燕麦和箭筈豌豆混合种子离散元模型参数标定与试验

廖洋洋 尤 泳 王德成 张学宁 张海凤 马文鹏

(1.中国农业大学工学院， 北京 100083； 2.山东理工大学农业工程与食品科学学院， 淄博 255049)

0 引言

豆科和禾本科牧草混播是一种重要的种植技术，是建立人工草地及建植人工草坪的重要手段，相比于牧草种子单播，混播能充分发挥不同牧草的优点，克服其缺点，达到优势互补的目的[1-3]。其中燕麦与箭筈豌豆具有较好的互补体系结构，因此成为重要的混播组合方式，而混播量及混播比例是影响混播效果的主要因素，其中燕麦和箭筈豌豆种子以质量比1∶1进行混播产生的效益最高[4-7]。

近年来，随着数值模拟的发展，国内外学者应用离散元法对排种过程进行大量研究，用以探究种子的运动规律和排种机理，并优化排种装置[8-11]。在利用离散元法对排种过程进行数值模拟研究时，需要定义仿真模型的本征参数和接触参数，颗粒复杂的接触特性使其难以通过实际试验获得，因此有必要对接触参数进行标定及优化[12]。目前，国内外学者已经完成了对玉米[13-15]、水稻[16]、小麦[17]、三七[18]、苜蓿[19]、冰草[20]、绿豆[21]、大豆[22]、红三叶[23]等种子的离散元仿真参数的标定,并通过台架试验对标定接触参数进行验证，结果表明不同种子的接触参数差异显著。而对于两种及以上混合种子的接触参数标定少有研究，尤其是豆科和禾本科等形态特征不同的混合种子。

本文应用离散元法研究燕麦和箭筈豌豆种子的混播过程，以燕麦和箭筈豌豆质量比1∶1混合的种子为研究对象，基于粘结模型分别建立燕麦和箭筈豌豆种子仿真模型，并对离散元混合种子的种间接触参数进行标定，利用台架试验验证仿真模型和仿真参数的可靠性，以期为豆科和禾本科等不同形态特征种子的同行混播过程中，应用离散元研究种子的运动特性及排种性能提供仿真参数参考。

1 种子离散元模型建立

1.1 种子物理模型

为了准确地建立燕麦种子和箭筈豌豆种子的离散元模型，分别对这两种种子尺寸轮廓进行实际测量。分别在去除杂质且颗粒饱满的燕麦种子和箭筈豌豆种子中，随机各取100粒，通过数显游标卡尺测量种子的长度、宽度以及厚度，通过测量得到燕麦种子的平均长度、宽度和厚度分别为10.977、3.253、2.437 mm，箭筈豌豆种子的平均长度、宽度和厚度分别为5.506、4.794、3.594 mm。随机各取1 000粒种子并分别分成5组，测得其千粒质量分别为36.509、53.445 g；密度分别为802、1 076.5 kg/m3；含水率分别为5.37%、5.48%。

利用EDEM仿真软件分别建立燕麦种子和箭筈豌豆种子的离散元模型，由于燕麦种子和箭筈豌豆种子都是不规则体，其离散元模型难以通过单个颗粒建立，因此采用多个球形颗粒聚合的方式来建立模型，以更精确地模拟实际的种子特性。燕麦种子和箭筈豌豆种子实物图和离散元模型如图1、2所示，在进行仿真试验时，由于种子表面的粘附力较小，因此种子颗粒的接触模型选取Hertz-Mindlin(no slip)接触力学模型[24]。

图1 燕麦种子的实物和离散元模型对比Fig.1 Comparison of physical objects and discrete element model of oat seeds

图2 箭筈豌豆种子的实物和离散元模型对比Fig.2 Comparison of physical objects and discrete element model of arrow pea seeds

1.2 仿真试验参数

试验过程中，不仅有燕麦和箭筈豌豆混合种子间接触，还有这两种种子与装置材料接触间的作用力，本研究装置接触材料选用常见的ABS塑料，燕麦种子和箭筈豌豆种子与接触材料的特性参数如表1所示[18]，其中燕麦种子和箭筈豌豆种子的泊松比及剪切模量通过万能试验机测得。

