短包传输下缓冲区辅助的无线传感器状态更新系统的信息新鲜度研究

魏哲敏 贾向东，2 赵玉华 陈 智

（1.西北师范大学计算机科学与工程学院，甘肃兰州 730070；2.南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏南京 210003）

1 引言

本着通信技术10 年周期的发展规律和商用一代预研一代的发展节奏，学术界、工业界已经开启了B5G/6G 的研发，期望实现智慧互联的工业物联网。下一代物联网系统将以大规模无线设备的接入为特征，无线传感器网络（Wireless Sensor Net⁃works，WSNs）是物联网的末梢感知单元。因此，针对无线传感器网络相关技术的研究具有战略意义。而如今基于无线传感器网络的实时状态更新系统都有一个共同点：监视器需要跟踪感兴趣信息源的状态，并确保对应信息源的信息尽可能新鲜和及时。这就导致分析该系统时出现了一个基本的问题：什么才是量化状态更新系统时效性或信息新鲜度的合适度量？然而，最常用的网络性能指标，如延迟、吞吐量等，并不适合描述时效性。为了有效地描述信息新鲜度，2011年罗格斯大学的Kaul等人在［1］中正式提出了信息年龄（Age of Information，AoI）的概念。一般情况下，如果在某个时刻t，最近接收到的状态更新包的时间戳（即状态更新包的生成时间）为u(t)，则AoI 定义为随机过程Δ(t)=t-u(t)。自AoI作为一种新的度量标准被引入以来，许多学者致力于从排队论、信道状态信息、信息论和编码理论、能量采集［2］、多跳网络、并行服务器［3］等角度对AoI 进行研究。其中，文献［4］完成了AoI 排队理论的开创性工作。但在实际应用中，如果计算平均AoI 很复杂，或者人们很想知道最坏情况下的AoI 并据此设定阈值，那该怎么办？由此，在文献［5］中，作者提出峰值AoI作为评价信息新鲜度的一种选择。文献［6］首次在多源设置下分析平均AoI。随机混合系统（Stochastic Hybrid System，SHS）被认为是一种强大的AoI 分析方法，在文献［7］中首次得以深入介绍。在［7］中，Yates和Kaul在服务下抢占（Last Come First Served with preemp⁃tion in Service，LCFS-S）和等待下抢占（Last Come First Served with preemption only in Waiting，LCFSW）两种包管理策略下推导出系统平均AoI。在［8］中，作者研究了AoI 的矩和矩生成（Moment Genera⁃tion Function，MGF）函数。一般而言，平均AoI的评估有两种方法，即传统图解法和SHS 方法。图解法通过计算瞬时AoI曲线下的面积来计算平均AoI，其往往要考虑系统时间和服务时间等变量之间的相关性；而SHS将瞬时AoI看作是随机过程进行求解。与图解法相比，SHS 避免了图解法中评估相关变量的复杂性。此外，传统蜂窝网络状态更新包较大，而传感器网络产生的状态更新包所含信息量本身就较少，同时为了满足超可靠低延迟通信（Ultra-Reliable and Low-Latency Communications，URLLC）中的低延迟要求，短包通信（Short Packet Communi⁃cation，SPC）应运而生。短包通信可以获得较低的时延但也导致误码率较高［9］，即使传输速率小于香农信道容量，传输依然可能发生失败。而就有效性而言，目前关于短包通信的文章中，针对短包通信可达速率仅给出了一个紧界（tight bound），并不是严格意义上的确定值。但可以推断出，相比于传统蜂窝通信，短包通信为满足传输速率和误包率两者的要求，需要较高信噪比的支持。目前短包协议已被广泛用于物联网状态更新系统中，其中，文献［10］对有限块长短包通信在非抢占方案、抢占方案和重传方案下的平均AoI 进行了细致的研究。在［11］中，作者研究了TDMA 和FDMA 系统下有限块长度状态更新系统的平均AoI。

综上所述，我们发现以往对无线传感器网络AoI 的研究大多是从排队理论出发进行的。通常假设传感器有一个无限的缓冲区，或者传感器实时感知数据并将其传输。然而，在实际应用中，传感器通常具有有限缓冲区。目前研究这类问题的文献较少。与本研究最相似的工作是［12］，其中作者也使用了SHS 方法研究了由N个队列组成系统的平均AoI，并给出了FIFO 平均AoI 上界的闭式解。虽然［12］中的系统模型更加真实，但它没有考虑传感器网络短包通信特征。因此，本文旨在分析短包通信下缓冲区辅助的无线传感器状态更新系统的AoI。

