难。另外，在传感网的应用中，随着网络规模的增加，低成本硬件设备（如小口径天线和低分辨率的模数转换器等）广泛使用，需要使用高效、高鲁棒性的处理算法以应对低信噪比和设备非线性失真带来的不利影响，这无疑会增加计算复杂度，接收单元数目的快速增长带来的大数据量问题进一步增加了处理的难度。深度神经网络已被证明是一个通用的函数逼近算法，即使在复杂信道条件下仍然具有优越的学习能力，且具有分布式和并行计算体系结构的特性，保证了计算速度和处理能力，非常适合多天线组阵接收处理的应用场景。

本文在现有研究基础上，给出了一种新的多传感器联合信号检测算法。将多传感器信号联合检测问题视为二元假设检验问题，在最小错误概率准则下通过联合后验概率的求解实现多传感器联合信号检测。所提方法采用分布式处理策略，借助深度神经网络优异的函数逼近能力，各独立接收单元独立计算信号有无两种假设的后验概率（软信息），然后送入融合中心，计算联合后验概率，做出分类判决。仿真结果表明，所提算法能够对多个传感器信号进行有效融合，随着接收单元数目增加，在降低虚警概率的同时，能够有效提升检测准确度，与现有S/K 准则下决策融合方法相比，所提算法在低信噪比下具有明显优势。

2 系统模型和联合检测方法

考虑典型的分布式接收模型，如图1 所示，使用K(K≥2)个接收单元对同一目标信号进行接收，各个接收单元所处空间位置、接收天线类型以及接收机特性不做特殊要求，yk=[yk(1)，yk(2)，…，yk(N)]T，k=1，2，…，K表示第k个接收单元处的离散观测信号样本组成的矢量，N表示信号样本长度。令y(n)=[y1(n)，y2(n)，…，yK(n)]T，n=1，2，…，N表示时刻n所有接收单元观测信号样本的集合，则多传感器联合信号检测问题可以表述为如下二元假设检验问题：

其中，H1表示存在目标信号，H0则表示观测样本仅含噪声，w(n)=[w1(n)，w2(n)，…，wK(n)]T为加性噪声，假设不同接收单元间噪声相互独立，x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xK(n)]T为时刻n观测样本中的信号分量。不失一般性，假设辐射源到达不同接收单元路径损耗及信道衰落相互独立，且存在独立的传输时延和残余频偏，则xk(n)，k=1，2，…，K可表示为：

其中，s(n)为源信号序列，hk为信道复增益，dk为传输时延，fk为残余频偏，fs为采样频率。

本文目标是利用多个传感器观测信号样本，对目标信号存在性进行判断，基于最小错误概率准则［24］，可作出如下判决：

其中，γ为判决门限，p(y1，y2，…，yK|Hi)为联合似然函数，P(Hi)则为Hi的先验概率。

由贝叶斯准则可知：

其中，P(y1，y2，…，yK)为观测样本[y1，y2，…，yK]的边缘概率，对于每一次观测，其值为一常数。因此，将式（4）代入式（3）可得：

为了做出上述判决，需要首先计算后验概率p(Hi|y1，y2，…，yK)。传统方法主要依赖于确知的信道模型，或基于简化的便于分析处理的数学模型，通过模型参数的估计获得概率分布函数，而实际中信道模型可能未知或非常复杂，甚至在某些情形下无法获得解析信道模型，这就造成其在面对实际复杂信道环境时遇到困难。此外，在无线传感网中，单个节点能力受限，需要使用高效、高鲁棒性的处理算法以应对低信噪比、短数据等不利影响，随着接收单元规模的快速增长，大数据量问题进一步增加了处理的难度。深度神经网络已被证明是一个通用的函数逼近算法［25］，即使在复杂信道条件下仍然具有优越的学习能力，且具有分布式和并行计算体系结构的特性，保证了计算速度和处理能力，非常适合多传感器分布式接收处理的应用场景。有鉴于此，本文基于深度神经网络进行后验概率的求解。

3 基于深度神经网络的联合检测方法

图2 所示为本文信号检测方法框图，包含离线训练和在线检测两个阶段。离线训练阶段，利用标记好的训练数据集对网络参数进行训练；在线检测阶段，各个接收单元利用训练好的网络对各自接收信号进行检验统计量的提取，输出为后验概率估计值，然后将该结果送给融合中心进行融合，求得联合后验分布，并做出判决，下面进行具体介绍。

3.1 离线训练

如前文所述，利用深度神经网络从数据样本中提取目标信号存在与否两种假设的后验概率，采用分布式策略，首先计算单个接收单元处的后验概率值，在此基础上，计算联合后验分布。由于信号检测实际上是一个二元假设检验问题，因此，可将深度神经网络解算过程转化为一个二元分类问题进行处理。首先，需要通过训练获得网络参数，在离线训练阶段，利用标记好的训练数据集对网络进行训练，训练数据集形式如下：

