变压器绕组变形与电抗值变化关系仿真及分析

姜毅，严娜，江晓波

（云南电网有限责任公司昭通供电局，云南 昭通 657000）

0 前言

变压器是整个变电站的核心设备，变压器设备的运行状态，直接决定了变电站的运行状态。而作为变压器核心的铁心，绕组运行状态，又决定了变压器的运行状态。变压器运行高电压环境下，不允许随意接入设备进行测量，同时绕组、铁心又封闭与油箱内，加上风扇、负荷、运行环境等因素存在，导致实时测量变压器绕组、铁心状态，一直都是电力管理部门面临的难题。在实际运行中，变压器遭受短路冲击难以避免，结合变压器绕组变形是个渐进过程的特点，如何准确判断绕组、铁心状态，就成了各种运行，研究部门需要面对的问题。因此尽可能掌握绕组、铁心的运行与各种因素的关系，分析各种物理、电气参数对绕组、铁心的运行的影响，建立合适的模型进行仿真研究，也是一个重要的途径。

变压器绕组处于磁场结构中，受到复杂的轴径向磁场电动力的作用而发生复杂的变形。变压器在拖运过程、绕组长期发热、绝缘材料物理性质等因素，都可能会对绕组变形产生影响，在变压器实际运行中，这些具体几何变形难以检测，只能通过对变压器绕组的电气特征量--电抗进行测量，从而推断变压器绕组中可能发生的变形。因此深入研究变压器绕组各种变形的规律，对于电力运维及检修部门，具有较大的现实意义。

1 绕组几何结构与短路电抗的关系

1.1 绕组变形与分布式电感关系

电磁学理论认为，当变压器绕组的频率大于1 kHz时，可以忽略铁芯在电路中的作用。绕组电感的值可以采用空心电感的公式进行计算：

其中M=p(b,l,D)。M是绕组的电感系数，b-绕组的幅向尺寸，l-绕组的高度，D-绕组的平均直径。M与b及l成反比例关系，与平均直径D为正比关系。N-绕组的线圈匝数。绕组的电感L与其物理结构尺寸参数密切相关，在一定物理条件下，是个常数，这就是进行变形前后对比测试的理论基础。

1.2 绕组变形与轴向电容的变化关系

根据平板电容计算公式：

ε0εp公式中ε0称为空气的介电系数；εd和εp为匝间绝缘介电系数和饼间绝缘的介电常数；这2个参数与材料、压力与温度等参数有关。ap和ad为匝间绝缘厚度和饼间绝缘厚度；h为导线的高度。

1.3 绕组变形与幅向电容的变化关系

绕组径向电容包括2部分，绕组与铁芯之间的相对电容，及绕组对油箱的相对电容。各部分电容计算具体公式如下：

Rp为绕组半径，Rj为铁芯半径；εe等值介电常数。Rt油箱内壁半径，Rw绕组半径。εwe油箱介电常数。这些参数都是绕组的物理参数，与材料本身参数有关。

1.4 变压器电抗参数的获取

图1为绕组磁石绕组磁势分布与漏抗示意图。

图1 绕组磁势分布与漏抗示意图

变压器的漏电感为Lk=L1σ+L2σ，由于：

公式(4)中，长度单位为cm，LK的单位为亨利。

变压器的漏电抗Xk计算如下：

2 绕组变形的FRA仿真分析

2.1 构建变压器绕组等效模型

实际变压器模型中，主要包括铁芯与绕组，这2个部分承担了电-磁-电的传递过程，能量也会在这个过程中发生损耗。在空载阶段，没有接入负载，基本上绕组的损耗可以忽略。在负载阶段，一次侧的电压基本不变，可以认为铁芯的损耗保持不变。为了能够仿真这种宽负载过程，经典的RLC电路可以很好实现各种模型简化。在不同阶段，R、L、C可以同时接入，也可以单个接入，这些不同接入，可以分别模拟变压器在开路、短路、及低负载到高负载的全过程，频响分析法接线原理如图2所示。

图2 频响分析法原理接线图

为了让模型能够更好地仿真真实运行阶段，对该等效模型做以下几个假设：

1）频率超过l kHz时,忽略铁芯的作用；

2）互感对串联电感L的作用为均匀分布；

根据上面的假设，变压器在不同阶段的模型可以用图3所示。

图3 绕组等效模型

仿真模型中参数设置初始值见表1[1-2]。

表1 模型中的分布参数值

2.2 实际仿真电路

系统根据上述参数，在Multisim中建立真实模型如图4所示。

图4 变压器绕组RLC等效模型

模型中关键参数如下所示。L1-L10为初始值：分布式电感分为增大与减小2种情况，分表代表绕组的2种不同变形，比如鼓包，扭曲等常见变形导致绕组电感的变化。

Cs1-Cs10的初始值：代表绕组的轴向变形。这些变形有绕组的压缩或拉伸，比如垫块的损坏，铁厄压力的变化等。

Cg1-Cg10的初始值：代表了绕组的径向变形。这些变形有绕组径向的压缩或拉伸。

2.3 绕组变形的仿真及分析

1）电感变化的仿真通过前面公式可知，变压器不同部位绕组发生变形时，这些部位的分布电感的值也会随着这种物理几何尺寸的改变而改变。根据绕组电感与设备几何尺寸之间的这种关系，我们可以人为地修改不同匝数分布式电感的值，分别用来表示这些绕组发生了变形，从而用频率响应法（以下简称“频响法”）来检验这些参数的变化，进而反求对应的绕组是否发生变形，这就是FRA检测方法的原理。

