基于减载优先顺序的低周减载方案研究

曾丕江，刘思呈，罗吉，李劲秋，张哲铭，石立宝

（1．云南电力调度控制中心，云南 昆明 650011；2.清华大学深圳国际研究生院，深圳 518073）

0 前言

当下电网结构日益扩大，加之电源与负荷在地理分布上的不平衡，使得电源侧有越来越多的大型电源投入运行，一旦这些大型电源发生故障脱网将会给电网带来大量的功率缺额，造成系统频率的大幅下降。并且，随着国家“双碳”目标的提出与实施，接入电网的新能源占比越来越高，电网的转动惯量将持续下降，这也给电网产生大量功率缺额后的频率恢复带来巨大挑战[1-3]。低周减载作为电网第三道防线的重要组成部分，能有效、快速地减缓系统频率下降的速率并使其恢复到工频附近，健全的三道防线是防止电网崩溃的重要措施[4-6]。因此，低周减载方案的整定也一直是工业界和学术界关注的重点。

低周减载的关键环节是对负荷减载顺序以及减载容量的确定。其中，在确定减载顺序方面，文献[7]推导得到各负荷减载容量与系统惯性中心频率之间的关系并定义相应的灵敏度以确定减载的顺序；文献[8]则对减载优先级的定义采用了固定优先级与随机优先级相结合的方法以增加灵活性；文献[9]基于负荷频率调节效率、有功电压特性以及负荷重要性来确定减载优先度，并考虑其对功率缺额的影响以提高计算精度；文献[10]基于复功率增量计算方法以及输电网功率追踪方法，求取以系统惯性中心频率为基准所建立负荷节点的减载灵敏度，以此整定低周减载方案；文献[11]则利用神经网络估计功率缺额，并将负荷频率调节系数和负荷重要程度考虑到潮流跟踪算法之中以实现对不同负荷的差异处理。在减载容量的整定方面，文献[12]基于状态估计算法提出一种估算各母线功率缺额的方法，并根据负载重要程度来确定减载容量；文献[13]提出一种基于频率偏移面积来计算功率缺额的方法，并根据功率缺额的大小调整减载容量；文献[14]引入设计执行减载合格率、控制切负荷偏差率及负荷控制稳定度指标，并考虑配网负荷曲线特性，建立整数规划模型对地市电网的低周减载方案进行调整；文献[15]则考虑发电机出力增量以及负荷增量得出系统的动态频率特性，进一步得到系统的频率调节系数，并计算功率缺额以整定低周减载方案。如何在低周减载过程中快速、有效地确定减载顺序以及减载容量需要进行深入的研究和探讨。

本文首先介绍一种基于灵敏度确定减载优先度的方法，并从功率缺额的角度提出一种基于相关度确定减载优先度的方法；在此基础上，提出调节容量的概念，并根据调节容量和系统稳态频率约束将各轮次减载容量的整定分为求取近似解和精确解的两个步骤以提升计算效率；最后，以中国云南电网为例，整定得到上述基于灵敏度和相关度两套方法下的低周减载方案，并对两套方案动作后系统的暂态特性和稳态特性进行了对比分析。

1 减载优先度确定方法

基于灵敏度和基于相关度的两种方法分别从频率恢复效果与减载容量之间的关系和功率缺额的构成两方面着手以确定负荷在减载过程中的优先度。

1.1 基于灵敏度的方法

基于灵敏度来确定负荷在减载过程中优先度的方法的中心思想是关注减载容量与其引起的系统频率变化之间的关系，以此来找到单位减载容量能引起较大频率恢复的负荷作为较优先切除负荷[7]。假设一个多端口电力系统的简化模型如图1所示，其中共有m台发电机组和n个负荷，并在图中标出了各个发电机组的电压以及各个负荷的复功率。

图1 多端口电力系统简化模型

可将图1所示系统的节点阻抗矩阵表示如下：

其中，EG、UL分别为系统内发电机组所连母线和负荷母线的电压向量；IG、-IL分别为系统内发电机组所连母线和负荷母线的注入电流向量；ZGG、ZGL、ZLG、ZLL分别为系统节点阻抗矩阵相应的子矩阵。

由(1)式可将负荷母线上的电压表示为：

并令D=ZLGZGG-1，Z=ZLGZGG-1ZGL+ZLL，则(2)式可以简写为：

对于其中的第j个负荷，有：

其中，

观察(4)式，其含义为第j个负荷的母线电压等于一个等效的电源电压减去一个等效阻抗与负荷电流的乘积，即得到了从第j个负荷向系统看去的戴维南等效形式。依此类推，所有的负荷均可得到其戴维南等效形式，故图1可化为图2所示等效模型。

