基于公平偏好视角的公立医院委托代理模型及激励机制研究

周桐如，王俏荔

(宁夏医科大学公共卫生与管理学院，宁夏 银川 750000)

上世纪30年代，由美国经济学家伯利和米恩斯最早提出了委托代理理论。委托代理理论认为，在非对称信息博弈的基础上，委托人观测不到代理人的努力程度，无法完全掌握代理人的全部工作情况，代理人便会借用信息优势，做出违背委托人目标函数的行为来追求自身利益最大化。由此委托人既需要激励代理人的努力水平，又需要约束其不合理行为，较有效的应对策略是建立激励机制，便能使代理人的行为和策略发生变化，最低限度的减少损失，尽可能实现双方共赢。刘芳菲、高梓悦[1]提出现代企业显现出来的委托代理问题，利用股权激励可以得到有效缓解，使得员工利益与企业利益紧密结合，从而创造出更多的价值。黄毅祥、余沙等[2]基于多任务委托代理模型，研究发电企业经理人的行为决策在售电侧改革下的变化，得出“当代理人达到目标时就会停止付出更多的努力”的结论，提出建立完善的激励制度来填补“弱激励区”。苏强、陈淼[3]在信息不对称下研究医患之间的委托代理博弈，发现影响最优激励的相关因素，针对出现的问题对医疗激励机制进行完善，以此尽可能的达到医患双方的最大利益。

理论上，委托代理是基于“理性经济人”的假设进行博弈，是为追求利益最大化。但实际上，由Akerlof提出、Fehr所做的礼物交换博弈实验[4]，Berg、Dickhaut等所做的的信任博弈实验[5]的实验结果都表明并不是所有的行为都能按照“纯粹自利”假设的结果来解释，利他行为在各种经济行为中也是十分常见的，所以，经济行为中的参与者除了有自利偏好，还具有公平偏好，也会影响参与人的行为决策。因此，对于公平偏好的研究也变得越来越广泛。

现有文献中，对公平偏好模型的研究大致分为行为动机和分配结果公平。行为动机维度方面，代表模型为Rabin模型[6]，该模型认为当某些人具有动机公平偏好时，会根据对方是否友善来选择不同行为。赵宸元、蒲勇健等[7]在Rabin模型下重构了链式多重委托代理模型，通过完全理性模型与重构模型的收入对比得出结论，植入动机公平偏好有助于各参与人的收入得到帕累托最优的改善。罗琰、殷俊明[8]在科技保险风险补偿合同中植入互惠公平偏好，分析公平偏好倾向和风险厌恶对风险补偿合同设计造成的影响。分配结果公平维度方面，代表模型为BO模型[9]和FS模型[10]，两者都认为与其他收入产生差距时会有不同的效用，自身收入低会产生同情偏好，自身收入高会产生嫉妒偏好。不同的是BO模型是自身收入与平均收入相比较，FS模型是自身收入与其他人收入相比较。朱琪、李燕冰[11]在混合所有制改革中研究公平偏好对经理人努力程度和薪酬激励的影响，发现努力程度还有强度系数与嫉妒、自豪、同情的偏好强度有关。傅强、朱浩[12]在公平偏好的委托代理模型下同时考虑横向公平偏好和纵向公平偏好，研究得出“当代理人的公平偏好强度变大，则其努力水平会增加，努力成本会降低”的结论。

目前来看，引入公平偏好模型之后的结论有2种解释结果：第1种是锦标赛理论[13]，该理论认为高管与员工之间薪酬的差距会降低高管的监控成本，会给员工带来一定的强激励作用，从而付出更大的努力程度；第2种是社会比较理论[14]，该理论认为高管与员工之间薪酬的差距会让员工在公平感的这种负效用中敷衍塞责[15]。

本文立足医院管理领域，借鉴FS模型，在传统的委托代理模型中引入公平偏好，将公立医院高层管理者的薪酬作为参照对象，探讨公立医院高层管理者与一般员工之间的委托代理关系及激励问题，从而为公立医院薪酬激励机制的设计提供较为有效的建议。

1 模型假设及构建

1.1 描述问题

在公立医院管理的领域中，委托代理关系屡见不鲜。本文的博弈方为公立医院高层管理者和普通医生，其中高层管理者是委托人，普通医生是代理人。管理者与医生是雇佣关系，由管理者委派项目任务，发放项目酬金，由医生来接管项目并完成任务。在医生具有公平偏好心理的情况下，研究分析此委托代理中的激励机制。

