基于谱估计与核模糊聚类的往复压缩机轴承故障评估方法

刘岩，王金东，赵海洋，王斌武，韩兴国

(1.桂林航天工业学院能源与建筑环境学院，广西桂林 541004；2.东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆 163318 )

0 前言

在能源动力行业中，往复式压缩机是广泛用于压缩和输送高危险介质的核心设备，其滑动轴承与组件既能进行旋转运动又能进行往复运动，故障的隐蔽性、危害性极大，且表现出轴瓦(包括十字头)磨损的多特征耦合模式。基于主动维护的评估与预示技术研究一直是故障诊断技术的延伸方向和技术攻关的重点。特别是自美国智能维护系统中心(IMS Center)提出设备性能退化评估的概念以来，压缩机运动副间隙或摩擦性能的劣化所表现出的性能衰退问题已成为设备寿命评估研究的热点与难点，诸多滚动轴承的性能退化评估模型被相继提出。WANG等针对大规模的拉普拉斯矩阵分解问题，引入随机相空间重构策略，提出了一种改进的图谱重构方法来增强信号的特征，提取出滚动轴承退化数据的本征退化流形，并进行了验证。LI等利用分段隐马尔可夫模型(HMMs)，结合多元指数加权滑动平均(MEWMA)控制图来识别劣化的轴承退化多元信号，实现区分稳定信号和劣化信号的有效性能退化评估。柏林等人采用相似近邻传播(AP)聚类方法，结合自组织神经网络(SOM)和自适应混沌粒子群(ACPSO)算法对多维特征集进行聚类和筛选，减少多维特征集之间相关冗余信息对寿命预测的影响。以上研究和方法为往复机的滑动轴承性能退化研究提供了有益参考。

然而，往复机轴承性能衰退表现出的强烈多特征耦合的强冲击时变特性，使评估模型与指标的建立更具模糊性和不确定性。结合轴承间隙故障振动信号传递路径复杂性并考虑统计参数的一致性和敏感性要求，本文作者提出VMD分解与多重分形奇异谱特征参数结合的精细多重分形分析思想。利用正交化奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法处理奇异谱特征参数，建立核模糊C均值聚类(Kernel Fuzzy C-means clustering,KFCM)与二叉树SVM结合的评估模型，实现不同滑动轴承磨损故障特征的有效聚类，并为预测和故障分类提供归一化指标。

1 基于模态分解的谱估计算法

由于多重分形谱参数具有明确的物理意义，是反映系统动力学特征的有效参数，奇异谱估计也成为非线性动力学研究中最活跃的分支之一。特别是基于自适应分解算法和分频技术，融合的数据处理技术,是展现非平稳时变时间序列局部分形尺度、反映系统内部运行状态的有力工具。

1.1 变分模态分解

对任意信号()，分解可概括为两个步骤：构造变分模型、求解变分模型。

1.1.1 构造变分模型

(1)定义限定带宽本征模态函数(Band-Limited Intrinsic Mode Function，BLIMF)为

()=()cos[()]

(1)

(2)解析信号获取单边谱的构建与混频：

(2)

(3)带宽估计。通过2范数梯度的平方根对信号解调，可得模态函数带宽；

(4)模型优化。引入约束条件，构造优化变分模型如下：

(3)

其中，为BLIMF分量{}={,,…,}的个数;{}={,,…,}是()中心频率。

1.1.2 求解变分模型

(1)为得到以上变分模型的最优解，VMD通过引入二次罚因子和Lagrange乘子()构建增广拉格朗日函数({},{},)，将式(3)变为无约束问题。其中，二次惩罚因子用于保证噪声背景下重构信号的准确性，Lagrange乘子用于保证模型约束刚度，即：

({},{},)=

(4)

(2)用交替方向乘子法更新、{}和{}，并寻求增广拉格朗日函数的鞍点，变分模型的最优值由方程(3)求得，因此输入信号()分解成个分量。以上VMD算法流程如图1所示。