表1 仿真试验参数Tab.1 Simulation test parameters

2 接触参数标定

2.1 种子与材料间接触参数标定

2.1.1碰撞恢复系数标定

通过自由落体碰撞法对种子与ABS塑料板间的碰撞恢复系数进行标定，将材料板水平放置，分别将燕麦和箭筈豌豆种子从距材料平板H=150 mm的高度处自由下落，种子碰到材料平板进行反弹，通过高速摄像系统测定反弹的最大高度hmax，重复上述操作5次，分别计算平均值，试验如图3所示。碰撞恢复系数e为碰撞前后两物体接触点的法向相对分离速度v1与法向相对接近速度v2的比值，可表示为种子与材料平板碰撞反弹最大高度hmax与初始下落高度H的比值，其计算公式为

图3 碰撞试验Fig.3 Crash test

(1)

通过实际试验得出的燕麦种子和箭筈豌豆种子在ABS塑料板上反弹最大高度分别为20.8、16.6 mm。

在EDEM仿真试验中，为了避免干扰，除了种子与材料间碰撞恢复系数外，将其他接触参数均设置为0。经过预仿真试验，设置燕麦种子和箭筈豌豆种子与材料板之间的碰撞恢复系数范围均为0.4～0.7，设置间隔均为0.05，碰撞恢复系数仿真试验设计如表2所示，每组分别进行5次重复试验后取平均值。

表2 种子与ABS塑料板间碰撞恢复系数Tab.2 Collision recovery coefficient between seeds and ABS plastic plate

将表2的仿真试验结果绘制成散点图并拟合，得到拟合曲线如图4所示，燕麦种子、箭筈豌豆种子与ABS塑料板间碰撞恢复系数与反弹最大高度hmax1、hmax2的拟合方程分别为

图4 碰撞恢复系数与反弹最大高度拟合曲线Fig.4 Fitting curves of collision recovery coefficient and rebound maximum height

hmax1=142.73e2-52.07e+16.02 (R2=0.976)

(2)

hmax2=204.56e2-83.70e+14.32 (R2=0.996)

(3)

拟合方程的决定系数表明拟合方程的可靠度高。将实际试验测得反弹最大高度分别代入式(2)、(3)，求得e1=0.441、e2=0.435。分别以碰撞恢复系数e1、e2进行仿真试验，重复5次取平均值，得到反弹最大高度分别为20.15、16.30 mm，与实测值的相对误差分别为3.13%、3.49%，结果表明标定后的仿真试验结果与实际试验结果基本一致，因此确定燕麦种子、箭筈豌豆种子与ABS塑料板间碰撞恢复系数分别为0.441、0.435。

2.1.2静摩擦因数标定

通过斜面滑移试验来测定种子与材料板的静摩擦因数μm，试验装置如图5所示。试验时，将材料平板固定在倾斜板上，倾斜板初始时水平放置，为了防止种子滚动影响静摩擦因数的测定，降低试验误差，将4粒种子粘结在一起形成长方体结构并放置在材料板的一端，然后缓慢匀速提升倾斜板的一端，使材料平板倾斜角逐渐增大，当种子开始滑移时立即停止提升，固定倾斜板并通过角度数显仪(韦度4×90°，精度0.05°，温州韦度电子有限公司)测量记录此时的斜面倾角α，燕麦种子和箭筈豌豆种子重复试验5次并计算平均值，得到ABS塑料板斜面倾角分别为26.4°、23.7°。

图5 静摩擦因数标定试验Fig.5 Calibration tests of static friction factor1.倾斜板 2.角度数显仪

在进行EDEM仿真试验时，设置已经标定好的碰撞恢复系数，将静摩擦因数的范围设置为 0.1～0.7且间隔设置为0.1，其余接触参数均设置为0。每组试验重复进行5次取平均值，得到倾斜角与静摩擦因数的关系，将试验结果进行曲线拟合。将仿真试验结果绘制成散点图并拟合，得到拟合曲线如图6所示，燕麦种子、箭筈豌豆种子与ABS塑料板间静摩擦因数μm1、μm2与斜面倾角α1、α2的拟合方程分别为

图6 静摩擦因数与斜面倾角拟合曲线Fig.6 Fitting curves of static friction factor and slope angle

(4)

(5)