公立医院高层管理者的主要问题：基于信息非对称，将医生的风险规避性和公平偏好心理纳入考虑范围内，来促使医生的行为选择有利于管理者的利益，从而实现管理者效用的最大化。医生的问题：对管理者提出的委托合同薪酬进行考虑，若接受委托，在风险规避和公平偏好的心理下决定自身的最优行动。基于此，该模型有以下3个特点：①管理者的利益与医生选择的行为息息相关。②医生在完成项目任务时存在一定的不确定因素。③由于不确定性、不可监督性以及信息非对称性，管理者无法观测到医生的行为，也无法看到其努力程度，只能根据医生的工作成果来支付报酬。

1.2 模型假设

为建立引入公平偏好的委托代理模型，对公立医院激励机制进行研究，主要符号及其含义见表1，本文作出如下假设：

表1 主要符号及其含义

假设1：在公立医院的此委托代理关系中，医生的努力水平为e。

假设3：医生的努力产出与努力程度和外生变量有关。公立医院的管理者身为委托人不能直接观测医生的努力程度，因此只能以医生的任务收益来衡量。医生的产出函数为：s=e+θ，其中θ～N(0，σ2)，cov(θ2)=0。

假设4：医生从管理者处得到线性合同激励，即医生的线性合同为w=λ+βs。其中，医生薪酬分成固定薪酬λ和可变薪酬βs，固定薪酬与任务收益无关，是定值，可变薪酬由激励系数和努力产出表示。

假设6：参考FS模型理论，当医生的薪酬水平低于管理者薪酬时，就会产生嫉妒心理，获得嫉妒负效用；当医生的薪酬水平高于平均薪酬水平时，会产生自豪正效用。设a1为嫉妒心理的偏好强度，a2为自豪心理的偏好强度。

1.3 模型构建

基于以上问题描述及模型假设可推知：

管理者为风险中性者，其期望净收益等于确定性等价收益：

E(ε)=E(s-w)=e-λ-βs=-λ+(1-β)e

引入公平偏好前，医生确定性等价收益函数为：

引入公平偏好，当ε>φ，医生会产生嫉妒偏好负效用，其效用函数表达式为a1max[(ε-φ)，0]；当ε<φ，医生会产生自豪偏好正效用，其效用函数表达式为a2max[(φ-ε)，0]。

则加入公平偏好后，医生确定性等价收益函数为：

y=w-c(e)-a1max[(ε-φ)，0]+a2max[(φ-ε)，0]-u

由于实际问题中医生的薪酬一般都低于高层管理者，为研究方便，现将a1=a2=a，由此令0

y=w-c(e)-a{s-w-w+c(e)}-u

令t=β+2aβ-a，

(1)

综上，线性激励合同除了考虑管理者自身效用最大化，还要实现医生的最优行动。因此不仅要满足医生的参与约束(IR)，即医生的收益要大于其保留效用R，还要满足激励相容约束(IC)，即医生通过付出较大的努力水平实现自身任务收益的最大化。由此构造公平偏好下的委托代理模型为：

2 模型分析

引入公平偏好后的委托代理模型，医院管理者不能直接观测到医生的努力程度，只能根据任务收益对医生进行激励，促使其选择有利于双方利益的行为。因此，本节做如下分析：

根据医生的激励相容约束(IC)，对(1)中的努力水平e求一阶导数，并令其等于0，可得到最优努力水平e*，即：

(3)

将(3)代入参与约束(IR)中，可得表达式为：

两边移项，可得λ表达式为：

(4)

将(3)、(4)代入目标函数max[-λ+(1-β)e]：

对β求一阶导数，并令其等于0，可求得医生最优激励系数β*，即：

(5)

接下来，分析引入公平偏好心理后对医生的努力水平以及薪酬激励系数的影响。

推论1：医生在公平偏好心理下，其公平偏好程度与努力程度呈负相关，即医生具有的公平偏好程度越大，努力程度反而越小。

对(3)求医生公平偏好程度a的一阶、二阶偏导得：

一阶导数小于0说明医生最优努力水平e*是其公平偏好程度的减函数；二阶导数大于0说明医生最优努力水平e*是其公平偏好程度的凹函数。表明医生的公平偏好心理越大越明显，则其完成任务的努力程度越小；反之当公平偏好的程度减小时，其完成任务的努力程度就越大。当医生的公平偏好程度变大，其嫉妒负效用会明显加强，医生不会选择付出更多的努力，而是保留其努力成本，减少努力程度，因医生的任务收益与努力程度关系密切，进而影响了医生的任务收益，也进一步影响管理者的任务收益，从而使得两者差距减小来补偿公平偏好带来的负效用，不可避免在医生和管理者之间出现道德风险问题。