图 1 VMD算法流程

1.2 多重分形谱特征值估计

分形谱直接算法是以尺度为的盒子覆盖所研究的多重分形集，通过计算点落在第个盒子的概率()而构造一个测度族，即：

(5)

该多重分形集的豪斯道夫维数为

(6)

该分形集整体奇异性均值为

(7)

以文中研究的压缩机某测点振动信号奇异谱特征为例，得到振动信号多重分形谱表现出复杂分形体特征的连续单峰图像，即()是关于的凸函数分析4个形态参数、Δ、和Δ=()-()，结果如图2所示。

图2 多重分形奇异谱特征参数

各参数的定义与物理意义：定义为中心值，是信号的长程相关性的表征，值越大相关性越强；Δ为谱宽度，反映振动信号的波动程度，值越大波动越剧烈；为附近的谱曲线拟合值，称其为对称度，当它大于0时，曲线形状左倾，这时对应奇异性弱，反之曲线奇异性强；Δ为峰值差，反映振动信号峰值大小所占的比例，其值小于0，则概率最大子集数目大于概率最小子集数目，反之亦然。以上参数无量纲。

VMD与多重分形融合可构成精细多重分形谱估计算法，是系统隐含信息提取、有效表征和识别的有效手段，具体表现为

(1)系统特征成分常表现为幅值和频率随时间变化的调频调幅(AM-FM)信号，有坚实理论基础的VMD算法能将复杂信号中具有不同中心频率的模态有效筛分；

(2)多重分形理论是刻画非线性信号多层次信息的有效语言，以维数谱、信息熵和奇异谱等算法构成较完备混沌与分形理论体系；

(3)VMD较强的抗噪能力为精细多重分形谱分析的准确性提供有效的算法支撑，同时，基于奇异谱参数的精细多重分形与其他非线性分类和识别算法的有机结合，丰富和延伸了其理论应用领域。

2 基于SVD与VMD的谱参数优选

2.1 VMD分解与奇异谱参数优化

2.1.1 数据采集与谱特征指标分析

以大庆天然气分公司2D12型双作用对动式往复压缩机为研究对象，其现场监测图如图3所示，主要参数为轴功率500 kW、排气量70 m/min、活塞行程240 mm、电机转速496 r/min。

图3 2D12往复式压缩机现场监测

结合长期维修实践经验并根据API-618标准和活塞式压缩机使用技术手册，以压缩机传动机构中曲轴与二级连杆大头轴瓦的间隙状态为研究对象，结合标准和手册要求将轴瓦间隙分别调至0.15、0.25、0.32和 0.40 mm,即划分为正常状态、轻微磨损、中度磨损和重度磨损4种状态。针对采集的30周期(采样频率50 kHZ)二级连杆轴瓦测点振动信号,提取多重分形奇异谱(Multifractal Singular Spectrum，MSS)，特征值如图4所示。

图4 不同条件下原始数据MSS特征值

特征参数对状态的敏感性是评价状态特征提取方法的重要指标，MSS参数可全面、直观地刻画非线性系统内部通过振动信号表现的奇异性。由图4可知：谱中心值和谱宽Δ相对其余参数而言，稳定与可分性表现较高；由于缺乏有效的信号特征增强和归一化手段，各周期的MSS谱形态特征值波动剧烈，可分性较差，无法作为有效的性能评估参数。

2.1.2 VMD分解与SVD归一化

将奇异谱算法用于衰退性能评估，要求长时间采样分析具有一致性，因此SVD法的周期信号探测与基于信噪分离的降维运算能有效解决该问题。

(1) SVD重构矩阵

对于包含噪声或突变信息的振动时间序列重构，其吸引子轨迹矩阵可以用矩阵加法表示：

=++

(8)