拟合结果表明，2个拟合方程的决定系数R2均接近于1，表明拟合方程的可靠度高。将实际试验测得的斜面倾角分别代入式(4)、(5)，求得μm1=0.506、μm2=0.454。分别进行仿真试验，重复5次取平均值，得到斜面倾角分别为25.7°、24.5°，与实测值的相对误差分别为2.7%、3.4%，表明标定后的仿真试验结果与实际试验结果基本一致，因此确定燕麦种子、箭筈豌豆种子与ABS塑料板间静摩擦因数分别为0.506、0.454。

2.1.3滚动摩擦因数标定

采用斜面滚动法来测定种子与材料平板间的滚动摩擦因数μn，如图7所示。试验时，在倾斜角β=35°的斜面板上，在固定斜面滚动距离L处，将种子以初速度为0释放，使其沿斜面向下滚动，种子滚落至水平面后静止，测量种子的水平滚动距离S。分别对燕麦种子和箭筈豌豆种子进行5次重复试验，取其平均值，测得燕麦种子和箭筈豌豆种子在ABS塑料板上水平滚动距离分别为54.8、84.7 mm。

图7 种子和材料板间滚动摩擦因数测定试验Fig.7 Determination tests of rolling friction factor between seed and material plate

进行EDEM仿真试验时，采用同样的方法分别设置已标定好的碰撞恢复系数和静摩擦因数，滚动摩擦因数的范围设置为0.01～0.09，步长设置为0.01，其余接触参数均设置为0。每组试验重复5次取平均值，将仿真试验结果绘制成散点图并拟合，得到拟合曲线如图8所示，燕麦种子、箭筈豌豆种子与ABS塑料板间滚动摩擦因数μn1、μn2与水平滚动距离S1、S2的拟合方程分别为

图8 滚动摩擦因数与种子水平滚动距离拟合曲线Fig.8 Fitting curves of rolling friction factor and seed horizontal rolling distance

(6)

(7)

拟合结果表明，2个拟合方程的决定系数R2均接近于1，表明拟合方程的可靠度高。将实际试验测得的种子水平滚动距离分别代入式(6)、(7)，求得μn1=0.059、μn2=0.047。分别进行仿真试验，重复5次取平均值，得到水平滚动距离分别为55.2、83.5 mm，与实测值的相对误差分别为0.73%、1.42%，表明标定后的仿真试验结果与实际试验结果基本一致，因此确定燕麦种子、箭筈豌豆种子与ABS塑料板间滚动摩擦因数分别为0.059、0.047。

2.2 种间接触参数标定

由于在研究燕麦和箭筈豌豆种子的混播过程中，种子始终以这两种种子的混合态存在，混合种子间接触参数包括了燕麦种子间的接触参数、箭筈豌豆种子间的接触参数以及燕麦和箭筈豌豆种子间的接触参数，而在混播过程中不需要将3种接触参数分开单独考虑，只需考虑混合种子之间的接触参数，因此对燕麦种子和箭筈豌豆种子以质量比1∶1混合均匀后进行落种试验以测定混合种子间的平均接触参数。试验时，以混合种子堆积角实测值和仿真值的相对误差为试验指标，以混种的种间接触参数为试验因素，进行最陡爬坡试验、三因素二次旋转正交组合设计试验，并对试验结果进行寻优，确定燕麦种子和箭筈豌豆种子混合后种间的仿真接触参数。

2.2.1落种试验

落种试验装置主要由漏斗、透明圆盘以及支架组成，如图9a所示。试验时，先将漏斗下部封闭，将以燕麦种子和箭筈豌豆种子质量比1∶1混合后种子均匀加入漏斗，同时保证种子层的上表面水平，将漏斗下部迅速打开，混合种子落入圆盘，待种子不再下落时，透明圆盘上会形成种堆，如图10a所示。测量混合种子的堆积角，即透明圆盘水平面与种堆斜面所形成的锐角。

图9 堆积角试验Fig.9 Stacking angle tests1.透明圆盘 2.漏斗 3.支架

为减小误差，试验结束后利用Matlab将采集的种子堆的边缘图像进行去噪、灰度化和二值化处理，获取种堆边界曲线并进行拟合，拟合后的直线斜率即为种子堆积角的正切值，拟合直线如图10b所示。每组进行5次重复试验并计算平均值，得到实际测量的混合种子堆积角θ均值为29.6°。

