基于模糊综合评价的企业生产订购与运输模型

王艳萍， 李子文， 周杨杨， 张 洁

(宿州学院 统计调查咨询中心, 安徽 宿州 234000)

2021年全国大学生数学建模竞赛C题，针对生产企业原材料订购与运输问题进行研究。对于同类模型问题，许多学者采取数学建模的方法进行讨论。张洁等[1]利用改进F-AHP的方法研究牙科诊所选址合理性的实际问题；张业涌等[2]利用熵权TOPSIS模型进行股票投资策略与实证研究；李希等[3]基于层次分析法的住房公积金运行绩效评价研究；马玉莹[4]基于网络层次分析法的高职混合教学评价指标权重计算；陆杨[5]基于层次分析法的汽车人机交互界面设计研究；对于熵权法和层次分析法解决实际问题有很多，基于模糊评价模型的应用也是常见的方法[6-10]。本文主要利用该方法来解决数学建模竞赛C题中的问题一。利用数学建模的方法为生产企业原材料的订购与运输提供合理化的订购计划，结合模糊综合评价模型和相关影响因素筛选优良供应商，通过渐变权重和优化模型，为生产企业设计经济最优的订购方案，实现企业利润最大化。

针对问题一，对近5年402家供应商的相关数据量化分析，结合经济学知识，考虑对企业订货量和供应商供货量的相关性，设计供应商模糊综合评价模型，得出50家重要的供应商。本文6个模型的假设条件如下：(1) 为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能保持不少于满足两周生产需求的原材料库存量；(2) 该企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购；(3) 通常情况下，一家供应商每周供应的原材料尽量有一家转运商运输；(4) 企业在第一周的初始原材料储存量为0；(5) 一家供应商每周供应的原材料由一家转运商运输；(6) 供应商以及转运商的供应链会延续之前的规律继续进行。

1 模型建立

1.1 确定被评判对象的对象集及因素集

同一产品在市场上的供应商数目较多，供应商的选择较为复杂，为保障企业生产，基于企业产能要求，以该企业近5年402家原材料供应商为依据选择供应商。

设候选的供应商，用Ak(k=1,2,…,402)表示第k个供应商。

在选择供应商过程中受许多不确定性和模糊性的影响，采用传统评估方法进行评估过于简单，得出的评估结果准确性和客观性也很难满足要求。基于此，在对供应商选择进行评估时，需先从240周订货总量、供货总量、缺货率、供货完成率、订货总次数供货总次数和缺货次数等多个方面考虑，构建供应商模糊综合评价的因素集，评价指标如表1所示。

表1 评价指标

1.2 确定各评价指标权重

1.3 建立相对偏差模糊矩阵及对各因素的偏差加权平均

根据每个因素的影响，利用近5年402家供应商相关数据，对企业生产重要性模型的隶属度进行计算，得到相对偏差模糊矩阵

1.4 根据Fj值进行综合评价

基于供应商模糊合成算子计算总评价，进行归一化处理，根据隶属度最大原则，判断出权数F排名前50的供应商。在计算权数F时，缺货率u12有正有负；供货完成率u3=供货量/订货量，该值越大越好；缺货次数u45越小越好，所求权数F越小越好。故权数F令其为|u12|×ω1+(1-u3)×w2+u45×ω3，该值越小越好。

2 模型的求解

对每个供应商在240周的订货总量和供应商的供货总量的数据进行分析，如图1和图2所示。供应商S109到S157及供应商S193到S397的订货总量和供货总量大致相等；240周订货总量和供货总量有波动且波动较大，企业向每家供应商的订货量与供应商的供货量是不同的，虽然订货量和供货量有一定的关系，订货量大相应的供货量就大，说明企业对供应商的倾向性大。

图1 240周订货总量

图2 240周供货总量

利用SPSS软件对指标进行分析，得出各指标的标准误差和标准系数如表2所示。图3表示订货次数与供货次数之间的关系，由图可以看出它们基本相等。图4表示缺货率与供货完成率之间的关系，由图可以看出它们之间大致成反比。由此可以得到企业可以选择的最优的前50家供应商，如表3所示。

表2 系数

图3 订货次数与供货次数

图4 缺货率与供货完成率

原材料A、B、C的占比分布如图5所示，可以看出C类占比最多，A、B类占比相同。

图5 原材料占比分布图

由此可以检验出这50家供应商的供货能力比较良好，展示前10家(如表3所示)。

表3 前十家供应商