2 系统模型和预备知识

2.1 系统模型

如图1所示，本文考虑由两个传感器源节点S1，S2及一个共同目的节点构成的传感器状态更新系统，其中每个传感器均配备一个大小有限的缓冲区来存储感知到的状态更新，这些更新根据独立同分布的，参数为δi∈(0，1)，i=1，2 的伯努利过程到达缓冲区。传感器将感知到的D位状态更新编码为块长为n的状态更新包后发送至目的节点。时间被划分为等长的时隙［13］。每个传感器以一定的成功概率向目标节点发送更新信息。假设传感器工作在半双工（Half Duplex，HD）模式下以频分复用的方式接入网络，如果传感器Si，i∈{1，2}到目的节点的距离均为d。在本文中，当一个更新包到达时，假设缓冲区中有一个更新包，则该包可以在队列中等待传输。但队列中仅有一个包，且该包必须是最新生成的数据包。在缓冲区可用之前，状态更新包不能进入。

在该系统中，假设信道同时包含小尺度衰落和大尺度路径损耗。S1至目的节点的通信链路服从瑞利衰落，信道系数为。当S1发送状态更新包时，目的节点的接收信噪比为：

其中Ps，gain=，d，α，n0和B分别表示传感器S1发射功率，S1平均信道增益，传感器S1和目的节点的距离，路径损耗指数，噪声功率谱密度以及信道带宽。至于σ=n0⋅B是加性高斯白噪声的功率。由于瑞利信道的信道增益服从指数分布［14］，由此可得接收信噪比也服从指数分布。根据有限块长短包通信理论，Q函数以及Q函数的近似，S1状态更新包的成功传输概率为［15］：

2.2 SHS简要介绍

在下文中，我们概述如何使用SHS 方法进行平均AoI 分析，SHS 具体细节可从文献［16］中找到。SHS 将系统建模为(q(t)，x(t))的组合，其中q(t)∈Q={0，…，m}是有限状态的马尔可夫链，它记录系统如何随着事件的发生而演变，x(t)∈Rn+1连续且代表n+1 个与年龄相关的过程。SHS 主要特点是：它的随机性只体现在离散跳变上［17］。若利用图形来表示，则q(t)可以用(Q，L)的图标形式来表示，其中每个状态q∈Q是链路上的一个节点，而l∈L 是从状态ql到状态的一条有向边，转移概率为，克罗内克函数=1 当且仅当t时刻的状态q(t)=ql，其确保转换l仅发生在状态ql中。当更新包到达或传输时，转移l就会发生转换。具体来说，离散状态由ql变为，而连续状态x则根据一个二进制重置映射矩阵Al∈{0，1}(n+1)×(n+1)将其重置为x'，即x'=xAl。而且，在每个离散状态q(t)=q下，连续状态按照=bq演化。转移速率{λ(l)}对应于离散状态q(t)的连续时间马尔可夫链的转移速率；但与普通的连续时间马尔可夫链不同，自适应马尔可夫链可以包含自跃迁。此外，对于给定的一对状态i，j∈Q，可能存在多个转移l和l'，其均是离散状态从i变化到j，但转化映射Al和Al'不同。定义所有的∈Q，则离散马尔可夫概率为：

3 平均AoI分析

考虑到每个传感器都配置且仅配置一个单位大小的缓冲区，本节重点介绍传感器感知数据和传输数据的策略：1）当缓冲区未满时，每个HD 传感器可以将感知到的数据存储在缓冲区中；2）传感器可以在缓冲区不为空时发送更新［18］。因此，以两个传感器缓冲状态为中心，建立离散马尔可夫模型。为清晰起见，假设El={ψl(S1)ψl(S2)}表示第l个时隙缓冲区的不同状态，ψl(Sa)表示第l个时隙在第a个传感器缓冲区中存储的更新个数。由于在任一时隙，每个传感器缓冲区只可能有0 个或1 个更新，那么系统总共有El={00，01，10，11}4 个状态，系统对应的随机混合系统马尔可夫链如图2所示。

图3 给出了S1状态更新包AoI 演进案例，其中表示第i个（i∈{1，2}）传感器的第n个状态更新包被感知的时刻，表示第i个传感器的第n个状态更新包被接收的时间。假设该包在系统中花费的时间为。由图3可知S1的第一个状态更新在时刻被感知，在时刻被接收，故AoI在时刻下降为0。在，S1成功感知第二个更新包。同时，下一个状态更新在被成功感知，然后，第三个状态更新将在缓冲区外等待，等待第二个更新成功交付之后，它才会进入缓冲区。图2 中马尔可夫链对应的状态转换及其重置映射如表1所示。