其中，(y(m)，z(m))表示训练集(Y，Z)中的第m个样本，y(m)为神经网络的输入数据，z(m)为二维的one-hot 向量［26］，其值为[1，0]T或[0，1]T，分别对应H1和H0两种假设。

相应地，深度神经网络的输出可表示为归一化的二元分类度量向量

在给定训练数据集的基础上，使用优化算法，如随机梯度、Adam 等，即可求得θ 最大后验（Maxi⁃mum A Posteriori，MAP）估计结果θ*，即：

上述分析中，hθ(y(m))可视为矢量z(m)的估计结果，二者均表征了第m个样本中有信号和无信号的概率，前者为真实值，后者为估计结果。通常使用交叉熵损失函数作为估计值与真实值差异性大小的度量，计算式为：

损失函数最小化等价于交叉熵的最小化。从而，在训练阶段，在交叉熵最小化的准则下，基于式（9）代价函数，可以使用反向传播算法逐步更新深度神经网络参数θ，并得到稳定后最终的网络输出为：

矢量两个元素分别对应两种假设的后验概率［16］，即：

3.2 在线检测

对于K个观测样本，不同接收单元观测样本间加性噪声相互独立，由贝叶斯准则可知，其联合后验分布可表示为：

其中，P(yk)为第k个接收单元观测信号的边缘概率，为一常数。将其代入式（5）可得：

从而，在完成网络训练基础上，在线检测处理流程如图3 所示。K个接收单元各自完成信号采集，然后对采集数据进行分割、归一化等处理，生成适合网络处理的数据结构，进而，分别利用训练好的网络对处理完成后的采样数据进行处理，对应的网络输出为：

结合式（12），将单个接收网络输出代入式（13），可得：

3.3 算法总结

综上分析，所提方法将多传感器信号检测视为二元假设检验问题进行处理。首先，基于最小错误概率准则，将问题转化为联合后验分布的求解，在观测样本独立性假设前提下，联合后验可分解为单个观测样本后验概率和先验假设概率乘积的形式，采用分布式处理策略，使用深度神经网络对单个样本进行处理，提取信号存在与否两种假设的后验概率，然后送入融合中心，计算联合后验，并做出分类判决。与传统方法依赖严密的数学推导不同，基于深度神经网络的方法不需要人工的参数解析和特征提取，而是通过网络训练的方式求解网络参数，并据此求得检验统计量，该过程可表示为：

其中，yk为观测数据，即标记数据集或预处理后的采样数据；fi，i=1，…，L-1表示第i层网路函数，fL则为网络输出层；为网络输出。

上述过程中，深度神经网络实际上是构建了观测样本与不同假设后验概率的映射。虽然，本文以高斯信道为例进行分析，但实际上，深度神经网络是一个通用的函数逼近算法，具有较强的泛化能力，能够适用于多种不同的信道模型。实际面对不同的应用场景，信道特性往往存在较大差异，理论上需要针对不同信道环境设计网络模型，并构建相应的数据集，对网络进行训练。实际信道环境的复杂性和时变的特性，如布设位置的改变、周边环境的变化等，进一步增加了训练和布署的难度。幸运的是，深度学习中的迁移学习提供了快速训练的方法，结构如图4 所示，在预先训练好的网络基础上，结合任务需要对网络输出层进行微调，然后利用新的数据集对网络进行再训练，能够大大降低训练时间和训练数据的需求量，降低训练和部署的难度。

无线传感网节点能力受限，要求处理算法具有较低的计算复杂度，根据现有研究成果，基于深度神经网络的方法虽然其训练阶段需要较大的样本数量，然而，一旦完成训练，其复杂度将大大降低，相当于降低了设备处理能力和功耗的要求，可以很容易地布署到低SwaP 的分布式处理系统，如FPGA+ADC 的嵌入式系统。此外，现有研究证明经过大样本量训练得到的神经网络通常提供比传统方法更高的灵敏度，从而能够实现更低信噪比信号的分布式处理，非常适合无线传感网的应用场景。此外，所述方法中，深度神经网络结构不固定，可以采用现有成熟的通用神经网络，如卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）、循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）等，也可以针对性设计专用网络，以满足实际信道环境和不同应用场景下时效性、功耗、性能的要求。