推论2：医生的努力程度还与努力成本系数负相关，与激励强度正相关。

医生的努力程度还取决于努力成本系数和激励强度，探究e*与努力成本、激励强度的相关性，借助Matlab数值仿真如图1所示。一方面，医生的努力成本系数不同对努力程度的影响也不同，两者呈现负相关关系。医生在项目任务上付出的努力成本增加时，在其行为选择上就会减小努力程度；而医生在完成任务付出的努力成本减小时，那其在行为策略上就会选择付出较大的努力程度。另一方面，医生的激励系数对其努力程度也有影响，根据图1反馈，激励系数作为努力程度的正激励因素。当管理者为促使医生按照其利益完成任务时，会给予医生较大的激励，此时医生在完成该任务行为时会付出较大的努力程度；相反，若管理者的激励作用减小，则医生在此行为上的努力也会减小。

图1 医生的努力程度与努力成本系数、激励系数的变化

推论3：医生在公平偏好心理下，其公平偏好程度还与激励系数呈正相关，即医生具有的公平偏好程度越大，激励系数反而越小。

对(5)求公平偏好程度a的一阶、二阶偏导数得：

根据对a的二次偏导，可以得出医生的激励系数是其公平偏好程度的增函数，医生对完成任务的激励要求会随着公平偏好程度的增加而增加。当医生具有心理偏好并且其心理偏好程度增加，导致产生的嫉妒负效用增加时，为追求公平性医生渴望得到更多激励，管理者给予医生的激励变大则自身的利益相对减少，从而使得两者之间的收入差距得到一定程度的缩减，因此医生会在心理上补偿公平偏好所导致的负效用。但如果医生的公平偏好程度过于大，管理者给出的激励无法使其满足，此时就会出现懈怠，会降低努力程度导致双方收益降低，因此也会产生一定的道德风险问题。

推论4：医生的激励系数还与努力成本系数负相关，与风险规避系数负相关，与管理者对医生行为的可监督性负相关。

医生的激励系数还取决于努力成本系数、风险规避度、可监督性，探究β*与这些因素的相关性，借助Matlab数值仿真如图2所示。医生的激励系数与努力成本呈现负相关，结合推论2可知，医生在完成任务时付出的努力成本越多，则其努力程度就越低，获得的激励就越少，反之付出的努力成本越少，努力程度越高，则获得的激励就越多。医生的激励系数与风险规避度呈现负相关，即医生的绝对风险规避度高，管理者赋予医生的激励效应则越大，反之则赋予医生的激励效应越小。除此之外，医生的激励系数还与可监督性呈现负相关关系，管理者会在容易监督的行为上给予较大的激励，而在监督难度大的行为上给予较小的激励。

3 总结

本文参考FS模型，基于公平偏好理论引入委托代理模型，探究公立医院高层管理者与医生之间的委托代理以及激励问题，分析医生最优行动以及管理者促使医生选择有利行为的激励机制，得出如下结论：公平偏好是影响行为选择的一个重要影响因素。医生在公平偏好心理下，其公平偏好程度与努力程度呈负相关，还与激励系数呈正相关，由此会产生道德风险问题。此外，医生的努力程度与努力成本系数负相关，与激励强度正相关；医生的激励系数还与努力成本系数负相关，与风险规避系数负相关，与管理者对医生行为的可监督性负相关。

根据以上分析，本文提出如下建议：第一，具有过度程度心理偏好的医生，会为补偿公平偏好带来的负效用而不愿努力工作以此降低成本，或管理者的激励无法满足其要求，由此引发医生努力行为的偏差，产生道德风险问题，因此管理者在委派项目任务时要了解不同医生特点，尽量避免选择心理偏好程度太强的医生来协作完成项目。第二，管理者应该建立约束医生行为的机制，加强监督功能，从医务、工作作风、质控等方面进行全面监督，杜绝开大处方、诱导需求等行为。同时，提高偷懒的成本，保证其工作效率，以便医生能按照其利益选择最大的努力程度从而降低代理成本。第三，管理者应建立激励医生行为的机制，一方面补偿公平偏好心理带来的负效用，可修正医生行为偏差；另一方面在适当范围内增加医生的激励强度，可促使其努力程度加强，进而使得双方利益得到共同提高。