其中：为特征值矩阵；为突变特征信息矩阵;为噪声矩阵。若已知、和和未知，可以通过研究矩阵的奇异值而得到与并去除，即实现特征增强。

本文作者以长时采样信号整周期截断法，形成固定列宽的连续截断型矩阵，采用SVD降噪以形成稳定性更好的特征指标。

(2)参数选择与优化

为实现SVD与VMD结合的特征增强算法，需要解决两个问题：

①固定列宽的长序列矩阵不同周期VMD分解偏差对结果的影响

考虑到特征成分往往包含在高频成分中，采用能量归一化的方法，消除周期差异保证零偏移特性，归一化公式为

(9)

式中：()表示第个分量的原始信号

②确定SVD分解特征增强算法逆运算个数

提出MRmR法与中心差商法融合互验证，实现VMD预设尺度下的降噪与降维运算。结合测点的键相信号，每行为一周期，对30个采样周期构造连续截断型矩阵，得到中心差商如图5所示。

图5 中心差商法奇异值分布曲线

由图5可知：最优SVD分解个数，即最优模态个数(=4)处出现局部峰值。可见，基于预设尺度的VMD构造整周期截断型矩阵，因事先明确了各个特征BLIMF模态，使得VMD与SVD结合的降噪目的明确，结果的普适性更利于评估指标建立。

利用上述算法优化，重新提取图4数据的MSS特征值，如图6所示。

图6 图4中数据经算法处理后的MMS特征值

由图6可知：所提的特征增强算法提高了谱参数的平稳性和可分性，特别是谱中心值和谱宽两参数，其不同故障程度间的特征辨识度明显增强，为后续的性能评估提供特征识别的方法支撑。

3 KFCM性能衰减模型

3.1 核模糊C均值聚类算法

KFCM算法在约束函数中引入模糊数学中的隶属度，并通过核函数，以隐式映射实现数据样本在高维空间可分，具有较好的普适性。该算法原理如式(10)所示：

(10)

式中：={,…,}∈，表示样本数;={,…,},表示将其划分为类;=1,2,…,；为第类的聚类中心，所有构成隶属度矩阵。

由Lagrange乘子法，目标函数值最小的条件为

(11)

(12)

令高维空间中距离表示为(,)，则核空间的欧氏距离为

()-2()()+()

(13)

KFCM算法可简单描述为4个步骤：

步骤1，初始化矩阵，设定迭代次数和阈值;

步骤2，计算距离(,)；

步骤3，更新隶属度矩阵；

3.2 算法步骤和流程

综上，对轴承性能评估过程可归结为:首先,通过长期周期采样构造连续截断型矩阵，利用VMD分解模态分量；然后，经归一化SVD分解求逆过程，再通过多重分形理论提取谱形态参数；最后，以KFCM算法优选特征值，形成稳定且可分性良好的特征向量，为特征衰减指标的建立与评估构建了基本算法流程，如图7所示。

图7 基于KFCM与谱指标的轴承性能退化评估流程

(1) 以轴承测点数据构造×的连续截断型矩阵，确定预分解尺度并利用VMD方法分解各行向量，得BLIMF分量矩阵；

(2)经SVD分解后，以min(,,…,)为奇异值的重构数降噪，实现模态特征增强；

(3)计算多重分形奇异谱，优选奇异谱参数特征值；

(4)基于KFCM算法，找到聚类中心以形成该状态谱特征指标；对各性能衰减工况按步骤(1)～(4)计算，形成不同特征谱聚类中心；

(5)对轴承间隙故障按正常、轻度磨损、中度磨损和重度磨损的实测数据建立全寿命周期的状态类别，建立基于不同谱参数的阈值指标；

(6)长期采集监测数据，利用聚类中心的欧氏距离平均值，建立设备性能退化全寿命指标衰减评估模型。

4 往复压缩机轴承间隙故障性能评估实例

4.1 谱估计指标聚类分析

对第2.1节中的现场采集数据，根据评估流程计算4种工况下(正常状态、轻微磨损、中度磨损和重度磨损)的最佳VMD分解值分别为=2、=3、=4、=4。按照公式(9)进行能量归一化，经SVD分解重构得到特征增强矩阵，提取MSS的4种谱特征向量。在KFCM算法中，核函数取为高斯核函数，形式为