4 仿真实验及结果分析

本节通过仿真实验，对所提联合检测算法性能进行分析验证，并与经典多传感器融合方法进行对比。仿真条件如下：硬件平台为基于CPU+GPU架构的服务器；采用网状拓扑结构，多个传感器节点分布式随机布设；基于广泛采用的RadioML2016.10a 框架［27］生成不同信噪比、不同调制样式的数字信号作为数据集，模拟多传感器独立接收信号，不同支路信号同源，信道增益、传输时延和频偏随机产生，所有信号样本均进行了归一化操作，以消除功率不同带来的影响；传感器节点数目K分别设置为2、4和8。

如上文所述，本文所提检测方法深度神经网络结构不唯一，首先对不同网络结构下算法性能进行对比。采用卷积神经网络，残差网络（Residual Net⁃works，ResNet）和卷积-循环网络（Convolutional Long Short-term Deep Neural Network，CLDNN）三种典型网络结构［28］进行实验，其中，CNN 网络包含6 个卷积层和2 个全连接层；ResNet 采用两个残差块和2 个全连接层级联结构，每个残差块包含3 个卷积层和最大池化层组成；CLDNN 则包含3 个卷积层、2 个长短期记忆层和2 个全连接层，三种网络输入均为时域信号波形，单个输入样本大小为2×N，分别对应输入信号样本的实部和虚部，N为单个样本信号长度，网络除最后一个全连接层采用Softmax激活函数外，其余所有层激活函数均采用ReLu 激活函数，此外，网络每一层之后使用Dropout 来防止过拟合。在最小错误概率准则下，使用Adam 优化算法对网络进行训练，最终求得稳定的神经网络参数值，将稳定后的网络参数传递给在线检测模块进行联合检测，并对检测结果进行统计。

图5 和图6 所示为不同数据段长度下所提方法检测概率和虚警概率随信噪比变化曲线，接收单元数目K分别取2、4 和8，数据段长度N分别取64 和128。可以看出，随着接收单元数目的增加，所提联合检测算法在提升检测概率的同时，能够有效降低虚警概率。从三种网络结构对比来看，在同样条件下，ResNet检测概率最高，CLDNN次之，CNN检测概率最小，三者性能差异在短数据条件下体现更加明显，而在较长数据段长度下（N=128），ResNet 和CLDNN 检测概率性能接近。由图6 则可以看出，同样条件下，CNN 虚警概率最低，CLDNN 次之，ResNet虚警概率最高，三者差异随着接收单元数目的增加逐渐缩小，数据段长度N=128，接收单元数目K=8时，三种网络结构下检测虚警概率均趋近于0。

图7 所示为本文检测算法同S/K 融合算法［29］性能对比结果，其中图7（a）和图7（b）分别为检测概率和虚警概率随信噪比变化曲线。如引言所述，S/K融合算法采用K中取S的策略，送入融合中心的K个传感器决策，当至少有S个判定为有信号时，则判为有信号，S典型值为接收单元数K的一半，即当超过半数做出信号存在的判断时，则判为有信号。图7 仿真中接收单元数目取4 和8，对应S/K 融合算法中S分别设定为2和4。为了对比公平，所提方法和S/K 融合算法单个传感器接收单元均采用CLDNN 网络进行处理，数据段长度N=128。不同之处在于，所提方法将网络输出后验概率传递给融合中心进行融合判决，S/K 方法，单个传感器利用网络输出后验概率值做出信号有无的决策，将决策结果传递给中心节点进行判决。

从结果可以看出，所提方法和S/K 方法相比，虚警概率基本一致，但检测性能明显优于后者，且在低信噪比下优势体现更加明显。由图7（a）可以看出，当信噪比低于−6 dB时，S/K融合方法中，8单元接收检测概率甚至低于4单元接收，这是由于随着信噪比降低，达到一定门限后，单个节点决策错误概率大大增加，S/K 对单个节点决策（硬判决）进行融合，会使独立观测信号携带的信息受到无法恢复的损失。此外，不同接收单元对应传输信道增益相互独立，不同接收信号性能存在差异，S/K方法没有对该问题进行特定的考虑，在该情况下，增加接收单元数目甚至带来检测性能下降，而所提方法信号质量好坏蕴含在深度神经网络输出后验概率中，检测性能更优。

5 结论

本文针对多传感器分布式接收中的信号检测问题，提出了一种最小错误概率准则下基于深度神经网络的联合检测算法。结果表明，所提算法能够对多个传感器信号进行有效融合，随着接收单元数目增加，在降低虚警概率的同时，能够有效提升检测准确度。所提方法采用分布式处理策略，具有并行计算体系结构的特性，保证了计算速度和处理能力，非常适合多传感器分布式接收的应用场景。下一步将考虑引入反馈机制，研究其闭环处理策略，以进一步提升系统性能，同时，相关噪声下的网络结构以及多个目标信号同时存在时的处理方法也是下一步的研究重点。