图2 多端口电力系统的戴维南等效模型

另外，再观察(5)式可以看出，每一个负荷的戴维南等效电源电压为各个实际发电机组电压的线性组合，则第i个实际发电机组电压在第j个等效电源电压方向上的投影，亦即第i个实际发电机组电压对第j个等效电源电压的贡献可表示为：

则当第j个负荷功率变化ΔPj时，第i个发电机组的出力将变化ΔGji，频率将变化Δfji，即：

其中，kGi为第i台发电机组的单位调节功率。

此时，每一台发电机组的频率均发生了变化，则等效惯性中心的频率变化为：

其中，Hg为第g台发电机组的惯性时间常数。

联立式(8)、(9)和(10)，则可以定义第j个负荷的灵敏度为[7]：

根据(11)式，若一个负荷的灵敏度S越大，说明在减载容量相同的情况下，切除该负荷的系统频率恢复效果要优于切除其他灵敏度较小的负荷，故应优先切除，以达到用少量减载容量得到较好频率恢复效果的目的。

1.2 基于相关度的方法

基于相关度来确定负荷在减载过程中优先度的方法的中心思想是探寻造成系统大量功率缺额的故障发电机组在正常运行时所发有功功率在各个负荷之间的分配情况，以达到将分配该有功比例较大的负荷亦即“最相关”的负荷优先切除的目的。假设所研究的电网忽略其线路阻抗中的电阻，则其节点导纳方程及支路电流向量可以分别写为公式(12)和公式(13)：

其中，IN、UN分别为节点注入电流向量和节点电压向量；YN为节点导纳矩阵；YB为支路电纳矩阵，是一个对角阵；IB为支路电流向量；A为节点关联矩阵。

假设所研究的电力系统具有u个节点，v条支路，联立公式(12)和(13)，并令C=AT，可以将支路电流表示为：

其中，ZN为所研究电网的节点阻抗矩阵。

假设故障机组所连升压变两端的母线分别为母线a、母线b，其所在支路为支路h，流过升压变支路的电流为，故障机组正常运行时所发复功率表示为Pab+jQab，则给出其机组侧的简单示意图如图3所示。

图3 电力系统故障机组侧示意图

根据公式(14)，若记图3中支路序号为h的升压变的支路电纳为yh，则升压变一次侧支路电流可以表示为各节点支路注入电流的线性组合，即：

其中，

公式(15)表示出了故障机组正常运行时其流出的电流与各个负荷支路电流之间的关系，而在低周减载过程中，功率相较于电流才是更为关键的因素。为将公式(16)表示的电流关系转化为功率关系，先对其等式两侧同取共轭，然后分子分母同乘对应节点电压以保持等式成立，可得：

(18)式所示的等式左右两边包括了实部有功功率平衡和虚部无功功率平衡两个方程。此外，根据系统正常稳态运行时的电能质量要求，可假设网络中各节点的电压均在额定值左右波动。保留(18)式有功实部部分，不计升压变电能变换过程中的功率损耗，则式(18)可化简为：

其中，δa、δj为相应节点电压的相角，φj为相应节点的功率因数角。

由公式(19)可知，故障机组在正常运行时所发有功Pab可表示为各个负荷所消耗有功的线性组合。若假设该故障机组脱网对应的故障编号为r，在公式(19)的基础上，本文定义出如下第i个可切负荷对故障r的功率缺额相关因子λri为：

其中，L为所有可切负荷的集合。

公式(20)中所定义的相关因子衡量了故障机组脱网后，各可切负荷对系统功率缺额的相关程度。其中，其值越大，代表了该可切负荷与功率缺额之间的关系越“相关”，故在该故障下被切除的优先级应该越高。

由上述分析可知，相关因子是针对某一特定故障而言的，而低周减载的触发响应于系统频率的下降，并不针对特定故障进行整定，而且可切负荷优先级的排序还需考虑到多个机组同时脱网的复杂故障，故在前文分析的基础上，将多个机组同时脱网的复杂故障视为单个机组脱网的基本故障的集合，由此对第i个可切负荷进一步提出了如下考虑功率缺额大小以及故障发生概率的相关度表达式：

其中，F为低周减载的整定故障集，r为复杂故障的故障编号，w为复杂故障r中基本故障的编号，pr为故障r的发生概率，Pfw为基本故障w造成的功率缺额。

2 低周减载方案的整定

2.1 参数设置

在低周减载中，第一轮动作频率阈值f1、动作延时Δt、频差Δf是非常重要的参数，为确保所得低周减载方案的选择性与可靠性，这三个参数的设置不应过大也不应过小。在本文中，根据实际工程经验，将f1、Δt以及Δf分别设置为49.0 Hz、0.2 s以及0.2 Hz。