图10 种子堆积图像处理Fig.10 Image processing of seed stacking

2.2.2最陡爬坡试验

根据前期的预试验以及查阅相关文献，确定混合种子之间的碰撞恢复系数的取值范围为0.1～0.7，静摩擦因数的取值范围为0.18～0.60，滚动摩擦因数的取值范围为0.01～0.09。采用最陡爬坡试验确定二次回归正交旋转组合试验因素的零水平及最优值区间，最陡爬坡试验方案与结果如表3所示。由表3分析可知，堆积角相对误差先减小后增大，仿真试验3的相对误差最小，取试验3为中心点，设为中水平，选取试验2、4水平分别为低、高水平进行三因素二次旋转正交组合试验和回归模型分析。混合种子间碰撞恢复系数、静摩擦因数以及滚动摩擦因数的优化范围分别为0.20～0.40、0.25～0.39、0.025～0.055。

表3 最陡爬坡试验方案与结果Tab.3 Test scheme and results of the steepest climb

2.2.3二次回归正交旋转组合试验

以燕麦和箭筈豌豆混合种子间的碰撞恢复系数、静摩擦因数以及滚动摩擦因数为试验因素，仿真试验堆积角与台架试验堆积角的相对误差作为试验指标，进行三因素二次回归正交旋转组合试验，仿真试验因素编码如表4所示，仿真试验设计方案与结果如表5所示，A、B、C为因素编码值。

表4 仿真试验因素编码Tab.4 Coding of factors of simulation test

采用Design-Expert软件对试验数据进行多元回归拟合，得到回归方程的显著性检验结果如表6所示，根据表6可知，种间碰撞恢复系数、种间滚动摩擦因数对堆积角误差影响极显著，种间静摩擦因数、种间碰撞恢复系数和静摩擦因数的交互项(AB)对堆积角误差影响显著。对数据进行处理，可得到响应曲面如图11所示。由图可知，堆积角相对误差随着种间碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数增加均是先减小后增大，其中AC、BC对堆积角误差的影响不显著，可能是种间滚动摩擦因数这单一因素对堆积角相对误差影响较大，导致其交互作用影响较小。由响应面可知，种间碰撞恢复系数、静摩擦因数、滚动摩擦因数分别为0.26～0.36、0.28～0.36、0.038～0.046时，堆积角相对误差较小。

图11 试验因素对堆积角响应曲面的影响Fig.11 Effects of test factors on stacking angle response surface

表6 方差分析Tab.6 Regression equation analysis of variance

在回归方程中去除不显著项后，拟合得到新的回归方程为

δ=3.84-2.22A-0.98B-2.84C+1.21AB+
3.33A2+2.20B2+7.01C2

(8)

该回归模型的P值小于0.01，说明回归方程模型极显著，且失拟项的P值大于0.05，说明所得回归方程(8)与实际拟合中非正常误差所占比例小，不存在其他影响指标的主要因素。回归方程的决定系数R2=0.97，表明回归方程的拟合程度高，能够准确地反映试验因素与堆积角相对误差间的关系，可用于堆积角的预测分析。

2.2.4多目标优化参数

利用Design-Expert软件的优化模块，以堆积角相对误差的最小值为目标，对回归方程进行求解，分析响应曲面，对回归模型进行寻优。目标函数及约束条件为

(9)

得到回归模型的最优参数组合为：种间碰撞恢复系数0.320、种间静摩擦因数0.327、种间滚动摩擦因数0.042。将标定后的接触参数代入EDEM软件中进行5次堆积角仿真试验，测得堆积角平均值为30.12°，与台架试验堆积角的相对误差为1.76%，说明所得最优仿真接触参数组合与实际值基本一致，可用于后续的EDEM仿真试验。