考虑到文章篇幅，作者举表中4 个典型案例进行解释方便读者理解该表格。

l=2：S1感知状态更新失败，而S2感知状态更新成功。经此转化=x0不受影响，因为并未有S1的状态更新包被成功接收。=0因为到达的S2的状态更新不相关（irrelevant）。

l=8：S1的缓冲区有新的状态更新包到达，而S2发送状态更新失败。在该转换中，=x0不受影响，而=0是因为到达的S1的状态更新是新的。

l=9：S1的更新被成功接收，而S2的缓冲区仍然为空。在该转换中，=x1对应的年龄被重置为刚刚完成传输的S1状态更新包的年龄。=x1表示准备发送下一个状态更新包。

l=16：S1和S2的更新都传送失败。然后=x0因为S1发送失败，=x1因为需要跟踪S1下一个包的AoI。

此外，平均AoI 年龄向量x(t)在各离散状态下的演化为：

bq中的1 表示在状态q下以单位速率增长的元素，而0 标志着在状态q下与年龄过程无关，不需要被跟踪的元素。设pi，i∈{1，2…16}为l=i的转化概率，结合表1 中p，μ1和δ的关系及式（6），（7）。稳态概率为：。根据定理1，可以列出方程：

表1 图2对应的状态转化表Tab.1 Table of transitions for the Markov chain in Fig.2

则传感器1状态更新包的平均AoI为：

4 数值与仿真分析

在前面数学分析的基础上，我们给出数值结果来研究传感器1的平均AoI，本文采用Matlab搭建实验平台，其中默认参数设置［19］如表2所示。

表2 仿真参数设置Tab.2 Experimental simulation parameters

由图4 可以看出，在μ1确定时，AoI 随着包成功感知概率的增加而减小。这是因为，δ越大表示状态更新包感知的速度越快，而较小的μ1意味着大多数进入缓冲区的更新包都会传输失败。这时较长的重传时间和等待时间增加了状态更新包的AoI。这种情况会随着μ1的增加而逐渐减弱。而当μ1比较大的时候，较小的δ意味着数据感知速度会很慢，此时较大的迟延导致AoI较大。当状态更新包感知概率δ增大时，目的节点可以更加频繁的更新状态更新，从而AoI减小。

图5 反映了状态包块长度对平均AoI 的影响，通过观察图5 不难发现，随着n的增加，平均AoI 降低。这是因为n的增加表明在信息序列中增加了更多的监督码元。监督码元的增加表明检错能力的增强，增加更多发送信息的冗余度可以使得通讯更加可靠［20］。由此，误包率降低，进而表现为平均AoI的下降。从图5 中还可以看出，当δ较小时，平均AoI 对更新包块长度的变化更加敏感。例如，以δ=0.2 为例，当n=300 channel uses 时，对应的μ1=0.68，平均AoI 为7.54。而当n=400 channel uses时，对应的μ1增加至0.74，平均AoI 降低至6.93，其也验证了理论分析的正确性。

由图6 可以看出，平均AoI 随着传感器发射功率Ps的增加持续降低，这是因为，在该种情况下，新的状态更新包会在缓冲区外等待传输，直至缓冲区中的状态更新包发送成功，缓冲区为空时新的分组才会进入缓冲区，等侯传输。因此，μ1的增加直接导致了从传感器节点到目的节点的总（重）传输次数减少，从而减少了状态更新包的交付时间。最终表现为平均AoI的降低。同时可以注意到，平均AoI呈现出两个阶段的下降。第一阶段是快速下降（0～5 dBm），第二阶段是缓慢下降（5～30 dBm）。这是因为，初始阶段，节点的噪声抑制能力不强，导致更新包成功传输概率由传感器的发射功率所支配，因而在低发射功率区平均AoI下降较为迅速。例如以δ=0.2 为例，当Ps=0 dBm 时，μ1=0.02，平均AoI 为83.49；而当Ps=4 dBm 时，μ1=0.22，平均AoI 降为11.54。而当发射功率足够大时，更新包传输概率对发射功率不再那么敏感。平均AoI表现为缓慢下降。

图7 就接收信噪比对平均AoI 的影响进行了分析。通过分析发现，较小的SNR 会导致误包率过高，平均AoI 较大。较小的δ会导致延迟的增加，平均AoI 增加。这就解释了为何图7 中平均AoI 随着SNR的增加而降低，并随着δ的减小而增大。

5 结论

信息年龄的定量表征已成为当前的研究热点。本文研究了一个缓冲区辅助的短包传输的传感器状态更新系统，并利用SHS 推导评估传感器节点S1状态更新包的平均AoI。当前工作可扩展至多源多缓冲状态更新系统在NOMA 下的平均AoI分析。由于时间所限，本研究还值得深入探究：本文缓冲区中状态更新包的管理策略仅考虑了一种，并没有考虑替换或丢包等管理策略，可对其进一步研究，比较各个包管理策略之间的差别与优劣。