2.2 调节功率

当电力系统内的大型电源发生脱网故障时，大量的功率缺额首先引发系统内各发电机与负荷之间的功率-频率调节效应，这也是系统频率下降的原因，即系统本身具有一定的调节功率，且此部分功率不容忽视，将其考虑到低周减载的整定过程之中能有效减少减载容量。根据电力系统在稳定运行时电能质量的要求，系统频率不应低于49.8 Hz，再结合前文f1的设定，故定义调节功率Pre为：系统不触发低周减载动作且稳态频率能自动恢复到49.8 Hz以上的最大功率缺额，本文的Pre通过不断追加功率缺额仿真获得。

2.3 两步法整定低周减载方案

依据前文所提两种方法计算得到可切负荷的灵敏度和相关度，并将可切负荷分别按灵敏度和相关度从大到小的顺序进行排序生成减载顺序表。后续整定工作为了提高仿真计算的效率，本文将求解过程分为以下两步：第一步基于调节功率求解近似解，第二步基于稳态频率求解精确解。

2.3.1 第一步：求取近似解

首先，将故障集中所有的故障按故障功率Pf从小到大的顺序进行排列，每一故障下的近似减载容量Ptr为：

其次，低周减载整定过程中每一轮参与整定的故障都应满足如下延时要求：

其中，tγ、tγ+1分别为系统频率低于第γ轮及第γ+1轮频率动作阈值的时间。

然后，按照减载顺序表的顺序不断追加负荷，直至减载容量第一次大于所有满足式(23)的故障中最大的Ptr为止。

2.3.2 第二步：求取精确解

第一步中所得到的近似解只满足轮级约束，对低周减载动作后系统的稳定频率没有任何限制，容易发生欠切或者过切。为此，本文将系统低周减载动作后稳态频率f∞的约束(24)作为求取精确解的标准：

若低周减载动作后系统的稳态频率低于49.8 Hz，即发生了欠切现象，则再追加减载顺序表中的负荷直至稳态频率满足公式(24)为止；反之，则发生了过切现象，即需将第一步所求近似解中减载顺序靠后的负荷移出直至稳态频率满足公式(24)为止。

综上，基于两种方法的低周减载方案整定流程图如图4所示。

图4 低周减载方案整定流程

3 仿真结果对比分析

根据前文所提方法以及整定流程，本文以中国云南电网为例，分别基于灵敏度和相关度整定得到两套低周减载方案。其中，所研究电网的可切负荷一共有21个，并将云南电网所有外送直流输电线路的频率限制控制（frequency limit control, FLC）装置投退。表1和表2给出了两套方案的具体参数。

表1 基于灵敏度整定得到的低周减载方案

表2 基于相关度整定得到的低周减载方案

从表1和表2可以看出，两套方案均分为6轮，每轮减载容量相近，减载总量均为8895 MW。

为进一步对比两套方案的减载效果，在确保分类合理性的同时也减少对比工作量，本文基于功率缺额的大小应用k-means方法对低周减载整定故障集进行聚类，得到6个典型故障，表3给出了典型故障的具体情况。仿真得到6个典型故障在两套方案下的动作情况，两套方案下的动作轮次相同，对动作过程中的暂态最低、最高频率以及稳态频率进行对比分析，结果分别如图5~7所示。

表3 六个典型故障的具体情况

从图5、图6可以看出，在相差不大的减载容量下，基于相关度得到的低周减载方案相较于基于灵敏度得到的低周减载方案，既提高了暂态过程中的最低频率从而规避了可能存在的过切风险，又降低了暂态过程中的最高频率，系统波动程度小，暂态特性较好。此外，从图7可以看出，相关度方案动作后的稳态频率亦高于灵敏度方案动作后的稳态频率，系统频率恢复效果良好，具有较好的稳态特性。

图5 两套方案暂态过程中最低频率对比

图6 两套方案暂态过程中最高频率对比

图7 两套方案动作后稳态频率对比

4 结束语

本文提出了一种基于相关度的低周减载整定过程中确定减载优先度的方法，并提出将求解过程分为求近似解和求精确解两步以达到防止欠切或过切并提高计算效率的目的。以中国云南电网为例，对基于灵敏度方法和所提出的相关度方法整定得到的低周减载方案进行了仿真对比分析，结果表明，两套方法整定得到的低周减载方案轮次相同，各轮次减载容量相近，但基于相关度整定得到的低周减载方案不论是暂态特性还是稳态特性均优于灵敏度整定得到的方案。