(,)=exp[-‖-‖2]

式中:为核参数，取1。聚类数目取4，加权指数=2，当相邻迭代间隶属度差小于1×10时算法终止。同时，为分析和比较MSS各特征参数的可分性，选择最具稳定性的谱中心值分别与其余2个参数构成二维聚类以进行对比。各训练样本特征向量聚类结果如图8所示。

图8 算法处理前后谱参数聚类分析对比

由图8可知：处理后各参数的团聚性明显增加，考虑到谱中心值和谱宽Δ的稳定性较高，聚类中谱宽Δ和对称比两个参数的可分性好，宜优选三者作为轴承性能衰退的评估指标。经计算，聚类指标和各状态的聚类中心如表1所示。

表1 各工况下谱特征参数聚类中心

4.2 基于FSMBTC的状态评估

SVM通过高维映射可分性将特征向量样本集作概率统计分类，KFCM 是类故障模式分类问题，将二者结合的算法称为模糊二叉树SVM。结合第4.1节特征向量聚类的二分特性，可建立往复压缩机故障状态特征衰减指标评估模型。

4.2.1 评估流程

结合第3节所提出的评估流程，分别采集4种状态数据各30组MSS特征值作为训练样本；以相同测点实测4种间隙程度各30组数据，经VMD分解重构后计算得到的MSS特征向量为测试样本，即30组训练样本，30组测试样本。具体评估算法步骤如下：

(1)首先，计算学习样本模糊聚类中心={,,,}，得到4个聚类得中心值、、、，则每类对应一个聚类中心；利用模糊聚类将聚成两类，设聚成一类，记类，⊂，、、记为类，⊂；将和对应的学习样本分别置为正类与负类，∩⊂Ø，∪⊂，即可构造二叉树分类器SVM1；

(2)将正样本聚类成两类和，同理把两类聚类中心对应的样本置为正类和负类，∩⊂Ø，∪⊂，⊂，⊂，构造二叉树分类器SVM2；

(3)以此类推，构造子分类器SVM3，直至每类只含一个聚类中心，所有分类器构成了一个基于模糊聚类的二叉树结构。

具体算法流程如图9所示。明显看出对于类问题，仅需构建-1个二叉树分类器，在一对剩余(OVR)算法下，需构建个二类分类，而用一对一(OVO)算法，则需(-l)/2个分类器，基于模糊聚类的二叉树算法分类训练和识别速度较高。

图9 基于FSMBTC的分类流程

4.2.2 算法评估

为对比和验证谱估计聚类算法有效性并判断FSMBTC分类效果，在相同模拟数据和分类问题的情况下，采用基于EMD法(其中EMD模态重构个数按文献[8]提出的互相关法确定)和基于VMD法聚类；采用直接计算特征值与聚类中心的欧氏距离法(ED)和FSMBTC法进行辨识。不同算法识别结果比较和聚类效果指标分别如表2和表3所示。

表2 不同算法识别结果比较

表3 不同算法聚类效果指标比较

5 结论

(1)融合VMD模态分解与多重分形理论，提出精细多重分形谱算法模型，结合SVD分解重构技术归一化并突出模态特征成分，获取复杂非线性系统状态空间特征，并提高状态参数的可分性和稳定性；

(2)为提升稳定的状态特征指标，将多重分形谱特征向量引入核模糊聚类算法，建立基于谱参量的轴承间隙故障衰减性能指标，给出完整算法流程；

(3)引入模糊二叉树SVM分类器，结合压缩机轴承磨损全寿命状态模拟，提高了整体算法模型对轴承磨损间隙衰退特征指标的有效率识别，为寿命预测提供参考。