3 验证试验

为了进一步验证燕麦和箭筈豌豆混合种子离散元模型和接触参数的可靠性，利用螺旋排种装置对混合种子进行排种试验。螺旋排种装置采用3D打印，如图12a所示，该装置主要由种箱、搅种轮、螺旋输种轮、输种管及步进电机等组成，对燕麦种子和箭筈豌豆种子混合后的种子进行台架试验。该装置对豆科种子和禾本科种子的输种具有良好的适用性，且搅种轮可将种子进行搅拌使其混合均匀，使混合种子按比例均匀地排出。以混合种子的质量流率表征播种量，以燕麦种子和箭筈豌豆种子的输排质量比表征混播比例，因此以混合种子的质量流率和燕麦种子与箭筈豌豆种子的排种质量比为试验指标，在不同输种轮转速下进行实际台架试验和仿真试验，对比实测和仿真的质量流率和排种质量比。试验时，在种箱内各加入1 kg的燕麦种子和箭筈豌豆种子，启动步进电机，调节转速并设置转向，先使电机带动螺旋输种轮正转，此时不排种，并以此带动搅种轮对混合种子进行搅拌，待种子混合均匀后使电机反转，带动螺旋输种轮进行排种，待种子均匀排出时，利用下方圆盘收集种子，每隔1 min分别记录一次混合种子的总质量、燕麦种子的质量及箭筈豌豆种子的质量，并计算排种装置的质量流率和输种质量比，重复试验5次取其平均值。

图12 验证试验Fig.12 Verification test1.输种管 2.螺旋输种轮 3.搅种轮 4.种箱

建立简易的螺旋排种装置的三维模型，如图12b所示。利用EDEM软件将排种装置模型、燕麦种子和箭筈豌豆种子的离散元模型导入，结构材料设置成ABS塑料，并设置已经标定的接触参数，在仿真试验时首先在EDEM中同时生成1 kg的燕麦种子颗粒和1 kg的箭筈豌豆种子颗粒，待生成的颗粒均落入种箱后，使螺旋输种轮逆时针转动5 s，此时不排种并带动搅种轮将种子均匀混合，而后使螺旋输种轮顺时针转动进行排种试验。输出混合种子的质量流率和燕麦种子与箭筈豌豆种子的质量，并计算质量比。

图13为试验指标的实测和仿真结果，结果表明，混合种子质量流率的实测值和仿真值与输种轮转速的变化趋势基本一致，平均相对误差为1.76%，燕麦种子和箭筈豌豆种子的排种质量比的实测值与仿真值也基本一致，且接近于1，平均相对误差为2.03%，排种质量比在输种轮转速为60～70 r/min时，排种比例最接近于1，混播效果最好。试验指标的实测值和仿真值变化趋势基本一致，且相对误差均不大于5%，表明燕麦种子和箭筈豌豆种子的离散元模型及接触参数的标定结果均可用于离散元仿真试验，可为后续研究混播过程中混合种子在排种器内的运动特性等仿真模拟提供理论支撑。

图13 试验指标的实测和仿真结果Fig.13 Measured and simulated results of test indicators

4 结论

(1)以燕麦种子和箭筈豌豆种子为研究对象，通过测量得到种子的物理参数，并采用Hertz-Mindlin(no slip)模型以及多个球形颗粒聚合的方式，在EDEM 软件中建立了燕麦种子和箭筈豌豆种子的离散元模型。

(2)采用台架试验与仿真试验相结合的方式，通过碰撞试验、斜面滑动试验和斜面滚动试验，对燕麦种子和箭筈豌豆种子与ABS塑料板间的碰撞恢复系数、静摩擦因数及滚动摩擦因数进行了标定。燕麦种子和箭筈豌豆种子与ABS塑料板间的碰撞恢复系数分别为0.441、0.435，静摩擦因数分别为0.506、0.454，滚动摩擦因数分别为0.059、0.047。

(3)通过以燕麦和箭筈豌豆种子质量比1∶1混合的种子进行堆积试验，测得混合种子的实际堆积角为29.6°，以种间碰撞恢复系数、种间静摩擦因数和种间滚动摩擦因数为试验因素，以堆积角实际值和EDEM仿真值的相对误差为试验指标，进行三因素二次旋转正交组合试验，建立因素和指标的数学模型，确定接触参数最优值为：种间碰撞恢复系数0.320、种间静摩擦因数0.327、种间滚动摩擦因数0.042。

(4)利用螺旋排种装置对燕麦和箭筈豌豆的混合种子进行实际排种试验和参数标定后仿真排种试验，以输种轮转速为试验因素，以混合种子的质量流率和排种质量比为试验指标。试验结果表明：仿真试验与台架试验的混合种子质量流率平均相对误差为1.76%，燕麦种子和箭筈豌豆种子排种质量比的平均相对误差为2.03%，且试验指标的总体变化趋势一致，验证了燕麦种子和箭筈豌豆种子离散元模型和接触参数的真实性和可靠性，研究结果可用于后续在混播过程中对种子的运动特性进行研究。