在模拟试验中，将不同部位的分布式电感值等比例增大或者减小，也可以同时将绕组的各级电感系数同时等比例或不同比例改变，模拟不同部位的绕组发生等比例或不同程度的变形。图5分别是电感未改变及减小后对比的曲线。

图5 电感未改变及减小后对比的曲线

为了显示清楚，将导出的数据用Origin软件进行对比绘图，图6中是L1~L10各级电感减少幅频对比曲线。

图6 设备对比曲线及局部放大图

当分布电感减小后，由公式（1-5）可以简化为：XK=ωLk，K是只与一次电流及频率等有关的常数，与系统结构参数无关，在讨论中可以认为在测试过程中不变。当Lk减小，则电抗Xk也变小。

绕组变化在频响法测试结果的变化规律为：频响法测试曲线的谐振频点一致性向右移动，而且他们的幅值变化趋势与电感变化的趋势相同。即电感变化越大，绕组变形越明显，这一结果对于检测工作具有明显的指导意义。同理，如果将电感逐级增大，波形明显往左移动，而且幅值与电感变化趋势相同。

图7是L1至L10各级电感减少相频对比曲线图。可以看出，相频曲线的变化趋势与幅频曲线变化是一致的，结论与上面相同。所有导致绕组分布式电感变化的变形，最终导致影响绕组电抗的变化，而绕组电抗的变化，可以通过测量方法来获取，从而获取绕组变形。

图7 对比图及局部放大图

2）轴向电容变化的仿真

轴向电容的变化，表示匝间电容发生了变化，从变形角度看，代表轴向距离发生了拉伸或压缩，从而导致电抗发生变化。

下面分别讨论电容增大及减小幅频及相频曲线的变化情况。图8为电容变化对比图及局部放大图，可以明显看出，随着电容发生改变，曲线的大小也发生的改变，但曲线依旧保持原来的相位。

图8 电容变化对比图及局部放大图

相频对比图如图9所示。可以看出，相频曲线的变化趋势与幅频曲线变化是一致的。

图9 相频变化对比图及特征差异局部放大图

通过上面电感的分析可以看出，所有导致绕组轴向电容变化的变形，最终导致影响绕组电抗的变化，通过测量绕组电抗的变化，可以获取绕组变形。

3）幅向电容变化的仿真

幅向电容的变化，表示径向电容发生了变化，从变形角度看，代表径向距离发生了拉伸或压缩，从而导致电抗发生变化。

图10径向变形幅频对比图及局部放大图。可以看出，径向变形，曲线随着变形增大，明显右移，在幅度和相位上都有变化，这点与电感变化类似。

图10 径向变形幅频对比图及局部放大图

同样地，图11的径向变形相频对比图中，所有导致绕组幅向电感变化的变形，最终导致影响绕组电抗的变化，通过测量变压器电抗的变化获取绕组变形。

图11 径向变形相频对比图

3 实验数据

为了验证上面的结论，用实验数据来验证，进行离线测量并以此作为各相在线测量的标准。将变压器短路电抗的在线计算结果与离线值做对比，如果变化率超过3%(之后会对此进行说明)，则说明绕组已经存在变形，应该停机进行检修。短路电抗的离线测量结果如表2所示。

表2 短路电抗离线测量结果

3.1 绕组模拟故障设计

为了检验在线监测装置是否可以切实地检测出绕组故障情况下短路电抗的变化率，使A，B相绕组在绕制的过程中加入人为故障设置，在三相绕组存在故障的情况下对变压器的短路电抗进行在线测量，并与离线时测量的短路电抗做对比，验证本变压器绕组状态在线监测装置是否可以对绕组故障情况下的短路电抗进行有效反映。具体的绕组故障设计如下：

A相绕组故障设计为：低压绕组辐向压缩、高压绕组辐向拉伸。B相绕组故障设计为:低压绕组不进行楔形条及端绝缘安装，使得绕组轴向松动，高压绕组正常。

3.2 电抗在线监测试验及结果

试验接线、试验设备及试验步骤与上述一致。绕组故障情况下的在线监测试验结果如表3所示。

表3 故障绕组在线监测短路电抗数据

可以看出，通过在线监测试验与离线测量短路电抗基准值相比A相变化率为5.61%，B相变化率为3.18%绕组的短路电抗变化均超过了国家标准1094.5中规定的2%，均可反映出绕组已经产生了明显形变。

4 结束语

通过前面的理论探讨、仿真及实际实验结果，可以得出关于绕组几何尺寸的改变与绕组变形的内在关系：增大L、Cs或Cg的值，频响波形将会整体左移，而且波形变化的幅值与几何尺寸的变化值具有一定等比例趋势。如果减小L、Cs或Cg的值，会使波形整体向右移动，波形幅值的变化与几何尺寸改变有同步趋势。这些参数的变化，分别代表了绕组的各种变形，或者整体变化，或者局部拉伸压缩。绕组的直径、厚度和高度等参数分别会影响其电感；绕组匝间/饼间的绝缘层厚度、绕组的平均直径等参数分别会影响其对地电容值，并且这种变化是可以通过计算获得的。通过扫描FRA曲线，可以非常清楚的对比出变化趋势，从而为一线生产诊断提供了理论依据。这些仿真数据，与特定电压等级、材料结构、器型等没有关系，仿真的结果具有普遍性，这对于后期分析具有指导意义。据此仿真结果可以看出，通过测量电抗的变化能获取绕组中是否发生了物理变形，这对一线部门对绕组的维护与检修来说，具有重要的指导意义。